第一章光的干涉2010

1、博学笃行厚德弘毅第一章光的干涉第一章光的干涉博学笃行厚德弘毅 1.1 1.1 光的电磁理论光的电磁理论旧波动理论和微粒学说一样，都是建立在机械论的基础之旧波动理论和微粒学说一样，都是建立在机械论的基础之上，把光现象看作是一种机械运动过程，认为光是在某上，把光现象看作是一种机械运动过程，认为光是在某种特殊弹性介质一种特殊弹性介质一“以太以太”中传播的弹性波。这就产生中传播的弹性波。这就产生一系列矛盾。一系列矛盾。 18651865年，麦克斯韦建立起经典电磁理论体系，预言了电磁波年，麦克斯韦建立起经典电磁理论体系，预言了电磁波的存在，指出电磁波的速度与光速相同，认为光是一种电的存在，指出电磁波的速

2、度与光速相同，认为光是一种电磁现象，即光是看得见的电磁波，把光现象与电磁现象做磁现象，即光是看得见的电磁波，把光现象与电磁现象做了完美的统一。爱因斯坦在了完美的统一。爱因斯坦在19051905年创立狭义相对论，根本年创立狭义相对论，根本上否定了上否定了“以太以太”的存在，光波可以在自由空间传播。的存在，光波可以在自由空间传播。 根据麦克斯韦电磁波理论，电场强度矢量与磁感应强度矢量根据麦克斯韦电磁波理论，电场强度矢量与磁感应强度矢量周期性变化在空间的传播形成电磁波。电磁波中能引起视周期性变化在空间的传播形成电磁波。电磁波中能引起视觉和使感光材料感光的原因主要是振动着的电场强度，并觉和使感光材料感

3、光的原因主要是振动着的电场强度，并把电场的振动称为光振动，电场强度称为光矢量。把电场的振动称为光振动，电场强度称为光矢量。博学笃行厚德弘毅smc/10998. 21800 1.1.1 电磁波的传播速度和折射率光波的频率只与光源有关，与介质无关，但介质中的波光波的频率只与光源有关，与介质无关，但介质中的波长将缩短为：长将缩短为：rrcvrrvcnnn博学笃行厚德弘毅光色光色 波长范围波长范围(nm) 中心中心 频率频率(Hz) 中心波长中心波长 (nm) 红红 760622 660 橙橙 622597 610 黄黄 597577 570 绿绿 577492 540 青青 492470 480 兰

4、兰 470455 460 紫紫 455400 430 14105.414109.414103.514105.514105 .614108.614103.71.1.2 1.1.2 光的强度光的强度博学笃行厚德弘毅vEEBEEH1|HES222111/nEEEvc ncc由于 为常数，E0为振幅，所以 ， 20EI nI 物理仪器检测到的光强物理仪器检测到的光强I是由能流密度大小是由能流密度大小| SI决定的，即玻印亭矢量决定的，即玻印亭矢量S的平均值的平均值： )2(|20EcnI S2AI 博学笃行厚德弘毅1.1.3机械波动的独立性和叠加性机械波动的独立性和叠加性1 1、波动的独立性、波动的独

5、立性 从几个振源发出的波动相遇于同一区域，只要满足振动不十分从几个振源发出的波动相遇于同一区域，只要满足振动不十分强烈，则它们将各自强烈，则它们将各自保持自己的原有特性保持自己的原有特性（频率、振幅和振动方（频率、振幅和振动方向），按原前进方向继续传播，彼此不受影响。向），按原前进方向继续传播，彼此不受影响。如水波。从照像时物和像的相似，也可推知光波也具有独立性。如水波。从照像时物和像的相似，也可推知光波也具有独立性。2 2、波动的叠加性、波动的叠加性叠加原理：从几个振源发出的波动如果在同一区域相遇，则在该相遇叠加原理：从几个振源发出的波动如果在同一区域相遇，则在该相遇区域内介质质点的合位移是

6、各波动分别单独传播时在该点区域内介质质点的合位移是各波动分别单独传播时在该点 所引起的位移的所引起的位移的矢量和矢量和。说明说明：1 1、叠加性是以独立性为条件的；、叠加性是以独立性为条件的； 2 2、叠加的数学意义：一般情况下，波动方程是线性微分方程，、叠加的数学意义：一般情况下，波动方程是线性微分方程，简谐波表达式是它的一个解；如果有两个独立的函数都能满足同一简谐波表达式是它的一个解；如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微分方程，则这个给定的微分方程，则这两个函数的和两个函数的和也必然是这个微分方程的解。也必然是这个微分方程的解。博学笃行厚德弘毅1.1.4 1.1.4 干涉现象是波动的

7、特性干涉现象是波动的特性1 1、定义：、定义： 两列独立传播的波动，若在相遇区域内叠加的结果是合振动在一两列独立传播的波动，若在相遇区域内叠加的结果是合振动在一些地方加强、一些地方减弱，则这一强度按空间周期性变化的现象称些地方加强、一些地方减弱，则这一强度按空间周期性变化的现象称为波的干涉。为波的干涉。 这种强度的空间分布图像称为干涉图（花）样。这种强度的空间分布图像称为干涉图（花）样。2、干涉的充要条件、干涉的充要条件： 频率相等频率相等 相位差恒定相位差恒定 振动在一条直线上。振动在一条直线上。3 3、说明：、说明： 干涉的结果：产生振动强度的非均匀分布，即出现干涉花样。干涉的结果：产生振

