2021-2022学年河南省开封市中考数学调研模拟试卷（九）含答案

1、第页码25页/总NUMPAGES 总页数25页2021-2022学年河南省开封市中考数学调研模拟试卷（九）一选一选（共12小题，满分33分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2与B. （1）2与1C. 1与（1）2D. 2与|2|【答案】C【解析】【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数【详解】解：A、2+； B、（1）2+12；C、1+（1）20；D、2+|2|4故选：C【点睛】此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则2. 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍

2、惜水资源，节约用水据测试，拧没有紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升若每天用水时间按2小时计算，那么中的另外22小时水龙头都在没有断的滴水请计算，一个拧没有紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A. 23760毫升B. 2.376105毫升C. 23.8104毫升D. 237.6103毫升【答案】B【解析】【详解】好样的：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数详解：20.05（226060）30=0.17920

3、030=2.376105毫升故选B点睛：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1，当原数的值1时，n为负整数，n的值等于原数中左起个非零数前零的个数（含整数位数上零）3. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A. 669B. 670C. 671D

4、. 672【答案】B【解析】【分析】次可得到4个正方形；第二次可得到4+3=7个正方形；第三次可得到4+23=10个正方形；则第n次可得4+（n-1）3个正方形，然后列出方程求解即可【详解】解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n4+（n-1）3=2011，解得n=670故选B【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是先根据题意找出题中的规律，再根据规律用正整数n表示第n次操作后所得正方形的个数4. 下列计算正确的是（）A. a3a5=a15B. a6a2=a3C. （2a3）2=4a6D. a3+a3=2a6【答案】C【解析】【详解】分析：A. 根据同底数幂乘法的运算法则：

5、底数没有变，指数相加进行计算即可；B. 根据同底数幂除法的运算法则：底数没有变，指数相减进行计算即可；C. 根据积的乘方的运算法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积进行计算即可得出结果；D.运用合并同类项的法则进行合并即可.详解：A. a3a5=a3+5=a8a15，故此选项错误；B. a6a2=a6-2=a4a3，故此选项错误；C. （2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，故此选项正确； D. a3+a3=2a32a6，故此选项错误.故选C.点睛：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键同底数幂相乘，底数没有变指数相加；同底数幂相除

6、，底数没有变指数相减等知识点.5. 一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，1，2，b的众数为-l，则数据-1，1，2的中位数为（ ）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【详解】试题解析：一组数据1，2，a的平均数为2，1+2+a=32解得a=3数据-1，a，1，2，b的众数为-1，b=-1，数据-1，3，1，2，b的中位数为1故选B.点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列，形成一个数列，数列中间位置的那个数.6. 如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH=27，则K=（）A. 76B. 78C. 80D. 82【答

7、案】B【解析】【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHBSHC=180（ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180（180ABK）（180DCK）=ABK+DCK180，BKC=3602BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27，BHC=BKC27，BKC=1802（BKC27），BKC=78，故选B7. 一共有（）个整数x适合没有等式|x2000|+|x|9999A. 10000B. 20000C. 9999D. 80000【答案

8、】C【解析】【详解】分析：先去值，分别求出x的取值范围，再计算其整数解详解：（1）当x=2000时，原式可化为20009999，故x=2000；其整数解有1个；（2）当x2000时，原式可化为x-2000+x9999，解得2000 x5999.5，其整数解有3999个；（3）当0 x2000时，原式可化为2000-x+x9999，即20009999；其整数解有2000个；（4）当x0时，原式可化为2000-x-x9999，解得-3999.5x0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个故选C点睛：本题没有等式含有值，解答时先去值，而去值时要分类讨论，这是解答此题的关键8. 现在把一张

9、正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米（没有计损耗、重叠，结果到1厘米，1.41，1.73）A. 64B. 67C. 70D. 73【答案】A【解析】【详解】分析：设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长详解：设小圆半径为r，则：2r=，解得：r=10，正方形的对角线长为：40+10+10=50+20，正方形的边长为：50+1064，故选A点睛：本题用到的知识点为

