第三章第五节 力的分解 (1)

1、你知道为什么高大的桥要造很你知道为什么高大的桥要造很长的引桥吗长的引桥吗? ?3.5 3.5 力的分力的分解解 导入新课导入新课 1. .为什么薄薄的刀刃能够轻易劈开为什么薄薄的刀刃能够轻易劈开物体物体？F导入新课导入新课 2.2.怎样把陷在泥坑里的汽车拉出来？怎样把陷在泥坑里的汽车拉出来？F 用一根结实的绳子，把它的两端分别拴住汽车和大用一根结实的绳子，把它的两端分别拴住汽车和大树，然后在绳子的中央用力拉绳子，一面不断收紧绕在树，然后在绳子的中央用力拉绳子，一面不断收紧绕在树上的绳子，并在车轮下面填进石块或木板，这样就可树上的绳子，并在车轮下面填进石块或木板，这样就可以用较小的力逐步把汽车拉

2、出泥坑。你能解释其中的道以用较小的力逐步把汽车拉出泥坑。你能解释其中的道理吗？理吗？1、力的合成、力的合成2、力的合成遵循力的合成遵循平行四边形定则平行四边形定则复习：复习： 力可以合成，力可以合成， 是否也可以分解呢是否也可以分解呢?F F1 1F F2 2o1、拖拉机斜向上拉耙的力、拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果？产生了什么效果？使耙克服泥土阻力前进使耙克服泥土阻力前进将耙向上提将耙向上提作用效果作用效果F1、F2与与F对物体作用的对物体作用的效果相同效果相同力力F1、F2可以替代力可以替代力F，是力，是力F的两个分力的两个分力2、这样的效果能否用两个力、这样的效果能否用两个力F1和

3、和 F2来实现，来实现， 方向怎样？方向怎样？F2F1一、力的分解一、力的分解1、力的分解：、力的分解：求一个力的分力求一个力的分力F在力的分解中在力的分解中合力合力真实真实存在存在，分力不存在，分力不存在2、力的分解是力的合成的逆运算、力的分解是力的合成的逆运算分力的合力就是原来被分解的力分力的合力就是原来被分解的力F3、力的分解遵守、力的分解遵守平行四边形定则平行四边形定则作法：作法：把已知把已知力力F作作为为平行四边形的平行四边形的对角线对角线，那么，与力，那么，与力F共点的共点的平行四边形的平行四边形的两个邻边两个邻边就就表示表示力力F的两个的两个分力分力F1 、 F2。FF1F24、

4、若没有限制，同一个力可以分解为、若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。无数对大小、方向不同的分力。FF1F2F3F4F5F6F5、效果分解法效果分解法力的分解力的分解要根据要根据力的作用效果力的作用效果进行进行分解分解按力的作用效果是一种重要的方法按力的作用效果是一种重要的方法. .F2F1F水平向前拉物体水平向前拉物体竖直向上提物体竖直向上提物体产生的两个作用效果产生的两个作用效果F2 sinF F=1 cosF F=按作用效果分解力按作用效果分解力 把一个物体放在倾角为把一个物体放在倾角为= 37= 370 0的斜面上的斜面上, ,物体受到竖直向下的重力物体受到竖直向下

5、的重力G=5N,G=5N,但它并不但它并不能竖直下落能竖直下落, ,请你根据自己的生活经验请你根据自己的生活经验, ,猜测重力产生什么作用效果猜测重力产生什么作用效果? ?将将G G分解分解, ,并并根据已知条件求出分力根据已知条件求出分力F F1 1与与F F2 2的大小的大小. .（sin37sin370 0=0.6 cos37=0.6 cos370 0 =0.8)=0.8)F F1 1F F2 2G GF F1 1= = F F2 2= = Gsin=5Gsin=50.6N=3N0.6N=3NGcos=5Gcos=50.8N=4N0.8N=4N当当 角角增大时，增大时， F F1 1 F

