第二章逻辑代数

1、第二章第二章 逻辑代数逻辑代数 2.1 逻辑代数逻辑代数2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 教学基本要求教学基本要求1 1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。和规则。2 2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；2.1 逻辑代数逻辑代数 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中是输入信号和输出信号的关系。条件和结果的两在数字电路中是输入信号和输出信号的关系。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑种对立状态分别用逻辑“1” 和和“0”表示。表

2、示。 1894年，英国数学家乔治年，英国数学家乔治.布尔提出了描述客观事物逻辑关布尔提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法系的数学方法-布尔代数布尔代数 1938年，克劳德年，克劳德.香农将香农将布尔代数布尔代数用于继电器开关电路的设用于继电器开关电路的设计，又称计，又称开关代数开关代数。随着数字电路的发展，布尔代数已成为数。随着数字电路的发展，布尔代数已成为数字逻辑电路分析和设计的数学基础，又称字逻辑电路分析和设计的数学基础，又称逻辑代数逻辑代数。在。在二值逻二值逻辑电路辑电路中广泛应用。中广泛应用。 逻辑代数（布尔代数、两值代数、开关代数）逻辑代数（布尔代数、两值代数、开关代数） 是用来是用

3、来研究数字电路中的输入、输出之间逻辑关系的工具。研究数字电路中的输入、输出之间逻辑关系的工具。基本运算基本运算2.2.1.11.1逻辑代数的基本定律和恒等逻辑代数的基本定律和恒等式式运算优先顺序：运算优先顺序：先括号，然后乘，最后加。先括号，然后乘，最后加。1 1、基本公式基本公式例：例：BABADCBA则则由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量： n n AAAA A A2121DCBA n AAA 21n AAA 21有关异或逻辑的定律有关异或逻辑的定律0011010101110111?1.1112、基本公式的证明基本公式的证明例例 证明证明ABA BABA B，列出等式

4、、右边的函数值的真值表列出等式、右边的函数值的真值表( (真值表证明法真值表证明法) )011 = 001+1=00 01 1110 = 101+0=00 11 0101 = 100+1=01 00 1100 = 110+0=11 10 0A+BA+BA B A BABA B 2.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则 1.1.代入规则代入规则 ： 在包含变量在包含变量A逻辑等式中，如果用另一逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。则称为代入规则。例例：B (A + C) = BA+BC，

5、用用A + D代替代替A A，得得B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围 对于任意一个逻辑表达式对于任意一个逻辑表达式 L L，若将其中所有的与（，若将其中所有的与（ ）换成或）换成或（+ +），或（），或（+ +）换成与（）换成与（）；原变量换为反变量，反变量换为原）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将变量；将1 1换成换成0 0，0 0换成换成1 1；则得到的结果就是原函数的反函数。；则得到的结果就是原函数的反函数。2. 2. 反演规则：反演规则：)(1)

6、(DCBADCB)(AL 0 CDBAL例例2.1.1 试求试求 的非函数的非函数解：按照反演规则，得解：按照反演规则，得 EDCBAYEDCBAY 反演注意：长短非号不变注意：长短非号不变LABAC 任何逻辑函数式，若将其中的与（任何逻辑函数式，若将其中的与（ ）换成或（）换成或（+ +），或（），或（+ +）换成与（换成与（）；并将）；并将 1 1 换成换成0 0，0 0换成换成1 1；那么所得的新的函数式就；那么所得的新的函数式就是是 L L 的对偶式，记作的对偶式，记作 。 L()()LABAC例例: 逻辑函数逻辑函数 的对偶式为的对偶式为3. 3. 对偶规则：对偶规则：EDCBAYE

7、DCBAY 对偶注意：长短非号不变注意：长短非号不变反演规则、对偶规则的意义反演规则、对偶规则的意义：如果两个函数相等，则它：如果两个函数相等，则它们的反函数、对偶函数也相等。们的反函数、对偶函数也相等。：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：的优先顺序进行：先括号，然后与，最后或运算先括号，然后与，最后或运算，。多个，。多个变量上的变量上的非号非号应保持不变。应保持不变。 )()(CABABCAACABCBA 对偶A ）（）（对偶BABAABABA“或或-与与”表达式表达式“与非与非-与非与非”表达式表达式 “与与- -或或

8、- -非非”表达式表达式“或非或非或非或非” 表达式表达式“与与- -或或” 表达式表达式2.1.3 逻辑函数的代数法化简逻辑函数的代数法化简 DCACL DC A C = )DC)(CA( )C+D()CA( DCCA 1 1、逻辑函数的最简与、逻辑函数的最简与- -或表达式或表达式在若干个逻辑关系相同的与在若干个逻辑关系相同的与- -或表达式中，将其中包含的与项数或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与- -或表达式。或表达式。同一函数不同形式的表达式同一函数不同形式的表达式与或式与或式与非与非式与非与非式

