第6章电路的频率特性与谐振

1、第第6 6章章 电路的频率特性与谐振电路的频率特性与谐振6.26.2典型网典型网 络的频络的频 率特性率特性6.1 6.1 网络函网络函数数第第6 6章章6.4 6.4 并联谐并联谐 振电路振电路6.36.3串联谐串联谐 振电路振电路 了解网络函数的概念，掌握了解网络函数的概念，掌握RC电路的频电路的频率特性；从频率的角度分析率特性；从频率的角度分析RLC串联电路和串联电路和并联电路；通过分析掌握并联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐振电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗和频率特性；掌握谐振电路的谐

2、振频率和阻抗等电路参数的计算。等电路参数的计算。下 页上 页返 回 前述电路中，电路的激励均是直流信号或是单前述电路中，电路的激励均是直流信号或是单一频率的正弦信号。但在实际电路中，激励信号通一频率的正弦信号。但在实际电路中，激励信号通常是很复杂的，由许多不同频率的正弦信号组成，常是很复杂的，由许多不同频率的正弦信号组成，即信号具有一定的频率范围，而动态元件的阻抗对即信号具有一定的频率范围，而动态元件的阻抗对不同频率的信号又呈现不同的阻抗，所以讨论电路不同频率的信号又呈现不同的阻抗，所以讨论电路在不同频率下的响应具有重要的实际意义。在不同频率下的响应具有重要的实际意义。 本章首先介绍电路频率响

3、应的概念，然后重点本章首先介绍电路频率响应的概念，然后重点讨论讨论RCRC电路的频率特性和电路的频率特性和RLCRLC串、并联谐振电路的特串、并联谐振电路的特征。征。6.1 6.1 网络函数网络函数下 页上 页返 回 电路的频率特性用正弦稳态电路的电路的频率特性用正弦稳态电路的网络函数网络函数来来描态，定义为响应相量与激励相量之比。即描态，定义为响应相量与激励相量之比。即()H j响应相量激励相量H H(j(j) )是是的复值函数，可写为的复值函数，可写为()H j称为电路的幅频特性称为电路的幅频特性 电路的相频特性电路的相频特性 下 页上 页返 回)()()(jHjH)(网络函数有多种不同的

4、含义网络函数有多种不同的含义: : 若响应相量与激励相量属于同一端口，所研究若响应相量与激励相量属于同一端口，所研究的网络函数称为的网络函数称为策动点函数策动点函数 , ,它包括策动点阻抗和它包括策动点阻抗和导纳。导纳。 11()UZ jI11()IY jU 若响应相量与激励相量属于不同端口，所研究若响应相量与激励相量属于不同端口，所研究的网络函数称为的网络函数称为转移函数转移函数或或传输函数传输函数，它包括转移，它包括转移阻抗函数、转移导纳函数阻抗函数、转移导纳函数 、电压传输函数、电压传输函数 、电流、电流传输函数。传输函数。 +N1U1I下 页上 页返 回21()TUZjI转移阻抗函数转

5、移阻抗函数 21()TIYjU转移导纳函数转移导纳函数 电压传输函数电压传输函数21()UUAjU电流传输函数电流传输函数21()IIAjIN2U1I+N1U2I2U+N1UN1I2I下 页上 页返 回1. RC1. RC低通网络低通网络 由由RCRC元件按不同方式组成的电路能起到选频或元件按不同方式组成的电路能起到选频或滤波的作用，在通信和无线电技术中得到了广泛的滤波的作用，在通信和无线电技术中得到了广泛的应用。按照所选频段的不同，应用。按照所选频段的不同，RCRC网络可分为高通、网络可分为高通、低通、带通和带阻四种基本类型。本节主要讨论这低通、带通和带阻四种基本类型。本节主要讨论这四种四种

6、RCRC网络的电路形式、幅频和相频特性。网络的电路形式、幅频和相频特性。6.2 RC6.2 RC电路的频率特性电路的频率特性下 页上 页返 回1j C1U+_2U+_R22211arctg RCR C幅频特性：幅频特性： 2222111UUAUR C相频特性：相频特性： arctgRC CRCRCUUUj11j1j1jjj12A下 页上 页返 回对应幅频特性曲线和相频特性曲线如图所示：对应幅频特性曲线和相频特性曲线如图所示： 11CRC令令则当则当CCCC时，有时，有10.7072UA称称 为截止频率为截止频率 C211()uARC1 10.7070.707o oCuA幅频特性幅频特性Co相频