6、 F2 2如如何变化？何变化？ 例例2 斜面上的物体所受重力产生怎样的作用斜面上的物体所受重力产生怎样的作用效果？如何分解？效果？如何分解？G1G2G1sinG G=2 cosG G= 按作用效果分解力按作用效果分解力力分解的步骤：力分解的步骤：(把力把力F作为对角线，画平行四边形得分力作为对角线，画平行四边形得分力)(画两个分力的方向画两个分力的方向)F F1 1F F2 2F1=G1 =G tgF2=G2 =G/cosF F1 1F F2 2 分析力的作用效果分析力的作用效果时，要从实际出发，时，要从实际出发，具体问题具体分析。具体问题具体分析。按作用效果分解力按作用效果分解力用两根轻绳将

7、物体悬挂起来。已知物体重用两根轻绳将物体悬挂起来。已知物体重力为力为G，轻绳，轻绳AO与水平方向夹角为与水平方向夹角为，AOB为直角为直角F1F2可自由转动的轻杆可自由转动的轻杆AC 和和BC ，BC 杆水平。杆水平。在它们的连接处在它们的连接处C点施加一个竖直向下的力点施加一个竖直向下的力FF1= F /sinF2=F /tanF1F1F2F1= F/ tanF2= F /sin作用在三角支架上作用在三角支架上的力的力F 的作用效果的作用效果怎样？如何分解？怎样？如何分解？F2F1F1F2F2F F 将将F分解，体验钩码对分解，体验钩码对O点点的拉力产生的效果的拉力产生的效果。 力的分解的实

8、际应用力的分解的实际应用 力的分解的实际应用力的分解的实际应用 刀刃劈物时力的分解刀刃劈物时力的分解分析力的作用效果：分析力的作用效果：刀刃在物理学中称为刀刃在物理学中称为“劈劈”,它的截面是一个夹角很小的锐角三角形。它的截面是一个夹角很小的锐角三角形。F1FF111sin222sin2FFFF=角越小，角越小，F1越大。越大。/2F F2F2FF1F1刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形，如图所示。使用劈的时候，在截面是一个三角形，如图所示。使用劈的时候，在劈背上加力劈背上加力F，这个力产生两个效果，使劈的侧面，这个力产生两

9、个效果，使劈的侧面挤压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰挤压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度是，劈的侧面长度是L。试。试证明劈的两个侧面对物体的压力证明劈的两个侧面对物体的压力F1、F2满足：满足：F1=F2=F(L/d） 作业作业1、刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，、刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形，如图所示。使用劈的时劈的纵截面是一个三角形，如图所示。使用劈的时候，在劈背上加力候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，使劈，这个力产生两个效果，使劈的侧面挤压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是

10、一的侧面挤压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度是，劈的侧面长度是L。试证明劈的两个侧面对物体的压力。试证明劈的两个侧面对物体的压力F1、F2满足：满足：F1=F2=F(L/d） 2.2.（1010分）如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢分）如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg,80 kg,两侧的钢两侧的钢索互成索互成150150夹角，求钢索所受拉力有多大？（夹角，求钢索所受拉力有多大？（cos 75cos 75= =0.259,g0.25

11、9,g取取10 N/kg10 N/kg）将力沿两互相垂直的方向分解将力沿两互相垂直的方向分解（为便于计算）（为便于计算）7、正交分解法、正交分解法FxFyFy=FSinx方向的分力方向的分力Fx =FCos0 xyy方向的分力方向的分力30F30F力的正交分解法力的正交分解法1.1.概念：将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解概念：将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解, ,叫力的正交分叫力的正交分解解. .2.2.优点：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其优点：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算目的是将矢量运算转化为代数运算. .其优点

12、有（其优点有（1 1）可借助数学中的）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述直角坐标系对力进行描述. .（2 2）分解时只需熟知三角函数关系，几）分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解何关系简单，容易求解. .3.3.适用情况：适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成常用于三个或三个以上的力的合成. .解决平衡问题解决平衡问题4.4.坐标轴的选取：坐标轴的选取：建立坐标轴时，一般选共点力作建立坐标轴时，一般选共点力作用线的交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，用线的交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程这样可

