(完整版)高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1、试卷第 页，总13页中的基本知识，主要体现在化简或求值，本题难度不大.B【解析】解：由tan ( a - 2L) -屜。一】,4 1+tana 2得 tana =3.则 sina+cosd _tanM+l 3+1 _ sma-cosQ tanQ -1 3-1故选：B.【点评】本题考查了三角函数的化简求值，注意表达式的分子、分母同除以cos的关键，是基础题.A【解析】1 +cos80sin- 50 cos- 40丄 1 + sinlO。 1l + sinl0 2Xl + sinlO 2试题分析：考点：二倍角公式，诱导公式.18. D【解析】试题分析：由特殊角的三角函数和诱导公式得，suiy =

2、sin1 +sm 10 1+sinlO0即角a的终边上一点的坐标为吏N 7? ry-9,则s住= g,csT，即第四象限角故本题选考点：特殊角的三角函数;三角函数的符号.C【解析】试题分析cos a + cos a3n.汗 3=cos 6Z +cos tz cos- smczsin = cosa +33 2旦眼=2_V32考点：两角和与差的余弦公式.B【解析】试题分析：:cosa cos ax1 + snifZ suicr-lcos2 a x所以.cosasin。一 1故选B.考点：同角三角函数基本关系A【解析】试题分析SH1。=Jl-cos，a =企,COS0-P)=2sin/7 = sui

3、o,-(cz-/7) = suiQrcos(6Z-/7)-cosasui(iz-/?) = 7-,应选 A.考点：三角变换的思想及运用.【易错点暗】三角变换是探寻角与角之间的关系的方法和技巧.能将一个未知的角看成两个 己知角的和与差是三角变换的精髓之所在.解答本题时能否看出sin。= Vl-cos2a =季,cos（。一）= ?，再借助两角和与差的计算公式求出sin = sui6/-(7-/7) = sinacos(a-“)_cosasin(。一)=2V5-5-求解时能否看岀三个角Q）之冋的关系为（3 = a_（a_0）是解答本题的关键和突破11.求解时先 运用同角之间的关系，再运用三角变换的

4、思想，体现了三角变换的化归与转化思想灵活运用.A【解析】,八sin 2 =6【解析】试题分析: 1)由数量枳的坐标表示得m n=海小7宀=海2厶=戸根据。“弓,求A： (2)三角形人BC中，知道一边a = 45和对角A =三、利用余弦定理得关于但C的 等式，利用基本不等式和三角形面枳公式S = bcsinA得A4BC面枳的最大值.试题解析:河= coEMA = cos2A弓因为角A为锐角，所以2A = f,A = ?根据 m - =| 1 ： | cos = -=(2)因为a =必,A = 64 =/ +c-2bccos?得：be /3 sm: x+=扑2.季+知sx+季=sin(2x+ y)

5、.峠+如6+务芸如,心,得土+&G喏+ M EZ. 即f(x)的单调递减区间为$+矗，夺+矗,keZ.(II)由0工兰得兰式2x+兰室，所以-sm(2x + -)所以 2 sin A cos B - sin C cos B = sm B cos C,所以 2sm4cos5 = sm( F + C),因为 A+8+C = /r,所以 s m(5 + C)= sinA 且 s in 人=0.所以 cosB = -.又 0 B 上，所以 B =-，则 A + C = -A = -7r-C,又 0 C 丄 223332则一 人,再一A+，62363A + - 1,又因为/(2A) = sin 人 6丿

6、+ - + -,故函数/（2A）的取值范困6丿23+12-考点：正弦定理和三角变换公式等有关知识的综合运用.【易错点晴】本题的设置时将平面向量与正弦定理三角变换的知识有机地结合起来，有效地 检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助題设条件和向量的数量 积公式建立函数/3） = ? =JJsinjcosj + cos* .再运用三角变换公式将其化为Sill,从而使得问题获解.第二问则借助正弦定理求出B土，然后再确定 ，最后求出手vsin（A + ；kl ,从而求出函数f（2A）的取值范围是本卷m系统自动生成，清仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第10页,总13页本卷m系统自动

7、生成，清仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第10页,总13页29. (1) ZC = 120； (2) c = 2明.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理求解：(2)借助题设条件运用余弦定理和三角形面积公式求解.试题解析： 1)由正弦定理得 sm5cos/4+sin4cos5 = 2sinCcosC， /. sm(A+B) = 2smCcosC .化简得smC = 2smCcosC.V 0/3 .3【解析】试题分析：（1）由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理诃得cosB的值，从（+宀，再利用基而求得8的值；（2）在割夕口中，由余弦定理得 = cosB= T azx xc

8、2本不等式，即可求解6/ + 2C的最大值.试题解析：(1)由也/得:(a+b)(sinA sniB) = c(sinA-smC).结合正弦定理有:(a + b)(q-b) = c(a-c)9 即a2 + c2-b2 =ac,结合余弦定理有：B = 土纭二勺，又。皿 槌号（|）2（2）在*BD中，由余弦定理可得一= cosB = 42xxc即(o + 2c)2 =亍 + 4c2 + 4c= 6c +12 6x6 + 12 = 48 .当且仅当a = 2c 时取等号,A（7 + 2c4V3 ,即 a + 2c 的最大值4JJ.考点：正弦定理；余弦定理的应用.【方法点暗】本题主要考查了两个向量共线

9、的性质，正弦定理和余弦定理的应用、正弦函数 的定义域和值域，属于中档试题，解答中根据利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得cosB的值和在膏8）中，由余弦定理可得ec的关系式，再利用基本不等式，即可 求解a + 2c的最大值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与与运 算能力.32. (1)4：(2)【解析】答案第11页,总13页试题分析：（1）直接代入解析式即可：（2）由两角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和辅y(x) = -cos 2x-助角公式得 2 V 3，转化为cos(2x- ；)v0利用余弦函数图象得1)(2兀)2兀兀=cos cos 3 丿 33COS

10、X- (2) f (x) =cos xCOSA +21 Acos 2x- +Af(x)v4 等价于2 I 3 4 4，即7Tcos 2x- 03) .于是 2k n + 2 2x- 3 V2k 2x2k* 232 , kcZ,从而求解.试题解析:n兀(1 ) _ 1-COS COS - =73= 2)42kJt + 2 , kZ.解得 k?i+ 12 xkn + 12 , kez.故使 f (x) v 4 成立的 x 的取I75兀.11兀 1 pX k兀x k兀 +. k 6 Z值集合为11212考点：1,二倍角公式：2、辅助角公式：3、余弦函数图象与性质.33. (1)汗：(2) (xx = k;r+(k eZ)【解析】 试题分析：（1）利用降次公式，和辅助角公式，可将已知条件化简为/（x） = 2sin（2x：） + l,故周期等E当2日=2