地震作用和结构抗震验算工程振动稳定全套实用教案

1、tatxgcos)(teatxniitigi1sin)(第1页/共82页第一页，共83页。1940年，美国(mi u)皮奥特提出。地震(dzhn)作用GkFGk-重力荷载代表值-地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）-动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)按静力计算方法计算结构的地震(dzhn)效应目前，世界上普遍采用的方法。第2页/共82页第二页，共83页。-2000200400t(sec)01020304050515253545Acceleration (cm/s )2第3页/共82页第三页，共83页。第4页/共82页第四页，共83页。第5页/共82页第五页，共83页。 单自

2、由度弹性体系计算简图： 将结构参与振动(zhndng)的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面形成单质点体系，当该体系只作单向振动(zhndng)时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等.单质点弹性体系计算简图（a）单层厂房及简化体系；（b）水塔及简化体系第6页/共82页第六页，共83页。地震作用(zuyng)反应谱理论大体有如下三点假定：1)结构物的地基为一刚性盘体，因此基础各点的运动(yndng)完全一致，没有相位差。2)结构(jigu)处于线性弹性状态。3)地震时的地面运动过程可以用地震记录来表示。第7页/共82页第七页，共83页。)()()(txtxtXg质点(z

3、hdin)位移质点(zhdin)加速度)()()(txtxtXg 惯性力)()(gxmxmtI 弹性(tnxng)恢复力kxtS)(阻尼力xctR)(运动方程gxmkxxcxm )(tx)(txgmm)(gxxm kxxcgxxxx 22地震引起的地面运动位移质点相对地面的位移根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用在物体上的外力与惯性力相互平衡，故还可以化简为：第8页/共82页第八页，共83页。)()()()(txmtkxtxctxmg 单自由度体系在地面运动加速度作用下的动力效应，与在质点上加一动力荷载时所产生的动力效应相同。)(txg )(txmg -常系数的二阶非齐次微分方程。它

4、的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解，另一个是特解。前者(qinzh)表示自由振动，后者表示强迫振动。它的解是什么(shn me)呢？第9页/共82页第九页，共83页。txxtxetxtsin)0()0(cos)0()(21022xxx 1单自由度体系自由振动曲线第10页/共82页第十页，共83页。d )(sin)(1)(0)(ttgtextx d )(sin)(1)(0)(ttgtextx 在实际结构中，阻尼比的数值一般(ybn)较小，其值大约在0.01-0.1间。21gxxxx 22ttttextxxtxetx0)(gd)(sin)(1sin)0()0(cos)0()( =0=0第

5、11页/共82页第十一页，共83页。d )(sin)(1)(0)(ttgtextx 通过该式就可以求出单自由度弹性体系在地震作用下的振动反应(fnyng)，并可画出振动的时程曲线。但是(dnsh)由于地震的随机性，一次地震可能会出现多个地面运动加速度，就会有多个振动反应曲线，对于抗震设计来说还是很麻烦。其实在结构抗震设计中，我们更多地关心结构在地震持续过程中经受(jngshu)的最大地震作用以及质点振动响应的最大值。第12页/共82页第十二页，共83页。max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大位移(wiy)反应质点相对于地面(dmin)的速度为质点相对于地面(dmin

6、)的最大速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS ttgttdtextexdtdxtx0)(0)(g)( sin)(d)( cos)()( d)(sin)(1)(0)(ttgtextx 第13页/共82页第十三页，共83页。xxxxg22 tdtgdttdtextex0)(220d)(g)(sin)(2d)(cos)(2 质点相对于地面(dmin)的最大加速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 质点(zhdin)的绝对加速度为tttex0d)(gd2d)(sin)( 第14页/共82页第十四页，共83页。u地震反应谱：主要(zhyo

7、)反映地震引起的地面运动特性max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大相对(xingdu)位移最大相对速度(xin du s d)max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 最大加速度max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 最大反应之间的关系dvaSSS2在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。第15页/共82页第十五页，共83页。位移位移(wiy)反应谱反应谱t)( tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震记录)(

8、ms2)(smax0)(gd)(sin)(1ttdtexS 第16页/共82页第十六页，共83页。相对速度(xin du s d)反应谱max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 第17页/共82页第十七页，共83页。绝对(judu)加速度反应谱max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 第18页/共82页第十八页，共83页。相对位移反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱地震(dzhn)反应谱的特点：1.阻尼比对反应(fnyng)谱影响很大2.对于加速度反应谱，当结构(jigu)周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。3.对于速度反应谱，当