8、动强度的非均匀分布，即出现干涉花样。 干涉是波动的一大特征：凡出现干涉花样的物理过程，一定是波动。干涉是波动的一大特征：凡出现干涉花样的物理过程，一定是波动。 波动能量的传递：以振动形式在物质中传播，物质本身并不随波移动。波动能量的传递：以振动形式在物质中传播，物质本身并不随波移动。 光具有干涉现象，说明光是一种波动。光具有干涉现象，说明光是一种波动。博学笃行厚德弘毅1.1.51.1.5、相干叠加与非相干叠加、相干叠加与非相干叠加一、相干光源与非相干光源一、相干光源与非相干光源 若两光源所发出的两束光波叠加能产生干涉，则这两个光源若两光源所发出的两束光波叠加能产生干涉，则这两个光源称为相干光源

9、；否则，称为非相干光源。称为相干光源；否则，称为非相干光源。能产生干涉花样的叠加称为相干叠加；否则，称为非相干叠加。能产生干涉花样的叠加称为相干叠加；否则，称为非相干叠加。二、相干叠加与非相干叠加二、相干叠加与非相干叠加设有两列频率相等、沿同一直线振动、相位不同的简谐波：设有两列频率相等、沿同一直线振动、相位不同的简谐波：111costAE222costAE由叠加原理，设合振动为由叠加原理，设合振动为E，合振幅为，合振幅为A，合成后初相位为，合成后初相位为则：则：tAEEEcos21博学笃行厚德弘毅可以证明（见教材可以证明（见教材P P7575，附录，附录1.11.1）：122122212co

10、s2AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg讨论：讨论：1 1、由于振动强度、由于振动强度 IAIA2 2，所以，合振动强度并不简单地等于两分振动，所以，合振动强度并不简单地等于两分振动 强度和；强度和； 2 2、如同照相一样，观察和记录的并非某一时刻的强度瞬时值，而是在、如同照相一样，观察和记录的并非某一时刻的强度瞬时值，而是在 一定时间间隔一定时间间隔内的时间平均值：内的时间平均值：0212dtAAI0122122211cos2dtAAAA0121212221cos2dtAAAA11A22A12博学笃行厚德弘毅 若两振动不中断，即若两振动不中断，即const12称为干

11、涉项式中即则122112212221120121cos2cos2:coscos:AA，AAAAIdt2121221max124:321 ,02:AAAAAI，jja时则即位相相同若合振动平均强度达最大值干涉相长干涉相长0:321 ,012:21221min12时则即位相相反若AAAAI，jjb合振动平均强度达最小值干涉相消干涉相消博学笃行厚德弘毅minmax12221122121122cos4cos12)()(:IIIAAIAAc设值时定为任一其它当 若振动时断时续，两初位相独立地变化，即：若振动时断时续，两初位相独立地变化，即： consttf1222210121120cos20,:AAId

12、t，间的一切可能值内变化在几率均等地内在观察时间按概率统计理论则故：此时，合振动的平均强度为两分振动强度之和故：此时，合振动的平均强度为两分振动强度之和博学笃行厚德弘毅综上所述：综上所述：（1 1）：只要两振动的位相差（）：只要两振动的位相差（2 2-1 1）在某点始终保持不变，）在某点始终保持不变，则合振动的平均强度可则合振动的平均强度可 大于、小于分振动强度之和。因此，大于、小于分振动强度之和。因此，在较长的观察时间内就在较长的观察时间内就 可观察到整个空间可观察到整个空间 稳定的干涉花样稳定的干涉花样（强度的非均匀分布）。（强度的非均匀分布）。通常称频率相同、振动在一条直线上、位相差恒定

13、的两个振动通常称频率相同、振动在一条直线上、位相差恒定的两个振动是是相干的。相干的。（2 2）：）： 若（若（2 2-1 1）在观察时间内无规则变化，则合振动）在观察时间内无规则变化，则合振动的平均强度仅简单地等于两分振动强度之和而无干涉项，空的平均强度仅简单地等于两分振动强度之和而无干涉项，空间各点强度相同（均匀），不出现干涉花间各点强度相同（均匀），不出现干涉花 样。通常称这样的样。通常称这样的两个振动两个振动是非是非相干的。相干的。3 3、设有、设有n n个振动，振幅均为个振动，振幅均为A A1 121min212max,0,nAIIAnI度则叠加后合振动平均强若是非相干的度则叠加后合振

14、动平均强若是相干的4 4、上述结论对光波同样适用、上述结论对光波同样适用。博学笃行厚德弘毅1.2 1.2 单色光波叠加形成的干涉条纹单色光波叠加形成的干涉条纹020202010101coscostAEtAE 频率单一且恒定的光波称为单色光。本节及以后的几节将运用叠频率单一且恒定的光波称为单色光。本节及以后的几节将运用叠加原理和干涉的充要条件，研究几种特殊情况下的加原理和干涉的充要条件，研究几种特殊情况下的双光束干涉现象双光束干涉现象。首先，研究空间首先，研究空间两单色点光源两单色点光源所发光波的干涉。所发光波的干涉。1.2.1 位相差、光程和光程差位相差、光程和光程差如右图示：从空间两定点如右

15、图示：从空间两定点S S1 1、S S2 2发出的两列单色简谐波（波动方发出的两列单色简谐波（波动方程可用正弦或余弦函数表示），程可用正弦或余弦函数表示），同时到达空间另一点同时到达空间另一点P P设两点光源设两点光源S S1 1、S S2 2的振动可表示为的振动可表示为PdP0s1r1Nr2r0s2DySr博学笃行厚德弘毅当它们同时到达当它们同时到达P P点时，其振动方程为：点时，其振动方程为：022222011111coscosvrtAEvrtAE1 1、相位差：、相位差：01021122vrvr代入上式有和将2211,22:nvcnvcc 01020102112222rnrn.0102有