7、特性相频特性RCarctg42下 页上 页返 回211()uARC1 10.7070.707o oCuA幅频特性幅频特性说明：说明：1 1）工程规定：幅频特性下降到）工程规定：幅频特性下降到 对应的频率叫截止频率。对应的频率叫截止频率。RC11C10.707,22 2）频率在）频率在通频带通频带CC0:BW或0C能通过，此频率范围称为能通过，此频率范围称为又称低通电路又称低通电路4590Co相频特性相频特性RCarctg下 页上 页返 回2. RC2. RC高通网络高通网络 211()111UURAjURj Cj CR211()11CUCCAjarctgj1CRC1UC1jR+_2U+_下 页

8、上 页返 回幅频特性：幅频特性： 相频特性：相频特性： 22111UCUAUCarctguA10.707oC211()uCAo9045CCarctg下 页上 页返 回3. RC3. RC带通网络带通网络 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUUA1j C1UR+_2U+_1j CR下 页上 页返 回RC10设：设：300arctan002321)00j(311j(31j)CRCRUA称为中心角频率称为中心角频率 下 页上 页返 回上截止频率上截止频率 110.3CRC下截止频率下截止频率 213.3CRC通频带通频带 213CCBWRC下 页上 页返 回j LR

9、+- -1j CIU1()()Z jRjLCL1C( )X()Z j当 变化时，感抗、容抗均随 而变化，故阻抗也随 而变化。000()0XUIZ当时，和 同相， 最小。这种工作状况称为这种工作状况称为谐振谐振一、概念一、概念 谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。下 页上 页返 回6.3 6.3 串联谐振电路串联谐振电路1()()Z jRjLC串联谐振条件串联谐振条件:

10、:001Im ()00Z jLC或串联谐振频率串联谐振频率: :01LC012fLC串联谐振频率由电路参数串联谐振频率由电路参数L L、C C 决定，与电阻无关。决定，与电阻无关。要想改变谐振频率，只需改变要想改变谐振频率，只需改变 L L 或或 C C 即可。即可。 下 页上 页返 回谐振周期谐振周期: : LCfT2/100二、二、使使RLC串联电路发生谐振的方法串联电路发生谐振的方法1. 1. L C 不变，改变不变，改变 0 0 。2. 2. 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L L 或或 C C ( ( 常改变常改变C C ) )。 0 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参

11、数决定，一个 R L C 串联电串联电路只能有一个对应的路只能有一个对应的 0 0 , , 当外加频率等于谐振频当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。率时，电路发生谐振。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变采用改变 C C 使电路达到谐振。使电路达到谐振。下 页上 页返 回三、三、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点. . 1 同相与IU根据这个特征来判断电路根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振是否发生了串联谐振。2. . 入端阻抗入端阻抗 Z 为为纯电阻，即纯电阻，即Z = R。电路中阻抗。电路中阻抗值值| |Z| |最小

12、最小。|Z| 0 0O OR3. 电流电流 I 达到最大值达到最大值I0=U/R ( (U一定一定)。下 页上 页返 回串联谐振时，电感上的电串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称联谐振又称电压谐振电压谐振。LU CU RU I谐振时的相量图谐振时的相量图当当 0L=1/(0C )R 时，时， UL= UC U。0 , CLRUUUU4. 电阻上的电压等于电源电电阻上的电压等于电源电压，压，LC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即 IRj L+_Cj1 U+_R ULU CU 四、特性阻抗和品

13、质因数四、特性阻抗和品质因数1. 1. 特性阻抗特性阻抗 单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2. 品质因数品质因数Q Q 它是说明谐振电路性能的一个指标，同样它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。仅由电路的参数决定。无量纲无量纲CLCL001CLRRCRLRQ1100下 页上 页返 回(a) (a) 电压电压RIUUR UQIRRLILULjjj0000UQIRCRCIUj1jj000C0品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0 = UC0=QU 谐振时电感电压谐振时电感电压UL0( (或电容电压或电容电压UC0) )与电源电

