地基应力与沉降习题答案解析

1、. .PAGE9 / NUMPAGES93.1 某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，=17kN/m，第二层粉质粘土厚4m，=19kN/m，Gs=2.73，=31%，地下水位在地面下2m处；第三层淤泥质粘土厚8m，=18.3kN/m，Gs=2.74，=41%；第四层粉土厚3m，=19.5kN/m，Gs=2.72，=27%；第五层砂岩。试计算各层交界处的竖向自重应力cz，并绘出cz沿深度分布图。解；由题意已知 h1=1.5m，1=17kN/m；h2=4m，2=19kN/m，GS2=2.73，2=31%；h3=8m；3=18.3kN/m，Gs3=2.74，3=41%；h4=3m，4=1

2、9.5kN/m，Gs4=2.72，4=27%.(1)求第一二层交界面处竖向自重应力cz1cz1=h11=1.5*17=25.5kPa（2）求第二三层交界面处竖向自重应力cz2 已知地下水位在地面下2m处，则在2m处时cz=cz1+0.5*2=25.5+0.5*19=35kPa 已知=w 即19=2.73*(1+31%)/(1+e2)*10 得出e2=0.88 浮重度2=(Gs2-1)/(1+e2)1)/(1+0.88)*10=9.19kN/mcz2=cz+3.52=35+3.5*9.19=67.17kPa（3）求第三四层交界面处竖向自重应力cz3已知=w 即18.3=2.74*(1+41%)/

3、(1+e3)*10 得出e3=1.11 浮重度3=(Gs3-1)/(1+e3)w=(2.74-1)/(1+1.11)*10=8.25kN/mcz3=cz2+h33=67.17+8*8.25=133.17kPa求第四层底竖向自重应力cz4已知=w 即19.5=2.72*(1+27%)/(1+e4)*10 得出e4=0.771 浮重度4=(Gs4-1)/(1+e4)w=(2.72-1)/(1+0.771)*10=9.71kN/mcz4=cz3+h44+（3.5+8+3）w=133.17+3*9.71+（3.5+8+3）*10=307.3kPacz沿深度分布图如下3.2 某构筑物基础如图3.31所示

4、，在设计地面标高处作用有偏心荷载680KN, 偏心距有1.31m, 基础埋深为2m，底面尺寸为4m2m, 试求基底平均压力Pk和边缘最大压力Pkmax, 并绘出沿偏心方向的基地压力分布图。1.31m680KN 设计地面基础底面 4m解：荷载因偏心而在基底引起的弯矩： M=Fe0=6801.31=890.8KNm基础与回填土自重： G=GAd=20422=320KN偏心距： e=M/(F+G)=890.8(680+320)=0.891ml/6=4/6=0.67m因为el/6, 说明基底与地基之间部分脱开 k=l/2e=4/20.891=1.109m所以Pk=(F+G)/A=(680+320)/4

5、2=125kPaPkmax=2(F+G)/3bk=2(680+320)/321.109=300.6kPa基地压力分布图： 300.6KPa k=1.109m3.3、有甲、乙两幢整体基础的相邻建筑，如图3.32所示，相距15m，建筑物甲的基底压力为100kN/。试求A点下20m处的竖向附加应力z。50m 30m E F H I 10m D 30 m C 甲 K 乙 30m L B 20m A G J 图3.32解：竖向附加应力=kc*Po把甲的荷载面看成由（AFEL）面积扣除（AKDL）的面积加上（ABCK）的面积所形成的。（AFEL）：=1.6 =0.6 查表：Kc=0.232（AKDL）：=

6、2.5 =1 Kc=0.200（ABCK）：=1 =1 Kc=0.175Kc甲= Kc- Kc+Kc=0.232-0.200+0.175=0.207将乙荷载面看成由（AFIJ）面积扣除（AFHG）面积而成。（AFIJ）：=1.5 =0.67 Kc=0.232（AFHG）：=2 =1.3 Kc=0.182Kc乙=Kc-Kc=0.232-0.182=0.05甲=Kc甲*Po甲=0.207100=20.7乙=Kc乙*Po乙=0.05150=7.5总=甲+乙=28.2KN/3.4、已知某工程为矩形基础，长度为L，宽度为b，L5b。在中心荷载作用下，基础底面的附加应力为100kPa。采用一种最简便方法，

7、计算此基础长边端部中点下，深度为：0,0.25b，0.50b，1.0b，2.0b，3.0b处地基中的附加应力。 A E D 甲 乙 b B 2.5b F 2.5b C 解：把矩形基础截面看成由甲（ABFE）和乙（CDEF）组成。=（Kc甲+Kc乙）Po长宽比：=2.5 则=0,0.25,0.5,1,2,3查表可得：当=0时 Kc甲=0.250， z=2Kc甲Po=50Kpa当=0.5时 Kc甲=0.239， z=2Kc甲Po=47.8Kpa当=1时 Kc甲=0.205， z=2Kc甲Po=41Kpa当=2时 Kc甲=0.137， z=2Kc甲Po=27.4Kpa当=4时 Kc甲=0.076，

8、z=2Kc甲Po=15.2Kpa当=6时 Kc甲=0.052， z=2Kc甲Po=10.4Kpa3.5 已知条形基础，宽度为6.0米，承受集中荷载2400KN/m,偏心距e=0.25m.计算基础边缘外相聚3m处A点下深度9.0m处的附加应力。解：已知b=6m G+F=2400KN e=0.25m Z=9m l=3m则e=0.256/6=1 Pkmax=(FK+GK)/A+MK/W=500kPa Pkmin=300KPa当在大边以下时，Po=500kpa z/b=1.5 x/b=1 KSI=0.211 Z1=KSIPo=63.3kpaPo=200 kpa z/b=1.5 x/b=1 KtI=0.