16、关和与位相差TcT1博学笃行厚德弘毅2 2、光程、光程 、光程差、光程差定义：介质折射率与光波在该介质中所通过的路程的乘积，称定义：介质折射率与光波在该介质中所通过的路程的乘积，称为光程，用为光程，用表示；表示；1122rnrnnr光程差讨论讨论（1 1）当光在真空中传播时，当光在真空中传播时，n=nn=n1 1=n=n2 2=1=1此时此时12rrr（2 2）在均匀介质中）在均匀介质中ctvrcrvcnr即：介质中光程等于相同时间内光在真空通过的路程即：介质中光程等于相同时间内光在真空通过的路程光程的物理光程的物理意义意义因此，利用光程的概念，可以将光在不同介质中的光程折算成在因此，利用光程

17、的概念，可以将光在不同介质中的光程折算成在真空中传播的路程，从而加以比较。真空中传播的路程，从而加以比较。仅与几何路程差有关称为波数其中则且处在真空中设即为相干光源若222:) 1(),(,1212210201010221krrkrrnnconstss博学笃行厚德弘毅1n2n1122rnrn21r2r（3）多种介质）多种介质 imiirn1 1n2nin1r2rir博学笃行厚德弘毅3 薄透镜的等光程性薄透镜的等光程性S光程光程1 1光程光程2 2光程光程3 3光程光程1=1=光程光程2=2=光程光程3 3SS光源光源经薄透镜成象时经薄透镜成象时，像点像点S是亮点，也就是是亮点，也就是物点与像点

18、之间是等光程物点与像点之间是等光程即有即有即反射光与入射光的在入射点即反射光与入射光的在入射点“就地就地”产生的光程差为产生的光程差为 2 博学笃行厚德弘毅 例1 单色平行光垂直照射厚度为单色平行光垂直照射厚度为e的薄膜上，经上下两表反射，的薄膜上，经上下两表反射，如如图所示，若图所示，若 为入射光在介质为入射光在介质 13221,nnnn1n中的波长中的波长. . 求反射光求反射光1 1和反射光和反射光2 2的光程差和相位差。的光程差和相位差。 1n2n3ne12解：两列光波因传播路径不同产生的光程差为 en202附加光程差为 2211n总光程差光程为 222211220nenen相位差为1

19、122244)22(22nenenen博学笃行厚德弘毅1.2.2 1.2.2 干涉花样干涉花样一、干涉公式：一、干涉公式：由上节结论强度最小干涉相消强度最大干涉相长122jj对真空中的对真空中的S S1 1、S S2 2发出的两列相干光波有：发出的两列相干光波有：12rr221min221max21222AAIjAAIj干涉相消干涉相长)3, 2, 1, 0(jj j 称为干涉级，称为干涉级， j j 可取可取0 0， 第第m m个条纹对应的干涉级个条纹对应的干涉级j= m-1j= m-1二、干涉花样：二、干涉花样：1.1.形状：强度相同的空间点形成同一级条纹，形状：强度相同的空间点形成同一级

20、条纹，rr2 2-r-r1 1= =同一常量的点构同一常量的点构 成同一级条纹。成同一级条纹。 故：干涉花样是以故：干涉花样是以S S1 1S S2 2为轴线、为轴线、S S1 1、S S2 2为焦点的双叶旋转双曲面为焦点的双叶旋转双曲面（见书（见书P P2222）空间干涉花样；空间干涉花样；博学笃行厚德弘毅2. 特点：特点：为便于观察，常用一垂直于对称轴的光屏为便于观察，常用一垂直于对称轴的光屏DDDD接收，则接收，则光屏上显示的是双叶旋转双曲面与光屏的交线：为一光屏上显示的是双叶旋转双曲面与光屏的交线：为一顶点均在直线顶点均在直线DDDD上的上的 一组双曲线（如右图示）一组双曲线（如右图示

21、）0Py（1 1）、顶点（）、顶点（P P）位置）位置021200sin:),()(ryddtgdssrrdrrdr、PP条件下有远场较小在傍轴由干涉公式有由干涉公式有0ryd干涉相消干涉相长21222jjy暗条纹亮条纹2122200drjdrj)3, 2, 1, 0(jPdP0s1r1Nr2r0s2DySr博学笃行厚德弘毅0yy（2 2）、条纹间距）、条纹间距yy明暗条纹均适用等间距无关与,01jdryyyjj1),(:22sin:222sin:000yyrddrrdtg一定对一定的单色光波代入间距公式有得且由波长波长表征光波的空间周期性，表征光波的空间周期性，不易观察，不易观察，yy表示光

22、强分布的周表示光强分布的周期性，因此，可以通过干涉的方期性，因此，可以通过干涉的方法，将光波的空间周期性转化、法，将光波的空间周期性转化、放大为条纹间距而直接观测。放大为条纹间距而直接观测。PdP0s1r1Nr2r0s2DySr博学笃行厚德弘毅综上所述，干涉条纹具有如下特征综上所述，干涉条纹具有如下特征： 各级亮条纹强度相等，相邻条纹（明或暗）间距相等，且与干涉级各级亮条纹强度相等，相邻条纹（明或暗）间距相等，且与干涉级 j j 无关；无关； 当波长当波长一定时，一定时， yr0， y1/d 当当r r0 0 、d d 一定时，一定时，yy。历史上第一次测定光波波长就是通过测定。历史上第一次测

