第十八讲对数及其运算性质同步提升训练

1、第一课时 对数的概念与应用课时达标1.把下列指数式写成对数式 （）32 （）（）2.把下列对数式写成指数式（1） （）（） ）3.求下列各式的值25 （）（）100 （）（）10000 （）4.求下列各式的值(1) 15 （）1 （）81 （）625 （）343 （）2435.如果，那么A BCD6.如果，那么的取值范围是ABC且 D(1,2)(2,3) 思维升华7.使成立的充要条件是ABCD8.若，则等于（ ）A. B. C. 8D. 49.化指数式为对数式：；10.求值：；11.求值：12.已知：，那么13. 化下列指数式为对数式：（1），（2），（3），（4） 14.化下列对数式为指数式

2、：（1），（2），（3），（4）15. 已知x=log23,求 EQ f(23x23x,2x2x)的值.16.计算： ，创新探究17. （原创）证明对数的换底公式：，。利用换底公式完成下述的题目：已知，求(用a、b表示)18.（原创）证明：（）,并利用结论求出下列各式的值： ； 计算； 19. 求底数：， 20. 求 x 的值： 21.（原创）已知logab=logba(a0,a1;b0;b1),求证：a=b，或a= EQ f(1,b)4.对数第一课时 对数的概念与应用参考答案课时达标1. 解：(1) (2) 32(3) (4) 2. 解：(1) (2)(3) (4) 3. 解：(1) 25；

3、 (2) ；(3) 100 ； (4) (5) 10000 ；(6) .4. 解：(1) 15 (2) 1 (3) 81 (4) 625 (5) 343 (6) 2435.答案：C解析：由指数式和对数式的互化可知可以化为，故选C.6.答案：D解析：由所给的对数函数为，其中必须满足a-10且a-11，且3-a0，可得a(1,2)(2,3),故选D.7.答案：B解析：由0=lg1,于是可得lgxlg1,则x1.8.答案：A解析：由可得log3(log2x)=1;进一步可得log2x=3,化为指数式为x=23=8,则=.9.答案：；解析：利用指数式和对数式之间的对应关系直接来转化.10.答案：、8、

4、-3解析：现将要求的数值设为x,再转化为指数式，利用指数式的运算法则来求解.11.答案：解析：利用指数式和对数式的互化逐个求值代入展开计算.4.答案：12解析：由所求表达式可以转化为a2m+n =(am)2an,再由所给的已知对数式转化为指数式代入来计算.13.解析： （1），（2），（3），（4）14. 解析：（1），（2），（3），（4）15.分析：利用对数式和指数式的互化来代换求解.解析： 由x=log23,得到2x=3,2x= EQ f(1,3)则 EQ f(23x23x,2x2x)= EQ f( 33（ EQ f(1,3)）3 , 3 EQ f(1,3) )= EQ f(91,9)1

5、6. 分析：利用所给的对数式转化为指数式，结合熟知的指数式来求值.解析：设 则 , 设 则, , 令 =, , 令 , , , 17.分析：此题结合已知我们可用指数函数的表示是来证明对数函数的换底公式再展开计算.证明： 设，则 ， 两边取以为底的对数，得 ， 所以 即 ， 故 。解析： 18.分析：此题原题中的意图很明显，我们可以结合对数式和指数式的关系来证明，再结合证明的式子来求解. 证明：设x，两边取以a为底的对数，则有logaxlogaN，xN，即N 解：=2 ；解：原式3619. 分析：本题是求关于x的方程，利用所给的函数的表达式观察可得其中的x会出现在底数的位置，我们要灵活运用指数式

6、和对数式的互化表示出x的值，利用表示式来求解.解： ； , 20. 分析：利用指数式和对数式的互换完成题目，但要注意对数式包含底数和真数的限制条件.解： 但必须： 舍去 , , 21.分析：此题要结合已知来分析所给的两个对数式之间的关系，利用所给的对数式转化为指数式的概念来展开计算，即可证明.证明：设logab=logba=k,则b=ak;a=bk则b=( bk)k=bk2又由于b0,b1则k2=1,即k=1当k=1时，a=b当k=-1时，a= EQ f(1,b)经检验a=b和a= EQ f(1,b)都符合题意；所以原命题成立.4.对数第二课时 对数的运算性质与应用课时达标1、已知，那么用表示

