新初中数学九年级上册精品教案全册

1、. 新人教版初中数学九年级上册精品教案全册数学教案九年级 上册教学时间课题21.1二次根式课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.会确定二次根式有意义的条件，知道(0)是非负数，并会运用.会进展二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进展化简.过程方法经历观察、比拟、概括二次根式的定义.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.通过探究和所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.情感态度培养学生观察、猜测、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.教学重点1.有意义的条件.2.0时 0的应用.3.和的运算、化简教

2、学难点0时的化简.教学过程设计教学程序及教学容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.二、探究新知(一)定义及非负性活动1、填空，完成课本思考1：，活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4、思考以下问题：的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？定义中为什么要加0？假设a0时，表示什么？可不可能为负数？(0)是什么样的数呢？例1、当*是怎样的实数时，以下二次根式有意义？在以下二

3、次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？， ， 练习：1、课本思考2：当*是怎样的实数时，有意义？1、假设，则*和m的取值围是*_；m_.2、，求的值各是多少？(二)两个运算性质活动5、完成课本探究1活动6、对中的运算顺序、运算结果进展分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.练习：课本例2活动7、完成课本探究2活动8、对中的运算顺序、运算结果进展分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例3补充练习：1、化简：，；2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子-与式子有什么关系？三、课堂训练完成课本中两个练习.有时间可

4、补充：1、成立的条件是_.2、成立的条件是_.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负的条件和“运算结果非负的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象，开方为“子对象.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做：P5：1、2、3、4、5、6选做：P6：7、8点题，板书课题.学生独立完成后，教师订正；并引导学生观察得出：四个式子表示的都是非负数的算术平方根.教师可指出算术平方根即正的平方根.可读作二次根号65，简称根号65(只有二次可简称)，也可读作65的算术平方根.可由学生思考后进展讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：(0)是一

5、个非负数师生共同分析归纳出使二次根式有意义的条件：不是使字母为非负数，而是使被开方数为非负数，且还要考虑二次根式的位置.要求学生会用算术平方根的意义解释.师生共同归纳得出性质2：(0)仍要求用算术平方根的意义解释.师生共同归纳出性质3：(0)找学生板演，说明解题过程引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.教师巡视指导，收集学生掌握情况，并集中订正.教师归纳总结，学生边听边作笔记.让学生了解本章的学习容和本课的学习目标.算术平方根的意义是得出二次根式的性质的根底，复习算术平方根的意义便于理解定义、归纳性质.让学生理解二次根式是按形式定义的，并理解二次根式存在的条件和运算结果的非负性.

6、通过例题分析和练习加深对二次根式“运算结果和被开方数双非负的理解.先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解.对运算顺序的分析在于弄清两种运算的区别，从而弄清对字母a的要求不同，计算结果也因a而异.补充练习在于强化二次根式的结果具有非负性，也促使学生养成解题先观察的习惯。进一步体会“两个非负.这里只要求学生知道“什么是代数式即可，不要求掌握“什么叫代数式.教 学 反 思教学时间课题21.2二次根式的乘除第1课时课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.会运用二次根式乘法法则进展二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.过程方法1

7、.经历观察、比拟、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进展乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进展化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法.情感态度培养学生观察、猜测的习惯和能力，勇于探索知识之间在联系.教学重点双向运用(0，b0)进展二次根式乘法运算. 教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开场学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。二、探究新知(一)二次根式乘法法则活动1、1.填空

8、，完成课本探究12.用1中所发现的规律比拟大小；活动2、给出二次根式的乘法法则活动3、思考以下问题：公式中为什么要加0, b0？两个二次根式相乘其实就是不变，相乘0, b0，c0=练习：课本例1，在12之后补充 3归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化.(二)积的算术平方根性质活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质完成课本例2，在12之间补充归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.例3. 计算:1 2；3分析：1第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用