10、：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以即为正方形的边长9. 关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k1B. k1且k0C. k0D. k1【答案】B【解析】【详解】试题分析：由方程kx2+2x1=0有两个没有相等的实数根可得知b24ac0，二次项系数没有为0，即可得出关于k的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论由已知得：， 解得：k1且k0考点：根的判别式10. 如图，ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则AFG的面

11、积是（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】A【解析】【详解】点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，AD是ABC中线，BE是ABD的中线，CE是ACD的中线，AF是ABE的中线，AG是ACE的中线，AEF的面积=ABE的面积=ABD的面积=ABC的面积=，同理可得AEG的面积=，BCE的面积=ABC的面积=6， 又FG是BCE的中位线，EFG的面积=BCE的面积=，AFG的面积=AEF的面积+AEG的面积+EFG的面积=3=4.5，故选：A11. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：b1且b2；b24a

12、c4a2；a；其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【详解】OB=OC，C（0，c），B（c，0）把B（c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2bc+c，即0=ac2+c（1b），a0，1b0，即b1，如果b=2，由0=ac2bc+c，可得ac=1，此是=b24ac=0，故b1且b2正确，a0，b0，c0，设C（0，c），B（c，0）AB=|x1x2|2，（x1+x2）24x1x24，（）244，即4，b24ac4a2；故本项正确把B（c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+

13、x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=c，x2=，由图可得x1，x22，即2，a0，2，a；正确所以正确的个数是3个故选D【点睛】主要考查了二次函数图象与系数的关系解题的关键是根与系数的灵活运用12. 如图，ABC中，E是BC中点，AD是BAC的平分线，EFAD交AC于F，若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】【分析】过点B作BMAD交CA的延长线于点M，则ABM为等腰三角形（AM=AB），由点E为线段BC的中点可得出EF为CBM的中位线，进而可得出FC=CM，代入CM=C

14、A+AM=CA+AB即可得出结论【详解】过点B作BMAD交CA的延长线于点M，如图所示BMAD，AD是BAC的平分线，M=CAD=BAD=ABM，AM=ABEBC中点，BMAD，EF为CBM的中位线，FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质线段的中点，找出FC=（CA+AM）是解题的关键二填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）13. 计算：_.【答案】5【解析】【详解】：=（1）+（）+（）+（）=（1）=10=5故答案为5.14. 一个四边形的四个内角中至多有_个钝角，至多有_个锐角【答案】

15、 . 3, . 3【解析】【分析】四边形的四个内角和是360度，在这四个角中可以有3个钝角，如都是92度，则第四个角是一个锐角，但如果有四个钝角，则这四个角的和就大于360度，就没有符合内角和定理如果有三个角是锐角，如都是80度，第四个角是120度，满足条件，但当四个角都是锐角时，四个角的和就小于360度，没有符合内角和定理【详解】如图，根据四边形的内角和为360可知：一个四边形的四个内角中至多有3个钝角，至多有3个锐角【点睛】本题考点为1. 四边形的内角和等于360；2.每个内角都是大于0度，并且小于180度15. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，

16、从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8则（62，55）表示的数是_【答案】1946【解析】【详解】分析：根据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）【nm】有：（m，n）=（1+2+3+m-1）+n=+n然后代入即可得出答案详解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）=+2=8；（3，1）=+1=4；（4，4）=+4=10；，由此可以发现，对所有数对（m，n）【nm】有：（m，n）=（1+2+3+m-1）+n=+n所以，（62，55）=+55=1891+55=1946故

17、答案为1946点睛：此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大16. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_%（注：利润率=）【答案】17%【解析】【详解】分析：本题可设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，据此可得出方程解之即可求解详解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），根据题意得：-x=8%，解之得：x=0.17所以原来的利润

18、率是17%点睛：利润率的计算公式：利润率=，根据利润率的计算公式表示出现在的利润率，根据题意列方程即可解决问题17. 如图，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C、D两点若CMA=45，则弦CD的长为_【答案】 【解析】【详解】解：连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=,CD=2DE=；故答案为18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k0）上，过点A作ADx

