光学光的干涉

1、第十五章 波动光学迈克耳孙干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，它可以精密地测量长度及长度的微小变化等.115.1 光是电磁波15.2 光波的叠加15.3 分波前干涉 空间相干性15.4 光程与光程差15.5 分振幅干涉15.6 迈克耳孙干涉仪 时间相干性15.7 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理15.8 夫琅禾费衍射15.9 衍射光栅 光栅光谱本章内容215.10 X射线在晶体上的衍射15.11 光的偏振 线偏振光和自然光15.12 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律15.13 光在反射和折射时的偏振 布儒斯特定律15.14 光的双折射15.15 尼科耳棱镜 渥拉斯顿棱镜 波晶片15.16 偏振

2、光的干涉 人工双折射15.17 旋光效应简介本章内容315.1 光是电磁波主要内容：1. 光是一种电磁波2. 平面简谐电磁波的性质3. 光源和发光机理415.1.1 光是某一波段电磁波电磁波谱 5可见光：1、定义：能够被人眼感受到的电磁波，称为可光。2、频率范围：7.51014HZ4.11014HZ 波长范围：390nm 760nm3、频率与颜色一一对应4、可见光波谱：波长：长 红橙黄绿青蓝紫频率：低高红外线短6可见光七彩颜色的波长和频率范围人眼最为敏感的光是黄绿光，即555nm附近光色 波长/nm 频率/Hz中心波长/nm 红 760622 660 橙 622597 610 黄 597577

3、 570 绿 577492 540 青 492470 480 兰 470455 460 紫 455400 430 715.1.2平面电磁波的主要性质：（1）电磁波是横波。电矢量 与磁矢量 相互垂直， 的方向为电磁波的传播方向。（2）电矢量 与磁矢量 的振动相位相同。8（3）电磁波的传播速度为：（4）真空中电磁波的传播速度：介质折射率定义光学、电磁学两个不同领域中的物理量通过上式联系起来9（5）电磁波的能流密度（坡印廷矢量） ：平均能流密度(又称为电磁波的强度）： 事实证明：在电磁波中能引起生理效应和感光作用的是电场强度也称为光照度10光源的最基本发光单元是分子、原子。15.1.3 光源及其发光

4、机理1、光源：发光的物体。1)热辐射：热能转换为电磁能2)电致发光:电能转换为光能3)光致发光：光为激发源4)化学发光：因化学反应而发光不同的激发方式：例如：太阳，白炽灯.例如：闪电，霓虹灯，发光二极管等.例如：日光灯，鳞光物质.例如：燃烧，鳞自燃，萤火虫.11处在基态电子处在激发态电子原子模型2.原子的发光模型12 普通光源：自发辐射互相独立同一原子先后发的光互相独立不同原子发的光互相独立：前后发光间隔，频率,位相,振动方向,传播方向13普通光源发光的两个特点： 随机性：每次发光是随机的，所发出各波列的振动方向和振动初相位都不相同。间歇性：各原子发光是断断续续的，平均发光时间t 约为10-8

5、秒，所发出的是一段长为 L =ct 的光波列。1415.2 光波的叠加主要内容：1. 光波的叠加2. 光波的相干条件 15丰富多彩的干涉现象水膜在白光下白光下的肥皂膜16蝉翅在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下17肥皂泡玩过吗?牛顿环(等厚条纹)18 1、波的独立传播原理：当几列波同时在媒质中相遇时 ，它们的传播特性 (波长、频率 、波速等 )不会因其它波的存在而改变。 2、叠加原理：相遇区内任一点的振动 ，为各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和 。 在光强不太大时，光波也遵从波的独立传播及波的叠加原理空间一点的振动是各光振动的矢量和15.2.1光波的叠加19干涉项PS1S2r1r2P点合光强

6、为两列光波的叠加20非相干叠加不恒定 两叠加光波的光矢量相互垂直或频率不相等或相位差不恒定，光波为非相干叠加，P点合光强为(1)(2)(3)结论21相干叠加如果两光波频率相同; 相位差恒定; 光矢量振动方向平行, 则其中两光波叠加区域P点的光强为22(1) 相长干涉(明纹)(2) 相消干涉(暗纹)如果如果 讨论23(1) 光波的频率相同； (2) 光矢量振动方向平行，且振幅相差不大；(3) 光波之间的相位差恒定.光的相干的条件15.2.2 光波的相干条件 说明(1) 各光波的频率相同是任何波动叠加产生干涉的必要条件.(2) 对光矢量振动方向平行条件，一般只要叠加光波的振动 方向存在平行分量即可

