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文档简介
1、5.4 多元复合函数的求导法则一、多元复合函数求导的链式法则分清中间变量与自变量,理清复合关系.关键：解解 （w是x, y, z的三元复合函数）设例5:例6： 设 ,f，g具有阶连续偏导数， (2000年考研一）例7 设可微函数u=f(x,y) 的偏导数表达式为解:由 u=f(x,y),rxy以直角坐标系的x轴(正半轴)为极轴，原点为极点，得极坐标系。ooP(x, y)r则称r为P点的极径，称为P点的极角。ru=f(x,y),由此线性方程组可解得:(克莱姆法则）例8 设u=f(x,y,z), z=g(x,y), y=(x) 求： 解uxyzxyxx(其中f , g,均可微)练习： 设u=f(x
2、,y,z), y=g(x,t), t=(x,z) 求 解 同理 uxyzxtxz例9二、复合函数的高阶偏导数为书写简便，再引进记号：设求复合函数的二阶偏导数:1. 一阶偏导数仍然是复合函数,且复合关系不变;2. 混合偏导数在连续的条件下可以合并.(2006年考研数学一,12分)练习:答：（2001年考研数学一）练习：解：三、一阶全微分形式的不变性即：无论 是自变量还是中间变量,函数的全微分形式是一样的. 一阶全微分形式的不变性 可以证明下列运算公式：（不论u, v是中间变量， 还是自变量）解：例10 方法一：求z=f(x,y)的全微分： 方法二：练习： 设 ,f，g具有二阶连续偏导数， (2000年考研一）练习 ：(2007考研一，4分）例9 试证：解：(习题5.4)未讲另解：(P36习题5-4, 第7题)解法一:解法二:分析:(P36习题5-4, 第6题)1、链式法则2、全微分形式不变性3、高阶偏导数小结解(教材P36,7)练习：1 设w=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数， 求2 设 ，f，g具有二阶连续偏导数，
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