23、定光波波长就是通过测定yy来实现的；来实现的； 当用白光（复色光）作光源时，除当用白光（复色光）作光源时，除j=0j=0的中央条纹仍为白色外，其余各级的中央条纹仍为白色外，其余各级条纹均成彩色且内紫外红条纹均成彩色且内紫外红.:2cos40102221录了位相差的信息即干涉花样的强度也记布光波间位相差的空间分参加叠加的干涉条纹实质上体现了可知由AI.,01022101020102的大小和正负来决定其移动距离和方向由有一个移动不过相对于干涉花样仍然不变但若SSconst三、相干与不相干的本质三、相干与不相干的本质 相干与不相干在本质上都是波动相干与不相干在本质上都是波动叠加叠加的结果；的结果；

24、相干是相干是绝对绝对的，不相干是的，不相干是相对相对的。的。博学笃行厚德弘毅1.3 1.3 分波面双光束干涉分波面双光束干涉1.3.1、光源和机械波源的区别、光源和机械波源的区别 一一 区别区别 由机械波的产生和光波的发射机理可知：由机械波的产生和光波的发射机理可知：（1 1） 宏观振子的振动在媒质中的传播形成机械波，独立的振子在观测时间宏观振子的振动在媒质中的传播形成机械波，独立的振子在观测时间 内一般不中断，所以，内一般不中断，所以，独立的机械波源是相干的独立的机械波源是相干的，干涉通常容易实现；干涉通常容易实现；二、相干光的获得二、相干光的获得1 1、条件：、条件：在任何瞬时，到达观察点

25、的必须是同一批原子发射的但在任何瞬时，到达观察点的必须是同一批原子发射的但 经过不同的光程的两列光波。经过不同的光程的两列光波。2 2、方法：、方法：A、分波面、分波面 如杨氏双缝干涉如杨氏双缝干涉B B、分振幅、分振幅 如等倾干涉、等厚干涉如等倾干涉、等厚干涉C C、分振动面、分振动面 如偏振光的干涉如偏振光的干涉（2） 光波一般是由电偶极子的振动或原子能级的跃迁产生的，由于原子辐射是随光波一般是由电偶极子的振动或原子能级的跃迁产生的，由于原子辐射是随机的，且常常中断，因而两个机的，且常常中断，因而两个独立的光源甚至同一发光体的不同部分都是不相干的独立的光源甚至同一发光体的不同部分都是不相干

26、的。 所以，光波的干涉较难实现。所以，光波的干涉较难实现。博学笃行厚德弘毅1s2s博学笃行厚德弘毅一、惠更斯原理一、惠更斯原理1 1、波面：、波面： 波传播过程中，位相相同的空间点所构成的曲面，即等相面，波传播过程中，位相相同的空间点所构成的曲面，即等相面，称为波阵面，简称波面。称为波阵面，简称波面。波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面波；波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面波；波面为平面的波动称为平面波，如平行光束；波面为平面的波动称为平面波，如平行光束；波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波；波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波；一般情况下，波面与传播

27、方向垂直。一般情况下，波面与传播方向垂直。2 2、惠更斯原理、惠更斯原理 表述表述 ：任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的次波源而发任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整出球面次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波动在该时刻的新波面。个波动在该时刻的新波面。 说明说明 ：、亦称为次波假设；、亦称为次波假设； 、若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。如、若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。如下页图。下页图。博学笃行厚德弘毅波射线波射线波射线波射线博学笃行厚德弘毅tutu3、应用及

28、局限性：、应用及局限性：只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，不能定只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，不能定量计算和解释干涉、衍射现象。量计算和解释干涉、衍射现象。博学笃行厚德弘毅1s2ss博学笃行厚德弘毅S1S2Sd3 3、相干性分析、相干性分析由当时已出现的惠更斯原理由当时已出现的惠更斯原理次波假设，次波假设，S S1 1、S S2 2来自于同来自于同一光源一光源S S，采用，采用分波面分波面的方法得到，所以，的方法得到，所以，A、具有、具有相同的相同的频率频率；B、具有、具有确定的确定的位相关系；位相关系；C、振动方向基本相同振动方向基本相同（在傍轴远场条

29、件下）。（在傍轴远场条件下）。 S1、S2以出的是两束以出的是两束相干光相干光。博学笃行厚德弘毅dyrrrr2)(12121s2ss1r2rd0ryP22022)2(dyrr22021)2(dyrr02r0rndy)21( jj)(12rrn博学笃行厚德弘毅1s2ss1r2rd0ryP0rndy2) 12(jjndrjy0, 2 , 1 , 0j, 2 , 1 , 0j2) 12(0dnrjyndry20博学笃行厚德弘毅dnry0(5).(5).光强分布：光强分布：AI可知由2cos4122221242AIk时最强，亮纹最强，亮纹01212Ik时最弱，暗纹最弱，暗纹I214A-6246-4-2

30、012博学笃行厚德弘毅N博学笃行厚德弘毅PdoS2 SSo1r2r2r1R2R以光源移动以光源移动为例为例以零级明纹讨论，其移动后光程差仍以零级明纹讨论，其移动后光程差仍然为零，即然为零，即0)(12110rRrR1221rrRR由由 021rdyrrRdlRR21得条纹移动距离与光源移动距离的关系为：lRry0负号表示图样整体与光源移动方向相反，也是一种光学放大现象。4.4.干涉条纹的动态变化干涉条纹的动态变化条纹移动数目与光程差变化关系条纹移动数目与光程差变化关系NR博学笃行厚德弘毅例2 设杨氏双缝缝间距为d，如果用波长分布在400750nm范围内的可见光照射，整个装置处于空气中，试求能观