7、.(3) 光波之间的相位差恒定是保证干涉图样稳定所必须的.24获得相干光波的方法1、分波前法， 2、分振幅法， 3、分振动面法（偏振光的干涉） 不同原子发的光 同一原子先后发的光 光源 非相干 非相干2515.3 分波前干涉 空间相干性主要内容：1. 杨氏干涉实验2. 菲涅耳双面镜实验3. 劳埃德镜实验*4. 光波的空间相干性26托马斯杨(1773-1829)：两岁认字，四岁能读圣经，23岁获医学学位。因牛顿反对波动说，光的微粒说在几百年中占了上风，波动说几乎销声匿迹。27在1801年设计了杨氏双缝实验，证明了光的干涉现象。通过该实验，肯定了光具有波动性。面对牛顿如日中天的气势，杨以不唯名的勇

8、敢精神说：“尽管我仰慕牛顿的大名，但我并非因此得认为他是百无一失的。我遗憾地看到他也会弄错，而他的权威也许有时甚至阻碍了科学的进步。”2815.3.1、杨氏双缝干涉实验1、实验装置 S1S2S*缝屏设两列光波的波动方程分别为：29因为结论：光干涉问题的关键在于计算波程差。30波程差p2、干涉条纹31亮纹暗纹光干涉条件：亮纹所在的位置坐标暗纹所在的位置坐标32讨论一系列平行等间距的明暗相间的条纹相邻两明纹或暗纹的间距： 屏幕中央（k = 0）为中央明纹其中 k 称为条纹的级数干涉条纹在屏幕上的分布： 0 1 2 3 4 5-5-4-3-2-133 一定时，若 变化，则 将怎样变化？1）34白光入

9、射的杨氏双缝干涉照片352） 条纹间距 与 的关系如何？ 一定时，363、屏上光强分布 当 位相差与光程差关系:37光 强 分 布 图干涉使光的能量重新分布 ，但总能量是守恒的 。 38例1. 杨氏双缝的间距为0.2 mm，距离屏幕为1m。1. 若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。2. 若入射光的波长为600 nm，求相邻两明纹的间距。解39例2. 无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位作电振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向可以接受到比较强的无线电信号？ 解取 k = 0，1，2 得40例3 用白光作光源观察杨氏双缝

10、干涉。设缝间距为d，缝面与屏距离为D，试求能观察到的清晰可见光谱的级次。(p195例3）解： 最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光 结论：清晰的可见光谱只有一级。 （只能取一级 ）41P1、菲涅耳双镜15.3.2其它分波前干涉42MNES1S22洛埃德镜问题：当屏移到图中所示位置位置时，在屏上的N点应该出现暗条纹还是明纹？这一结论证实，光在镜子表面反射时有相位突变半波损失。N点是暗条纹!43n1n2折射波反射波半波损失*当光从折射率小的光疏介质，入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。有半波损失*折射光没有相位突变入射波n2n1折射波反射波入射波没有半波损失44C解 计算波程

11、差BA12 ,求第一次测到极大时，射电星的方位与湖面所成的角 . 如图 离湖面h=0.5m 处有一电磁波接收器位于 C ，当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收到一系列极大值 . 已知射电星发射的电磁波波例 射电信号的接收 45取 极大时 考虑半波损失时，附加波程差取 均可，符号不同， 取值不同，对问题实质无影响.注意ACB1246*15.3.3、空间相干性与时间相干性1、 干涉条纹的可见度（衬比度）（1）、定义：(2)、讨论：A、当Imin=0时（暗纹全黑），V=1， 条纹反差最大，清晰可见；B、当Imax=Imin时，V=0， 条纹模糊不清，不可辨认；强度最大值同一幅花样中的强度最小

12、值47C、V是相干叠加的判据： V大条纹清晰相干叠加； V小条纹模糊非相干叠加。D、对两相干光束强度越接近，可见度越大干涉越条纹清晰482、空间相干性-光源宽度对条纹的影响 有一定宽度的互不相干的点光源组成的线光源SBSC,每个点光源各自在屏上形成自己的干涉条纹.(图中红,绿蓝)BDI非相干叠加+1L0C0A0Bb/2d /2SBSASCS1S249如SB的一级暗纹刚好与SA的明纹重合,则条纹模糊,衬比度第一次降为零.S1BD0Ab/2d /2SBSAS2r1r2ob就称为光源的极限宽度，其计算如下：暗纹50结论:线光源宽度b应小于 , 否则,干涉条纹可见度降为零.为观察到较清晰的干涉条纹，线

