化工原理_05流体在管内流动的阻力

1、1 第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力1.6.1 管流阻力计算的通式2一、压力降-管流阻力的表现 在定态下不可压缩流体在水平直管内流过。管的上下游各设一测压口，在测压口所在的1、2两截面间列机械能衡算方程，可得12fppph 3管流阻力也常用所引起的压力降来表示，定义为单位体积流体流动产生的机械能损失： ffph32J/m = N/m特别强调，与伯努利方程中两截面的压力差是两个截然不同的概念。 一、压力降-管流阻力的表现4fs ffppp 流动时产生的阻力摩擦阻力引起的压力降形体阻力引起的压力降fffhhh总机械能损失直管阻力局部阻力一、压力降-管流阻力的表现5二、直管摩擦阻力与范宁

2、公式图1-20 直管摩擦阻力通式的推导 6二、直管摩擦阻力与范宁公式设流体在水平直圆管内作定态流动取流体元：长为L、半径为r分析受力，得到 212()2pprrL 728su可以推出22sfLupd（1-61a） 22sffpL uhd（1-61） （1-60） 二、直管摩擦阻力与范宁公式摩擦系数范宁（Fanning）公式 8 从动量传递的角度，也可认为是动量传递的速率系数。 28su将变换为8/()sdsuuFSSu（1-62） （1-60） 对流动量传递速率(momentum transfer rate by convection)动量传递的阻力动量传递的推动力二、直管摩擦阻力与范宁公式9

3、传递动对流动量传递速率传递的推力的阻力8/()sdsuuFSSu 层流和湍流的动量传递机理不同，摩擦系数的求解方法也不同，下面分别予以讨论。二、直管摩擦阻力与范宁公式10 第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力1.6.1 管流阻力计算的通式1.6.2 管内层流的摩擦阻力11管内层流的摩擦阻力前面已求出，剪应力沿管径方向为线性分布 2prL （1-57） 对于牛顿型流体的层流，则zdudr （1-63） 将式1-63代入式1-57中，可得圆管定态层流的速度分布曲线，22()4zipurrL （1-65） 抛物线12在管中心处流速最大 24maxipurL 管内层流的摩擦阻力0r 0zu 时

4、在管壁处速度为0 管截面平均速度 irr1zAuu dAA2max182ziAupuu dArAL 1322832s fiuLuLprd层流时的摩擦阻力64/Re层流时的摩擦系数（1-69） 哈根泊谡叶（HagenPoiseuille）方程 28ipurL 由管内层流的摩擦阻力14 第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力1.6.1 管流阻力计算的通式1.6.2 管内层流的摩擦阻力1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析15一、量纲分析1.量纲分析的概念与伯金汉定理 通过对描述某一过程或现象的物理量进行量纲分析，将物理量组合为量纲为一准数，然后借助实验数据，建立这些准数间的关系式。量纲分析

5、法16 任何由物理定律导出的方程，其各项的量纲是相同的。 基本量纲 在SI制中，将长度L，时间和质量m的量纲作为基本量纲，分别以L， 和 M表示。量纲一致性原则一、量纲分析17一、量纲分析12(,.,)0NFNnm(1)、若影响某一物理过程的物理变量有n个 (2)、经过量纲分析和适当的组合，上式可写成以N个量纲为一变量组成的关系式。 (3)、设这些物理变量中有m个基本量纲。则有12(,.,)0fxxxn伯金汉(Buckingham)定理182. 管内流动摩擦阻力的量纲分析( , , ,)fpf d L u s1 影响影响 因素有：管径因素有：管径d，管长，管长L，平均流速，平均流速u，流体密度

6、流体密度 以及流体黏度以及流体黏度 ，写成普遍函数关，写成普遍函数关系式为系式为fps一、量纲分析19123(,)0F 经过量纲分析后，以量纲为一变量表达的函数方程为633N 3m 基本量纲为M、L和T 变量数6n 一、量纲分析20 为量纲分析的方便，将函数关系式写成如下为量纲分析的方便，将函数关系式写成如下幂函数的形式幂函数的形式abcdefpd L u s121311( ) ( ) () () ()abcdeMLLLLMLML将各物理量的量纲代入上式将各物理量的量纲代入上式 即：即：123d ea b cd ec eMLML 一、量纲分析21根据量纲一致性原则 1de31abcde 2ce