19、轴于点D，过点B作BCy轴于点C，已知点A的坐标为（4， ），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为_【答案】（，）【解析】【分析】【详解】试题解析：连接BO、BD，点A在双曲线 (k是常数,且k0)上,点A的坐标为 又BCy轴于点C，BCOD， BOC的面积=BCD的面积=3，又四边形ABCD的面积为4，ABD的面积=43=1，设 ADx轴于点D,A的坐标为 解得 点B的坐标为 故答案为三解 答 题（共9小题，满分76分）19. 计算：12018+3735+22+（2018）0【答案】9【解析】【详解】试题分析：项表示1的2018次方的相反数，等于-1；第二项根据同底数幂的乘法计算；第三项

20、负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数；第四项非零数零次幂等于1.解：原式=1+9+1=920. 已知：ax=by=cz=1，求的值【答案】3【解析】【分析】由于ax=by=cz=1，那么，而所求式子可变形为，通分后可得，再把的值代入即可求值【详解】ax=by=cz=1，=1+1+1=3.【点睛】解决本题关键突破口是掌握分式的化简注意灵活的组合，通分后会使计算简便21. 在数学调考中，小明有一道选一选（四选一）没有会做，随机选了一个答案，小亮有两道选一选没有会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分；小宁有三道选一选没有会做，临交卷时随机填了三个答案；（1）

21、小明随机选的这个答案，答错的概率是 ；（2）小亮这次测试没有能上100分的概率是 ，要求画出树形图；（3）小宁三道选一选全错的概率是 ；（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选一选一题也没选对，请你根据（1）（2）（3）发现的规律，推出12道选一选全错的概率是 （用幂表示）【答案】(1)075;(2) ;(3) ;(4) （）12【解析】【详解】分析：（1）错误答案有3个，除以答案总数4即可；（2）这次测试没有能上100分，那么2道题都答错，找到2道题都答错的情况占所有情况的多少即可；（3）小宁三道选一选全错的概率为3个的积；（4）12道选一选全错的概率是12个的

22、积详解：（1）答错的概率是34=0.75；（2）画树状图为：共有16种情况，2道都答错的情况有9种，所以概率是；（3）由（2）得2道题都答错的概率是（）2，小宁三道选一选全错的概率为（）3=；（4）12道选一选全错的概率是（）12点睛：概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比对于第（4）题，解决本题的关键是得到n道题都答错的概率是（）n22. 如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(结果保留根号)【答案】古塔AB的高为（10+3）米【解析】【

23、分析】延长EF交AB于点G利用AB表示出EG，AC让EG-AC=20即可求得AB长【详解】如图，延长EF交AB于点G设AB=x米，则BG=AB2=（x2）米则，则解可得：x=10+3答：古塔AB的高为（10+3）米23. “分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行分析，统计图如下：请图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图； （3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.【答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组

24、后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108.【解析】【详解】试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：(人).学生学习兴趣为“高”的人数为：(人).补全统计图如下:分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：24. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，APB=60，连接PO并延长与O交于C点，连接AC，BC（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若O半径为1，求

25、菱形ACBP的面积【答案】（1）证明见解析；（2）菱形ACBP的面积=【解析】【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是O的切线，得到OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，由三角形的内角和得到AOP=60，根据三角形外角的性质得到ACO=30，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到ADPC，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）连接AO，BO，PA、PB是O的切线，OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，AOP=60，OA=OC，OAC=OCA，AOP=+ACO，ACO=30，ACO=AP

26、O，AC=AP，同理BC=PB，AC=BC=BP=AP，四边形ACBP菱形；（2）连接AB交PC于D，ADPC，OA=1，AOP=60，AD=，PD=，PC=3，AB=，菱形ACBP的面积=ABPC=考点：切线的性质；菱形的判定与性质25. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益登陆我市城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种没有同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少

27、？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值【答案】问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为15【解析】【详解】解：问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50 x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1000+1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是分式方程的解，故a的值为1526. 已知：矩形ABCD中，AB4，BC3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.(1)如图1，当EPBC时，求CN的长；(2) 如图2，当EPAC时，求AM的长；(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出，推出设 根据正弦即可求得CN的长.根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.试题解析：（1）沿直线M