第3节自由落体与竖直上抛运动

1、第第3 3节自由落体与竖直上抛运动节自由落体与竖直上抛运动1 1自由落体运动的特点自由落体运动是物体只在重自由落体运动的特点自由落体运动是物体只在重力作用下初速度为力作用下初速度为 ，加速度为，加速度为 的匀加速直线运动的匀加速直线运动2 2自由落体的运动规律自由落体的运动规律(1)(1)速度公式：速度公式：v v . .(2)(2)位移公式：位移公式：h h . .(3)(3)速度位移关系式：速度位移关系式：v v2 2 . .2gh212gtgt零零重力加速度重力加速度g一、自由落体运动一、自由落体运动(4)从运动开始连续相等时间内位移之比为从运动开始连续相等时间内位移之比为 .(5)连续

2、相等的时间内位移的增加量相等，即连续相等的时间内位移的增加量相等，即h .(6)一段时间内的平均速度一段时间内的平均速度 .二、竖直上抛运动二、竖直上抛运动1竖直上抛运动的特点竖直上抛运动的特点(1)物体只受重力作用，具有竖直向上的初速度物体只受重力作用，具有竖直向上的初速度(2)上升阶段：速度越来上升阶段：速度越来 ，加速度与速度方向，加速度与速度方向 ，是，是 运动运动1 3 5 7 gt212gtht越小越小相反相反匀减速直线匀减速直线(3)下降阶段：速度越来下降阶段：速度越来 ，加速度与速度方，加速度与速度方向向 ，是，是 运动运动( 4 ) 在 最 高 点 ： 速 度 为在 最 高

3、点 ： 速 度 为 ， 但 加 速 度 仍， 但 加 速 度 仍为为 ，所以物体此时并不处于平衡状态，所以物体此时并不处于平衡状态2竖直上抛运动的规律竖直上抛运动的规律(1)速度公式：速度公式：v .(2)位移公式：位移公式：h .(3)速度位移关系式：速度位移关系式：v2v02 .2ghv0t gt212v0gt越大越大相同相同匀加速直线匀加速直线零零重力加速度重力加速度g3几个特征量几个特征量(1)上升的最大高度：上升的最大高度：H .(2)上升到最大高度处所需时间上升到最大高度处所需时间t上上和从最高点处落和从最高点处落回原抛出点所需时间回原抛出点所需时间t下下相等，即相等，即t上上t下

4、下 .三、竖直下抛运动三、竖直下抛运动竖直下抛运动是初速度不为竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为、加速度为g、竖直向、竖直向下的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用下的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖直下抛运动，只要将公式中的于竖直下抛运动，只要将公式中的a用用g代替代替202vg0vgvv0gthv0t gt2v2v022gh 12题型一：自由落体运动规律的应用题型一：自由落体运动规律的应用例例1 2011年年7月月2日下午日下午1点半，在杭州滨江区的某一住宅点半，在杭州滨江区的某一住宅小区，一个小区，一个2岁女童突然从岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋楼坠落，在楼下

5、的吴菊萍奋不顾身地冲过去用双手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命不顾身地冲过去用双手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命得救了，吴菊萍的左臂瞬间被巨大的冲击力撞成粉碎性骨得救了，吴菊萍的左臂瞬间被巨大的冲击力撞成粉碎性骨折，受伤较重，被网友称为折，受伤较重，被网友称为“最美妈妈最美妈妈”. 假设孩子跌落假设孩子跌落处距吴菊萍接住孩子时双手的竖直距离为处距吴菊萍接住孩子时双手的竖直距离为h31.25 m，其，其下落过程可视为自由落体运动吴菊萍站的位置与儿童落下落过程可视为自由落体运动吴菊萍站的位置与儿童落地点的水平距离地点的水平距离L12 m，她从发现下落孩子到开始跑动，她从发现下落孩子到开始跑动所需反应

