第六章 数字信号处理技术

1、第六章第六章 数字信号数字信号 处理技术处理技术本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号模数转换和数模转换原理了解信号模数转换和数模转换原理 2.2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象、栅栏效应等现象 4.4.掌握常用的数字信号处理方法掌握常用的数字信号处理方法6.1 6.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 1 1、数字信号处理的主要研究内容、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来表示测数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，

2、并用数学公式和运算来对这些数字序列试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。频谱分析和数字滤波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)(1iXNE2 2、测试信号数字化处理的基本步骤、测试信号数字化处理的基本步骤 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号计计算算机机显显示示D/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号3 3、数字信号处理的优势、数字信号处理的优势 1)1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路用数学

3、计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构和机械结构NnnxNtxE022)(1)(2)2)计算机软硬件技术发展的有力推动计算机软硬件技术发展的有力推动a)a)多种多样的工业用计算机。多种多样的工业用计算机。 b)b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统6.2 6.2 模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A) (D/A) 采样采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号离散值，使之成为采样信号x(nTsx(nTs) )的过的过程程 编码编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。将经过量化的值变为二

4、进制数字的过程。 量化量化把采样信号经过舍入变为只有有限个有把采样信号经过舍入变为只有有限个有 效数字的数，这一过程称为量化效数字的数，这一过程称为量化1 1、A/DA/D转换转换 4 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 00002) A/D2) A/D转换器的技术指标转换器的技术指标 (3) (3) 模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围; ; 如，如，5V5V， +/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。 (1) (1) 分辨率分辨率; ; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，用输出二进制数码的位数表示。位数越多

5、，量化误差越小，分辨力越高。常用有量化误差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。 (2) (2) 转换速度转换速度; ; 指完成一次转换所用的时间，如指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) 2 2、D/AD/A转换过程和原理转换过程和原理 D/A D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。信号的装置。 D/AD/A转换器的技术指标转换器的技术指标 分辨率分辨率; ; 转换速度转换速度; ; 模拟信号的输出范围模拟信号

6、的输出范围; ;A/DA/D、D/AD/A转换过程中的量化误差实验：转换过程中的量化误差实验： 6.3 6.3 采样定理采样定理 采样是将采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列p(t)p(t)与信号与信号x(t)x(t)相相乘，取离散点乘，取离散点x(ntx(nt) )的值的过程。的值的过程。X(0), X(1), X(2), , X(n) 每周期应该有多少采样点每周期应该有多少采样点 ？最少最少2 2点点: :频域解释频域解释 0t0f0t0ft00f采样定理采样定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高号信息，信号

7、采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的频率成分的2 2倍。这是采样的基本法则，称为采倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。样定理。Fs 2 Fmax 需注意，满足采样定理，只保证不发生频率需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号原信号x(t)x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的中最高频率成分的3 3到到5 5倍。倍。A/DA/D采样前的抗混迭滤波：采样前的抗混迭滤波： 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换

8、转换数字信号数字信号展开展开低通滤波低通滤波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大6.4 6.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。 用计算机进行测试信号处理时，不可能对无用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。间片段进行分析，这个过程称信号截断。 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看

9、这种处理带来的误差情我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。况。 设有余弦信号设有余弦信号x(t), x(t), 用矩形窗函数用矩形窗函数w(t)w(t)与其相乘，与其相乘，得到截断信号得到截断信号: y: y(t) =x(t)w(t) (t) =x(t)w(t) 将截断信号谱将截断信号谱 X XT T()()与原始信号谱与原始信号谱X()X()相相比较可知，它已不是原比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱段振荡的连续谱. . 原来原来集中在集中在f0f0处的能量被分处的能量被分散到两个较宽的频带中散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为去了，这种现象

10、称之为频谱能量泄漏频谱能量泄漏。周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差能量泄漏误差能量泄漏实验：能量泄漏实验： 克服方法之一：信号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断6.5 DFT6.5 DFT与与FFT FFT 1 1、离散傅立叶变换、离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。一个专用名词。 x(t)截断、周期延拓截断、周期延拓xT(t)周期信号周期信号x xT T(t(t) )的傅里叶变换：的傅

11、里叶变换： 对周期信号对周期信号x xT T(t(t) )采样，得离散序列采样，得离散序列xT(n), ,将将积分转为集合：积分转为集合：展开，得连续傅立叶变换计算公式：展开，得连续傅立叶变换计算公式： 用计算机编程很容易计算出指定频率点值：用计算机编程很容易计算出指定频率点值： 连续傅立叶变换编程计算实验：连续傅立叶变换编程计算实验： 采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：出所有频率点值，设频率取样间隔为：f = fs / N 频率取样点为频率取样点为0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：，有： 该公式就是离

