挖掘资产定价中的隐式因子

1、一、引言本文从显式多因子模型的投影残差中挖掘出数个隐式因子；加入隐式因子后的混合因子模型在解释资产的风险溢价和构建投资策略方面都有显著提升。这样的研究方法对资产类型没有特定要求，所以是容易推广且具备一定普适性的。我们挖掘隐式因子采用了“三步法”：计算残差矩阵、挖掘特征方向和估计风险溢价；其中挖掘因子的特征方向使用了主成分分析（PCA）复现因子空间，而估计因子的风险溢价使用了稳健回归（Huber）。Sharpe（1964）等提出了 CAPM 模型，奠定了资产的收益来源于资产所承担的风险这一基本理念，成为现代金融市场价格理论的支柱。Fama 和 French（1993）提出多因子模型 FF3 后，

2、有关各类显式因子的构造方法和论述文献如雨后春笋般层出不穷。资产定价一书的作者 Cochrane 甚至开玩笑说，金融学家和从业者已经创造了一个因子动物园。大部分因子主题研究选择了可以“显式”构造的因子作为研究对象，例如本身就是一种投资组合的可交易因子，而忽视了模型中不可直接观察的隐式因子。仅纳入显式因子的线性模型，对资产的风险溢价估计往往是有偏的。不同于以往穷举寻找显式因子的思路，近年来，学者们对隐式因子的研究逐渐展开。Giglio 和 Xiu（2016）提出一种方法估计模型中隐式因子的风险溢价。Song 和 Zhao（2018）提出使用潜在因子（latent factor）计算出公募基金的 C

3、ATE alpha 作为评估公募基金能力的指标。其中的 CATE 算法最初是由 Wang 等（2017）提出的，用来处理基因序列中的批量数据。图 1：因子模型发展历程示意图CAPM1964FF31993FF52015CH42019Factors Zoo*因子模型在近几年被用来构建行业轮动策略。Sorensen 和 Burke（1986）以及 Grauer、Hakansson 和 Shen（1990）等人做行业轮动策略较早，他们的行业轮动策略基于均值方差框架。Beller, Kling 和 Levinson(1998)的研究中论证了上述策略的有效性。上世纪 80 年代，富达投资(Fidelity

4、 Investments)推出了一系列所谓“精选”系列的行业主题基金，从而将行业投资推入主流。1998 年12 月，第一个 ETF 被成功推选给了投资者，交易基金的时代来临。以“富达行业精选”（ Fidelity Select Sector picking）作为标准，Sassetti 和 Tani（2006）使用了三种简单的行业轮动策略，根据涨跌幅、alpha 和相对强度指标对行业进行排名。他们在 1998 年 1 月至 2003 年 9 月期间，将策略应用于富达精选的41 个基金。他们的研究结果显示，根据过往 alpha 值来做行业轮动策略，似乎 比单单依靠涨跌幅的策略更加稳健。他们的行业轮

5、动策略持续优于买入持有战略。Conover 等（2008）根据宏观经济条件尝试行业轮动。他们发现在 33 年的研究期间，这样的行业轮动策略很少能有持续的显著回报。这似乎说明单纯利用宏观数据来构建行业轮动策略效果并不好。Sarwar 等（2017）运用 Fama-French 5 因子模型（后简写为 FF5）计算美股行业组合中的 alpha 因子，使用该 alpha 构建的行业轮动策略相对标普 500 获得正超额收益。他们的研究强调了一个大概念（big note）：如果一个行业指数计算出的 FF5 alpha 的确代表了该指数挑选股票的能力，那么基于这样的 alpha投资该行业会取得更高的收益。

