基于断层扫描思想的曲面面积计算方法研究

1、. 基于断层扫描思想的曲面面积计算方法研究摘要：根据实际工程应用对物体的外表积信息的需求，基于ct断层扫描的思想，提出了用断层边界信息计算曲面面积的新方法。首先，针对椭球面、圆锥面和球面，给出了与理论结果相吻合的数值计算结果。其次，针对实际的鸡蛋外表积，使用细铜丝围出物体每一个断层面的边界形状，对其成像，通过图像边缘检测技术提取每一断层面的边界数据，利用海伦公式计算出实际鸡蛋的曲面面积。实验说明，该方法实用、简单且计算精度高，满足实际工程应用的需要。关键词：图像处理； ct断层扫描； 海伦公式； 曲面面积计算目前数字图像处理已在医学领域取得了广泛的应用1，深入开展数字图像处理研究，对提高机器的

2、自动化和智能化水平有很大的促进作用。深层的数字图像处理任务就是要获取物体的三维描述，识别三维物体并计算出物体的尺寸、位置和方向2，计算结果将为下一步目标的分析设计、本钱预算、准确加工以及自动识别打下根底。本文基于ct断层扫描的思想，用细铜丝定位断层轮廓，通过图像边缘检测技术，定位断层轮廓数据，最后利用海伦公式计算出曲面面积。1三维重建有2种三维重建方法2：一种是通过几何单元拼接拟合物体外表来描述物体的三维构造，称为外表重建；另一种是直接将体像素以一定的颜色和透明度投影到显示平面，称为体重建。本文运用三维外表重建的方法，提取三维断层扫描的边界进展三维重建，使曲面面积计算更加接近真实。1.1图片的

3、获取为了获取鸡蛋的轮廓，采用的方法是用细铜丝每隔一定距离围出鸡蛋的轮廓，然后将固形的铜丝粘贴在白纸上，为了使拍摄出的每层轮廓图片相对大小一致，本文中对实验的器材进展了一系列的处理，首先是将用于增强比照度的底衬白纸固定，不至于在拍摄图片的时候移动，其次是在底衬白纸中间标记一个点，同样在贴着铜丝的白纸上标记出铜丝的中心点，拍摄图片时使得2个点重合，并且保证每次拍摄的距离一样，用铜丝定位断层面的边界如图1所示，断层边缘检测如图2所示。图1用铜丝定位断层面的边界图2断层边缘检测1.2层间目标的提取目标提取的目的是将图像中感兴趣的局部从其背景中别离出来。本文利用阈值分割方法提取目标。阈值分割的首要问题是

4、阈值的选取，根据matlab中的函数pi*val可以得到目标的灰度值。用阈值分割的方法不能完整分割出目标，所以本文还利用形态学中标记连接分量的相关知识来提取目标，选取8邻接求出标记矩阵和连接分量的总数，每个不同连接分量中的像素被分配给一个惟一的整数，该整数的围是从1到连接分量的总数，根据惯有的经历，标记矩阵是按照从上到下从左到右的规律排列的，观察目标的位置，确定标记矩阵的数字，提取出需要对象的矩阵，最后将其转换到原有图像上3。1.3层间目标图像的边缘提取三维外表重建是指首先运用图像技术从二维图像中分割出兴趣区的轮廓曲线，然后经图像处理，得到其三维构造。因此，对于三维外表重建而言，边界轮廓的提取

5、尤为重要4。常用的边缘检测器有：sobel边缘检测器, roberts边缘检测器, prewitt边缘检测器，log边缘检测器5, 零穿插边缘检测器，canny边缘检测器3等。本文运用的是log边缘检测器,它把gauss平滑滤波器和laplacian锐化滤波器结合了起来，先平滑掉噪声，再进展边缘检测，使边缘提取的效果会更好。1.4层间轮廓的三维构造下面，用这些边界轮廓曲线的数据进展三维外表重建。在本文中采用的方法是将边界轮廓曲线存储在三维数组里，用matlab中的函数scatter3画出边界轮廓线的三维散布图，使用hold on函数，画完一组边界后再画另外一组，这样所有的边界轮廓线就形成三维图

6、像6。断层面轮廓的三维外表重建如图3所示。图3断层面轮廓的三维外表重建2曲面面积计算方法2.1数字图像的表示数字图像可用矩阵或数组来表示。假设一幅图像f(*,y)被均匀取样，则产生的数字图像有m行和n列，m和n值取整数。一幅图像被分割成一个个小矩形像元或像素pi*el，形成一幅点阵式的数字图像。2.2外表积的计算可采取面积分的思想求图像的外表积，具体思路是：在第i层的轮廓边缘线上取两相邻点，其坐标分别是*1,y1和*3,y3；在第i+1层上找到与(*1,y1)距离最近的点(*2,y2),以及与 (*3,y3)距离最近的点(*4,y4)，这4个点构成一个四边形，把该四边形转化为2个三角形，利用海