9、乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余局部的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.2运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同1.三、课堂训练完成课本练习.补充：1.成立，求*的取值围. 2.化简：四、小结归纳 1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进展二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.五、作业设计必做：P12：1、312、4补充作业：1计算:(1)； (2)；(3)； (4).2.化简：(1)； (2).3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积点题，板书课题.学生计算，观察比照

10、，找规律结合探究容师生总结教师组织学生小组交流，进展讨论.学生板演利用它就可以将二次根式化简教师归纳总结，学生边听边作笔记.找学生说明解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.指导学生交流，教师总结学生独立练习，稳固新知组织学生交流，讨论，达成共识.师生共同归纳让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.使学生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意义.乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.使学生学会化简二次根式双向使用公式，熟练进展计算形成运用技巧，便于解题速度与正确率的深化理解公式及运用，提高解题能力.纳入知识系统教 学 反 思教学时间课题21.2二次根式的乘除第

11、2课时课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.会运用二次根式除法法则进展二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.过程方法1.经历观察、比拟、习，达成目标1，2，认识到除法法则只是进展除法运算的第一步，之后如果需要化简，进展化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性得到商的算术平方根性质.2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进展二次根式除法.情感态度类比二次根式的乘法进展知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣.教学重点双向运用 进展二次根式除法运算.教学难点能使用分母有理化

12、方法进展二次根式的除法运算教学过程设计教学程序及教学容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算.二、探究新知(一)二次根式除法法则活动1、1.填空，完成课本探究12.用1中所发现的规律比拟大小；活动2、给出二次根式的除法法则活动3、思考以下问题：公式中为什么要加0, b0？两个二次根式相除其实就是不变，相除练习：课本例4，在12之后补充 3归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简化.(二)商的算术平方根性质活动4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质完成课本例5归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术

13、平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简.例6. 计算:1 2；3分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分母，数必须是整数，利用分数的根本性质将分母变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的根本性质和公式，以去掉分母中的根号.三最简二次根式概念活动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根式的概念.分析概念：1.被开方数不含分母的含义指-因数是整数，因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指-被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指-被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2，因此，每

14、一个因式的指数都是1.完成课本例7补充：化简注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.三、课堂训练完成课本练习.补充：1.成立，求*的取值围.2.找出以下根式中的最简二次根式3.判断以下等式是否成立四、小结归纳 1.二次根式除法公式的双向运用；2.进展二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.3.最简二次根式概念五、作业设计必做：P12：2、334、5、6、7选做：P12：8、9、10点题，板书课题.学生计算，观察比照，类比上节课知识找规律结合探究容师生总结教师组织学生小组交流，进展讨论.学生板演，师生订正学生板演并讲解解题过程及依据找学生说明解题过程，引导学生

15、先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.指导学生交流，教师总结学生观察刚做过的题的结果，含根式的结果中根式的特点.教师及时肯定学生的结论并加以引导和整理汇总.学生说解题方法，书写解题过程体会化简二次根式再实际问题中的应用学生独立完成稳固新知学生思考，讨论，阐述个人见解让学生观察，寻找并解释，能将不是的进展化简让学生观察，判断，将不成立的正确求解师生共同归纳让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.使学生理解二次根式除法的前提是二次根式有意义.使学生初步学会化简被开方式含有分数线的二次根式双向使用公式，熟练灵活进展计算形成运用技巧，以提高解题速度与正确率让学生通过结果的最终性初步感知最简二

16、次根式的概念，继而理解概念，并为以后的计算和化简的结果设立标准强调被开方数是和式的二次根式的化简方法熟练计算和解题深化理解公式及运用使学生能判断最简二次根式正确化简二次根式纳入知识系统教 学 反 思教学时间课题21.2二次根式的加减第1课时课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.知道在有理数围成立的运算律在实数围仍然成立.2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式.3.会运用二次根式加减法法则进展二次根式的加减运算.过程方法1.类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算.2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩大过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通