9、在原函数式上加两个非号，在原函数式上加两个非号，用摩根定理展开。用摩根定理展开。逻辑函数的化简逻辑函数的化简1A2、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法 (最简与或式最简与或式)化简的主要方法：化简的主要方法：公式法（代数法）公式法（代数法）图解法（卡诺图法）图解法（卡诺图法）代数化简法：代数化简法： 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。 1AA并项法并项法: : CBA CBAL BA)CC(BA (1)(1)乘积项的数目最少乘积项的数目最少(2)(2)每个乘积项中变量的个数也最少每个乘积项中变量的个数也最少1 AAABBA 吸收法：

10、吸收法： A + AB = A 消去法消去法： BABAA CABAB CAB 配项法配项法： CA=AB BAFEBCDABAL )(CBAAB)( CBCAABL A+AB=A+BCBCAABL CBAACAAB)( CBACABCA=AB )()(BCACACABAB 例：例：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收DCBCADCBCAA 被吸收被吸收CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB配项配项吸收吸收常用恒等式常用恒等式CBBCBAABF )CBBC(BAAB ）（反演反演CB)AA(BC)CC(BAAB 配项配项CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被

11、吸收CB)BB(CAAB CBCAAB )CC(DBADBA)DD(ABL DBADBA=AB )(DDBAAB BAAB BAAB BAAB CDBADCBAABDDBADABL 例例2.1.7 已知逻辑函数表达式为已知逻辑函数表达式为（1）最简的与）最简的与-或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；（2）仅用）仅用与非门与非门画出最简表达式的逻辑图。画出最简表达式的逻辑图。解：解： B A L AB BA & & & & & CBACBA CBACBA CBACBA B L CBA 1 1 1 A C CBA 1

12、1 1 CBACBAL 例例2.1.8 试对逻辑函数表达式试对逻辑函数表达式进行变换，仅用进行变换，仅用或非门或非门画出该表达式的逻辑图。画出该表达式的逻辑图。解：解： CBACBAL 练习：练习：1. 练习：练习：2. 练习：1. ()()()A DDABACACEFBDBEFDEFGAACABACEFBDBEFACABACEFBDBEFACBDBEF()()()()()A BCBCBDBCADE FGABCBCBDBCADE FGABCBDBCADE FGABCBDBC练习：2. 1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握

13、；对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无完善的方法可循，依赖于人的经验和代数法化简无完善的方法可循，依赖于人的经验和灵活性；灵活性；3.化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以较简便地得到最简的逻辑表达式。卡诺图法可以较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到的困难：代数法化简在使用中遇到的困难：n个变量个变量X1, X2, , Xn的最小项是的最小项是n个因子的乘积，每个因子的乘积，每个变量都个变量都以它的原变量以它的原变量或或非变量非变

14、量的形式在乘积项中出的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。一般现，且仅出现一次。一般n个变量的最小项应有个变量的最小项应有2n个。个。 BAACBA、 、A(B+C) 等则不是最小项。等则不是最小项。例如，例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（三个逻辑变量的最小项有（23）8个，即个，即 CBACBACBABCACBACBACABABC、1. 最小项的意义最小项的意义2.2 .1 最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质2、最小项的性质与编号最小项的性质与编号 三个变量的所有最小项的真值表三个变量的所有最小项的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小项：通常用最小项：通常用mi表示最小项，

15、表示最小项，m 表示最小项表示最小项, ,下标下标i为最小项号。为最小项号。 ABC0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 0

16、0 01 1CBABCACBACBACBACABABCCBA对于变量的任一组取值，全体最小项之和为对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1 1。对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1 1；对于变量的任一组取值，任意两个最小项对于变量的任一组取值，任意两个最小项m mi im mj j乘积为乘积为0 0；性质性质三变量最小项的编号表三变量最小项的编号表 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 ( ,)()()L A B CAB CCA BB Cl 为为“与或与或”逻辑表达式；逻辑表达式； l 在在“与或与或”式中的每个

17、乘积项都是最小项。式中的每个乘积项都是最小项。例例1 1 将将( , ,)L A B CABAC化成最小项表达式化成最小项表达式ABCABCABCABC= m7m6m3m1 (7, 6 3 1)m, ,()L ABCABCABCABCABC逻辑函数的最小项表达式：逻辑函数的最小项表达式：( , ,)()L A B CABABC AB 例例2 将将 化成最小项表达式化成最小项表达式 a.去掉非号去掉非号()()L A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去掉括号去掉括号ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)

