论文-机器人的牛顿欧拉逆动力学分析

1、. 毕业设计(论文)题 目 PUMA560机器人的牛顿欧拉逆动力学分析目录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc3252997211 前言 PAGEREF _Toc325299721 h 3HYPERLINK l _Toc3252997221.1选题的背景及意义 PAGEREF _Toc325299722 h 4HYPERLINK l _Toc3252997231.2国外开展现状及设计的可行性 PAGEREF _Toc325299723 h 4HYPERLINK l _Toc3252997241.3 研究的主要容 PAGEREF _Toc325299724 h 7H

2、YPERLINK l _Toc3252997251建立PUMA560机械臂连杆坐标系。 PAGEREF _Toc325299725 h 7HYPERLINK l _Toc3252997261.3.1 设计要求 PAGEREF _Toc325299726 h 8HYPERLINK l _Toc3252997272 机械臂运动学 PAGEREF _Toc325299727 h 8HYPERLINK l _Toc3252997282.1连杆坐标系确实定 PAGEREF _Toc325299728 h 8HYPERLINK l _Toc325299729中间连杆 PAGEREF _Toc3252997

3、29 h 8HYPERLINK l _Toc325299730首末连杆 PAGEREF _Toc325299730 h 8HYPERLINK l _Toc3252997312.2旋转矩阵 PAGEREF _Toc325299731 h 9HYPERLINK l _Toc3252997332.3连杆变换 PAGEREF _Toc325299733 h 10HYPERLINK l _Toc3252997343 操作臂动力学 PAGEREF _Toc325299734 h 13HYPERLINK l _Toc3252997353.1动力学逆问题递推算法 PAGEREF _Toc325299735 h

4、 13HYPERLINK l _Toc3252997363.2封闭式的动力学方程 PAGEREF _Toc325299736 h 13HYPERLINK l _Toc3252997374轨迹规划 PAGEREF _Toc325299737 h 13HYPERLINK l _Toc3252997384.1轨迹规划的插值 PAGEREF _Toc325299738 h 13HYPERLINK l _Toc3252997394.2三次多项式插值 PAGEREF _Toc325299739 h 13HYPERLINK l _Toc3252997405总结 PAGEREF _Toc325299740 h

5、 13HYPERLINK l _Toc325299741致 PAGEREF _Toc325299741 h 14HYPERLINK l _Toc325299742参考文献 PAGEREF _Toc325299742 h 151 前言1.1选题的背景及意义机器人，是工业机器人,或称机器人操作臂，机器人臂，机械手等。从外形来看，他和人的手臂相似，是由一系列刚性连杆通过一系列柔性关节交替连接而成的开式链。这些连杆就像人的骨架，分别类似于胸(chest)，上臂(upper arm)，和下臂(fore arm)，工业机器人的关节相当于人的肩关节(shoulder)，肘关节(elbow)和腕关节(wris

6、t)。操作臂的前端装有末端执行器(末端件)(end-effector)或相应的工具(tool)，也常成为手(hand)或手爪(gripper)。手爪是由两个或多个手指(finger)所组成，手指可以“开与“合，实现抓取动作(grasping)和细微操作(fine manipulation。手臂的动作幅度一般较大，通常实现宏操作(macro manipulation)。经过四十多年的开展，工业机器人已在越来越多的领域得到了应用。在制造业中，尤其是在汽车产业中，工业机器人得到了广泛的应用。如在毛坯制造(冲压、压铸、锻造等)、机械加工、焊接、热处理、外表涂覆、上下料、装配、检测及仓库堆垛等作业中，机