17、性.情感态度学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.教学重点二次根式加减法运算方法教学难点二次根式的化简，合并被开方数一样的最简二次根式教学过程设计教学程序及教学容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算.二、探究新知(一)二次根式加减法法则活动1、类比计算，说明理由 2+3 ； .2-3 ； . ； eq oac(,4)思考：1在有理数围成立的运算律，在实数围能否继续使用？2二次根式的加减运算与整式的加减运算一样之处是什么？ 3 什么样的二次根式能够合并？4模仿整式的加减运算怎样进展二次根式的加减运算？活动2、给出二次根式的加减

18、法法则分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数一样的二次根式进展合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的局部.练习：eq oac(,1)课本例1，之后补充 3 4eq oac(,2)课本例2，之后补充 分析说明：eq oac(,1)中补充3结果为负，4含分数线，作为例1，例2的过渡。eq oac(,2)中补充括号前是负号的.(二)二次根式加减的应用1.课本引例分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正方形的边长，再把它们的和与木板的长比拟.2.课本例3分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进展计算，计算

19、的最后一步取近似值，使结果更准确.三、课堂训练完成课本练习.补充：1.以下各组二次根式中，化简后被开方式一样的是A. B. C. D.2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也是如此？四、小结归纳1.进展二次根式加减运算的一般步骤.2.二次根式的熟练化简.2.二次根式加减的实际应用.五、作业设计必做：P17：1、2、3选做：5补充作业：计算:1；2；3；4；5；6；7；8点题，板书课题.学生计算，观察比照，类比整式加减知识尝试计算教师组织学生小组交流，进展讨论.结合探究容师生总结学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.让学生认真审题，分析，并阐述，然后师生交流，学生进展计算

20、.学生独立完成练习,稳固新知,师生订正引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯.指导学生交流，教师总结让学生尝试经历从到未知的迁移，感受数式通性.为总结二次根式的加减法法则做铺垫更好地理解和运用法则初步进展计算，并强化去括号后的符号变化感受二次根式加减的实际应用熟练计算和解题正确化简二次根式纳入知识系统教 学 反 思教学时间课题21.2二次根式的加减第2课时课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的根底上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比拟中求得方法，并能熟练地进展二次根式的混合运算过程方法1.对二次根式的混合

21、运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比拟，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用并感受数的扩大过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.2. 在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系.情感态度培养学生的类比运用意识教学重点混合运算的法则，运算律的合理使用教学难点灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便教学过程设计教学程序及教学容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.二、探究新知(一)二次根式混合运算法则活动1、类比计算，说明理由eq oac(,1)(2+3b)

22、 ； ( )eq oac(,2)(2+3b)(-b)； eq oac(,3)(3b-42 ) ；思考：1在有理数围成立的运算律，在实数围能否继续使用？2二次根式的混合运算与整式的混合运算一样之处是什么？3左边式子中的字母、b可以表示二次根式吗？ 4模仿整式的混合运算怎样进展二次根式的混合运算？活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤.分析法则：1进展二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的或先去掉括号.2对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。3有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关

23、键的一步.练习：eq oac(,1)课本例4，之后补充 3eq oac(,2)课本例5，之后补充 分析说明：eq oac(,1)中补充3是不能除尽含分数线的类型。eq oac(,2)中补充完全平方公式应用.归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算.(二)二次根式混合运算的应用1.假设*=,则*2+*+1=2.，求;的值.3.如图，四边形ABCD中，ABBC,ADAB,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的面 积. 三、课堂训练完成课本练习.补充：1.海伦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是,b,c,设=, 则三角形的面积

24、为S=公式运用：在中，BC=4,AC=5,AB=6,求的面积。四、小结归纳1.进展二次根式混合运算的一般步骤.2.二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算法则、运算律、公式来简化运算.2.二次根式混合运算的应用.五、作业设计必做： P18：4、6、7选做： P18：8、91.，求的近似值.2.如图21.3-3在平行四边形ABCD中，得DEAB,E点在AB上，DE=AE=EB=,求平行四边形ABCD的周长.点题，板书课题.学生计算，观察比照，类比整式混合运算知识尝试计算教师组织学生小组交流，进展讨论.结合探究容师生总结学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.引导学生先观察、分析，