7、伦公式:s=p(p-a)(p-b)(p-c)式中：p=1/2(a+b+c)；a,b,c为三角形的边长。可以求出三角形的面积，进而求出四边形的面积。网格划分越细，计算误差就越小。2.3曲面面积的计算精度评价考虑到任意曲面的面积在数学上计算是困难的，为了评价所提出的方法的曲面面积计算精度，针对椭球面、圆锥面和半球面，论文给出了断层法面积计算结果见表1，并与公式法求得的实际曲面面积相比拟，计算它们的相对误差。计算结果如下表所示。采用断层边缘点计算以上3种不同曲面的面积如图4图6所示，均得到精度较高的计算结果，圆锥面和半球面的曲面面积的计算误差较小，椭球面的计算误差稍大些，但都小于0.6%，原因是在求

8、椭球面的曲面面积时间隔要稍微大一些，由此可见利用断层边缘点计算曲面面积具有可行性。图4半球面图5椭球面2.4鸡蛋外表积的计算结果在实际计算鸡蛋外表积时，与前面的模拟计算主要有以下2个不同的地方：(1) 相邻断层边界的取样点数不一致，所以在做循环的时候就会出现一个已经跳出循环，另一个还没有运行完的局面，这样就会产生误差，为防止该困难，本文选取采样点数少的边界进展循环编程。图6圆锥面(2) 2个边界图像不规则，大小也不一样，所以它不能像参考模型那样，第一个边界点移动时，第2个边界上的点对应移动。本文的解决方法是，第i层的轮廓边缘线上面取一个点，其坐标是*1，y1，在第i+1层上找到与(*1,y1)

9、距离最近的点(*2,y2)；再在第i层的轮廓边缘线上面取一个点，其坐标是*3，y3，在第i+1层上找到与(*3,y3)距离最近的点(*4,y4)，其中点(*1,y1)和(*3,y3)为相邻点。利用这4个点构成1个四边形，再转化为三角形，然后利用海伦公式，求三角形的面积，进而求四边形的面积，当步长值很小的时候，由所有四边形的面积和即可得到鸡蛋的外表积。为验证断层法计算曲面积的可靠性，本文利用排水法测出鸡蛋壳的总体积，利用螺旋测微计分别测量10次鸡蛋壳的厚度，求得鸡蛋壳的平均厚度。在厚度很薄的情况下，根据体积等于底面积乘以厚度的近似关系，计算出鸡蛋外外表和外表的总外表积，然后除以2，得到鸡蛋壳的外

10、外表积的近似值。表2为实验测得的鸡蛋外表积与断层法得到的外表积的比拟。分析数据可以发现，尽管2种方法得到的鸡蛋外表积都与真实结果存在误差，但是二者的结果是根本吻合的，相对误差均小于3%，这也说明了断层法计算曲面面积的实用性。3结语根据实际工程应用对曲面面积测量的需求，本文提出了一种利用ct断层的边界信息求图像曲面面积的方法，从理论上和实验上验证了该方法的可靠性和实用性。该算法简单且计算精度高，能广泛地应用于各领域，诸如果实损坏面积的计算、加工工件材料本钱估算、皮肤烧伤面积的计算等，为更多定量研究提供了一种计算方法。参考文献1吴立德.计算机视觉m.:复旦大学,1993.2冈萨雷斯.数字图像处理(

11、matlab版)m.:电子工业,2005.3王成波,伟,兵,等.di图像与bmp图像的转换研究j.医疗卫生装备,2004(1):1317.4树川.利用matlab计算切割图中三区域的面积值j.农机化研究,2005(5):6667.5庄天戈.ct原理与算法m.:交通科技大学,1993.6樊军,周济,其睿.基于断层ct图像的三维重建j.*纺织工学院学报,2000(19):2730.7长青,胥泽银.基于matlab的面积计算方法j.物探化探计算技术,2004(6):177180.8汝楠.利用matlab实现原木ct断层图像的三维重建j.木材加工机械,2008(4):2429.9周平,春江.基于机器视觉的鸡蛋体积与外表积计算方法j.农业机械学报,2010(1):168171.10narushin v g. shape geometry of the avian egg j. journal of agricultural engineering resea