7、器人都已逐步取代了人工作业。随着工业机器人向更深更广方向的开展以及机器人智能化水平的提高，机器人的应用围还在不断地扩大，已从汽车制造业推广到其他制造业，进而推广到诸如采矿机器人、建筑业机器人以及水电系统维护维修机器人等各种非制造行业。此外，在国防军事、医疗卫生、生活效劳等领域机器人的应用也越来越多，如无人侦察机(飞行器)、警备机器人、医疗机器人、家政效劳机器人等均有应用实例。机器人正在为提高人类的生活质量发挥着重要的作用。工业机器人在许多生产领域的使用实践证明，它在提高生产自动化水平，提高劳动生产率和产品质量以及经济效益，改善工人劳动条件等方面，有着令世人瞩目的作用，引起了世界各国和社会各层人

8、士的广泛关注。在新的世纪，机器人工业必将得到更加快速的开展和更加广泛的应用。1.2国外开展现状及设计的可行性1961年美国通用机械公司(Unimation)生产和销售了第一台工业机器人，取名为“尤尼梅特(unimate)。1962年美国机械与铸造公司()试制出“沃萨特兰(Versatuan)工业机器人。(图1)图1 AMF公司开发的机器人1966 年斯坦福大学开发另外具有个自由度的夏矣曼(图2)图2 斯坦福大学开发的机器人示意图到了80年代，计算机技术的开展推动了机器人技术的开展，并到达了新的水平。国民经济的各个领域中都采用了机器人。现代世界各国工业机器人的应用类型与比例见图3。图3世界各地工

9、业机器人应用类型与比例我国开展机器人的技术起步70年代末，但机器人技术的开展已引起我国科技界的高度重视。许多研究工程已被列入“863方案高技术研究开展方案和“火炬方案，高新技术产业开展方案及我国“七五、“八五科技开展方案。被列入国家“七五重点工程的“机器人示工程已由中国科学院自动化所完成，在1990年8月通过国家验收后已向全国开放，并将逐步形成我国机器人研究、开发、人才培训、机器人通用控制器、移动式机器人等。产品的国有化程度已到达了90%以上12。另一方面随着航天技术的开展和对宇宙空间的开发，空间机器人也得到了迅猛的开展67。美国早在1976年在“观察者-航天器上就曾使用遥控机械手对月球土壤进

10、展标本采样。同年，其发射的遥控机械手也曾对月球便面进展过探测。1982年，美国又陆续发射了“海盗-I和“海盗-II火星探测器利用机械臂采集并挖掘火星的岩石和土壤，已寻求生命迹象。前联发射的“月球-16和“登月者月球考察机器人，其上面安装的机械臂在遥控操作是具有一定的自主功能，曾成功地完成了月面采样等科学考察任务。另外，宇航员还在空间机械臂的协助下完成了飞行器的对接任务和燃料加注任务。加拿大斯帕公司先后研制了“Canada-1(图3)和“Canada-2(图4)两套空间机械臂。其中1号臂安装于美国的航天飞机上，已飞向太空执行任务34次。图4Canada-1机械臂“Canada-2机械臂用于国际空

11、间站上的移动效劳系统 MMS，安装在站上的椼架的基座装置上，并可沿该椼架移动。可用于空间站的装配与效劳、轨道器的对接与别离、有效载荷操作以及协助出舱活动等，在国际空间站的装配和维护中将发挥关键作用(如图5)。图5Canada-2空间机械臂相对于“Canada-1，“Canada-2更为灵活，但它仍然无法照顾到空间站的每个角落，为此，欧空局以法俄两国为主要力量又设计了一“European Robotic ArnERA机械臂系统再安装到空间站上。ERA伸展时的总长度为11米，在被安装到国际空间站上后，它将能够搬运最终达8吨的物资并可对空间站的外表进展检测。此外，ERA上还装备有摄像机，可以准确地将

12、执行太空行走任务的宇航员送往指定区域(如图6)。图6欧空局ERA机械臂试验平台综上所述，在机器人的实际应用中，机器人操作、完成任务主要是依靠其机械臂多个关节的联合动作来实现的。从机器人运动学的观点来看，如果机械臂关节的定位精度不高，尤其是当机械臂的臂杆设计为大跨度尺寸时，即使关节处非常小的定位误差，经过运动学求解，换算到臂杆末端所引起的位置误差也将是工程领域难以承受的，因此,假设不对机械臂的关节实行高精度的轨迹控制，机械臂执行高精度操作任务的能力将会受到很大限制。工业机器人是集机械、电子、控制、计算机、传感器、人工智能等多学科先进技术于一体的现代制造业重要的自动化装备。自从1962年美国研制出