25、找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯.学生独立完成练习,稳固新知,师生订正指导学生交流，教师总结让学生尝试经历从到未知的迁移，感受式数通性.为总结二次根式的混合运算法则做铺垫更好地理解和运用法则初步进展计算感受二次根式混合运算的应用熟练计算和解题纳入知识系统教 学 反 思教学时间课题第21章小结课型复习教学媒体多媒体教学目标知识技能学生构建知识体系2. 通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因.3. 联系实数，整式，勾股定理等相关知识进展综合运用.过程方法从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力.经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.情感态度培

26、养数感和符号感，培养以联系和开展的观点学习数学的习惯教学重点深化理解二次根式的概念和性质，熟练进展二次根式的化简与运算教学难点进一步理解二次根式的性质和运算法则的合理性教学过程设计教学程序及教学容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：我们已经学习了二次根式的概念，性质和运算，这节课来复习并总结本章知识.二、复习提升(一)根底稳固解答以下各题，注意易让你犯错的陷阱1.假设有意义，则*的取值围是.2.以下各式是最简二次根式的是 A. B. C. D .3.以下二次根式中，和是同类二次根式的是 A. B. C. D. 4.以下运算正确的选项是 A. B. C. D.5.计算：eq oac(,1)；

27、eq oac(,2)eq oac(,3)； eq oac(,4)归纳：本组训练题目典型，易错，旨在进一步理解二次根式相关知识，熟练进展二次根式化简与运算.解答以下各题，注意防止犯上组题中的错误，看是否有新的发现.1.假设有意义，则*的取值围是.2.以下各式中不是最简二次根式的是 A. B. C. D .3.以下二次根式中，和不是同类二次根式的是 A. B. C. D. 4.以下计算正确的选项是 A. B.C. D.5.计算：eq oac(,1)；eq oac(,2)eq oac(,3)； eq oac(,4)归纳：此组题与上组题考察容一样，但问法不同，更具技巧性.(二)综合运用1.当m时，有意

28、义.2.能使成立的*的取值围是.3.假设，则的取值围是.4.假设是.5.当-3时，化简的结果是.6.整数满足以下两个条件：eq oac(,1)式子和都有意义eq oac(,2)的值是整数，则的值是.7.以下结论正确的选项是 .填序号即可eq oac(,1)=对一切实数都成立 eq oac(,2)对一切实数都成立eq oac(,3)式子叫做二次根式 eq oac(,4)一个数的平方根和它的绝对值都是非负数8.在实数围分解因式：的结果是.9.的计算结果是.10.求的值.11.如图，有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西600 的方向上，前进20海 里到达B处，测得A在船的西北方向，问再向西

29、航行多少海里，船离电视塔最近？ 归纳：这组题是本章知识的深化运用，有一定的难度，与实数，有理式，勾股定理等知识综合运用. (三)构建知识体系二次根式概念性质运算乘除运算加减运算混合运算甲三、小结归纳1.复习稳固二次根式知识，及于其他相关知识的联系.2.进一步理解本章知识，熟练解决相关问题.3.补充课本未明确给出的概念及相关题目，拓展知识与能力.4.构建知识体系，纳入知识系统.四、作业设计必做： P22：1-8选做： P22：9-11点题，板书课题.学生计算，观察比照，运用本章知识独立计算教师组织学生小组交流，最后明确答案结合题目容让学生说明各题所考察知识点，指出易错之处，错因以及解题技巧学生独

30、立完成，教师巡回视察.做完之后，师生订正.并让学生谈做题体会，以及新的发现.师生总结引导学生先观察、分析，小组讨论，再找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯.学生解题后， 师生订正指导学生交流，谈收获，体会，师生总结让学生构建本章知识体系，教师展示学生的构造图，学生之间进展交流，肯定最优建构让学生阐述本节课有哪些收获，有何体会，教师指导从考察知识，易错题目，典型题，解题技巧，思想方法等方面总结检验学生根本知识的掌握情况，搜集反响信息为下一组题中更好地理解和运用根本知识做准备学生进一步运用根本知识解决问题，到达熟练程度，为下组的综合训练奠定根底增加问题难度，综合性，使学生进一步理解知识