9、结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。第19页/共82页第十九页，共83页。不同(b tn)场地条件对反应谱的影响:将多个地震(dzhn)反应谱平均后得平均加速度反应谱地震反应(fnyng)谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应(fnyng)谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。gSa/周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。第20页/共82页第二十页，共83页。0)()()()(tkxtxctxtxmg )()()()(tkxtxctxtxmg )()()(tkxtxtxmg 惯性力弹性恢复

10、力动力(dngl)计算静力计算)(/ )()()(2txmtkxtxtxg )(tad )(sin)()(0)(ttgtexta 阻尼力相对于弹性恢复力来说是一个可以略去的微量在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正比。第21页/共82页第二十一页，共83页。agmStxtxmtFFmaxmax)()()( GkGgtxtxSmgggamaxmax)()( mgG -集中于质点处的；g-重力加速度gtxkgmax)( -地震系数max)(txSga -动力系数k-水平地震影响系数结构在地震持续过程(guchng)中经受的最大地震作用为：在结构抗震(kngzhn)设计中，

11、只需求出水平地震作用的最大绝对值。第22页/共82页第二十二页，共83页。GGkkgmmSFa计算水平地震(dzhn)作用的基本公式:地震(dzhn)系数动力(dngl)系数地震影响系数设防烈度设防烈度67(7. 5 )8 (8. 5 )9地震系数地震系数k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40设防烈度与地震系数的对应关系gtxkgmax)( 表征地面运动强烈程度地面运动的最大加速度与重力加速度之比第23页/共82页第二十三页，共83页。max0)(maxd )(sin)(1ttggtexx maxgaxS 单质点最大绝对(judu)加速度与地面最大加速度的比表示由于(yuy

12、)动力效应，质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍。从上式可知，动力系数与地面运动加速度，结构自振周期以及阻尼比有关。与的关系曲线称为谱曲线，它实际上就是相对于地面加速度的加速度反应谱，两者在形状上完全一样。第24页/共82页第二十四页，共83页。max0)(2gmaxd)(2sin)(12ttTgtTexxT kgSa当基本烈度确定，地震系数k为常数，仅随变化。建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计(shj)地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。第25页/共82页第二十五页，共83页。由于地震的随机性，即使在同一(tngy)地点、同一(tngy)烈度，每次地震的地面加速度

13、记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。周期（ ）加速度（ ）周期（ ）加速度（ ）第26页/共82页第二十六页，共83页。kxSgxgSgagamaxmax 为了便于计算，抗震规范采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即与体系自振周期之间的关系作为设计用反应谱。（基于标准(biozhn)反应谱曲线）第27页/共82页第二十七页，共83页。抗震设计(shj)反应谱-地震影响系数；-地震影响系数最大值；-结构自振周期；-特征周期；-直线下降段的下降斜率调整系数；-阻尼调整系数

14、；-衰减指数maxTgT12建筑(jinzh)抗震设计规范第28页/共82页第二十八页，共83页。)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 1、结构自振周期T(2)多质点(zhdin)体系-近似计算2、特征周期gT(1)单自由度体系-质点在单位水平集中力作用下产生的侧移gGT/2第29页/共82页第二十九页，共83页。设计地设计地震分组震分组场地类别场地类别 IV 第一组第一组0.250.350.450.65第二组第二组0.300.400.550.75第三组第三组0.350.450.650.90 抗震设计(shj)中，设

15、计(shj)特征周期Tg的取值根据“设计(shj)地震分组”确定。第30页/共82页第三十页，共83页。)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 地地 震震影影 响响烈烈 度度6789多遇地震多遇地震0.040.08（0.12） 0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震0.50（0.72） 0.90（1.20）1.40maxmaxk（阻尼比0.05）括号(kuho)内的数字分别对应设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数。第31页/共82页第三十一页，共83页。)(sT01 . 0gTgT50 . 6m

16、ax2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 4、对应于阻尼比等于0.05和不等于0.05，抗震设计反应谱的形状参数（、）不同.12第32页/共82页第三十二页，共83页。12341直线上升段：2水平段：max205. 0时,。129 . 002. 01max2TTg3曲线下降段：55 . 005. 09 . 0max9 . 0TTgmax12)5(2 . 0gTT 4直线下降段：8/ )05. 0(02. 01max9 . 0)5(02. 02 . 0gTT 0T时(刚体)， ，1maxmaxmaxmax45. 025. 2kkmaxmax2max45. 07 .