31、察到的清晰可见光谱的级次。解 明纹条件为)2 , 1 , 0(kkdsin在0处，各种波长的光波程差均为零；所以各种波长的零级条纹在屏x=0处重叠，形成中央白色明纹。各种波长的同一级次的明纹，由于波长不同而位置不同，因而彼此错开，并可能产生不同级次的条纹的重叠。最先发生重叠的是某一级次（设为k）的波长最大的光与高一级次(k+1)的波长最小的光。即 紫红（) 1 kk1 . 1400750400紫红紫k因为k只能取整数，也就是从第二级级开始重叠，只能看到正负一级从紫到红排列清晰可见完整的光谱。 博学笃行厚德弘毅01S2Sd2rx1rP0)(12nxxrrNrr121nNx158.110328.6

32、57m1046.56xn)1(N1nNxm1046.56博学笃行厚德弘毅1sPM2sd0r博学笃行厚德弘毅MNO接触处接触处, , 屏上屏上O O 点点出现暗条纹出现暗条纹 半波损失半波损失 有半波损失有半波损失相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差无半波损失无半波损失1n2n入射波入射波反射波反射波透射波透射波21nn 21nn 透射波没有半波损失透射波没有半波损失1S2S20rdydry0该装置处于真空中该装置处于真空中博学笃行厚德弘毅Ch解解 计算波程差计算波程差BCACr22)2cos1 ( ACsinhAC B2A12测到极大

33、时，射电星的方位与湖面所成的角测到极大时，射电星的方位与湖面所成的角 . . 如图如图, ,离湖面离湖面 处有一电磁波接收器位于处有一电磁波接收器位于 C ，当，当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收 到一系列极大到一系列极大值值 . .已知射电星发射的电磁波波长为已知射电星发射的电磁波波长为, , 求第一次求第一次cm0 .20m5.0h例例3 3 射电信号的接收射电信号的接收博学笃行厚德弘毅hk4) 12(sinh4arcsin11 . 0arcsinm5 . 04cm0 .20arcsin174. 511k取取 极大时极大时kr 2/ 考虑

34、半波损失时，附加波程差取考虑半波损失时，附加波程差取 均可，符号均可，符号不同，不同， 取值不同，对问题实质无影响取值不同，对问题实质无影响. .k注意注意AChB2122)2cos1 (sinhr博学笃行厚德弘毅1M2MCS2S1SABE博学笃行厚德弘毅1 1、定义：、定义：minmaxminmaxIIIIV2 2、讨论：、讨论：（1 1）、当）、当I Iminmin=0=0时（暗纹全黑），时（暗纹全黑），V=1V=1，条纹反差最大，清晰可见；，条纹反差最大，清晰可见；（2 2）、当）、当I Imaxmax=I=Iminmin时，时，V=0V=0，条纹模糊不清，不可辨认；，条纹模糊不清，不可

35、辨认；（3 3）、）、V V与两相干光的相对强度、光源的大小和光源的单色发有关；与两相干光的相对强度、光源的大小和光源的单色发有关；（4 4）、）、V V是相干叠加的判据：是相干叠加的判据：V V大大条纹清晰条纹清晰相干叠加；相干叠加； V V小小条纹模糊条纹模糊非相干叠加。非相干叠加。（5 5）、对两相干光束，）、对两相干光束，I=AI=A1 12 2+A+A2 22 2+2A+2A1 1A A2 2COSCOS=2j=2j时时, , COS COS =1 =1 I=I I=Imaxmax=(A=(A1 1+A+A2 2) )2 2=(2j+1)=(2j+1)时时, , COS COS =-

36、1 =-1 I=I I=Iminmin=(A=(A1 1-A-A2 2) )2 222122212112221AAAAAAVAA令：令：I0=A12+A22，则则I=I0（1+VCOS ）用用V V表示的双光表示的双光 束干束干 涉光强分布涉光强分布 1.4 1.4 干涉条纹的可见度及时空相干性干涉条纹的可见度及时空相干性也称也称对比度对比度或反衬度或反衬度强度最大值强度最大值同一幅花样中的强度最小值同一幅花样中的强度最小值1.4.11.4.1、可见度、可见度博学笃行厚德弘毅1.4.21.4.2、光源的非单色性对条纹的影响、光源的非单色性对条纹的影响 通常使用的单色光源并非单一频率的理想通常使

37、用的单色光源并非单一频率的理想光源，而是具有一定的波长范围：光源，而是具有一定的波长范围：+ + （）其间，每一波长的光均形成自己）其间，每一波长的光均形成自己的一组干涉条纹，各组条纹除零级重合外均有一的一组干涉条纹，各组条纹除零级重合外均有一定的位置差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加定的位置差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加的结果导致干涉条纹可见度下降。的结果导致干涉条纹可见度下降。下面以杨氏双缝干涉实验为例，下面以杨氏双缝干涉实验为例，说明其影响情况。说明其影响情况。1 1、条纹特征、条纹特征：y暗条纹亮条纹2122200drjdrj由干涉公式由干涉公式)3,2, 1,0(j零级亮条纹完全

38、重合；零级亮条纹完全重合；不同波长的同一级亮条纹对应着不同位置，不同波长的同一级亮条纹对应着不同位置，每级条纹具有一定的宽度每级条纹具有一定的宽度yy：drjyyy0:亮条纹宽度随着随着 j j 的增大，同级亮条纹宽度增加，可见度的增大，同级亮条纹宽度增加，可见度V V下降；下降；20IIO0I22博学笃行厚德弘毅2 2、相干长度：、相干长度： 当（当（+）的第）的第 j j 级与级与的第的第（ j+1j+1）级条纹刚好重合时，可见度）级条纹刚好重合时，可见度V=0V=0。jjj重合级次此时1与此干涉级与此干涉级 j j 对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差：对应的光程差是实现相干叠加的最大