7、 2(,)0fpL duFuds 保留b、e 为已知量，将所求得的a、c、d代回原式，指数相同的物理量合并，写成更一般的函数形式可得，一、量纲分析2212fpEuus欧拉(Euler)数，表示压力与惯性力之比2Ld3duRe与管尺寸有关的比值，反映流动系统的几何特性 表示惯性力与黏性力之比 一、量纲分析23二、管内湍流的摩擦阻力 由于湍流运动的复杂性，迄今还不能完全用理论分析法建立湍流摩擦系数的计算式，此外，湍流时管壁的粗糙程度对摩擦系数亦有很大影响。表1-2列出了某些工业管道的绝对粗糙度值。 绝对粗糙度壁面凸出部分的平均高度，以e表示。相对粗糙度绝对粗糙度与管径的比值，即e/d。241. 管

8、壁粗糙度对摩擦系数的影响图1-21 流体流过管壁面的情况 二、管内湍流的摩擦阻力25(Re,)efd在分析湍流的摩擦阻力时还必须将壁面粗糙度这一重要因素包括进去。二、管内湍流的摩擦阻力262. 管内湍流的摩擦系数 a.光滑管（i）尼库拉则（Nikurades）式0.2370.2210.0032Re上式适用范围为 5Re10二、管内湍流的摩擦阻力27 （ii）柏拉修斯（Blasius）式0.20.Re5316上式适用范围为 34Re5 10 1 10其他公式见教材。二、管内湍流的摩擦阻力283. 摩擦系数图摩擦系数图有四个不同的区域：摩擦系数图有四个不同的区域：层流区层流区 过渡区过渡区 湍流区

9、湍流区 完全湍流区（阻力平方区）完全湍流区（阻力平方区） Re2000Re2000 4000Re4000虚线以外区域虚线以外区域二、管内湍流的摩擦阻力29图1-22 管流摩擦系数与雷诺数及相对粗糙度的关系 30 第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力1.6.1 管流阻力计算的通式1.6.2 管内层流的摩擦阻力1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析1.6.4 非圆形管的摩擦阻力31非圆形管的摩擦阻力1. 层流 层流时，对简单几何形状的流道，如矩形截面、套管环隙截面等，可以通过理论分析获得流动阻力的计算式。 2. 湍流 流体在非圆形管内作湍流流动时，其摩擦系数可按圆管湍流的各式或图1-22

10、进行近似估算。但要用管道的当量直径代替圆管直径。32 第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力1.6.1 管流阻力计算的通式1.6.2 管内层流的摩擦阻力1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析1.6.4 非圆形管的摩擦阻力1.6.5 管路上的局部阻力33一、阻力系数法或或该法是将局部能量损失表示成流体动能因子 的一个倍数，即的一个倍数，即 22u22fuh 22fup：称为局部阻力系数 34212(1)eAA突然扩大时的阻力系数计算式为：一、阻力系数法1. 突然扩大22fuh 细管内速度35突然缩小时的阻力系数计算式为:210.5(1)cAA一、阻力系数法2. 突然缩小22fuh 细管内

11、速度363. 管入口与管出口 0.5io1管入口管出口4. 管件与阀门常见管件与阀门的局部阻力系数参见表1-3 一、阻力系数法37二、当量长度法22efL uhd 22efLupd或或 管件与阀门的局部阻力亦可仿照写成如下形式管件与阀门的局部阻力亦可仿照写成如下形式 在湍流流动情况下，某些管件与阀门的当量长度可由图1-24的共线图查得。 3839 第一章 流体流动1.6 流体在管内流动的阻力1.6.1 管流阻力计算的通式1.6.2 管内层流的摩擦阻力1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析1.6.4 非圆形管的摩擦阻力1.6.5 管路上的局部阻力1.6.6 管流阻力计算小结40管流阻力计算小结管路系统中的总阻力，应包括直管中的摩擦阻力、突然扩大、突然缩小以及管件与阀门的局部阻力，其计算通式可写为 fffhhh局部阻力直管阻力41当量长度22efL uhd22fL uhd直管阻力局部阻力