八年级第22届希望杯”一试试题解析

1、. .PAGE8 / NUMPAGES8第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字母写在下面的表格题号12345678910总得分答案ADCCCAACAC1、将a千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水，需加盐水x千克，则由此可列出方程为( )A、 B、C、 D、2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a%，则所用的时间减少b%，则a，b的关系是( )A、 B、 C、 D、3、当时，不等式恒成立，那么实数m的最大值是( )A、1 B、2 C、3 D、44、在平面直角坐标系中，横、

2、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数与的图象的交点是整点，则k的值有( )A、2个 B、3个 C、4个 D、5个5、The sum of all such integers x that satisfy inequality is ( )A、8 B、5 C、2 D、0(英汉词典：sum 和；integer 整数；satisfy 满足；inequality 不等式)6、若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且，则这个三角形一定是( )A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等三角形 D、等腰直角三角形7、As shown in figure 1，point C is on the seg

3、ment BG and quadrilateral ABCD is a square. AG intersects BD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( )ABCDEFG35figure 1A、 B、 C、4 D、5(英汉词典：square 正方形；intersectat 与相交于)8、能分解成n个质因数的乘积，n的值是( )A、6 B、5 C、4 D、39、若关于x，y的方程组没有实数解，则( )A、 B、且 C、 D、且AOBPC2图210、如图2，AOB=45，OP平分AOB，PCOB

4、于点C，若PC=2，则OC的长是( )A、7 B、6 C、 D、二、A组填空题(每小题4分，共40分)11、化简：；12、若关于x，y的方程组的解使，则k的取值围是；ABCMN图313、如图3，平行于BC的线段MN把等边ABC分成一个三角形和一个四边形，已知AMN和四边形MBCN的周长相等，则BC与MN的长度之比是 4:3 ；14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度(1度=1千瓦时)，则这台冰箱的压缩机运转时的功率是 130 瓦；15、已知自然数a，b，c，满足和，则代数式的值是 1 ；16、

5、已知A、B是反比例函数的图象上的两点，A、B的横坐标分别是3，5.设O为原点，则AOB的面积是；17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是 121 ；18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是 218 ；19、A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A出发去B。甲先乘汽车到达A、B之间的C地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达。已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么C地与A地相距10 km；20、已知，则直线必经过点；三、B组填空题(每小题8分，共40分)21、

6、等腰三角形的两个角之比是2：5，则这个三角形的最大角的度数是 75或 100；22、已知10个数，中，对于整数n1，有，则，；23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有 6 种；恰好选中男生甲和女生A的概率是；24、若关于x的方程的解是，那么方程的解是，；25、若两个自然数的差是一个数码一样的两位数，它们的积是一个数码一样的三位数，那么这两个自然是 37 和 15 ；第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试一、选择题(每小题4分，共40分。)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号( )1. G

7、iven A：B=：，A=，C=. The size relationship between B and C is (A) BC (B) B=C (C) BC (D) uncertain 2. 已知a2a=7，则代数式的值是( ) (A) 3 (B) (C) 4 (D) 5 3. 一个凸四边形的四个角可以(A) 都是锐角 (B) 都是直角 (C) 都是钝角 (D) 有三个是直角，另一个是锐角或钝角4. 如果直线y=2xm与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则m的值是( ) (A) 3 (B) 3 (C) 4 (D) 4 。5. 若n1=2010220112，则=( ) (A) 2

8、011 (B) 2010 (C) 4022 (D) 4021 。6. 有四个命题ABCDE图1若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等有一条边相等的两个等腰直角三角形全等有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等两边以与另一边上的高对应相等的两个三角形全等其中，正确的命题有( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个7. 如图1，RtABC两直角边上的中线分别为AE和BD，则AE2BD2与AB2的比值为( )figure 2ABCDEFP(A) (B) 1 (C) (D) 8. As shown in figure 2, ABCD is a rect

9、angle and AD=12, AB=5，P is any point on AD and PEBD at point E, PFAC at point F. Then PEPF has a total length of( )ABCDEF图3Oyx (A) (B) (C) 5 (D) 9. 如图3，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1)。反比例函数y=的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F。已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于( )adecb图44：1 (B) 3：1 (C) 2：1 (D) 1：1 10. 如图4，a，b，c，d，e分别代表1，2，3，4

10、，5中的一个数。若bac与dae除以3都余1，则不同的填数方法有( ) (A) 2种 (B) 4种 (C) 8种 (D) 16种。二、填空题 (每小题4分，共40分)学生投进球数没投进球数投球次数甲10515乙ab1811. 右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率(投进球数与投球次数的比值)来比较投球成绩的好坏，若他们的成绩一样好。现有以下关系式：ab=5；ab=18；a：b=2：1；a：18=2：3；其中正确的是(只填序号)。12. 已知方程组的解为，又知点A(m,n)在反比例函数y=的图像上，则k的值是。13. 等腰三角形的两个角的度数之比为a：b (ab，2011=a(a1)b。那么

11、a=；b=。17. 一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6。两次掷这个骰子，朝上一面的数依ABCD2P图630次记为m，n。则关于x，y的方程组，有解的概率为。18. 如图6边长为2的正方形ABCD有一点P，且PAB=30，PA=2，在正方形ABCD的边上有一点Q，且PAQ为等腰三角形，则符合条件的点Q有个。19. 已知a，b，c为实数，并且对于任意实数x，恒有 | xa | 2xb |=| 3xc |，则a：b：c=。20. 一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5000千米后报废；若安装在后轮，则行驶3000千米后报废。现有一辆新自行车，在行驶一定路程后，交换前后两轮的轮胎，再

12、继续行驶，使得两个轮胎同时报废，那么该车最多行驶千米。三、解答题每题都要写出推算过程。21. (本题满分10分)平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)。设正方形ABCD在y=| xa |a的图像以上部份的面积为S，试求S关于a的函数关系式，并写出S的最大值。22. (本题满分15分)若直线l：y=x3交x轴于点A，交y轴于点B。坐标原点O关于直线l的对称点O在反比例函数y=的图像上。(1) 求反比例函数y=的解析式；(2) 将直线l绕点A逆时针旋转角 (0 45)，得到直线l，l交y轴于点P，过点P作x轴的并行线，与上述反比例函数y=的图像交于点Q，当四边形APQO的面积为9时，求的值。23. (本题满分15分)给定m (m3)个数字组成的一列数a1，a2，am，其中每一个数ai (i=1，2，m)只能是1或0。在这一列数中，如果存在连续的k个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数是“k阶可重复的”。例如由7个数组成一列数：0，1，1，0，1，1，0，因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以称这列数为“4阶可重复的”。(1) 分别判