18、mmmmmABCCBACBACBACBAF 逻辑相邻逻辑相邻CBCBACBA 逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图的引出卡诺图的引出卡诺图：卡诺图：将将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样, ,所得到的图形叫所得到的图形叫n变量的卡诺图。变量的卡诺图。逻辑相邻的最小项：逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变如果两个最小项只有一个变量互为反变量，

19、那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。如最小项如最小项m6=ABC、与与m7 =ABC 在逻辑上相在逻辑上相邻邻m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图BABABAAB两变量卡诺图两变量卡诺图m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB2、卡诺图的特点卡诺图的特点:各小方格对应

20、于各变量不同的组合，而且上下各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别只有一个因子有差别，这个重要特，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。 3. 已知逻辑函数画卡诺图已知逻辑函数画卡诺图 当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上，其余的小方格填上0（有时也可（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等任何

21、逻辑函数都等于其卡诺图中为于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和的方格所对应的最小项之和。例例1：画出逻辑函数：画出逻辑函数L(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图的卡诺图 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 方法：找到逻辑函数所包含的最小项，然后方法：找到逻辑函数所包含的最小项，然后 在卡诺图在卡诺图上将这些最小项对应的位置处填上将这些最小项对应的位置处填1 1，其余部分填，其余部分填0 0

22、。 例：将逻辑函数例：将逻辑函数 DCABDBACBAY用卡诺图表示。用卡诺图表示。 解：首先将函数化成最小项之和的形式解：首先将函数化成最小项之和的形式 ( ,)()()()L A B C DABCD ABCD ABCD()()ABCDABCDLABCDABCDABCDABCDABCD例例2 画出下式的卡诺图画出下式的卡诺图 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L 0 00 00 00 00 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解解1. 1. 将逻辑函数化为最小项表达式将逻辑函数化为最小项表达式2. 2. 填写卡诺图填写卡诺图 ),(m15131060(

23、,)()()L A B CAB CCA BB CABCABCABCABC= m7m6m3m1 (7, 6 3 1)m, ,例例1 1 将将( , ,)L A B CABAC化成最小项表达式化成最小项表达式0100011110三变量卡诺图三变量卡诺图BCAAB1111 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 1、化简的依据、化简的依据DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA

24、DADDA （1）任何）任何2个（个（2 1个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。（消去互为反变量的因子，保留公因子）。（2）任何）任何4个（个（22个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。个变量。（3）任何）任何8个（个（23个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。个变量。逻辑逻辑相邻相邻可以可以化简化简3.3.用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 ABC00011110010

25、010001 11ABCBCABCBCAABC AB卡诺图法化简的步骤卡诺图法化简的步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图)15,13,12,11, 8 ,7 , 5 , 3(),(mDCBAY 1 1 合并最小项合并最小项圈圈最大最大，每个圈，每个圈中的方格数必须中的方格数必须为为2n个。个。一个方一个方格可同时画在几个格可同时画在几个圈内，但每个圈都圈内，但每个圈都要有要有新的新的方格，否方格，否则就是多余圈。则就是多余圈。不能漏掉任何一个不能漏掉任何一个的方格。的方格。最简与或表达式最简与或表达式DCACDBDDCBAY ),(冗余项冗余项 2 2 3 3 将代表每将代表每

26、个圈的乘个圈的乘积项相加积项相加CBD相邻的相邻的8 8个方格为个方格为1 1，可以消去三个变量，可以消去三个变量A2、化简的步骤化简的步骤用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：(4) 将所有包围圈对应的乘积项相加。将所有包围圈对应的乘积项相加。(1) 将逻辑函数写成最小项表达式将逻辑函数写成最小项表达式(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填其对应方格填1，其余方格填，其余方格填0。(3) 合并最小项，即将相邻的合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组方格圈成一组(包围圈包围圈)，每一组含每一组含2

27、n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。项。本书中包围圈用虚线框表示。画包围圈时应遵循的原则：画包围圈时应遵循的原则： （1 1）包围圈内的方格数一定是）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。个，且包围圈必须呈矩形。（2）一个包围圈的方格数要尽可能多）一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。包围圈的数目要可能少。（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。（4）循

28、环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 少少卡诺圈的个数最少，卡诺圈的个数最少，大大圈最大，圈最大，方方圈包围圈包围2N个最小项，方形个最小项，方形新新至少有一个最小项未被其他圈包围。至少有一个最小项未

29、被其他圈包围。两点说明：两点说明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简不是最简最简最简BCDCABDACBABCDCADBA 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。ACDBDADCBCAACDBCDDCBCADBBDL BD 例例 :用卡诺图法化简