13、以减少需要分解的力的数目，简化运算过程. .FxFy0 xy5.5.利用正交分解法求合力的一般步骤利用正交分解法求合力的一般步骤（1 1）建立直角坐标系；）建立直角坐标系；（2 2）将各力沿）将各力沿x x、y y两坐标轴依次分解为相互垂直的两个分力两坐标轴依次分解为相互垂直的两个分力. .（3 3）分别求出）分别求出x x、y y两坐标轴上各分力的合力两坐标轴上各分力的合力F Fx x、F Fy y；（4 4）求出）求出F Fx x、F Fy y的合力的合力F F，其大小为：，其大小为： ，方向与方向与x x轴的夹角为轴的夹角为 ， . .22xyF= F +FyxFtan=F6 6、正交分

14、解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据问题、正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据问题需要，把力沿着两个相互垂直的方向上分解，简化计算，需要，把力沿着两个相互垂直的方向上分解，简化计算，方便处理。它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法方便处理。它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法. .FxFy0 xy30F1、一个物体受三个力的作用，已知一个力为80N ，指向东偏北300 ，一个力为40N，指向西北方向，一个力为20N，指向南方，求三个力的合力大小。3、用绳AC、 BC吊起一个重50N，的物体，两绳与竖直方向夹角分别为300和450。求两绳上的拉力大小。例题例题2、

15、如图所示，质量为、如图所示，质量为m的木块的木块在力在力F作用下在水平面上做匀速运动。作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为木块与地面间的动摩擦因数为 ，则，则物体受到的摩擦力为物体受到的摩擦力为 （ ） F FA. mgB. (mg+Fsin )C. (mg-Fsin )D.Fcos BD【典例【典例4 4】如图所示，重力为】如图所示，重力为500 N500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为引重力为200 N200 N的物体，当绳与水平面成的物体，当绳与水平面成6060角时，物体静止角时，物体静止. .不不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩

16、擦力计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力. .对物体受力分析得，绳的拉力对物体受力分析得，绳的拉力F F1 1=200 N=200 N；对人受力分析如图，将绳的拉力对人受力分析如图，将绳的拉力F F1 1正交分解，正交分解，如图如图. .根据平衡条件可得：根据平衡条件可得：水平方向：水平方向：f=Ff=F1x1x=F=F1 1cos 60cos 60=200=200 N=100 N N=100 N竖直方向：竖直方向：F FN N=G-F=G-F1 1sin 60sin 60 = =（500-200500-200 ）N N =100 =100（5- 5- ）N.N.123235 5物体的

17、质量为物体的质量为2 kg2 kg，两根轻细绳，两根轻细绳ABAB和和ACAC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成在物体上另施加一个方向与水平线成角的角的拉力拉力F F，相关几何关系如图，相关几何关系如图1616所示，所示，6060，若要使绳都能伸直，求拉力若要使绳都能伸直，求拉力F F的大小范围的大小范围(g(g取取10 m/s10 m/s2 2) )解析：解析：作出物体作出物体A A受力如图受力如图1717所示，由平衡条件所示，由平衡条件F Fy yFsinFsinF F1 1sinsinmgmg0 0F Fx x

18、FcosFcosF F2 2F F1 1coscos0 0由由式分别得式分别得F Fsin(mg)sin(mg)F F1 1F F2cos(F2)2cos(F2)2sin(mg)2sin(mg)要使两绳都能绷直，则有要使两绳都能绷直，则有F F1 100F F2 200由由式得式得F F有最大值有最大值F Fmaxmaxsin(mg)sin(mg)3(3)N.3(3)N.由由式得式得F F有最小值有最小值F Fminmin2sin(mg)2sin(mg)3(3)N3(3)N综合得综合得F F的取值范围的取值范围3(20)NF3(40)N.3(20)NF3(40)N.练习题练习题1、用两根绳子吊