13、世界上第一台工业机器人以来，机器人技术及其产品开展很快，已成为柔性制造系统(FMS)、自动化工厂(FA)、计算机集成制造系统(CIMS)的自动化工具。 广泛采用工业机器人，不仅可提高产品的质量与产量，而且对保障人身平安，改善劳动环境，减轻劳动强度，提高劳动生产率，节约原材料消耗以及降低生产本钱，有着十分重要的意义。和计算机、网络技术一样，工业机器人的广泛应用正在日益改变着人类的生产和生活方式。1.3 研究的主要容1建立PUMA560机械臂连杆坐标系。2求解PUMA560机械臂运动学矩阵。3确立PUMA560机械臂运动轨迹。4编制完整的牛顿欧拉递推数学程序，绘制关节输出力矩曲线。5利用Matla

14、b软件建立数学仿真程序，完成演示实验。1.3.1 设计要求1机器人自由度数：6；2建模能力演示：直线轨迹时的逆动力学分析；3演示系统：绘制连续曲线。2 机械臂运动学2.1连杆坐标系确实定为了确定机器人各连杆之间相对运动关系，在各连杆上分别固接一个坐标系。与基座固接的坐标系记为0，与连杆i固接的坐标系记为i。中间连杆坐标系i-1的z轴与关节轴i-1共线，指向任意。坐标系i-1的*轴与连杆i-1的公垂线重合，指向由关节i-1到关节i，当时，取。坐标系i-1的y轴按右手法则规定，即。坐标系i-1的原点取在和的交点上；当与相交时，原点取在两轴交点上，当与平行时，原点取在使的地方。2.1.2首末连杆基坐

15、标系0与基座固接，固定不动，常用它来描述机械臂其他连杆的运动。基坐标系0原则上可以任意规定，但为了简单方便起见，总是规定，当第一个关节变量为零时，0与1重合。这种规定隐含：，当第一个关节是旋转关节时，；第一关节是移动关节时，。末端连杆坐标系n的规定与基坐标系0相似。对于旋转关节n，取使得当时，与重合，n的原点选在使的地方；对于移动关节n，n的设定使，且当时，与重合。值得注意的是，连杆坐标系的设定不是唯一的，例如，与关节轴i-1一致，但是的指向有两种选择；当与相交时，的指向也有两种选择；当与平行时，i-1的原点的选择也有一定的任意性；此外，对于移动关节，坐标系的规定也会出现*种任意性。选择不同的

16、连杆坐标系，相应的连杆参数将会改变。2.2旋转矩阵为了规定空间*刚体B的方位，设一直角坐标系B与此刚体固接。用坐标系B的三个单位主矢量，相对于坐标系A的方向余弦组成的33矩阵，或来表示刚体B相对于坐标系A的方位。称为旋转矩阵，上标A代表参考坐标系A，下标B代表被描述的坐标系B。有9个元素，其中只有3个是独立的。因为的三个列矢量，和都是单位主矢量，且两两相互垂直，所以它的9个元素满足6个约束条件称正交条件：；。因此，旋转矩阵是正交的，并且满足条件；。其中，上标T表示转置；是行列式符号。绕*轴、y轴和*轴旋转角的旋转矩阵分别为：；。总之，采用位置矢量描述点的位置，而用旋转矩阵描述物体的方位。 2.