6、中泰金工报告“纯洁 alpha”动量下的行业轮动策略参考 Sarwar（2017）、Song 和 Zhao（2018）的想法，为 FF5 模型引入潜在因子计算出了更“纯洁”的 alpha，构造了更有效、更稳健的行业轮动策略，获得了更好的风险调整后收益。第二章的研究方法综述中，我们给出了挖掘隐式因子的数学模型和推导过程。我们选用 FF3 和 FF5 作为基础的显式因子模型，基础资产集合是所有上市交易的 股票型 ETF（按其跟踪指数去重），原有的显式因子和挖掘出隐式因子构成了新 的混合因子模型。从对资产的风险溢价解释力度来看，混合因子模型表现强于相 同因子数的经典显式因子模型。图 2：因子模型的空

7、间示意图显式因子模型显式因子模型的残差显式因子空间隐式因子空间复合因子模型的残差从混合因子模型构建投资策略的角度来看，我们选择行业轮动作为试验对象，选择 FF3+2 个隐式因子构造混合因子模型；从基础资产（所有上市股票型 ETF的跟踪指数）中挖掘隐式因子。一、可投资产选择中信 “一级半”行业指数，即大部分中信一级行业加少数拆分为中信二级行业的行业指数集合，这是大部分行业轮动策略的研究对象。当持仓周期为月度调仓，行业轮动策略有较好的分层测试表现；使用 6 个月作为计算 alpha 的窗口期时该策略表现更好。二、可投资产即基础资产集合，持仓周期为月度调仓，使用 3 个月作为计算 alpha 的窗口

8、期时该策略表现最好。在 2012 年初至 2022 年 Q1 的回测区间内，基于混合因子的股票型 ETF 轮动策略的表现在累计收益率、年化收益率、夏普比率和月度胜率等指标上强于基于 FF3 和 FF5 的策略；最大回撤与后者相当或略好。综合考虑轮动策略在 2022 年 5 月底选出的强势指数（按类似基本面因素去重），以及中泰金工报告剖析 ETF 的手术刀Lyxor ETF 效率指标，我们推荐的 ETF 组合为：煤炭 ETF 515220.SH，酒 ETF 512690.SH，能源 ETF 基金 159945.SZ，汽车 ETF 516110.SH 和旅游 ETF 159766.SZ。最后，我们

9、对隐式因子的一些特征做了探讨和分析。在 A 股的市场情景中，达成要求解释力度的主成分个数变动幅度不大，这说明满足资产定价所需要的隐式因子数量是相对稳定的。这个特性对本文的研究工作是很重要的“基石”。传统的显式因子，大致可以按信息量从高到低排序为：MKT SMB，HML RMW， CMA，这也是历史上发现这些因子的顺序；但是这些因子的风险溢价（绝对值）随时间变化不具备显式的规律。因为使用了 PCA 算法，隐式因子天然是按照信息量从高到低选择的；但自身的风险溢价（绝对值）随时间变化也不具备显式的规律。相比之下，FF3+2 中的两个隐式因子风险溢价（绝对值）更大，有如下排序关系：隐式因子 1隐式因子

10、 2RMWCMA，且两两间关系在 T 检验下显著。二、研究方法综述经典模型对 alpha 估计有偏我们对文中出现的参数做如下约定：已知N 个资产在 1T 时刻的收益率数据，样本量 N 或 T 充分大；已知 L 个显式因子在 1T 时刻的收益率数据；未知 M 个隐式因子，要求 L+Mmin(N,T)。记第 i 个资产在 t 时刻的收益率为 ，相对无风险收益的超额收益率 = 。这里的资产可以是股票、指数或权益类基金，那么由 FamafFrench 多因子模型可得： = + + #(1)其中 = , , , ，而因子 = 1, 2, , ，相关系数 和截距1 212项 由最小二乘法（OLS）求出。为

11、了与总的时间 T 区别，这里我们用*代表矩阵的转臵。尽管金融中普遍选用或其它显式多因子模型计算出的 alpha 来评价组合 业绩，但是这样的 alpha 似乎并不科学，因为模型中只考虑了一些为人熟知且数 量固定的因子。事实上，金融学中还有很多因子能够产生超额 alpha，譬如低波 因子等，我们称之为金融异像。正如 Pastor 和Stambaugh (2002)指出，alpha 常被认为基金经理选择错误定价股票的能力，但是非零 alpha 并不代表投资能力，因为很多被动投资也能有非零 alpha。 Barber，Huang 和 Odean (2016)的观点 是“理论上来讲，当评价投资经理投资