39、光程差：2maxj定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最大光定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最大光程差称为程差称为相干长度相干长度当（当（+）的第）的第 j j 级与级与的第的第（ j+1j+1）级条纹重合时，条纹将无）级条纹重合时，条纹将无 法区分，可见度法区分，可见度V=0V=0。博学笃行厚德弘毅1 1 概念概念 由于光源总是具有一定的宽度的，可以把它看成由由于光源总是具有一定的宽度的，可以把它看成由很多线光源构成，各个线光源在屏幕上形成各自的干涉图样很多线光源构成，各个线光源在屏幕上形成各自的干涉图样，这些图样间有一定的位移，它们的非相干叠加使总的干涉，这些图样间有一定的

40、位移，它们的非相干叠加使总的干涉1.4.41.4.4光源的线度对干涉条纹的影响光源的线度对干涉条纹的影响图样模糊不清，这就是光源的线度对条纹可见度影响的物理图样模糊不清，这就是光源的线度对条纹可见度影响的物理机理。机理。2 2 图示图示S1S2r2r1r2r1ddSSr0博学笃行厚德弘毅两个线光源两个线光源S S、SS所产生的干涉图样分别以所产生的干涉图样分别以虚线和实线表示，若虚线和实线表示，若dd，SS的干涉图样相对的干涉图样相对于于S S 的干涉图样向下平移，总的干涉图样的可见的干涉图样向下平移，总的干涉图样的可见度降低。度降低。若若S S 的干涉图样的最大值恰好与的干涉图样的最大值恰好

41、与S S 的干涉图的干涉图样的最小值重合，干涉条纹的可见度降为零。样的最小值重合，干涉条纹的可见度降为零。S1S2r2r1r2r1ddSSr0博学笃行厚德弘毅这时这时S S和和SS之间的距离之间的距离dd，同双缝干涉的计算方式一样，得同双缝干涉的计算方式一样，得出的光程差为：出的光程差为：条纹的可见度为零。条纹的可见度为零。S1S2r2r1r2r1ddSSr0如果如果即即20rdd012rddrrdrd20对扩展光源，它的宽度为对扩展光源，它的宽度为d d0 0 , , d d0 0 =2=2d d ，当光，当光源的线度drdd200等于临界宽度，等于临界宽度， 时，干涉条纹的时，干涉条纹的可

42、见度为零可见度为零博学笃行厚德弘毅引言引言：地面彩色油膜地面彩色油膜肥皂泡上的彩色条纹肥皂泡上的彩色条纹扩展扩展光源光源眼盯着表面眼盯着表面透明薄膜透明薄膜S1S21.7 1.7 薄膜干涉薄膜干涉博学笃行厚德弘毅1.7.11.7.1、单色点光源引起的干涉现象、单色点光源引起的干涉现象1 1、装置：、装置：在一均匀透明介质在一均匀透明介质n n1 1中放入上下表面平行中放入上下表面平行, ,厚度为厚度为 d d0 0 的均匀透明介质薄膜的均匀透明介质薄膜n n2 2 , ,用用单色点光源照射薄膜，其反射单色点光源照射薄膜，其反射和透射光如和透射光如右右图所示。图所示。SSL2L1baa2a1b1

43、b2ACn1Bd0n2n1c2c12 2、光路分析：、光路分析：如如右右图所示。图所示。3 3、相干性分析：、相干性分析：如如右右图所示，两光束图所示，两光束a a1 1b b1 1和和a a2 2b b2 2由同一光源发出且有相同的传播方由同一光源发出且有相同的传播方向，所以频率相同、相差恒定、振动方向相向，所以频率相同、相差恒定、振动方向相同，是相干光束。同，是相干光束。4 4、光程差：、光程差：原理图原理图如如右下右下图所示。图所示。额外程差：额外程差：无论无论n n1 1n n2 2 还是还是n n1 1 n n2 2，在两反射光束中，始终存在半波损失，故有在两反射光束中，始终存在半波

44、损失，故有/2/2的额外程差的额外程差ACa1a2Cd0n1n2n1i1i2B博学笃行厚德弘毅光程差：光程差：两光束的光程差为两光束的光程差为212)(ACnBCABn20cos/idBCAB由1201sin2sinitgidiACAC其中，额外程差取-/22211sinsininin201112sintgidinACn22cossin0sin222indii222coscos1022iidn代入上式可得：212212202202sin2cos2inndidnACa1a2Cd0n1n2n1i1i2B博学笃行厚德弘毅5 5、干涉公式：、干涉公式：由22j212j时时 干涉相长干涉相长 亮点亮点时

45、时 干涉相消干涉相消 暗点暗点时干涉相长时干涉相长 亮点亮点时干涉相消时干涉相消 暗点暗点得：1221220sin2innd212j22j3,2,1,0j其中202cos2idn或6 6、说明：、说明：(1),(1),从下表面出射的折射光也可产生干涉现象；从下表面出射的折射光也可产生干涉现象；(2) (2) 、反射光中还有经过三、五、七、反射光中还有经过三、五、七次反射后从上表面出射的光束，但次反射后从上表面出射的光束，但由于经过多次反射，光强与由于经过多次反射，光强与a a1 1,a,a2 2比较相当弱，叠加时几乎不起有效作用，比较相当弱，叠加时几乎不起有效作用，故只考虑故只考虑a a1 1

