高考必考题突破讲座

1、高考必考题突破讲座(二)三角函数、解三角形、平面向量及其应用考纲近几年的高考卷交查三角函数、解三角形该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心该部分的解答题考查的热点题型有：一是考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二是考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题在解题过程中要抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化，xR的1(2018江苏南京、盐城一模)设函数 f(x)Asin(x)A0，0，20，所以 T22，解得 1，所以 f(x)2sin(x)将点，2

2、代入，得2k(kZ)，332即 2k(kZ)，又，所以 226.6所以 f(x)2sinx.6(2)当 x，时，x，2，22633 所以 sinx 3，1，即 f(x)3，26232(2017卷)在ABC 中，A60，c7a.求 sin C 的值；若 a7，求ABC 的面积(1)在ABC 中，因为 A60，c3，7a所以由正弦定理得 sin Ccsin A3 33 3a7 214 .(2)因为 a7，所以 c373.71，由余弦定理 a2b2c22bccos A 得 72b2322b32解得 b8，所以ABC 的面积 S11 3 83 6 3.2bcsin A223四边形 ABCD 的内角 A

3、 与 C 互补，且 AB1，BC3，CDDA2. (1)求角 C 的大小和线段 BD 的长度；求四边形 ABCD 的面积AC，cos Acos C在BCD 中，由余弦定理，得 BD23222232cos C1312cos C，在ABD 中，由余弦定理，得 BD21222212cos A54cos C，联立上式，解得 BD 7，cos C12.由于 C(0，)，C，BD 7.3(2)AC，C，sin Asin C 32 .3又四边形 ABCD 的面积 SABCDSABDSBCD11 32ABADsin A2CBCDsin C 2 (13)2 3，四边形 ABCD 的面积为 2 3.4已知向量 a

4、(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数 f(x)ab，且 yf(x)的图象过点 ，312和点2，2. 3(1)求 m，n 的值；(2)将 yf(x)的图象向左平移 (0)个后得到函数 yg(x)的图象，若 yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1，求 yg(x)的单调递增区间(1)由题意知 f(x)abmsin 2xncos 2x.因为 yf(x)的图象过点 ， 3和2，2.12 33msin ncos ，66所以442msin 3 ncos 3 ，31m 3 ，nm 3，22即解得n1. 3 1 2 m2n，2(2)由(1)知 f(x) 3sin 2xcos 2

5、x2sin2x.6由题意知 g(x)f(x)2sin2x2.6设 yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知 x211，所以 x 0，00即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2)将其代入 yg(x)得 sin21，6因为 0，所以 ，6因此 g(x)2sin2x2cos 2x.2由 2k2x2k，kZ 得 k2xk，kZ.所以函数 yg(x)的单调递增区间为k，k，kZ.25(2018重点中学高三起点)已知 f(x)ab ，其中 a(2cos x，3sin 2x)，b(cos x,1)，xR.(1)求 f(x)的单调递增区间； 7 (2)在ABC 中，角 A，B，C

6、所对的边分别为 a，b，c，f(A)1，a2 ，且向量 m(3，sin B)与 n(2，sin C)共线，求边长 b 和 c 的值(1)由题意知，f(x)2cos 2x 3sin 2x12cos2x.3ycos x 在2k，2k(kZ)上单调递增，令 2k2x2k(kZ)，得 k2xkZ)，33 6(kf(x)的单调递增区间为k2，k(kZ)36(2)f(A)12cos2A1，cos2A1，33又 7 732A3 3 ，2A3，即 A3，a 2 ，a2b2c22bccos A(bc)23bc74.向量 m(3，sin B)与 n(2，sin C)共线，2sin B3sin C，由正弦定理得 2

7、b3c，则 b3，c1.26在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acos Bbcos A2ccos A 3 (1)若ABC 的面积 S2 ，求证：a 2；BM 13(2)如图，在(1)的条件下，若 M，N 分别为 AC，AB 的中点，且CN，求 b，c.2(1)由 acos Bbcos A2ccos A 及正弦定理sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，即 sin(AB)2sin Ccos A，因为 ABC，所以 sin(AB)sin C0，所以 cos A1，又 A(0，)，A，23由 S1 3bc2.2bcsin A2在ABC 中，由余弦定理，a2b2c22bccos Ab2c2bc2bcbc2，当且仅当 bc 2时取等号，所以a 2.(2)因为 M，N 分别为 AC，AB 的中点，所以 AM1AC1，2b2AN112AB2c，b21在ABM 中，由