14、压与电源电压之比。之比。( (小激励电压小激励电压可获得可获得大电压响应大电压响应，这使得串联谐，这使得串联谐振电路在通信工程中获得最要的应用振电路在通信工程中获得最要的应用) )UUUURILIRLQLL000000下 页上 页返 回UL0和和UC0是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如 0 0L=1/( 0 0C )R ，则则 Q 很高，很高，L L 和和 C C 上出现高电压上出现高电压 , ,这是串联谐振最这是串联谐振最值得关注的特点值得关注的特点；它一方面可以利用，另一方面要加；它一方面可以利用，另一方面要加以避免。以避免。例：例： 某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=

15、20但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV , 10mV , 电感上电压电感上电压650mV 650mV 这是所要的。这是所要的。 65RQ 1290CL下 页上 页返 回(b) (b) 功率功率电源发出功率：无功电源发出功率：无功说明：说明：谐振时，电路从谐振时，电路从电源所获电源所获得的有功功率全部被电阻发热消耗得的有功功率全部被电阻发热消耗掉。电路中虽然存在储能元件，但掉。电路中虽然存在储能元件，但它们与

16、电源之间不存在能量交换，它们与电源之间不存在能量交换，电感和电容中的无功功率是在谐振电感和电容中的无功功率是在谐振电路内部进行的互相交换。电路内部进行的互相交换。R2cosPRIUIP0sinUIQ有功有功+_PQLCR )( |00202000谐振时电阻的有功功率中无功功率的绝对值或电容谐振时电感PQPQRILIRLQCL下 页上 页返 回(c) (c) 能量能量tLICuwCC cos2121220m2tICLtCItUuCC cos)90 sin()90 sin(m0o0m0om0tLILiwL sin2121220m2tUu sinm0设设tItRUi sin sinm00m则则电场能

17、量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。20m20m2121CCLCULIwww总下 页上 页返 回电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能

18、的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则则 UCm0=QUmQ是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。一般一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。与与 Q2 成正比成正比2m220m20m212121UCQCULIwC总下 页上 页返 回由由Q 的定义：的定义： 从这个定义，可以对品质因数的本质有更进从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：一步的了解： 维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振维持一定量的振荡所

19、消耗的能量愈小，则振荡电路的荡电路的“品质品质”愈好。愈好。耗的能量谐振时一周期内电路消储能谐振时电路中电磁场总221221210220m20m20m00TRILIRILIRLQ下 页上 页返 回五、五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 1. 阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ()(| )(|)1( jZCLRZ222C222)()1(| )(|XRXXRCLRZL幅频幅频特性特性相频相频特性特性下 页上 页返 回X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性阻抗相频特性阻抗相频特

20、性 ( ) 0 O/2/2X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性下 页上 页返 回当当 时，时， ， ，电，电抗为零，阻抗最小，电路呈阻性；抗为零，阻抗最小，电路呈阻性；000)(X )(X)X(CL同一个电路，对应同一个电路，对应不同频率的电源，不同频率的电源，可能表现出不同的可能表现出不同的工作状态。工作状态。000)(X )(XLC当当 时，时， ， ，电抗为负，电抗为负，电路呈容性；电路呈容性；000)(X )(XLC当当 时，时， ， ，电抗为正，电抗为正，电路呈感性；电路呈感性；表明：表明：电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y( )|I

21、( )I( )U/R下 页上 页返 回2. 2. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I I( ( ) )与与 | |Y Y( ( )|)|相似。相似。UYCLRUI| )(|)1()(22从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏偏离离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来（即电路对电流的抑制降下来（即电路对电流的抑制能力逐渐增强）。换句话说，串联谐振电路对不同频率的能力逐渐增强）。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信

22、号最突出信号有不同的响应，对谐振信号最突出( (表现为电流最大表现为电流最大) )，而对远离谐振频率的信号加以抑制而对远离谐振频率的信号加以抑制( (电流小电流小) )。这种对不同。这种对不同输入信号的选择能力称为输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3. 3. 选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)a)选择性选择性 0 OI( )下 页上 页返 回为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以 0 0和和I I( ( 0 0) )，即，即000)()()()( ,IIIII(b) (b)