46、,a,a2 2两束光的干涉。两束光的干涉。(3)(3)、额外程差：无论、额外程差：无论n n1 1n n2 2 还是还是n n1 1 n n2 2，在两反射光束中，始终存在半，在两反射光束中，始终存在半波损失。波损失。(4)、由于不能取负值所以jjinn00sin122122(5)(5)、若额外程差取、若额外程差取+ +/2/2，则则j=1,2,3,4.j=1,2,3,4.(6)(6)、由于、由于S S为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所以，为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所以，S S处只能成一个点（亮或暗点）。处只能成一个点（亮或暗点）。博学笃行厚德弘毅1.7.21.7

47、.2、单色面光源引起的干涉、单色面光源引起的干涉d0S1S1L2L1baa2a1b1b2ACn1Bn2n1c2c1S2S2P P P为一置于透镜为一置于透镜L L1 1焦平面上的焦平面上的面光源，面光源，S S1 1，S S2 2为其上任意两点，为其上任意两点，各自发出光束，经薄膜后分别会聚各自发出光束，经薄膜后分别会聚于于S S1 1，S S2 2形成干涉点。由于众多形成干涉点。由于众多的点发出的光束有不同的程差，因的点发出的光束有不同的程差，因而各会聚点有不同的光强，若将光而各会聚点有不同的光强，若将光强相等的会聚点连结起来，则在强相等的会聚点连结起来，则在L L2 2的焦平面上就会出现按

48、强度分布的的焦平面上就会出现按强度分布的明暗条纹。明暗条纹。1 1、等倾干涉：、等倾干涉：2sin21221220innd由 可知，强度相等的点对应的相同的光程差，而可知，强度相等的点对应的相同的光程差，而由由i i1 1唯一唯一确定，所以，确定，所以，i i1 1相同的点具有相同的光强，从而形成同一级条纹。相同的点具有相同的光强，从而形成同一级条纹。定义：定义：由具有相同入射角由具有相同入射角( ( 或倾角或倾角 ) )的光束叠加而形成同的光束叠加而形成同 一级条纹的薄膜干涉称为等倾干涉。一级条纹的薄膜干涉称为等倾干涉。博学笃行厚德弘毅2 2、干涉条纹形状：、干涉条纹形状：在在L L2 2的

49、焦平面上以其焦点为园心的一组明暗相间的同心园环。的焦平面上以其焦点为园心的一组明暗相间的同心园环。3 3、干涉条纹特点：、干涉条纹特点：(1)(1)、干涉公式：、干涉公式：1221220sin2innd212j22j时干涉相长时干涉相长 亮环亮环时干涉相消时干涉相消 暗环暗环202cos2idn或3 ,2, 1 ,0j其中(2)(2)、i i1 1=i=i2 2=0=0时，在屏上形成中央条纹时，在屏上形成中央条纹（注意：并非零级条纹）；（注意：并非零级条纹）；(3)(3)、条纹干涉级内高外低；、条纹干涉级内高外低；202cos2idn由可知212jjiiji，ind222220cos;cos,

50、一定时当博学笃行厚德弘毅(4)(4)、干涉条纹间距不等：内疏外密；、干涉条纹间距不等：内疏外密；设设i i2 2对应对应j j级条纹，级条纹，i i2 2对应对应j+1j+1级条纹，则由干涉公式有：级条纹，则由干涉公式有：iiii靠近中心远离中心22;越不易辨认条纹越密，id:0当当d d0 0连续增大时，所有条纹向外移动；当连续增大时，所有条纹向外移动；当d d0 0连续减小时，所有条纹连续减小时，所有条纹向内移动。向内移动。212cos2202jidn21)12cos2202jidn两式相两式相减有：减有：02222coscosdnii当当i i2 2很小时，很小时，cosicosi2 2

51、可按级数展开且略去高次项有可按级数展开且略去高次项有0222222 2222222/22coscosdniiiiiiii222222,iiiiii令;2202idni则有(5)(5)、条纹随薄膜厚度的变化：、条纹随薄膜厚度的变化：博学笃行厚德弘毅(6)(6)、等倾干涉定域于无穷远；、等倾干涉定域于无穷远；(7)(7)、从下表面出射的光束仍能产生干涉，但由于第一次透、从下表面出射的光束仍能产生干涉，但由于第一次透 射光强远强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低；射光强远强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低；(8)(8)、当用激光作光源时，由于光束横截面积很窄，为保证、当用激光作光源时，由于光束横截

52、面积很窄，为保证 条纹强度，在将其扩束，使其成为扩展光源。条纹强度，在将其扩束，使其成为扩展光源。这样，当这样，当2n2n2 2d d0 0改变一个改变一个，即，即d d0 0改变改变/2n/2n2 2时，在中心处冒时，在中心处冒出或消失一个条纹出或消失一个条纹0,cos220以至于半径减小该级条纹向内收缩，iid半径增大该级条纹向外移动，iid220cos对一认定干涉级对一认定干涉级j j的条纹，由于的条纹，由于,n,n2 2一定，一定，d d0 0cosicosi2 2=const=const202cos2idn由可知212j博学笃行厚德弘毅博学笃行厚德弘毅en 22 )21(kk)21(

53、22kenken221n2n3ne博学笃行厚德弘毅en 22 )21( k )21(22 ken1n2n3ne 2min41ne 99.6nm 321nnn 0 2412nke 2min43ne 298.9nm 博学笃行厚德弘毅=99.6nm解二解二: : 使透射绿光干涉相长使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件：由透射光干涉加强条件：12n2n1n0 = 1取取k = 0问题：此时反射光呈什么颜色？问题：此时反射光呈什么颜色？ken22224ne2n2e=k1=2n2e=8250取取k=12=2n2e/2=4125取取k=2反射光呈现紫蓝色。反射光呈现紫蓝色。得得 由由博学笃行厚德弘毅en