13、光源宽度通常取光源的极限宽度51光源的线度越小，其空间相干性越好。点光源：b = 0 在点光源波面上任何两点发出的光均可以相干，对普通光源来说，其尺度越大，空间相干性就越差。3、时 间 相 干 性光的非单色性对干涉条纹的影响 521）. 光的非单色性理想的单色光只含单一波长的光。准单色光、谱线宽度 准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长（频率）范围的光。 造成谱线宽度的原因 谱线宽度： oII0I0 /2谱线宽度Ei+1 Ei+1EiEi532）. 非单色性对干涉条纹的影响0123456012345Ix - (/2) + (/2)合成光强干涉的最大级次:最大光程差543） 相干长度与相

14、干时间a）相干长度 两列波能发生干涉的最大波程差 ：中心波长SS1S2c1c2b1b2a1a2 pS1S2Sc1c2b1b2a1a2p注: 等代表波列只有同一波列分成的两部分经不同的光程再相遇时才能发生干涉。波程差小于 才观察到干涉条纹。55光通过相干长度所需时间b).相干时间相干长度就等于波列长度56普通单色光：激光： （实际上，一般为10 -1 101m）5715.4 光程与光程差主要内容：1.光程2.光程差58光在真空中的速度光在介质中的速度介质中的波长15.4.1、光程n 在介质中传播的波长，折算成真空中波长的关系。59在介质中一段路程x上光波波数为光波在媒质中走过的几何路程x相当与光

15、在真空中通过nx长的几何路程, 称nx为光程.光在不同媒质中传播的距离，都折算成真空中的传播的路程统一使用计算。60PS1的光波传至P点，引起的振动为S2的光波传至P点，引起的振动为两者的相位差为15.4.2 光程差61 相位差与光程差的关系为 光程差62光干涉明暗的一般条件： 薄透镜不引起附加的光程差。 注意：63透镜的等光程性ssMANB几何路程显然不同,但光程相同.当同相的平行光入射时经薄透镜f会聚在焦平面上,各条光线会聚后f结论：薄透镜对物象间各光线不会引起附加的光程差.总是加强,可见薄透镜只会改变光波的传播路径,并不引起光程差.相位相同的各点图中光线SMNS与SABS相比,64例1.

16、 用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片的厚度为多少？解：P 点为七级明纹位置插入云母后，P点为零级明纹P0d65例2 用双缝干涉实验测某液体的折射率，光源为单色光，观察到在空气中的第三级明纹正好与液体中的第四级明纹重合。求：折射率 解： 空气中双缝干涉条纹第三级明纹位置 液体中双缝干涉条纹第四级明纹位置 该问题反映了杨氏双缝干涉实验的应用。 6615.5 分振幅干涉主要内容：1. 薄膜的等厚干涉* 2. 薄膜的等倾干涉67 当一束光入射到介质表面时，被分离成反射光和透射光，这种分离称为分振幅

17、。从同一入射点分离出来的反射光和透射光是相干光，对应的干涉现象称为分振幅干涉。油膜和肥皂泡表面的彩色花纹就是最常见的分振幅干涉现象，是介质膜上表面和下表面的反射光的干涉。68薄 膜 干 涉6915.5.1、薄膜干涉a1a2a在一均匀透明介质n1中放入上下表面平行,厚度为d 的均匀介质n2(n1)，用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示一、薄膜干涉的光程差反射光干涉透射光干涉70光线a2与光线 a1的光程差为：a1a2a半波损失由折射定律和几何关系可得出：71 透射光的光程差注意：透射光和反射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒定律.根据具体情况而定PLDC34E5A1B2反射光的光程差72

18、当光线垂直入射时当 时当 时73例1.一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污.(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈什么颜色?(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？74解 (1)绿色已知n1=1.20n2=1.30d=460 nm75 (2)透射光的光程差红光紫光紫红色76在确定的角度下观察或说：入射角固定则在波长一定的情况下光程差只取决于薄膜的厚度相同厚度的地方对应相同的光程差。2)等倾干涉薄膜的厚均匀则相同倾角的

19、光线光程差相同两个特殊结果1)等厚干涉77ennnA反射光2反射光1入射光(单色平行光垂直入射)(设n n )明纹暗纹同一厚度d对应同一级条纹 等厚条纹1.劈尖干涉平行光垂直入射到劈尖上光程差15.5.2.薄膜干涉（一）等厚干涉 78劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定k值的明或暗条纹。棱边处，d=0,=/2，出现暗条纹有“半波损失”明、暗纹处对应的厚度分别为：条纹形状与薄膜的等厚线相同明纹暗纹79实心劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离 l 为：在入射单色光一定时，劈尖的楔角 愈小，则l愈大，干涉条纹愈疏； 愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。当用白