31、，培养综合分析能力.总结二次根式、绝对值、平方的共同特点是非负补充分母有理化因式和分母有理化化简方法，拓宽知识，为后续学习打好准备 使学生系统感知本章知识，掌握各知识之间的在联系纳入知识系统教 学 反 思.PAGE . 教学时间课题22.1 一元二次方程课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的

32、概念及其一般形式和其它三种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程设计教学程序及教学容师生行为设计意图一、复习引入导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开场学习一元二次方程知识.先来学

33、习一元二次方程的有关概念.二、探究新知探究课本问题2分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？假设设应邀请*个队参赛，如何用含*的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.以下方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4*+3=0；概念归纳：1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：eq oac(,1).为什么规定0？eq oac(,2).方程左边各项之间的运算关系是什么？关于*的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：；课

34、本例题分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进展同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-是性质符号负号，不是运算符号减号.一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程*2+5*+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，43.你能用以前所学的知识求出以下方程的根吗？ 1*2-64=02*2+1=0 3*2-3*=0 44.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？归纳：eq oac(,1)一元二次方程的根的情况e

35、q oac(,2)一元二次方程的解要满足实际问题三、课堂训练1.课本练习2补充：1).在以下方程中，一元二次方程的个数是 3*2+7=0 a*2+b*+c=0 *-2*+5=*2-1 3*2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个2.关于*的方程a-1*2+3*=0是一元二次方程，则a围_3).方程5*2+m*-6=0的一个根是*=3，则m的值为_4).关于*的方程2m2+m*m+1+3*=6可能是一元二次方程吗？四、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.五、作业设计

36、必做：P28：1-7选做：.P29：8、9点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程.学生观察所列方程整理后的特点，把握方程构造，初步感知一元二次方程概念.学生尝试表达，然后师生归纳师生分析概念和一般形式.学生根据相关概念作答，复习稳固.学生类比一元一次方程的解尝试表达学生思考，讨论完成，学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.联系曾经学习过的方程知识衔接本章，明确本节课容淡化列方程难度，重点突出方程特点 通过比拟，对一元二次方程的概念到达共识，从而为掌握概念作准备.全面理解和掌握识记、理解相关概念通过类比，迁移提高加深对概念理解和运用，同时对一元二次方

37、程的根的情况初步感知使学生稳固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统教 学 反 思教学时间课题22.2.1配方法(1)课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.理解一元二次方程“降次的转化思想2.根据平方根的意义解形如*2=pp0的一元二次方程，然后迁移到解m*+n2=pp0型的一元二次方程3.把一般形式的一元二次方程二次项系数是1，一次项系数是偶数与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程比照，引入配方法，并掌握.过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，比照获得一元二次方程的解法-直接开平方法，配方法情感态度通过生活学习数学，并用数学解决

38、生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点1.运用开平方法解形如m*+n2=pp0的方程；领会降次转化的数学思想2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点降次思想，配方法教学过程设计教学程序及教学容师生行为设计意图一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开场学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知探究课本问题1分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的构造是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如 *2=pp0的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.解决课

39、本思考1如何理解降次？2此题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为*+m2=nn0的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如 *2=pp0或m*+n2=pp0的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为*+m2=nn0.探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程 *2+6*-16=0和*2+6*+9=2比照，怎样将方程 *2+6*-16=0化为像 *2+6*+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？eq oac(,1)完成填空： *2+6*+=

40、*+2eq oac(,2)方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及考前须知:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为*+m2=nn0的形式.三、课堂训练课本练习:P31页练习，P34页练习1，21四、小结归纳1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如m*+n2=pp0的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项前方程两边同加一次项系数的一半