17、 106. 005. 01205. 02or曲线由四部分组成，其值也由四部分构成。第33页/共82页第三十三页，共83页。解：（1）求结构体系(tx)的自振周期kN/m249601248021222hikct4 .71s/m8 . 9/kN700/2gGms336. 024960/4 .712/2kmT（2）求水平地震影响系数查表确定max16. 0max地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防

18、烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5m第34页/共82页第三十四页，共83页。查表确定gT3 . 0gT地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组 场地类别例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结

19、构多遇地震时的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5m解：（1）求结构(jigu)体系的自振周期s336.0T（2）求水平地震影响系数16. 0maxggTTT5max2)(TTg)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 9 . 055 . 005. 09 . 017 . 106. 005. 012144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0第35页/共82页第三十五页，共83页。解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；

20、屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicc（1）求结构体系的自振周期kN/m24960Kt 4 .71ms336. 0T（2）求水平地震影响系数16. 0maxh=5m3 . 0gT144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0（3）计算(j sun)结构水平地震作用kN8 .100700144. 0GF第36页/共82页第三十六页，共83页。niikQikQGG1ikQQi不考虑软钩吊车0.3硬钩吊车0.5其它民用建筑0.8藏书库、档案库1.0按实际情况考虑的楼面活荷载不考虑

21、屋面活荷载0.5屋面积灰荷载0.5雪荷载组合值系数可变荷载种类第37页/共82页第三十七页，共83页。ii+1m1m2mimn 多自由度弹性体系：对于多层或高层工业与民用建筑等，则应简化(jinhu)为多质点体系来计算，这样才能比较真实地反映其动力性能。 按质量集中法将i和i+1层之间的结构重力荷载和楼面活荷载集中于楼面标高处，由无重量的弹性直杆支撑于地面上，这样就将多层或高层结构简化为了多质点弹性体系。第38页/共82页第三十八页，共83页。一般来说，对多质点体系，若只考虑(kol)其作单向振动时，则体系的自由度与质点个数相同。第39页/共82页第三十九页，共83页。)(tFI)(tFD)(

22、tFS12)(tyiin12in)(tyg)(igiIyymF njjijniniiSykykykykF12211njjijniniiDycycycycF12211njjijnjjijigycykyym11)( gnjjijnjjijiymycxkym 11第40页/共82页第四十页，共83页。gy MIKYYCYMgTjy MIKCM*两边同时除以M*，解耦为n个独立(dl)的方程，即：gjjjjjjjy 22(j=1,2,n)niijiniijijTjTjjTjjmmM121*MMIMI令Y 左乘 ,得到：Tjij为第j振型第i自由度的振型值。gy MIKCM11njijj振型分解(fnj

23、i)法第41页/共82页第四十一页，共83页。d )(sin)()(0)(tjtgjjjteytjj njijjjnjijjittty11)()()()()(ttjjjd )(sin)(10)(tjtgjjteyjj 式中)(tj为阻尼比和自振频率分别为j和j的单自由度弹性体系的位移反应。Duhamel积分(jfn)第42页/共82页第四十二页，共83页。njijjjnjijjittty11)()()(采用前述的振型分解法可求得体系各质点(zhdin)的位移和绝对加速度时程曲线，但对于工程实践而言，振型分解法还是嫌稍复杂了一些，且运用不便。求最大的水平地震(dzhn)作用第43页/共82页第四

24、十三页，共83页。回忆(huy)2：单自由度弹性体系的水平地震作用是用什么方法求的？反应(fnyng)谱法回忆1：振型分解法第44页/共82页第四十四页，共83页。）（）（）（tytymtFigii 振型分解反应谱法是在振型分解法的基础上，结合运用单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法。第45页/共82页第四十五页，共83页。maxmax)()()(ttymtFFjgijjiijij iijjjjijjiGG11njijj)()()(tytymtFigii njijjgijnjjiitFttymtF11)()()()( gttyjgjmax)()( 相应(xingyng)第j振型的地震影响系

25、数第46页/共82页第四十六页，共83页。因此，建筑抗震设计规范按下式计算结构对应于j 振型i质点(zhdin)水平地震作用标准值：iijjjijGF第47页/共82页第四十七页，共83页。结构在任一时刻所受的地震(dzhn)作用为该时刻各振型地震(dzhn)作用之和。但是问题来了：当某一振型的地震作用达到(d do)最大值时，其余各振型的地震作用也一定是达到(d do)最大值吗？第48页/共82页第四十八页，共83页。jimimjijSSS11ij第49页/共82页第四十九页，共83页。结构在任一时刻所受的地震(dzhn)作用为该时刻各振型地震(dzhn)作用之和。但是，各振型的地震作用(从