12、能力时，投资者应该考虑所有能够解释组 合横截面业绩的因子，无论这些因子是合理定价或者错误定价”。所以我们在评估一类资产或者衡量组合业绩时，应该考虑所有能够解释组合业绩的因子。这样做可以提高模型的解释力度，但在实践中实现这个目标难度较大。首先，很难事先决定相关的因子集，金融文献中关于解释组合业绩横截面收益的因子多达数百个。另外一个挑战是投资组合不是静态的，尽管投资组合是静态的，驱动组合业绩的因子也是在改变。所以解释组合业绩的因子也是动态变化的。既然从显式的角度为模型纳入所有因子是不易实现也不经济的，那么提高解释力度的另一条可行之路就是从模型（1）的残差中挖掘隐式因子。仿照Song 和 Zhao（

13、2018）的思路，我们将所有资产的显式因子回归模型写成如下矩阵形式： = + #(2)其中 = 1, 2, , ，而扩展的因子矩阵 = 1, 1, 2, , ，L 代表显式因 子的个数。扩展的系数矩阵的形式如下，其中第一行为模型（1）的截距项：1 1 1 = 1 #(3) 1而残差矩阵 O 的形式类似 Y；alpha 的脚注 EX 代表显式（explicit）。Song 和Zhao（2018）指出，如果存在隐式因子矩阵 Z（形式类似 F）,那么 Y 有如下形式： = + + #(4)此时原来的系数矩阵变为1 1 1 = 1 #(5)1系数矩阵C 的形式类似，但不含 alpha 项。比较（2）和

14、（4）两式可得 + #(6)那么当隐式因子的风险溢价非零时， 是的有偏估计。挖掘隐式因子的“三步法”定义A 是组成的向量, 可以将（4）写成如下形式: = + + + #(7)其中F 是已知的显式因子矩阵（不含常数列），B 是系数矩阵（不含 alpha 列）。计算残差矩阵：定义投影矩阵 = ()1，对（7）乘以 可得 ( ) = ( ) + ( ) + ( )#(8)如果我们仅关注与显式因子正交的隐式因子Z，而误差项 E 与F 和Z 都不相关，那么上式就可以写为： = ( ) ( ) + #(9)挖掘特征方向：使用主成分分析法（PCA），对（9）右侧要做去均值处理，实质上我们得到了下式的主成分

15、及系数矩阵 = 1, 2, , #(10)其中代表去均值后的( )，1, 2, , 是一系列零均值的隐式因子，并且满足 L+M SMB，HML RMW， CMA；这也是历史上学者们发现这些因子的顺序。相比之下，FF5 因子的风险 溢价（绝对值）随时间变化没有明显规律性。图 38：FF5 因子的风险溢价：季度频率wind,因为使用 PCA 算法，隐式因子天然是按照信息量从高到低选择的，我们只需对比隐式因子的风险溢价（以绝对值计）。模型和假设同前一小节，我们对比 FF3+2 模型的两个隐式因子、RMW 和CMA 的风险溢价。为了清晰化，下图中展示的是风险溢价的 4 个季度移动平均值。图 39：FF3+2 中隐式因子的风险溢价对比 RMW 和 CMAwind,由上图我们可以较为直观地看出，隐式因子的风险溢价（以绝对值计）在绝大多数时期高于 RMW 和 CMA；而且隐式因子的风险溢价在绝大多数时期具有保序性，即隐式因子 1 的风险溢价高于隐式因子 2。我们对这样的“直观感受”进行 t 检验，即检验任意两个因子间的风险溢价差值是否显著，结果如下：图 40：因子的风险溢价差值 t 检验隐式因子 2RMWCMA隐式因子 13.57.07.5隐式因子 23.84.9RMW2.4wind,表格中所有的T 值都大于 2，是对应行的因子风险溢价（绝对值）减去对应列的因子风