41、的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做：P42：1、2、312选做：下面补充作业补充作业：1假设8*2-16=0，则*的值是_2如果方程2*-32=72，则，这个一元二次方程的两根是_3假设*2-4*+p=*+q2，则p、q的值分别是 Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-24方程3*2+9=0的根为 A3 B-3 C3 D无实数根5.*2-8*+15=0，左边化成含有*的完全平方形式，其中正确的选项是 A*2-8*+-42=31 B*2-8*+-42=1 C*2+8*+42=1

42、D*2-4*+4=-116*农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙墙长25m，另三边用木栏围成，木栏长40m 1鸡场的面积能到达180m2吗？能到达200m吗？ 2鸡场的面积能到达210m2吗？点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程，思考解方程的依据.学生观察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案.学生尝试描述何为降次及方法，把握方程构造特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.教师组织学生讨论，尝试答复，教师及时肯定并总结学生审读并列方程组织学生讨论，交流然后师生总结学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.开门见山明确本节课容淡化列方程难度，重

43、点突出解方程方法，关注方程的 解，以及方程的解要受到实际问题的检验，作出取舍.理解降次，初步感知方程构造特点，更好把握直接开平方法，并为配方法的学习作铺垫感知一元二次方程的实际应用在比拟中发现配方法的实质总结成文，为熟练运用作准备使学生稳固提高纳入知识系统教 学 反 思教学时间课题22.2.1配方法(2)课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.过程方法 通过比照用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法

44、全面认识.情感态度通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神感受数学的严谨性和数学结论确实定性.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教学过程设计教学程序及教学容师生行为设计意图一、复习引入导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如*2=pp0或m*+n2=pp0的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空：eq oac(,1)eq oac(,2

45、)eq oac(,3)eq oac(,4)2.填空： eq oac(,1)=eq oac(,2)3.解以下方程：eq oac(,1) *2-8*+7=0 eq oac(,2)2*2+8*-2=0eq oac(,3)2*2+1=3* eq oac(,4)3*2-6*+4=0题目设置说明：1.eq oac(,1)与上节课衔接二次项系数为12.eq oac(,2)至eq oac(,4)二次项系数不为1.二次项系数化为1后，eq oac(,2)的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.eq oac(,3)的一次项系数为分数，eq oac(,4)无解.分析：1解方程eq oac(,1)，复习用配方法解二次项系数

46、为1的一元二次方程步骤；2比照eq oac(,1)的解法得到方程eq oac(,2)的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：eq oac(,1).把常数项移到方程右边；eq oac(,2).方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；eq oac(,3).方程两边都加上一次项系数一半的平方；eq oac(,4).原方程变形为*+m2=n的形式；eq oac(,5).如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解(3)运用总结的配方法步骤解方程eq oac(,3)，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程

47、eq oac(,4)配方后右边是负数，确定原方程无解.(4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？三、课堂训练1.方程( )A. B. C. D.2配方法解方程2*2-*-2=0应把它先变形为 A*-2= B*-2=0 C*-2= D*-2=3以下方程中，一定有实数解的是 A*2+1=0 B2*+12=0 C2*+12+3=0 D*-a2=a4.解决课本练习22到65.*2+y2+z2-2*+4y-6z+14=0，则*+y+z的值是 A1 B2 C-1 D-26. ，是的三条边eq oac(,1)当时，试判断的形状.eq oac(,2)证明四、小结归纳用配方法解一元二次方

48、程的步骤：1.把原方程化为的形式，2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为*+m2=n的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解不写出完整的解方程过程，原方程变形为*+m2=n的形式后，假设n为0，原方程有两个相等的实数根；假设n为正数，原方程有两个不相等的实数根；假设n为负数，则原方程无实数根.五、作业设计必做：P42：334选做：P43：8、9点题，板书课题.让学生独立完成eq oac(,1)，复习稳固上节课容.通过比照方程eq oac(,1)eq

