等差数列课程教案模板

1、第 PAGE19 页 共 NUMPAGES19 页等差数列课程教案模板等差数列（教案）周起航教学目标： 1、知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。 2、能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会函数思想、归纳思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析p 探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。 3、情感目标: 通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点：理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题。教学难点

2、：通项公式的概括、证明以及通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学过程：上一节咱们学习了数列的一些基本概念，下面咱们来看两个实例：打出幻灯片：在过去的三百多年里，人们分别在下面的时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ）问题： 你能预测出下一次的大致时间吗？ 打出幻灯片：珠穆朗玛峰的图片问题：珠穆朗玛峰的高度是多少？另外我们知道随着高度的增加温度会越来越低，下表给出了温度与高度之间的关系（幻灯片），请估计珠穆朗玛峰顶端的温度大约是多少？这些温度可以构成一个数列：32, 25.5, 19,12.5,6, , -20.这样咱们就得到了两个数列：（1）168

3、2，1758，1834，1910，1986，2062.（2）32, 25.5,19,12.5,6, ,-20.下面再给一个数列：（3）1，4，7，10，13，16，思考：（1）这三个数列各自有什么特点？请同学们自己根据这几个例子尝试着归纳一下等差数列的定义。（稍后提问学生）定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 符号表示为：an-an-1=d (d为常数，n2)根据定义上面三个数列显然是等差数列，它们的公差分别是多少？ 判断下列数列是否是等差数列？ （1）3,3,3,3,3,3，（

4、2）2,3,5,7,9,11,13，（根据定义说明它不是，由此说明：注意定义中的每一项，同一个常数，第二项）探索：设等差数列an的公差为d，请探索它的第n项an与它的首项a1和公差d的关系？教师引导：我们该怎样探索？对于等差数列我们现在只有定义，因此我们必须从它的定义an-an-1=d着手，另外咱们前面求通项公式an是怎么求的？通过前几项找出规律，然后求出通项公式，请同学们试一下（然后找同学演板或提问) a1=a1+0d （说明：因为要找an与a1和d的关系，所以把a1写成此式，下面思想类似） a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a

5、1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d an=a1+(n-1)d(此式即为等差数列的通项公式，引出本节第二个知识，板书） （二）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 上面咱们只是通过前五项归纳猜想出了an与a1和d的关系，那么别的项是否适合咱们并不知道，因此咱们还要给出严格的证明，怎么证？同样，对于等差数列咱们只有定义，因此我们必须从它的定义an-an-1=d着手，怎样把这里的an-1去掉，而出现a1？同学们自己尝试一下，可以分组讨论（然后找同学演板或提问）。a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d an-an-1=d累加可得：an-a1=(n-

6、1)dan=a1+(n-1)d (n2)检验知此式适合a1所以an=a1+(n-1)d (n1)说明：此式_有四个量，只要知道其中的三个代入公式就可以求另外一个，以后咱们求等差数列的通项公式就可以直接使用此公式，只要求出a1和d然后代入公式就行了。1（三）通项公式的应用 大屏幕给出例题， 例1：（1）求等差数列8，5，2的第20项解：由a1=8，d=5-8=-3，n=20，等差数列的通项公式得 a20=8+（20-1）（-3）=-49 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？ 解：由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4

7、（n-1）成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。（方程思想的运用） 练习：1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项； 2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？ （学生演板） （四）、课时小结 1 .通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义以及其通项公式。（重点） 2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.（难点） (五)、课后作业与练习课后作业课本P40习题2.2A组的第1题课后练习 课本P39练习第1题 （六）教学反思： 1、探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活

8、动达到了知识的主动构建与理解。 2、渗透数学思想方法中在平时在数学课的教学中应该教会学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生运用观察归纳、猜想的数学思想方法。因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。 3、信息技术走进课堂充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。4、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上能不能很好的完成题目的变化，要经教师的指导，学生才能逐渐地掌握方法。等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用

9、通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.（1）知识结构（2）重点、难点分析p 教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是

10、正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，

11、对程度差的学生可以提示定义的结构：“的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 其图像的形状相对应可看作项数 的一次型（）函数，这与有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第 项与项

12、数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境等差数列通项公式的教学设计示例 教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、

13、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用 教学用具前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求 ，求 ）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的（1）已知等差数列 的第_项.中，首项 ，公差，则397是该数列（2）已知等差数列 中，首

14、项 ， 则公差 （3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项 这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ，（1）已知等差数列 中， ，求的值.（2）已知等差数列 中， ， 求 .若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 的，由 和和和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于 本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 这是一个 和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数

15、列 中， 由条件可得 即 ，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中， 求 ； ；.类似的还有（4）已知等差数列 中， 求的值.的符号，由学生叙的情况.此时 是 的一次函数，其单调性取决于题目如（1）已知数列 始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开从第_项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.等差数列教案一、教材分析p 从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的

16、函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析p 、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体依据课标 “等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。二 教学目标依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：知识与技能目标：理解等差数列的定义基础上初步掌握等差数列几

17、个特征性质并能运用性质解决一些简单问题过程与方法目标：通过性质的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析p 与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质情感与态度目标：通过其性质的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美三教学的重点和难点重点：等差数列的通项公式的性质推导及其简单应用从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过发现性质培养

18、学生的运用数学语言交流表达的能力.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境性质发现简单应用；（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳转化、方程思想；（三）能力线：观察能力数学思想解决问题能力灵活运用能力及严谨态度.难点：等差数列的性质的探究，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.它需要对等差数列的概念充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的。突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，给予恰大的引导，让学生能

19、在原有的认知水平和所需的知识特点入手。 四教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式五教学过程.回顾等差数列的定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即anan1d （n2.nN)（让学生自己列举等差数列的例子，教师给出一特殊等差数列）2.根据给出的数列引导学生发现等差数列的性质：有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于其首末两项之和a1ana2an1a3an2已知aman 为等差数列的任意两项，公差为d，则d=（公差的计算：d =anan1）等差数列中，若mnpq，则amanapaq（让学生推广：mn 的情况）若anbn是等差数列，则ankkananbn也是等差数列，公差分别为d、kd、d1+d2例1.等差数列an中，已知a2a79,a34，则a6解析一：由等差数列通项公式得：a2a7=a1da16d9a3a12d4解得：amanmn则a6a15d5 a d33解析二：由性质得a2a7