26、而相应的地震作用效应)不会同时达到最大值。如何(rh)组合各振型的最大地震作用效应，合理地确定结构总的地震作用效应？mjjEKSS12SEK结构水平地震作用效应Sjj振型水平地震作用产生的作用效应(弯矩、剪力、轴力和变形等)m参与组合的振型的个数第50页/共82页第五十页，共83页。如当满足(mnz)下述关系式：2 . 02 . 0/jiji则可以(ky)认为ij近似(jns)为零，此时振型组合公式（3-65a）变为mjjSS12（3-65b）称式（3-65b）的组合公式为“平方和开平方”法，简称SRSS法。因此，建筑抗震设计规范规定，结构的水平地震作用效应（弯矩、剪力、轴向力和变形）按下式计

27、算：2jEkSS（3-72）式中,SEk-水平地震作用标准值的效应；Sj-j振型水平地震作用标准值的效应，一般可取23个振型,当基本自振周期T11.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加；第51页/共82页第五十一页，共83页。-相应于j振型自振周期的地震影响系数；jjix- j振型i质点的水平相对位移；j- j振型的振型参与系数；iG- i质点的重力荷载代表值。m1m2mi11F12FiF1nF121F22FiF2nF21 jF2jFjiFjnF1nF2nFniFnnF1振型地震作用标准值2振型j振型n振型 地震作用效应(xioyng)（弯矩、位移等）mjjEKSS12jS-j振型地震

28、作用产生的地震效应；m -选取(xunq)振型数jjjijjiGxF-体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式一般(ybn)只取2-3个振型，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加。第52页/共82页第五十二页，共83页。例：试用振型分解反应谱法计算(j sun)图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1）求体系(tx)的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035

29、. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算(j sun)各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）查表得16.0max地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组 场地类别s4.0gT第53页/共82页第五十三页，共83页。)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(

30、TTgmax12)5(2 . 0gTT例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数查表得16.0maxs4.0gT第一(dy)振型ggTTT51max21)(TTg139.0第二(d r)振型gTT 2s1.016

31、.0max22第三(d sn)振型gTT 3s1.016.0max2355 . 005. 09 . 07 . 106. 005. 012.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第54页/共82页第五十四页，共83页。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019

32、. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算(j sun)各振型的振型参与系数第一(dy)振型31213111/iiiiiixmxm363. 11180667. 0270334. 02701180667. 0270334. 0270222第二(d r)振型31223122/iiiiiixmxm428. 01180)666. 0(270)667. 0(2701180)666. 0(270)667. 0(270222第三振型31233133/iiiiiixmxm063. 01180)035. 3(270019.

33、42701180)035. 3(270019. 4270222.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第55页/共82页第五十五页，共83页。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型

34、的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4）计算各振型各楼层的水平地震(dzhn)作用ijjijjiGxFkN4.1678.9270334.0363.1139.011F第一(dy)振型kN4.3348.9270667.0363.1139.012FkN2.3348.9180000.1363.1139.013FkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型.多自由度弹性体系地震反应多自由度弹性体系地震反应(fnyng)分析的振型分分析的振型分解法解法第56页/共82页第五十六页，共83页。例：试用振型分解反应谱法

35、计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4）计算(j sun)各振型各楼层的水平地震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4

36、.334kN2 .334第一振型kN9.1208.9270)667.0()428.0(16.021F第二(d r)振型kN7.1208.9270)666.0()428.0(16.022FkN8.1208.9180000.1)428.0(16.023FkN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型.多自由度弹性体系多自由度弹性体系(tx)地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法第57页/共82页第五十七页，共83页。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451K

37、MN/m1952KMN/m983K解： （1）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4）计算(j sun)各振型各楼层的水平地震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型kN2.1078.9270019.4063.016.

38、031F第三(d sn)振型kN9.808.9270)035.3(063.016.032FkN8.178.9180000.1063.016.033FkN8.17kN9.80kN2.107第三振型.多自由度弹性体系地震反应多自由度弹性体系地震反应(fnyng)分析的振型分分析的振型分解法解法第58页/共82页第五十八页，共83页。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X

39、000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4）计算(j sun)各振型各楼层的水平地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型（5）计算(j sun)各振型的地震作用效应（层间剪力）第一(dy)振型kN8362.3344.3344.16711VkN6.

40、6682.3344.33412VkN2.33413V2.3346.6688361振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第59页/共82页第五十九页，共83页。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.