23、通用谐振曲线通用谐振曲线2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII20020000)(11)1(11QQRCRL220)1(11)(QII下 页上 页返 回Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力抑制能力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51210)(II0.7070通用谐振曲线通用谐振曲线：因此，因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标是反映谐振电路性质的一个重要指标。下 页上 页返 回当当=5000

24、rad/s=5000rad/s时时，RLC串联电路发生谐振，串联电路发生谐振，已知已知R=5R=5，L=400mHL=400mH，端电压，端电压U=1VU=1V。求电容。求电容C C的值及电的值及电路中的电流和各元件电压的瞬间表达式。路中的电流和各元件电压的瞬间表达式。各元件的电压相量分别为各元件的电压相量分别为当当 时，电路发生串联谐振，故有时，电路发生串联谐振，故有1LC223110.15000400 10CFL设电源电压设电源电压 ，电路中的电流为，电路中的电流为1 0UV 1 00.2 05UUIAZR1 0RUUV 35000 400 100.2 0400 90LUj LIjV400

25、90CLUUV 例例1 1 解解j LR+- -1j CIURULU+- -+- -+- -CU下 页上 页返 回瞬时值表达式为瞬时值表达式为0.2 2cos5000itA2cos5000RutV400 2cos 500090LutV400 2cos 500090CutV下 页上 页返 回RLC串联电路的品质因数串联电路的品质因数Q=200， L=1mH ，C=100pF, ,接接至至US=10mV的信号源时发生谐振。（的信号源时发生谐振。（1 1）信号源为理想电）信号源为理想电压源，求信号源频率压源，求信号源频率0及电容电压及电容电压UC0。(2)(2)信号源内阻信号源内阻RS=10, ,求

26、电路品质因数及电容电压求电路品质因数及电容电压UC0 。例例2 2 解解下 页上 页返 回sLC/rad10.521016010111161230）（V21010200QUU3S0C51220010522001011052200LQR3360.(2)(2)当信号源有内阻时，回路的特性阻抗不变，当信号源有内阻时，回路的特性阻抗不变，但等效电阻为但等效电阻为R+RR+RS S。下 页上 页返 回111105121052RRQ3S.V1111010111UQU3S0C.当信号源有内阻时，将增加串联谐振电路的回当信号源有内阻时，将增加串联谐振电路的回 路电阻，降低品质因数。路电阻，降低品质因数。当选用

27、串联谐振工作方式时，应选用内阻较小的当选用串联谐振工作方式时，应选用内阻较小的（电压源性质的激励）信号源作激励，保证高（电压源性质的激励）信号源作激励，保证高Q值，保证良好的选择性。当信号源内阻很大（如值，保证良好的选择性。当信号源内阻很大（如电流源激励）时，常采用并联谐振电路。电流源激励）时，常采用并联谐振电路。表明：表明：因此：因此：1()1()Y jGj Cj LGjCL0010SBCLUI当时， 和同相，此时电路发生并联谐振。0Im ()0Y j01LC012fLC谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：SI+_GUGILICI1j Lj CI6.4 6.4 并联电路的谐振并联电路的谐

28、振下 页上 页返 回电路发生并联谐振时，输入导纳模取得最小值220()Y jGBG0()SURI谐振时端电压达到最大值谐振时端电压达到最大值01()Z jRG0GSLCIIII并振时，联谐0LCII但和并不等于0000SSLCC IUIIjIjCUjjLLGG LIUCIGISISI+_GUGILICI1j Lj C下 页上 页返 回LIUCIGISI0000()()11LCSSIICCQIILGGGL00()()LCQII越大，和就越大，在电感和电容支路上会出现过电流现象。1并联谐振时，功率因数为，有功功率取得最大值。0000SLSCUIIjjLLGC IIjCUjG 2200,0LCLCUQQCUQQL SI+_GUGILICI1j Lj C下 页上 页返 回LRCUILICI+_1()Y jj CRj L222222()RLjCRLRL0Im ()0Y j0022200LCRL220211LCRCRCLLLCULICII下 页上 页返 回 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