2013年广东省数学中考模拟（三）

1、2013年广东省初中毕业生学业考试数学模拟卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、下列各实数中，属于无理数的是（） A B Ccos45 D3.142、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3、下列运算中，正确的是( ) Ax+x=2x B2xx=1 C(x3)3=x6 D x8x2=x44、某校对学生的身高进行抽测，九年级某班参加抽测的15名学生的身高如下表所示： 身高（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些学生的身高的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.70，1.70C1.65，1.65D3，4

2、5、是韶关市某一天内的气温变化图，根据图像，下列说法中正确的是（ ）A这一天中最高气温是26B这一天中最高气温与最低气温的差为14C 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低D这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高6、二元一次方程组的解是() A B C D7、如图，AB是O的直径，COB=70，C度是（ ）A70 B35 C20 D308、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（）A45B120C60D909、把多项式分解因式，结果正确的是（ ）ABCD10、已知等腰ABC中，

3、ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（）A45 B75 C45或75 D60二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于轴的对称点是_。12某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程为_。13、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=30，那么2的度数为_。14 如图（1），水平地面上有一面积为7.5cm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的

4、距离为 cmBAOBAO（图1）（图2）15小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EFAB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是_。16如图， HYPERLINK 菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 1B33AC2B2C3D3B1D2C1三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）17、解不等式组：18、小明在做物理实验时发现，当电压为定值时，某电路中电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示（

5、1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10时，电流能是4A吗？为什么？19、已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空；(1)作ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.(3)在(1)、(2)所做图中，设线段EF与线段BD的交点为G，求证EG=FG四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）20、钓鱼岛是我国台湾东北方向上的一个岛屿，小明据平时从新闻中了解到的信息，构造出该岛的一个数学模型如图所示，其中A=D=90，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1） 求该岛

6、的周长和面积（结果保留整数，参考数据1.414 ）（2） 求ACD的余弦值.21、阅读材料：对于任何实数，我们规定符号eq blc|rc (avs4alco1(a,c)eq blc rc|(avs4alco1(b,d)的意义是eq blc|rc (avs4alco1(a,c)eq blc rc|(avs4alco1(b,d)adbc. 例如： =14-23=-2 =（-2）5-43=-22(1)按照这个规定请你计算eq blc|rc (avs4alco1(5,7)eq blc rc|(avs4alco1(6,8)的值；(2)按照这个规定请你计算：当x24x40时， 的值22、如图，在正方形AB

7、CD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23、2013年4月四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_

8、小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过25千米。请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。24、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1. 固定ABC不动，将DEF进行如下操作： (1) 如图11(1)，DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.ABEFCD图11(1) (2)如图11(2)，当D点移到AB的

9、中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.ABEFCD图11(2) (3)如图11(3)，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin的值.AB(E)(F)CD图11(3)E(F)25、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自

10、变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.AOBMDC图12yx2013年广东省初中毕业生学业考试数学模拟卷（三）答案一、选择题1、C；2、B；3、A；4、A；5、D；6、C；7、B；8、D；9、C；10、C二、填空题11、（2，1）；12、；13、 75；14、 5；15、；16、三、解答题（一）17、解：由得由得所以不等式组的解集为18、解：（1）电流I（A）是电阻R（）的反比例函数 设I=（k0） 把（4，9）代入得：k=49=36 I=（2）方法一：当R=10时，I=3.64 电流不可能是4

11、A 方法二：104=4036当R=10时，电流不可能是4A19、（1）（2）如下图（3）由（1）、（2）得EBG=FBG，BGE=BGF，BG=BGBEGBFG（ASA）EG=FG四、解答题（二）20、（1）连结AC , 又(千米) （2） 21、（1） （2）由得 22、四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF，CE=CF，（2）解：连接AC，交EF于G点，AEF是等边三角形，ECF是等腰直角三角形，ACEF，在RtAGE中，EG=sin30AE=2=1，EC=，设BE=x，则AB=x+，在RtABE中，AB2+BE

12、2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x=，AB=+=，正方形ABCD的周长为4AB=2（+） 五、解答题（三）23、（1）由图象可知：AB段发生故障。时间为4.9-3=1.9 （小时）（2）设直线EF的解析式为乙=kx+b点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上 解得 直线EF的解析式是y乙=80X-100 点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，点C的纵坐标为806100=380 点C的坐标是（6，380）设直线BD的解析式为y甲 = mx+n点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上 解得 BD的解析式是y甲=100X -220 B点在直线BD上且点B的横坐标

13、为4.9，代入y甲得B（4.9，270）甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。（3）符合约定由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远。在点B处有y乙y甲=804.9100（1004.9220）=22千米25千米在点D有y甲y乙=1007220（807100）=20千米25千米按图像所表示的走法符合约定24、解：(1)过C点作CGAB于G，ABEFCD解图11(1)G在RtAGC中，sin60=，AB=2，S梯形CDBF=SABC= (2)菱形CDBF， FCBD，四边形CDBF是平行四边形DFAC，ACD=90，CBDF 四边形CDBF是菱形(判断四边形CDBF是平行四边形，并证明正确，记2分)(3)解法一：过D点作DHAE于H，则SADE= AB(E)(F)CD解图11(3)E(F)H又SADE=， 在RtDHE中，sin=解法二：ADHABE即：sin=25、解：(1)设抛物线的解析式为(a0),根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上，解之得：y=x2-2x-3自变量范