54、 22 )21( k )21(22 ken1n2n3ne12)21(2 ken3 k)(1073. 64mme 22)211(2 ken321nnn 0 由于只有两条暗线，因此两由于只有两条暗线，因此两个波长的暗纹级次应当差一个波长的暗纹级次应当差一个级，故有个级，故有博学笃行厚德弘毅1.8.11.8.1、单色点光源引起的等厚干涉条纹、单色点光源引起的等厚干涉条纹1 1、装置：、装置： 在一均匀透明介质在一均匀透明介质n n1 1中放入上下表面成中放入上下表面成一微小夹角一微小夹角 的均匀透明介质薄膜的均匀透明介质薄膜n n2 2( (也称也称劈尖）劈尖） , ,用单色点光源照射薄膜，其反射用

55、单色点光源照射薄膜，其反射和透射光如和透射光如右右图所示。图所示。2、光路分析：、光路分析：如如右下右下图所示。图所示。C C可视为可视为C C的象。的象。3 3、相干性分析、相干性分析： 如如右右图所示，两光束图所示，两光束c c1 1和和a a2 2由同一光源发出由同一光源发出且有几乎有相同的传播方向，所以频率相同、且有几乎有相同的传播方向，所以频率相同、相差恒定、振动方向相同，是相干光束。相差恒定、振动方向相同，是相干光束。4 4、光程差：、光程差：如如右下右下图所示。图所示。额外程差：额外程差： 无论无论n n1 1n n2 2 还是还是n n1 1 n n2 2，在两反射光束中，在两

56、反射光束中，始终存在半波损失，故有始终存在半波损失，故有/2/2的额外程差的额外程差DL2can1c1n2a2n1CBACd0i1i21.8 1.8 分振幅薄膜干涉（二）分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉等厚干涉L1Scaba1n1c1n2a2b1b2n1博学笃行厚德弘毅光程差：光程差：两光束的光程差为两光束的光程差为212)(CDnBCABn其中，额外程差取其中，额外程差取/2/2由于一般情况下薄膜很薄，且上、下两表面夹角很小，所以，可用等倾干涉的推导方法得：DL2can1c1n2a2n1CBACd0i1i221221220sin2innd(d0为入射点C的厚度)5 5、干涉公式：、干涉公式：12

57、21220sin2innd212j22j时时 干涉相长干涉相长 亮纹亮纹时时 干涉相消干涉相消 暗纹暗纹3 ,2, 1 ,0j其中博学笃行厚德弘毅6 6、等厚干涉：、等厚干涉：21221220sin2innd当入射光和薄膜一定的情况下，当入射光和薄膜一定的情况下，、n n1 1、n n2 2和和i i1 1为常量，光程为常量，光程差差由由d d0 0唯一确定。唯一确定。 d d0 0相同的点相同的点相等，具有相同的光强，相等，具有相同的光强，构成同一级条纹。构成同一级条纹。定义：同一级条纹由具有相同厚度的各点反射光所定义：同一级条纹由具有相同厚度的各点反射光所形成的薄膜干涉，称为等厚干涉。形成

58、的薄膜干涉，称为等厚干涉。干涉条纹的特点干涉条纹的特点：A、条纹为一组平行于棱的明暗相间的直线状条纹；、条纹为一组平行于棱的明暗相间的直线状条纹；B B、j=0dj=0d0 0=0=0，即零级条纹在棱处，且为暗纹；，即零级条纹在棱处，且为暗纹；如右图示如右图示C C、由干涉公式可知：、由干涉公式可知：d d0 0jj，反之，反之，jj；即；即d d0 0越大，越大，j j越高，反越高，反之之j j越小。越小。D D、条纹定域于薄膜表面；、条纹定域于薄膜表面；d dAdj+1djdlBOl博学笃行厚德弘毅E、条纹间距、条纹间距l：设两表面夹角为设两表面夹角为，j,j+1j,j+1级亮（或暗）级亮

59、（或暗）条纹对应的高度分别为条纹对应的高度分别为d dj j,d,dj+1j+1，则相邻，则相邻条纹间的高度差：条纹间的高度差：1221221sin2inndddjj与与 j j 无关，等高度差。所以，条纹间距为：无关，等高度差。所以，条纹间距为：ddlsin对一定的劈尖，对一定的劈尖， 一定。所以，一定。所以，l=const；等厚干涉条纹是一组平行于棱的明暗相间的等间距的直线条纹等厚干涉条纹是一组平行于棱的明暗相间的等间距的直线条纹F F、对空气劈尖，且正射时，对空气劈尖，且正射时，n n2 2=1=1，i i2 2=0=0d=/2d=/2，l=/2l=/2。由于。由于d d0 0jj，若将

60、，若将OBOB面下移，条纹将向棱方向移动，当下移面下移，条纹将向棱方向移动，当下移/2/2时，移过时，移过一个条纹。设厚度改变一个条纹。设厚度改变d d，移过了本系统，移过了本系统N N个，则个，则2Ndd dAdj+1djdlBOl博学笃行厚德弘毅薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。 薄膜的薄膜的 增加时，条纹下移，增加时，条纹下移， 减小时减小时条纹上移。条纹上移。显然，从视场中移动了显然，从视场中移动了N N个条纹，薄膜厚度改个条纹，薄膜厚度改变了：变了：2Ne 博学笃行厚德弘毅G、若、若S为一扩展光源（发光面），面上各点对薄膜有不