17、3连杆变换连杆坐标系i相对于i-1的变换称为连杆变换。显然，与，和这四个连杆参数有关。因此，可以把连杆变换分解为四个根本的子变换问题，其中每个子变换只依赖于一个连杆参数，以便直接写出来。连杆变换可以看成是坐标系i颈以下四个子变换得到的：(1)绕轴转角；(2)沿轴移动； (3)绕轴转角；(4)沿轴移动。因为这些子变换都是相对于坐标系描述的，按照“从左向右的原则，得到； 。式中，称为旋量，表示沿轴k移动r，并绕轴k转动角的变换。由上式右边的四个子变换，可以得到连杆变换通式:。PUMA560是属于关节似的机器人，6个关节都是转动关节。前3个关节确定手腕参考点的位置，后3个关节确定手腕的方位。和大多数

18、工业机器人一样，后3个关节轴线交于一点。该点选作为手腕的参考点，关节1的轴线为铅直方向，关节2和3的轴线水平，且平行，距离为。关节3和4的轴线垂直交织，距离为。根据连杆变换通式和PUMA560机器人的连杆参数算出各个连杆变换矩阵：； ； ； ； ； 将各连杆变换矩阵相乘，便得到PUMA560的“手臂变换矩阵，它是关节变量，的函数。为了求解运动方程，需要计算*些中间结果，如：。根据PUMA560的构造特点，关节2和3相互平行，先把和相乘，即。其中，；。可见，梁旋转关节平行时，利用角度之和的公式，可以得到比拟简单的表达式。再将式与式相乘，则得；最后求六个连杆变换之积：；上述方程式表示PUMA560

19、的手臂变换矩阵，它描述末端连杆坐标系0的位姿，是操作臂运动分析和综合的根底。3 操作臂动力学3.1动力学逆问题递推算法动力学逆问题是根据关节位移、速度和加速度求所需的关节力矩或力，整个算法由两局部组成：首先向外递推计算各连杆的速度和加速度，由牛顿欧拉公式算出各连杆的惯性力和力矩。第二步向地推计算各连杆互相作用的力和力矩，以及关节驱动力或力矩。向外递推，向地腿i：，； 注意，应将操作臂末端与外界的接触力和力矩包含在平衡方程之中，作为向地腿的初值；如果操作臂在自由空间运动，则。另外，如果考虑连杆的重力，则取重力加速度，且方向向上，即机器人的基座以及加速度g作向上加速运动，从而抵消相当于重力造成的影

20、响。3.2封闭式的动力学方程上述递推公式有两种用途：数值计算和推导封闭型式的动力学方程。只要知道各连杆的质量、惯性量、质心和旋转矩阵的值，即可直接计算实现给定运动所需的关节驱动力矩和力。然而，为了说明动力学方程的构造，比拟重力和惯性力影响的主次，分析向心力和哥氏力的影响是否可以忽略，通常希望将*一机器人动力学方程上述的递推公式写成封闭解的形式，即将关节力矩和力写成关节位移、速度和加速度的显函数形式。4轨迹规划4.1轨迹规划的插值路径点结点通常用工具坐标系T相对于工作坐标系S的位姿来表示。为了求得在关节空间形成所要求的轨迹，首先用动力学反解将路径电转换成关节矢量角度值，然后对每个关节拟合一个光滑

21、函数，使之从起始点开场，依次通过所有路径点，最后到达目标点。对于每一段路径，各个关节运动时间均一样，这样保证所有关节同时到达路径点和终止点，从而得到工具坐标系T应有的位置和姿态。但是，尽管每个关节在同一段路径中运动时间一样，各个关节函数之间却是相互独立的。总之，关节空间法是以关节角度的函数来描述机器人的轨迹的，关节空间法不必在直角坐标系中描述两个路径点之间的路径形状，计算容易，简单。再者，由于关节空间与直角坐标空间之间并不是连续的对应关系，因而不会发生机构的奇异性问题。在关节空间中进展轨迹规划，需要给定机器人在起始点，终止点手臂的形位。对关节进展插值时，应满足一系列约束条件，例如抓取物体时，手部运动方向初始点，提升物体离开的方向提升点，放下物体下方点和停顿点等节点上的