19、起一重物，使重物保持静止，、用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则逐渐增大两绳之间夹角，则 两绳两绳对重物的拉力的合力变化情况是（对重物的拉力的合力变化情况是（ ） 每根绳子拉力大小的变化情况是（每根绳子拉力大小的变化情况是（ ）A.A.减小减小 B.B.不变不变 C.C.增大增大 D.D.无法确定无法确定2、现有一个沿正北方向的力、现有一个沿正北方向的力1010牛，将牛，将它沿正东和西北方向分解。那么沿正东它沿正东和西北方向分解。那么沿正东方向的分力是方向的分力是 牛，沿西北方向的牛，沿西北方向的分力是分力是 牛。牛。BC10146、力分解的定解条件、力分解的定解条件

20、（1）已知两分力的方向）已知两分力的方向（2）已知一个分力的大小和方）已知一个分力的大小和方向向FFF1F1F2F2三、力分解的解的个数三、力分解的解的个数F F大小、方向大小、方向F F1 1大小、方向大小、方向F F2 2大小、方向大小、方向1.1.已知合力和两个分力的方向已知合力和两个分力的方向唯一解唯一解2.2.已知合力和一个分力的大小和方向已知合力和一个分力的大小和方向唯一解唯一解3.3.已知合力和两个分力的大小已知合力和两个分力的大小两组解两组解（F F1 1+F+F2 2FF且且F F1 1FF2 2) )（F F1 1、F F2 2不在同一直线上）不在同一直线上）下一页上一页结

21、束首页三、力的分解有确定解的几种情况：1、已知合力和两个分力的方向，（唯一解）OFF1F2OFF12、已知合力和一个分力的大小和方向（唯一解）F23、已知合力和两个分力的大小OFF1F2F1F2FF1的方向FF1的方向F2FF1的方向F2FF1的方向F24.4.已知合力已知合力F F及一个分力及一个分力F F1 1的大小和另一个分力的大小和另一个分力F F2 2 的方向的方向 （F F2 2与与F F的夹角为的夹角为）当当F F1 1FsinFsin时时, ,无解无解当当F F1 1=Fsin=Fsin时时, ,一组解一组解当当FsinFFsinF1 1FFF时时, ,一组解一组解二、矢量相加

22、的法则二、矢量相加的法则1、平行四边形定则、平行四边形定则探求探求 人从人从A到到B，再到，再到C的过程中，总位移的过程中，总位移与两段位移的关系。与两段位移的关系。ABCX1X2XCBA2、三角形定则、三角形定则把两个矢量首尾连接求出合矢量的方法。把两个矢量首尾连接求出合矢量的方法。两个矢量两个矢量首尾首尾相接，从第一个矢量的相接，从第一个矢量的始端始端指指向第二个矢量的向第二个矢量的末端末端的有向线段就表示合矢的有向线段就表示合矢量的大小和方向量的大小和方向.FF2F1F25.5.（20102010江苏高考）如图所示，置于水平地面的三脚架江苏高考）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质

23、量为上固定着一质量为m m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成与竖直方向均成3030角，则每根支架承受的压力大小为角，则每根支架承受的压力大小为（ ）【解析】【解析】选选D.D.对照相机进行受力分析可知，在竖直方向有：对照相机进行受力分析可知，在竖直方向有：3Fcos 303Fcos 30=mg,=mg,解得：解得： . .选项选项D D正确正确. .12A. mg B.mg3332 3C.mg D.mg692 3F=mg96.6.（20112011苏州高一检测）如图所示，苏州高一检测）如图所示，水平横梁的一端水平横梁的一端A A插在墙壁内，另

24、一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮装有一小滑轮B.B.一轻绳的一端一轻绳的一端C C固定于固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kgm=10 kg的重物，的重物，CBA=30CBA=30，则滑轮，则滑轮受到绳子的作用力大小为（受到绳子的作用力大小为（g g取取10 N/kg10 N/kg）（）（ ）A.50 N B. C.100 N D. A.50 N B. C.100 N D. 50 3 N 100 3 N【解析】【解析】选选C.C.以滑轮为研究对象，悬挂以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力重物的绳的张力F=mg=100 N,F=mg=100 N