6、时间为所需反应时间为t0.3 s，跑动过程可视为匀速直线运动，跑动过程可视为匀速直线运动，速度大小为速度大小为v10 m/s.则吴菊萍必须在孩子下落多少距离则吴菊萍必须在孩子下落多少距离之前发现她？之前发现她？(g取取10 m/s2)例例2 2 固定在水平地面上的手枪枪口竖直朝上，子弹从枪固定在水平地面上的手枪枪口竖直朝上，子弹从枪口射出的速度大小是口射出的速度大小是30 m/s30 m/s，自动控制该手枪每隔，自动控制该手枪每隔1 s1 s竖竖直向上发射一颗子弹，假设子弹在升降过程中都不会相直向上发射一颗子弹，假设子弹在升降过程中都不会相碰，不计空气阻力，碰，不计空气阻力，g g取取10 m

7、/s10 m/s2 2，求：，求：(1)(1)空中最多能有几颗子弹？空中最多能有几颗子弹？(2)(2)设在设在t t0 0时将第一颗子弹射出，则第一颗子弹在离地时将第一颗子弹射出，则第一颗子弹在离地多高处与第三颗子弹在空中多高处与第三颗子弹在空中“擦肩擦肩”而过？而过？题型二：竖直上抛运动规律的应用题型二：竖直上抛运动规律的应用【方法与知识感悟】【方法与知识感悟】求解竖直上抛运动问题，既可用求解竖直上抛运动问题，既可用整体法，也可用分段法自由落体运动满足初速度为整体法，也可用分段法自由落体运动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规律及特点零的匀加速直线运动的一切规律及特点(1)分段法分段法上升

8、过程：上升过程：v0，ag的匀减速直线运动的匀减速直线运动下降过程：自由落体运动下降过程：自由落体运动例例3 3 一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点点a a的时间间隔是的时间间隔是T Ta a，两次经过一个较高点，两次经过一个较高点b b的时间间隔的时间间隔是是T Tb b，则，则a a、b b之间的距离为之间的距离为( () )【思路点拨】【思路点拨】画出物体上升、下降的运动过程示意图，抓画出物体上升、下降的运动过程示意图，抓住上升、下降阶段的位移对称所用时间相等是解题的关住上升、下降阶段的位移对称所用时间相等是解题的关键键题型三：竖直上抛

9、运动的对称性问题题型三：竖直上抛运动的对称性问题【答案】【答案】A1从塔顶释放一个小球从塔顶释放一个小球A，1 s后从同一地点再释放一后从同一地点再释放一个小球个小球B，设两球都做自由落体运动，则落地前，设两球都做自由落体运动，则落地前A、B两球之间的距离两球之间的距离( )A保持不变保持不变 B不断减小不断减小C不断增大不断增大 D有时增大，有时减小有时增大，有时减小C*2.以以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，阻力，g取取10 m/s2.以下判断正确的是以下判断正确的是( )A小球到最大高度时的速度为小球到最大高度时的速度为0B小

10、球到最大高度时的加速度为小球到最大高度时的加速度为0C小球上升的最大高度为小球上升的最大高度为61.25 mD小球从抛出到回到出发点，速度不变小球从抛出到回到出发点，速度不变AC3一跳水运动员从离水面一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点跃起后重心升高点跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖达到最高点，落水时身体竖直，手先入水直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计计)从离开跳台到手触水面，他可用于完成空

11、中动作的从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？时间是多少？(计算时可以把运动员看做全部质量集中在计算时可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，重心的一个质点，g取取10 m/s2)【解析】【解析】(1)上升阶段：上升阶段：v022gh，所以，所以v0 3 m/s.(2)上升阶段上升阶段 t1 s0.3 s，自由落体：自由落体：H gt22，又，又H10 m0.45 m，可得，可得t21.45 s，故，故tt1t20.31.45 s1.75 s.2gh0vg123101伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这

12、就是律的科学方法，这就是( )A对自然现象进行总结归纳的方法对自然现象进行总结归纳的方法B用科学实验进行探究的方法用科学实验进行探究的方法C对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法方法D抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法D【巩固基础】【巩固基础】【解析】【解析】伽利略对运动的研究，通常包括以下几个方伽利略对运动的研究，通常包括以下几个方面的要素：通过对现象的一般观察，提出假设，运用面的要素：通过对现象的一般观察，提出假设，运用逻辑逻辑(包括数学包括数学)推理得出推论，通过实验对推论进行推理得出推论，通

