2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第四章 4-2-2(一)

1、42.2指数函数的图象和性质(一)学习目标1.掌握指数函数的图象和性质.2.学会利用指数函数的图象和性质求函数的定义域、值域知识点指数函数的图象和性质指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质如下表：a10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1单调性在R上是增函数在R上是减函数预习小测自我检验1函数y(eq r(3)1)x在R上是_函数(填“增”“减”)答案减2函数y2x的图象是_(填序号)答案3函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)1x的定义域为_答案R4函数f(x)2x3的值域为_答案(3，)一、指数函数的图象及应用例1(1)函数yaxeq f(1,a

2、)(a0，且a1)的图象可能是()答案D(2)函数f(x)1ax2(a0，且a1)恒过定点_答案(2,2)(3)已知函数y3x的图象，怎样变换得到yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x12的图象？并画出相应图象解yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x123(x1)2.作函数y3x关于y轴的对称图象得函数y3x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y3(x1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函数y3(x1)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x12的图象，如图所示反思感悟处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过

3、定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性跟踪训练1(1)已知0a1，b1，则函数yaxb的图象必定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析函数恒过点(0,1b)，因为b0，且y1(2)定义域为R.|x|0，yeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)|x|eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)|x|eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)01，此函数的值域为1，)(3)由

4、题意知1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x0，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0，x0，定义域为x|x0，xRx0，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x1.又eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x0，0eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x1.01eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x1，0y0，函数的值域为(0,16(2)求函数y4x2x1的定义域、值域解函数的定义域为R，y(2x)22x1eq blc(rc)(avs

5、4alco1(2xf(1,2)2eq f(3,4)，2x0，当2xeq f(1,2)，即x1时，y取最小值eq f(3,4)，同时y可以取一切大于eq f(3,4)的实数，值域为eq blcrc)(avs4alco1(f(3,4)，).1函数f(x)x与g(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)x的图象关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D直线yx对称答案C解析设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任意一点，则点(x，y)为g(x)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)x的图象上的点因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)x与g(x)

6、eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)x的图象关于y轴对称，选C.2.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0答案D解析从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0a1；从曲线位置看，是由函数yax(0a0，即b0，且a1)的图象过定点_答案(3,4)解析因为指数函数yax(a0，且a1)的图象过定点(0,1)，所以在函数yax33中，令x30，得x3，此时y134，即函数yax33的图象过定点(3,4)4函数f(x)eq r(12x)eq f(1,r(x3)的定义域为_考点指数函数的定义域题点

7、指数型复合函数的定义域答案(3,0解析由题意，自变量x应满足eq blcrc (avs4alco1(12x0，,x30，)解得3x0.5已知函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)|x|，则f(x)的值域为_答案(0,1解析因为f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)|x|eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x，x0，,blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x，x0，)所以其图象由yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x(x0)和y2x(x0.1函数yeq r(2x1

8、)的定义域是()A(，0) B(，0C0，) D(0，)答案C解析由2x10，得2x20，x0.2已知函数f(x)4ax1的图象经过定点P，则点P的坐标是()A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0)答案A解析当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)415.即点P的坐标为(1,5)3函数ya|x|(a1)的图象是()考点指数函数的图象与性质题点指数函数图象的应用答案B解析函数ya|x|是偶函数，当x0时，yax.由已知a1，故选B.4函数yeq r(164x)的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)答案C解析要使函数式有意义，则164x0.又因为4x0，

9、0164x0，且a1)的图象如图，则f(3)_.答案3eq r(3)3解析由题意知，f(x)的图象过点(0，2)和(2,0)，所以eq blcrc (avs4alco1(a0b2，,a2b0，)所以eq blcrc (avs4alco1(ar(3)ar(3)舍，,b3.)所以f(x)(eq r(3)x3，所以f(3)(eq r(3)333eq r(3)3.7若函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x，x0，)则函数f(x)的值域是_答案(1,0)(0,1)解析由x0，得02x0，x0,02x1，12x0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6，则a_.答案2解析f(x)ax

10、(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6，aa26，即a2a60，a2或a3(舍)9求函数f(x)的定义域、值域解要使函数有意义，则x应满足x22x0，即x2或x0，所以所求函数的定义域为(，02，)，令teq r(x22x)1，所以t1，又yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)t为减函数，所以0eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)teq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)1，即00且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解(1)函数图象经过点eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)，所以a21e

11、q f(1,2)，则aeq f(1,2).(2)由(1)知函数为f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x1(x0)，由x0，得x11.于是01Cx|x0，y|y1，且y1Dx|x0，y|y1，且y0答案C解析要使y1有意义，只需eq f(x1,x)有意义，即x0.若令ueq f(x1,x)1eq f(1,x)，则可知u1，y2111.又y1011，函数y1的定义域为x|x0，值域为y|y1，且y112若函数yaxb1(a0，且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a0 Ba1，且b0C0a1，且b1，且b0，且a1)的图象是由函数yax的图象经过向上或向下平

12、移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以a(0,1)若经过第二、三、四象限，则需将函数yax(0a1)的图象向下平移大于1个单位长度，即b11，所以b0)，则函数y4x2x11可化为yt22t1(t1)2，该函数在t(0，)上递增，所以y1，即原函数的值域为(1，)14已知方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_答案1，)0解析作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与y|2x1|的图象的交点只有一个，a1或a0.15已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为()答案C解析由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A，B，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选C.16已知函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)|x|1.(1)作出f(x)的简图；(2)求f(x)的单调区间；(3)若关于x的方程f(x)3m有两个解，求m的取值范围解(1)f(x)eq blcr