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1、量子力学简介 量子力学 建立于 1923 1927 年间，两个等价的理论 矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学（1928 年，狄拉克） 描述高速运动的粒子的波动方程 . 薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 . 他还对生命科学作出重大贡献， 他的指导思想是 “科学一定是统一的、相通的.”. 在生命是什么一书中, 对生命物质和无机界作了广泛的类比, 如基因分子与固体的类比, 基因中的遗传信息与电报中的密码类比等.量子力学简介 例 一电子具有 的速率, 动量的不确范围为动量的 0.

2、01% (这也是足够精确的了) , 则该电子的位置不确定范围有多大?解 电子的动量动量的不确定范围位置的不确定量范围一 波函数 概率密度1）经典的波与波函数 电磁波 机械波 经典波为实函数 问: 微观粒子具有波粒二像性, 它的波函数是什么?波函数的物理意义是什么?2）量子力学波函数（复函数）描述微观粒子运动的波函数微观粒子的波粒二象性 自由粒子能量 和动量 是确定的，其德布罗意频率和波长均不变 ， 可认为它是一平面单色波 .平面单色波波列无限长 ，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不确定 . 自由粒子平面波函数 波函数的物理意义表示 t 时刻粒子在空间某点附近的状态。正实数 某一时刻

3、出现在某点附近单位体积元中的粒子的概率与 成正比，由于波函数为一复数。而概率必须是正实数，所以由下式代替3）波函数的统计意义某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的概率为 归一化条件( 束缚态 ) 某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为 问: 微观粒子的波函数遵循什么样的波动方程呢 ?概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率.二薛定谔方程（1925 年）1 自由粒子薛定谔方程的建立上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得自由粒子一维运动自由粒子的含时薛定谔方程 自由粒子平面波函数一维运动粒子的含时薛定谔方程 2 若粒子在势能为 的势场中运动质量为 m 的粒子在势场中运动的波函数3 粒子在恒定势场中的运动与时间无关 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程 在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程拉普拉斯算子定态薛定谔方程定态波函数 波函数的标准条件：单值的，有限的和连续的 .1） 可归一化 ;2） 和 连续 ;3） 为有限的、单值函数 .1）能量 E 不随时间变化；2）概率密度 不随时间变化 .定态波函数性质三 一维势阱问题粒子势能 满足的边界条件 1）是固体物理金属中自由电子的简化模型； 2）数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来 .意义薛定谔方程 波函数的

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