9、013 Z1=KtIPo=26kpa Z=Z1+Z1=89.3kpa当在小边以下时，z/b=1.5 x/b=-1 KSI=0.009 Z2=Kt2Po=2000.009=18kpaZ=Z1+Z1=81.3kpa3.6 某饱和土样的原始高度为20mm，试样面积为3103mm2，在固结仪中做压缩试验。土样与环刀的总重175.610-2N，环刀重58.160-2N。当压力由p1=100kPa增加到p2=200kPa时，土样变形稳定后的高度相应地由19.31mm减小到18.76mm。实验结束后烘干土样，称得干土重为94.810-2N.试计算与回答：与p1与p2相对应的孔隙比e1与e2；c 该土的压缩系

10、数；评价该土的压缩性大小。解：已知h0=20mm，A=3103mm3，p1=100kPa,p2=200kPaVw=mw/=(175.610-2-58.160-2-94.810-2)/9.8=22.65cm3Vs=V-VW=A*h0-Vw=60-22.65=37.35cm3e0=Vw/Vs=22.65/37.35=0.606e1=e0-(s1/h0)(1+e0)=0.606-(20-19.31)/20(1+0.606)=0.551e2=e0-(s2/h0)(1+e0)=0.606-(20-18.76)/20(1+0.606)=0.506压缩系数 a1-2=(e1-e2)/(p1-p2)=(0.5

11、51-0.506)/(200-100)=0.45MPa-1由于0.1MPa-10.45MPa-10.5MPa-1该土为中性压缩土3.7某工程采用箱型基础，基础底面尺寸为10.010.0m，基础高度h=d=6m，基础顶面与地面齐平。地下水位深2m,基础为粉土rsat=20KN/m3.ES=5MPa.基础顶面集中荷载N=800KN，基础自重G=3600KN.估算此基础的沉降量。解：地基下的粉土r=rsat-10=10KN/m3 地下水位深2m地基的基底压力 PK=(F+G)/A-Pw=(8000+3600)/(1010)-(6-2)10=76KN地基的自重应力 粉土的r=18KN/m3 CZ =1

12、82+（20-10）4=76KN则地基的附加应力PO=PK-CZ=0故地基的沉降量为0. 3.8 某矩形基础尺寸2.5m4.0m，上部结构传到地面的荷载p=1500kN，土层厚度、地下水位如图。各层的压缩试验数据如表，试计算基础的最终沉降量。P（kPa)土层各级荷载下的孔隙比e050100200300黏土0.8100.7800.7600.7250.690粉质黏土0.7450.7200.6900.6600.630粉砂0.8900.8700.8400.8050.775粉土0.8480.8200.7800.7400.710p=1500kN黏土r=19.8kN/m 2.5m 1.5m 0 12粉质黏土

13、 4.5m 3r=19.5kN/m45粉砂 1.8m 6r=19kN/m7粉土r=19.2 N/m解：基地平均压力Pk=+rGd=+201.5=180kPa 基地附加压力Po=Pk-rd=180-19.81.5=150.3kPa 取hi0.4b=0.42.5=1m分层。h1h4=1m，h5=1.5m，h6=1m，h7=0.8m 各分层处的自重应力：0=19.81.5=29.7kPa 1=19.81+29.7=49.5kPa2=49.5+（19.5-10）1=59.0kPa 3=59+（19.5-10）1=68.5kPa4=68.5+（19.5-10）1=78kPa 5=78+（19.5-10）

14、1.5=92.3kPa6=92.3+（19-10）1=101.3kPa 7=101.3+（19-10）0.8=108.5kPa 基础平分四部分，各层的附加应力：=2/1.25=1.6 =0、0.8、1.6、2.4、3.2、4.4、5.2、5.84 查P51表3-2，得 Kc=0.25、0.215、0.140、0.088、0.058、0.034、0.026、0.021Z=4KcPo=150.3、129.3、84.2、52.9、34.9、20.4、15.6、12.6kPa各分层土的沉降量计算程序土层分层Hi（m）P1i（kPa）e1iP2i（kPa）e2iSi（mm）黏土0-11.039.60.7

15、86179.30.75230.1粉质黏土1-21.054.30.712161.00.67522.32-31.063.80.710132.40.68018.53-41.073.90.706117.20.68512.34-51.585.20.699112.90.68911.3粉砂5-61.096.80.842114.80.8353.8粉质6-70.8104.90.8381190.8322.1因此 基础的最终沉降量si=s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7101mm 3.9 已知甲乙两条形基础,基础埋深d1=d2,基础底宽b2=2b1,承受上 部荷载N2=2N1。基础土表层为粉土，厚度h1=d1+d1，r1=20kN/m3 ,a1- 2=0.25Mp-1 ;第二层为黏土，厚度为h2=3b2 ,r2=19kN/m3, a1- 2=0.50Mp-1 。问两基础的沉降量是否一样？何故？通过调整两基础 的d和b，能否使沉降量接近？有哪几种调整方案与评价？解：依题意得： d1=d2， b2=2b1，N2=2N1， h1=d1+d1（1）两基础的沉降量不一样，原因如下： 甲基础基地压力：Pk甲=N1/Lb1+rG d1=N1/Lb1+20d1 乙基础基地压力：Pk乙=N2/Lb2+rG d2=N2/Lb2+20d2则,甲基地附加应力：P0甲= Pk甲-(r1h1+r2h2)=N1/Lb1