函数的最大值最小值2PPT学习教案

1、会计学1函数的最大值最小值函数的最大值最小值2问题提出问题提出1.1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？确定函数的单调性有哪些手段和方法？引例引例：画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxf定义法和图象法（一次函数、二次函数、反比例函数）xyo1 .说出说出y=f(x)的单调区间，以及在的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；各单调区间上的单调性；2.2.指出图象的指出图象的最高点最高点或或最低点最低点，并说明它能体现函数的什么特征并说明它能体现函数的什么特征？ （32，0）（0，3）-12（-，+

2、 ） （-，-1） （-1，+ ） 2) 12()(2xxxf2) 1(2 x第1页/共13页xyo2(1) (2) 32)(xxf12)(2xxxf1.指出图象的指出图象的最高点最高点或或最低点最低点，并说明它能体现函数的什么并说明它能体现函数的什么特征？特征？x无最高点无最高点最高点（最高点（-1，2）无最低点无最低点2.对函数定义域内任意自变量对函数定义域内任意自变量x，y与与2的大小关系如何的大小关系如何对函数定义域内任意自变量对函数定义域内任意自变量x， f(x) 2212)(2的最大值是xxxfy-13.对函数定义域内任意自变量对函数定义域内任意自变量x， f(x) 3成立吗？成立

3、吗？能不能说能不能说f(x)的最大值为的最大值为3 ？不能！不能！第2页/共13页 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如，如果存在实数果存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 12)(2xxxf例：(1）对于任意的）对于任意的xR，都有，都有f(x)2; (2）存在）存在x0=-1R，使得，使得f(-1) = 2212)(2的最大值是xxxf我我M是是“老大老大”我M是你们中间的max( )f x

4、M记作：第3页/共13页2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如，如果存在实数果存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 思考思考: :设函数设函数 ，则，则 成立吗？成立吗？ 的最大值是的最大值是2 2吗？为什么？吗？为什么？2( )1 f xx( )2f x( )f x你（2）不是我们中间的的最小值？例：求32)(2xxxf-131-44)(的最小值是xf第4页/共13页.P24)f(x),x-4,

5、7例1（学海导航如图为函数的图象，则它的单调增区间为_;最大值为_; 最小值为_.-4-1.5-2133567-1.5, 3和和5，63-2x 注意：最大值、最小值是函数值 y的取值，单调区间是自变量 的取值范围！第5页/共13页例例2、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般制造时一般是期望在它达到最高点是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度时爆裂大约是在距地面高度时爆裂. 如果如果烟花距地面的高度烟花距地面的高度h m与时间与时间t s之间的系式为：之间的系式为：h(t)= -4.9t2+14.7t+18，那么，那么烟花冲出后什么时候是烟花冲出后什么时候是它爆

6、裂的最佳时刻它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少？这时距地面的高度是多少？解解:作出函数作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如右图如右图).显然，函数图显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度地面的高度.对于对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们有: 214.71.52( 4.9)4( 4.9)1814.7 294( 4.9)th 当时，函数有最大值 于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的

7、最佳秒是它爆裂的最佳时刻时刻,这时距地面的高度为这时距地面的高度为29 m.第6页/共13页练习练习（0505年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（万元）分别为品牌车，利润（万元）分别为 和和 ，其中，其中x为销售量（辆），若该公司在为销售量（辆），若该公司在这两地共销售这两地共销售1515辆车，则能获得的最大利润为辆车，则能获得的最大利润为( )( ) A A、45.645.6万元万元 B B、45.60645.606万元万元 C C、45.5645.56 万元万元 D D、45.5145.51万元万元215.060.15yxx22yxA A知

8、识迁移知识迁移解：设甲地销售了解：设甲地销售了x辆，辆， 设该公司在设该公司在这两地能获得的利润这两地能获得的利润y万元万元.则则乙乙地销售了地销售了15-x辆辆,25.060.15yxx2x2(15)x20.153.0630yxx 3.0610.22 ( 0.15)x 时，y取得最大值.3.0610.22 ( 0.15)x 对称轴，2max100.15 103.06 10 30 xy 时，x10.21011第7页/共13页2.P24)( )1f xxxx例3（学海导航求函数在-1,1上的最大值、最小值？2( )1f xxx解：213)24x（11x 由113222x得219()24x所以 0

9、2313)3424x得（34-11312最大值、最小值是函数值y的取值，因此，求函数值域的方法仍然适应！21P24)f(x)=,1f(x)xRx练习： （学海导航已知函数 则最大值为_,最小值为_.12无最小值利用利用图象图象求函数求函数的最大的最大( (小小) )值值 第8页/共13页 所以所以,函数函数 在区间在区间2,6上上的两个端点上分别取得最大值和最小值的两个端点上分别取得最大值和最小值，即，即12xy126 解：因为函数因为函数 是区间是区间2,6上的减函数上的减函数.21yx21yx 在点在点x=2时取最大值，最大值是时取最大值，最大值是2， 在在x=6时取最小值，最小值为时取最

10、小值，最小值为0.4 .例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 12xy利用利用函数单调性函数单调性的求函数的最大的求函数的最大(小小)值值第9页/共13页例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 12xy解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是区间2,6上的减函数.12xy第10页/共13页1.利用二次函数二次函数的性质（配方法配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有