20、光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。80干涉条纹的移动81例3. 有一玻璃劈尖，夹角 = 8 10-6 rad，放在空气中。波长 = 0.589 m 的单色光垂直入射时，测得相邻干涉条纹的宽度为 l = 2.4 mm，求玻璃的折射率。解：nl82(2)测膜厚(1)干涉膨胀仪 劈尖干涉的应用83 (3)检验光学元件表面的平整度84空气 (4)测细丝的直径85等厚干涉条纹劈尖不规则表面86白光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹872.牛顿环空气薄层中，任一厚度d处上下表面反射光的干涉条件：88略去d2各级明、暗干涉条纹的半径：随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。d=0,两反射光的光

21、程差 =/2，为暗斑。89白光入射的牛顿环照片90劈尖干涉牛顿环条纹形状直条纹同心圆条纹间距等间距向外侧逐渐密集条纹公式零级条纹暗条纹，直线暗斑91例 4、真空中，平板玻璃B上对称的放置一圆锥A，如图，为已知， 很小。当波长为的单色平行光垂直的射向圆锥时，从上方可观测到干涉条纹。求：解：厚度为d处的光程差为：1、明暗条纹的位置，其形状如何？ridAB根据几何关系：92根据干涉条件：得出第k级暗纹半径为：条纹间距为：K=1,2,3932、若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹有何变化？左边的明暗条纹变稀疏，右边的变密。ridAB94例2、一个折射率为=1.5的透明球冠，其球面半径为R，放在一个n2=n1

22、=1.5,n3=1.75的两种透明物质的两矩形块上，组成一个小角劈尖。求:(1)劈尖为空气时，牛顿环的第k级明纹半径。解：如图，设第K级条纹的牛顿环半径为rk，该处的光程差为95对亮纹有即：故（k=1,2, ） 为以接触点为中心的同心圆环，而中心处则为暗纹（ ）则该处空气膜厚度为:96（2）若劈尖中充满n4=1.6的透明物质时，牛顿环如何变化？（设用波长为的单色光正入射）则光程差为:解：当在劈尖中充满n4=1.6的透明物质时，对条纹半径为r处有右侧左侧97 对于左右两侧，分别可求出其第k级明暗条纹半径：98例11.已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径 ,

23、k 级往上数第16 个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径R=2.50m求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：99总结 (1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹.100 (2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距. (3)条纹的动态变化分析（ 变化时） 101(4)半波损失需具体问题具体分析.10215.5.3.薄膜干涉（二）等倾干涉 103薄膜的厚度均匀明纹暗纹光程差决定于倾角 相同倾角i对应同一条干涉条纹 104观察等倾条纹的实验装置和光路inMLS f屏幕105条纹特点: 2)条纹间隔分布:内疏外密1)形状: 一系列同心圆环r环= f tan i 3)条纹级次分

24、布:d 一定时，越靠近中心，级次越高 中心处干涉级最高倾角i 相同的光线对应同一条干涉圆环条纹 1066)若改变膜厚dd中心向外冒条纹d中心向内吞条纹7)光源是白光ikr彩色干涉条纹5) 波长对条纹的影响: 4)膜厚变化时,条纹的移动：107iPifor环dnnn n面光源只要入射角i相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加）对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹衬比度的矛盾 !面光源在薄膜干涉中的特殊贡献108等倾干涉109如何在实验上区分上述条纹是等倾还是牛顿环?牛顿环等倾条纹1101.增透(射)膜： 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。2.增反射膜

25、： 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。15.5.4 应用：增透(射)膜和增反射膜 111镜头颜色为什么发紫?112例4. 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上，沿与膜面成60角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂直观察，求能够使此膜最亮的光波长。解空气折射率n1 1，肥皂膜折射率n2 = 1.33。i = 30反射光加强条件：解得113肥皂膜的最小厚度（k = 1）垂直入射： 1 = 649.0 nm （k = 1） 红2 = 216.3 nm （k = 2） 不可见光114透镜镀膜 薄膜干涉的应用 增透膜反射光

26、干涉相消条件：n = 1.38n2 = 1.5n1=1.0最薄的膜层厚度（k = 0）为：115问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？例5.已知：用波长 ，照相机镜头n3=1.5，其上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。解：因为 ，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：代入k 和 n2 求得：116此膜对反射光相干相长的条件：可见光波长范围 400700nm波长412.5nm的可见光有增反。问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？117例6.氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长=6328的单色光反射率达99%以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)和低折射率的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？（按最小厚度要求