2014年南京市中考数学试题答案

1、PAGE 数学试卷 第 PAGE 5页数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CDCBDB附：第6题解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CF/y轴，过点A作AF/x轴，交点为F.四边形AOBC是矩形，AC/OB，AC=OB，CAF=BOE，在ACF和OBE中，F=BEO=90，CAF=BOE ，AC=OB，CAFBOE (AAS)，BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=O

2、EB=90，AODOBE，eq f(AD,OE)eq f(OD,BE)，即eq f(1,OE)eq f(2,3)，OE=eq f(3,2)，即点B(eq f(3,2)，3)，AF=OE=eq f(3,2)，点C的横坐标为：(2eq f(3,2)=eq f(1,2)，点C(eq f(1,2)，4)故选B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）72；2 81.1104 9x0 10168；3 1121272 132 146 1578 160 x4三、解答题（本大题共11小题，共88分）17 eq blc(aal(3xx+2 ,4x2x+4 )解：解不等式得：x1解不等式得：x2所以，不

3、等式组的解集是：1x218解：eq f(4,a44)eq f(1,a2)eq f(4,(a+2)(a2)eq f(a+2,(a+2)(a2)eq f(4(a+2),(a+2)(a2)eq f(2a,(a+2)(a2)eq f(a2),(a+2)(a2)eq f(1,a+2)当a1时，原式eq f(1,1+2)eq f(1,3)19证明：（1）D、E分别是AB、AC的中点，即DE是ABC的中位线，DE/BC，又EF/AB，四边形DBFE是平行四边形 （4分）（2）本题解法不唯一，下列解法供参考当AB=BC时，四边形DBFE是菱形D是AB的中点，BDeq f(1,2)AB，DE是ABC的中位线，D

4、Eeq f(1,2)BC，AB=BC，BD=DE又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形 （8分）20解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是eq f(1,3)（3分）（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有等可能出现的结果有：(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共有3种，它们出现的可能性相同所有结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有2种，所以P(A)eq f(2,3)21解：（1）他们的抽样都不合理因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么

5、样本的容量过小，样本不具有广泛性 （4分）（2）eq f(100049%100063%100068%,100010001000)120000=72000（名），答：估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名（8分）22解：（1）2.6(1+x)2 （4分）（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146解这个方程，得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为10% （8分）23解：设梯子的长为x m在RtABO中，cosABOeq f(OB,AB)，OBABcosABOxcos60eq f(1,2)x在RtCDO中，cosCDOeq

6、f(OD,CD)，ODCDcosCDOxcos51180.625xBDODOB，0.625xeq f(1,2)x=1解得x8答：梯子的长约为8米 （8分）24（1）证法一：因为(-2m)2-41(m2+3)=4m2-4m2-12=-120，所以该函数的图像开口向上 又因为y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+33， 所以该函数的图像在x轴上方 所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点（4分）（2）解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函数y=(x-m)2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，因此，这个函数的图

7、象与x轴只有一个公共点所以，把函数y=x2-2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点 （8分）25解：（1）小明骑车在平路上的速度为4.50.3=15(km/h)，所以小明骑车在上坡路的速度为15-5=10(km/h)，小明骑车在上坡路的速度为15+5=20(km/h)所以小明返回的时间为(6.54.5)2+0.3=0.4(h)，所以小明骑车到达乙地的时间为0.3+210=0.5(h)所以小明途中休息的时间为10.50.4=0.1(h)故答案为：15；0.1 （2分）（2）因为小明骑车在平路上的速度为15 km/h，所以小明骑车在上坡路的速度为1

8、0 km/h，下坡的速度为20 km/h由图象可知，小明汽车上坡所用的时间是eq f(6.54.5,10)0.2(h)，下坡所用的时间是eq f(6.54.5,20)0.1(h)所以，B、C两点的坐标分别是(0.5，6.5)、(0.6，4.5)当x3时，y4.5，所以线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=4.5+10(x0.3)，即y=10 x+1.5(0.3x0.5)；当x0.5时，y6.5，所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y6.520(x0.5)，即y=20 x+16.5(0.5x0.6) （6分）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，根据题意，这个地点

9、只能在坡路上设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为(t+0.15) h根据题意，得10t+1.5=20(t+0.15)+16.5，解得t=0.4，所以y=100.4+1.5=5.5，答：该地点离甲地5.5 km （9分）26（8分）解：（1）如图，设O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF则AD=AF，BD=BE，CE=CFO为ABC的内切圆，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90又C=90，四边形CEOF是矩形，又OE=OF，四边形CEOF是正方形ACOPBFDE设O的半径为r cm，则FC=EC=OE=r cm，在RtABC中，ACB=90

10、，AC=4cm，BC=3 cm，ABEQ R(AC2BC2)5 cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r，4r+3r=5解得r1，即O的半径为1 cm （3分）（2）如图2，过点P作PGBC，垂足为GPGB=C=90，PG/ACPBGABC，eq f(PG,AC)eq f(BG,BC)eq f(BP,BA)又BP=t，PG=eq f(4,5)t，BG=eq f(3,5)t若P与O相切，则可分为两种情况，P与O外切，P与O内切如图，当P与O外切时，连接OP，则OP=1+t过点P作PHOE，垂足为HPHE=HEG=PGE=90，四边形PHEG是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=

11、OEHE=1eq f(4,5)t，PH=GE=BCECBG31eq f(3,5)t2eq f(3,5)t在RtOPH中，由勾股定理，得eq eq b(1eq f(4,5)t)sup5(2)eq eq b(2eq f(3,5)t)sup5(2)(1t)2解得teq f(2,3)如图，当P与O内切时，连接OP，则OP=t1，过点O作OMPG，垂足为MMGE=OEG=OMG=90，四边形OEGM是矩形MG=OE，OM=EG，PM=PGMGeq f(4,5)t1，OM=EG=BCECBG=31eq f(3,5)t2eq f(3,5)tACOPBMGE ACOPBHGE 在RtOPM中，由勾股定理，得eq eq b(eq f(4,5)t1)sup5(2)eq eq b(2eq f(3,5)t)sup5(2)(t1)2解得t2综上，若P与O相切，teq f(2,3) s或t2 s（8分）27（1）HL（2）证明：如图，分别过点C、F作对边AB、DE上的高其中G、H为垂足且ABC、DEF都是钝角，G、H分别在AB、DE的延长线上CGAG，FHDH，CGAFHD90CBG=180ABC，FEH=180DEH