12、散傅立叶计算公式该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)(DFT)2 2、快速傅立叶变换、快速傅立叶变换 快速傅立叶变换快速傅立叶变换(FFT)(FFT)是离散傅立叶变换的一是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。小运算量。展开各点的展开各点的DFTDFT计算公式：计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi

13、*2*2 /N).有大量重复的有大量重复的cos、sin计算，计算，FFTFFT的作用就是用技的作用就是用技巧减少巧减少cos、sin项重复计算。项重复计算。 当采样点数为当采样点数为10241024点点,DFT,DFT要求一百万次以要求一百万次以上计算量，而上计算量，而FFTFFT则只要求一万次。则只要求一万次。 6.6 6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 1 1、栅栏效应、栅栏效应 为提高效率为提高效率, ,通常采用通常采用FFTFFT算法计算信号频谱，算法计算信号频谱，设数据点数为设数据点数为N，采样频率为，采样频率为Fs。则计算得到的。则计算得到的离散频率点为离散频率点为: :

14、Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 如果信号中的频如果信号中的频率分量与频率取样点率分量与频率取样点不重合，则只能按四不重合，则只能按四舍五入的原则，取相舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线邻的频率取样点谱线值代替。值代替。 2 2 能量泄漏与栅栏效应的关系能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。锐，产生误差的可能性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为与

15、频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。无穷大。 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。等，也能得到该频率分量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏

16、，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。的。3 3 常用的窗函数常用的窗函数 1 1）矩形窗）矩形窗 2 2）三角窗）三角窗 3 3）汉宁窗）汉宁窗常用窗函数常用窗函数总结：总结：信号截断信号截断能量泄漏能量泄漏FFTFFT栅栏效应栅栏效应从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。思考题：思考题：1.A/D1.A/D，D/AD/A转换器的主要技术指标有那些转换器的主要技术指标有那些 ？2.2.信号量化误差与信号量化误差

17、与A/DA/D，D/AD/A转换器位数的关系转换器位数的关系 ？3.3.采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算 混迭频率混迭频率 ？4.A/D4.A/D采样为何要加抗混迭滤波器，其作用是什麽？采样为何要加抗混迭滤波器，其作用是什麽？ 5.5.数字信号处理中采样信号的频谱为何一定会产生数字信号处理中采样信号的频谱为何一定会产生 能量泄漏能量泄漏 ？6.6.用用FFTFFT计算的频谱为何一定会存在栅栏效应误差计算的频谱为何一定会存在栅栏效应误差 ？ 7.7.窗函数的作用是什麽窗函数的作用是什麽 ？ 6.6 6.6 常用的数字信号处理算法常用的数字信号处

18、理算法 数字信号处理是测试技数字信号处理是测试技术中最常用和最需要掌握的术中最常用和最需要掌握的部分，无论开发简单或复杂部分，无论开发简单或复杂的测控系统或仪器，都会用的测控系统或仪器，都会用到数字信号处理知识。到数字信号处理知识。时域波形分析是最常用的信时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器显示信号波用表等普通仪器显示信号波形就可以特征参数。形就可以特征参数。 1 1、时域波形参数计算、时域波形参数计算 0At峰值峰值/ /双峰值双峰值均值均值有效值有效值方差方差周期周期2 2、数字相关函数、数字相关函数计算计算 变量之间的相依关系称为相关。信

19、号之间的相变量之间的相依关系称为相关。信号之间的相似关系称为相关函数。似关系称为相关函数。0Atx(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )积积分分 器器 Rxy()计算公式：计算公式：相关分析的工程应用相关分析的工程应用 案例：机械加工表面粗糙度自相关分析案例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。案例：地下输油管道漏损位置的探测案例：地下输油管道漏损位置的探测 案例：案例： AGVAGV小车定位，声位笔定位小车定位，声位笔定位实验：自相关分析实验：自相关分析3.信号频率成分直接估计算法信号频率成分直接估计算法 离散傅里叶变换的计算公式为：离散傅里叶变换的计算公式为： 3 3、数字滤波、数字滤波 利用离散时间系统特性对输入信号进行加工利用离散时间系统特性对输入信号进行加工处理，把输入序列处理，把输入序列 x(n) x(n) 变换成一定的输出序列变换成一定的输出序列 y(n)y(n)， 从而达到改变信号频率构成的目的。