41、03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4）计算各振型各楼层的水平(shupng)地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型kN8.17kN9.80kN2.107第三振型（5）计算(j sun)各振型的地震作用效应（层间剪力）2.3346.6688361振型第二(d r)振型kN8.1208.1207.1209.12021VkN1.08.1207.12022V8.12023V8.1201.08.1202振型.多自由度弹性

42、体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第60页/共82页第六十页，共83页。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数3

43、63.11428.02063. 03（4）计算各振型各楼层的水平(shupng)地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型（5）计算(j sun)各振型的地震作用效应（层间剪力）2.3346.6688361振型8.1201.08.1202振型第三(d sn)振型kN1.448.179.802.10731VkN1.638.179.8032VkN8.1733V8 .171 .631 .443振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型

44、分解法第61页/共82页第六十一页，共83页。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4）计算(j sun)

45、各振型各楼层地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型kN8.120kN7.120kN9.120第二振型kN8.17kN9.80kN2.107第三振型（5）计算各振型的地震作用(zuyng)效应2.3346.6688361振型8.1201.08.1202振型8 .171 .631 .443振型（6）计算地震作用(zuyng)效应（层间剪力）kN8.8452312212111VVVVkN6.6712322222122VVVVkN8.3352332232133VVVV8.3356.6718.845组合后各层地震剪力.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震

46、反应分析的振型分解法第62页/共82页第六十二页，共83页。(1)房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较(bjio)均匀；适用(shyng)条件：(2)房屋(fngw)的总高度不超过40m；(3)房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主(房屋高宽比小于4时)；(4)房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。振动特点：(1)位移反应以基本振型为主；(2)基本振型接近直线。第63页/共82页第六十三页，共83页。12in12inHiHnHn)(1iHi)(121)2(H11) 1 (HnFiF2F1FiiiGHF111底部剪力法基本原理ijjiijGitF)()(仅考虑基本振型！第64页/共82页第六

47、十四页，共83页。iiiGHF111结构(jigu)的底部剪力为：niiiniiEKGHFF11111niiiniiiniiiniiiHGHGHGHG121121)(niiiniiiEKHGHGF12211设niniiiiniiiGHGHG11221建筑抗震设计规范(GB50011-2001)规定85. 0 niiniiimim121111eqniiEKGGF111第65页/共82页第六十五页，共83页。niiiniiEKGHFF11111EKnjjjFGH1111iiiGHF111EKnjjjiiiFGHGHF1适用条件：gTT4 . 111HkHH1G1GkHknF1FkF第66页/共82

48、页第六十六页，共83页。)顶部(dn b)附加地震作用系数nTg(s)T11.4TgT11.4Tg0.350.08T1+0.0700.550.08T1-0.020顶部附加地震作用系数n当结构基本(jbn)周期较长，特征周期Tg较小时，由于高阶振型的影响增大，且主要影响在结构上部，按质点i的水平地震作用标准值计算式计算时，结构顶部的地震剪力偏小，故须按顶部附加地震作用系数n进行调整。第67页/共82页第六十七页，共83页。)T11.4Tg时各质点(zhdin)水平地震作用当结构基本周期(zhuq)T11.4Tg时，将结构总地震作用的一部分作为集中力Fn作用于结构顶部。12in12inHiH12i

49、nnEKnnFF）（nEKnjjjiiiFGHGHF11第68页/共82页第六十八页，共83页。)“鞭端效应(xioyng)”震害表明，局部突出屋面的小建筑(jinzh)如电梯机房、水箱间、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面主体结构严重。这是由于出屋面的这些建筑(jinzh)的质量和刚度突然变小，地震反应随之急剧增大的缘故。这种现象在地震工程中称为“鞭端效应”。gTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000顶部附加地震作用系数n 顶部附加地震作用系数，多层内框架砖房0.2,多层钢

50、混、钢结构房屋按下表,其它可不考虑。第69页/共82页第六十九页，共83页。eqVEVKGFmaxEVKnjjjiiViFGHGHF1maxmaxVniieqGG175. 0抗震规范规定，对于烈度为8度和9度的大跨和长悬臂(xunb)结构、烟囱和类似的高耸结构以及9度时的高层建筑等，应考虑竖向地震作用的影响。第70页/共82页第七十页，共83页。反应(fnyng)谱法有何缺点？不能反映地震作用下的反应过程，尤其是在强烈(qinli)地震作用下结构进入塑性状态时，基于弹性分析的反应谱法就不能得到真正的地震反应。时程分析方法的基本思路：将地震作用的整个过程划分为很多个小的微时段，对每一时段中结构的特性(如结构是处于