13、过实验对推论进行检验，最后对假设进行修正和推广伽利略对自由落检验，最后对假设进行修正和推广伽利略对自由落体运动的研究也是如此，故正确选项为体运动的研究也是如此，故正确选项为D.2一定质量的小球自一定质量的小球自t0时时刻从水平地面上方某处自由刻从水平地面上方某处自由下落，小球与地面碰后反下落，小球与地面碰后反向弹回，不计空气阻力，也向弹回，不计空气阻力，也不计小球与地面碰撞的时间，不计小球与地面碰撞的时间，小球距地面的高度小球距地面的高度h与运动时间与运动时间t关系如右图所示，关系如右图所示，取取g10 m/s2.则下列说法正确的是则下列说法正确的是( )A小球第一次与地面碰撞前的最大速度为小

14、球第一次与地面碰撞前的最大速度为15 m/sB小球第一次与地面碰撞后的最大速度为小球第一次与地面碰撞后的最大速度为12 m/sC小球在第小球在第5秒内小球的路程为秒内小球的路程为2.5 mD小球将在小球将在t6 s时与地面发生第四次碰撞时与地面发生第四次碰撞CCD *4.一物体从某一行星表面竖直一物体从某一行星表面竖直向上抛出向上抛出(不计空气阻力不计空气阻力)t0时抛出，得到如图所示的时抛出，得到如图所示的st图图象，则象，则( )A该行星表面的重力加速度为该行星表面的重力加速度为8 m/s2B该物体上升的时间为该物体上升的时间为5 sC该物体被抛出时的初速度为该物体被抛出时的初速度为10

15、m/sD该物体落到行星表面时的速度为该物体落到行星表面时的速度为20 m/sAD【提升能力】【提升能力】BCD *6.如图所示，如图所示，a、b两小球静止在同一条两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，竖直线上，离地面足够高，b球的质量球的质量大于大于a球的质量，两球之间用一条细线球的质量，两球之间用一条细线连接，开始时细线处于松弛状态现连接，开始时细线处于松弛状态现同时释放两球，球运动过程中所受的同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计，下列说法正确的是空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( )A下落过程中两球间的距离保持不变下落过程中两球间的距离保持不变B下落后两球间距离逐渐增大，

16、一直到细线张紧下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止为止C下落过程中，下落过程中，a、b两球都处于失重状态两球都处于失重状态D整个下落过程中，系统的机械能守恒整个下落过程中，系统的机械能守恒ACDACD *8.某物体以某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气的初速度竖直上抛，不计空气阻力，阻力，g取取10 m/s2，5 s内物体的内物体的( )A路程为路程为65 mB位移大小为位移大小为25 m，方向向上，方向向上C速度改变量的大小为速度改变量的大小为10 m/sD平均速度大小为平均速度大小为13 m/s，方向向上，方向向上AB9有一种有一种“傻瓜傻瓜”相机的曝光时间相机的曝光时间

17、(快门打开到关闭的时间快门打开到关闭的时间)是固定不变是固定不变的为了估测该相机的曝光时间，有的为了估测该相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从位同学提出了下述实验方案：他从墙面上墙面上A点的正上方与点的正上方与A相距相距H1.5 m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点时，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的点时，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹迹CD.已知每块砖的平均厚度是已知每块砖的平均厚度是6 cm.请从上述信息和

18、照请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量用符号表示，片上选取估算相机曝光时间必要的物理量用符号表示，如如H等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这个等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜傻瓜”相机的曝光时间相机的曝光时间(g取取9.8 m/s2，要求保留，要求保留1位位有效数字有效数字)1010如图所示，离地面足够高处有一竖直如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为的空管，质量为2 kg2 kg，管长为，管长为24 m24 m，M M、N N为空管的上、下两端，空管受到为空管的上、下两端，空管受到F F16 N16 N竖竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在做加速运动，同时在M M处一个大小不计的小球沿管的轴线