7、是（ ）A、 B、 C、 D、 2、，则的值为（ ）A、 B、4 C、1 D、4或13. (原创)已知，求=_.4.计算（1）25， （2）1， （3）（）， （4）lg5. 用，表示下列各式：6. 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56思维升华7. 的值是 （ ）A2BCD48.（原创）对数式 lg14-2lg+lg7-lg18的化简结果为（ ） .2 C 9. 的值为（ ） .12 C 10. =_.11. 已知：，求的值为_.12.(原创) 设 且 求证 ： 13. （1）已知，用a表示；（2）已知，用、表示 14. 已知，求的值。 15. 化简：.创新探究16.（改

8、编）若（logax）logax=x(a0,a1),则x的值为（ ）或a 或axC. ax 17.（原创）方程lg2xlgx23=0的解为_.18. 计算下列各式的值：（1）；（2）.19. 已知，求的值。20. （1）已知lg2 = ，lg3 = ，求lg；（2）设logax = m，logay = n，用m、n表示；（3）已知lgx = 2lga + 3lgb 5lgc，求x.21.设a、b同号，且满足a2+2ab3b2=0,求log3(a2+ab+b2)log3(a2ab+b2)的值.第二课时 对数的运算性质与应用参考答案课时达标1.答案：A解析：由可得a=log32,则=3 log322

9、（log32+ log33）=2.答案：B解析：由可化为（M2N）2=MN,代入所给的比值验证为B.3. 答案：.解析：由已知移项可得，即，由对数定义知：， 4.分析：利用对数的运算性质展开直接计算. 解：（1）25= =2（2）1=0（3）（25）= + = + = 27+5=19（4）lg=5. 分析：利用对数的运算性质先展开分解表示，再利用已知代换所得化简式.解：（1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（ =+=2x+6. 分析：利用已知表示出a和b,再利用换底公式展开计算.解：因为3 = a，则 , 又7 = b, 思维升华7.答案：B解析：直接利用对数的恒等式，可得答案为B.8.答

10、案：C解析：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg9.答案：D解析：原式 = 10.答案： EQ f(3,2)解析：原式11.答案：4a+3b 解析：因为 ，所以 ，即 ，又因为 ，所以 ，所以 .12.分析：通过换元，将指数式转化为对数式即可展开运算.证明：设 ，取对数得： ， ， 13. 分析：此题首先要利用指数式和对数式的关系将指数式转化为对数式，表示出a和b，再利用对数式的运算性质来展开表示.解：（1）， log 3 4 log 3 6 = （2）， ， 又，=14.分析：此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将进行恰当变形

11、：，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。解： 15.解：原式=。创新探究16.答案：C解析：利用换元法来解方程，由（logax）logax=x可得loga（logax）logax= logax 则有logax（logax）= logax,设logax=t,即t(logat1)=0,则有t=0或logat=1，所以t=0或t=a,那么x=1或x=ax,经检验x=1不符合题意，舍去，故选C.17.答案： EQ f(1,10)或1000.解析：由原方程可化为lg2x2lgx3=0,设lgx=t,则有t22t-3=0,解得t=1或3，则x= EQ f(1,10)或1000,并且代入检验都成立

12、.18. 分析：此题要灵活运用对数四则运算的性质，特别是对数运算性质的逆运算法则来展开计算.解析：（1）原式=.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.19.分析：利用换底公式的这一推论来展开化简. 解：。20.分析：由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.解析：（1）+ = （2）（3）由已知得：，.21.分析：此题最后求解的为一对数式的值，解答时可先对已知条件a2+2ab3b2=0进行变形求解，探求字母a