25、,故小滑轮受故小滑轮受到绳的作用力沿到绳的作用力沿BCBC、BDBD方向，大小都是方向，大小都是100 N100 N，从图中看出，从图中看出，CBD=120CBD=120，CBE=DBECBE=DBE，得，得CBE=60CBE=60，即，即CBECBE是等边三角形，故滑轮受到绳子的作用力为是等边三角形，故滑轮受到绳子的作用力为100 N.100 N. 【方法技巧】【方法技巧】轻绳张力的特点轻绳张力的特点高中阶段涉及到的绳子往往不计重力即轻绳，轻绳张力的高中阶段涉及到的绳子往往不计重力即轻绳，轻绳张力的方向沿绳指向绳子收缩的方向，若绳子跨过滑轮，绳子上方向沿绳指向绳子收缩的方向，若绳子跨过滑轮，

26、绳子上各处的张力的大小处处相等；若绳子系在物体上，不同绳各处的张力的大小处处相等；若绳子系在物体上，不同绳子的张力往往不同子的张力往往不同. .该题中是同一根轻绳，故滑轮受到拉力该题中是同一根轻绳，故滑轮受到拉力大小相等均为大小相等均为100 N100 N，若，若BCBC、BDBD是两段绳子在是两段绳子在B B处相接，处相接，BCBC绳拉力就不是绳拉力就不是100 N.100 N.【典例】如图所示，重力为【典例】如图所示，重力为500 N500 N的人通过跨过定滑轮的轻的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为绳牵引重力为200 N200 N的物体，当绳与水平面成的物体，当绳与水平面成6060角时，物

27、角时，物体静止体静止. .不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力力. .【解题指导】【解题指导】审题时应重点关注以下两点：审题时应重点关注以下两点：（1 1）“物体静止物体静止”说明物体对绳子及绳子对人的拉力都等说明物体对绳子及绳子对人的拉力都等于物体的重力于物体的重力. .（2 2）人静止，说明在水平方向和竖直方向上人受力平衡）人静止，说明在水平方向和竖直方向上人受力平衡. .【标准解答】【标准解答】人与物体静止，所受合力皆为零，对物体受人与物体静止，所受合力皆为零，对物体受力分析得，绳的拉力力分析得，绳的拉力F F1 1=200 N=20

28、0 N；对人受力分析如图，人受；对人受力分析如图，人受四个力作用，重力四个力作用，重力G G、拉力、拉力F F1 1、支持力、支持力F FN N、摩擦力、摩擦力f f，可将绳，可将绳的拉力的拉力F F1 1正交分解，如图正交分解，如图. .根据平衡条件可得：根据平衡条件可得：水平方向：摩擦力水平方向：摩擦力f=Ff=F1x1x=F=F1 1cos 60cos 60=200=200 N=100 N N=100 N竖直方向：支持力竖直方向：支持力F FN N=G-F=G-F1 1sin 60sin 60 = =（500-200500-200 ）N=100N=100（5- 5- ）N.N.答案：答案

29、：100100（5-35-3）N 100 NN 100 N 12323二、非选择题（本题共二、非选择题（本题共2 2小题，共小题，共2020分分7.7.（1010分）如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢分）如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg,80 kg,两侧的钢两侧的钢索互成索互成150150夹角，求钢索所受拉力有多大？（夹角，求钢索所受拉力有多大？（cos 75cos 75= =0.259,g0.259,g取取10 N/kg10 N/kg）【解析】【解析】设钢索的拉力大小为设钢索的拉力大小为F F，则

30、演员两侧的钢索的合力与演员则演员两侧的钢索的合力与演员和独轮车的总重力等大反向和独轮车的总重力等大反向. .作作出拉力与其合力的平行四边形为出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可知一菱形，如图所示，据几何知识可知 =Fcos 75=Fcos 75所以拉力所以拉力答案：答案：1 544 N1 544 NG2G80 10F= N1 544 N2cos 752 0.2598.8.（1010分）拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，分）拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥都是拱券结构的像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥都是拱券结构的典型建筑典型建筑. .拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石来承受来承受. .现有六块大小、形状