30、下列逻辑函数用卡诺图法化简下列逻辑函数（2）画包围圈合并最小项，得最简与）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式或表达式 解：解：(1) 由由L 画出卡诺图画出卡诺图 m)D,C,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13，15) L C 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 D A B DB 四角相邻四角相邻 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 0111111111111110( , , ,)(03,5 7,811,1315)L A B C DmLDCBB例例: : 用卡诺图化简用卡诺图化简 1 1 1 00 AB L

31、01 10 11 CD 11 00 00 01 10 0111111111111110CD圈圈0LBCDLDCB圈圈1例：化简例：化简 F(A,B,C,D)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 例例 化简逻辑函数：化简逻辑函数：F（A,B,C,D）=m（0,1, 7,8,9,10,11,12,13,14,15）解解：a. 由表达式画出卡诺图。由表达式画出卡诺图。b. 画圈，画圈， 合并最小项，合并最小项， 得简化的得简化的

32、与与或表达式或表达式:BCDCBAL 1111111111100000ABCDCB CD 00 01 1110 AB 00 01 11 10为什么把AB和CD的位置换了？解解：由表达式画出卡诺图。由表达式画出卡诺图。注意：图中的绿色圈是多余的，应去掉注意：图中的绿色圈是多余的，应去掉 。例例 用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数：DCBADCBADBABCF DBBCF 合并最小项，得简化合并最小项，得简化的的“与与或或”表达式表达式: CD 00 01 1110 AB 00 01 11 10DBDCBC11111111例例 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。已知某逻辑函数的真

33、值表，用卡诺图化简该函数。解：解：由真值表画出卡诺图由真值表画出卡诺图; 画合并最小项。有两种画圈的方法画合并最小项。有两种画圈的方法 由此可见，由此可见，一个逻辑函数的真值表是一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。果有时不是唯一的。 （a）：）：写出写出表达式：表达式： CABACBL （b）：）：写出表达式：写出表达式：CACBBAL 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真真 值值 表表ABC00001111101011011110110111A

34、BC0000111110例：化简例：化简Tips：1不一定要化成最小项表达式不一定要化成最小项表达式 2化简结果可以不同化简结果可以不同2.2.5 含无关项的逻辑函数及其化简含无关项的逻辑函数及其化简1 1、什么叫无关项：、什么叫无关项：在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。小项称为无关项或任意项。在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以

35、取0 0或取或取1 1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。 用约束条件可以表示其约束性，如：用约束条件可以表示其约束性，如： 称为约束项。称为约束项。 0)7 ,2, 1(mABCCBACBA无关项无关项: 在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、无关项、任意项任意项或或约束项约束项。 解：解：设控制旋转方向开关分别用设控制旋转方向开关分别

36、用A、B 表示，右表示，右 左旋转用左旋转用 L 、R 表示表示 列出该函数的真值表。列出该函数的真值表。带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为： F=m（ ）+d（ ）如本例函数可写成如本例函数可写成 L=m（1）+d（3）；）； R=m（2）+d（3） 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 0 00 11 0 R L 真真 值值 表表 显然，在函数中，有一个最小项为无关项。显然，在函数中，有一个最小项为无关项。例：例：设计电动机旋转的控制电路。设计电动机旋转的控制电路。2具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简 化简具有无关项的逻辑函数时，

37、要充分利用无关项可以当化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当 0 也可以当也可以当1 的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。 考虑无关项时，考虑无关项时，表达式为表达式为: F = B例例010ABC0000111110010ABC0000111110CBAF 不考虑无关项时，不考虑无关项时，表达式为：表达式为：例：例：某逻辑函数输入是某逻辑函数输入是84218421BCD码，其逻辑表达式为：码，其逻辑表达式为：L（A A, ,B B, ,C, ,D）=m（1,4,5,6,7,91,4,5,6,7,9）+d（10,11,12,13,14,1

38、510,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。用卡诺图法化简该逻辑函数。解解：a.a. 画出画出4 4变量卡诺图。将变量卡诺图。将1 1、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9号小方格填入号小方格填入1 1； 将将1010、1111、1212、1313、1414、1515号小方格填入号小方格填入。如果不考虑无关项，写出表达式为：如果不考虑无关项，写出表达式为：DCBBAL DCBL c.c. 写出逻辑函数的最简与写出逻辑函数的最简与或表达式或表达式: :b.b. 合并最小项。注意，合并最小项。注意，1 1方格不能漏。方格不能漏。方格根据需要，可以方格根据需要，可以圈入，也可以放弃。圈入，也可以放弃。1111110000 AB 00 01 1110