49、oac(,2)构造，尝试解方程 eq oac(,2)，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤. 让学生运用总结出的一般步骤解方程 eq oac(,3)eq oac(,4)，其中eq oac(,3)需要先整理，eq oac(,4)无解.根据上述方程的根的情况，学生思考并表达学生先自主，再合作交流，总结经历，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进展交流评价，体会方法，形成规律.学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.回忆上节课容以得以衔接复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫温故知新，比照

50、探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经历，总结成文，为熟练运用作准备初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定根底使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进展配方.加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教 学 反 思教学时间课题22.2.2公式法课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式构造，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.过程方法1.经历从用配方法

51、解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，开展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的根底.；2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.情感态度1.感受数学的严谨性和数学结论确实定性.2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.教学重点求根公式的推导，公式的正确使用教学难点求根公式的推导教学过程设计教学程序及教学容师生行为设计意图一、复习引入导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二、探究新知活动1.学生观察下面

52、两个方程思考它们有何异同？eq oac(,1)；6*2-7*+1=0 eq oac(,2)活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：1.移项得到6*2-7*=-1，2.二次项系数化为1得到3.配方得到 *2-*+2=-+2*2+*+2=-+24.写成*+m2=n形式得到*-2=，*+2=5.直接开平方得到*-=，注意：*+2=是否可以直接开平方？活动3.对*+2=观察，分析，在时对的值与0的关系进展讨论活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.活动5.初步使用公式解方程6*2-7*+1=0.活动6.总结使用公式法的一般步骤：eq oac(,1)把方程整理成一般形式，确定a,b

53、,c的值，注意符号 eq oac(,2)求出的值，方程，当0时，有两个不等实根；=0时有两个相等实根；0时无实根.eq oac(,3)在0的前提下把a，b，c的值带入公式*=进展计算，最后写出方程的根.三、课堂训练1.利用一元二次方程的根的判别式判断以下方程的根的情况12*2-4*-1=0 25*+2=3*23*-23*-5=0 44*2-3*+1=02.课本例2四、小结归纳本节课应掌握：1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.五、作业设计必做：P42：4、5选做：P43：11、12补充作业：*电厂规

54、定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，则这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，则这个月除了交10元用电费外超过局部还要按每千瓦时元收费1假设*户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过局部电费为多少元？用A表示2下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量千瓦时交电费总金额元 3 80 25 4 45 10根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？教师提出问题，学生思考.学生观察思考尝试答复学生比照进展配方，通过自主探究，合作交流，展开对求根公式的推导让学生尝试对的值进展分析学生尝试归纳，师生总结学生初步使用公式，教师规板书。之后总结使用公式步骤学生独立完成

55、，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.为推导公式作铺垫，激发学生探索欲望学生回忆配方法的解题思路，从数字系数过渡到字母系数进展配方，推导公式比照探究，结合字母表示数的特点，尝试推导求根公式，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经历，体会数式通性，为感受数学的严谨性和数学结论确实定性.对的值的情况具有不确定性进展讨论为以后熟练使用公式打根底使学生熟练使用本节课知识解题加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教 学 反 思教学时间课题22.2.3因式分解法课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解

56、因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.过程方法1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，开展学生合情合理的推理能力.2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.情感态度积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.教学重点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程设计教学程序及教学容师生行为设计意图一、复习引入导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.

57、二、探究新知1.因式分解*2-5*； 2*(*-3)-5(*-3); 25y2-16； *2+12*+36；4*2+4*+1分析：复习因式分解知识，为学习本节新知识作铺垫.2.假设ab=0,则可以得到什么结论？分析：由积为0，得到a或b为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.3.试求以下方程的根 ：*(*-5)=0; (*-1)(*+1)=0；(2*-1)(2*+1)=0；(*+1)2 =0; (2*-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方

58、程的解.4. 试求以下方程的根eq oac(,1)4*2-11* =0; *(*-2)+ (*-2)=0; (*-2)2 -(2*-4)=0eq oac(,2)25y2-16=0; (3*+1)2 -(2*-1)2 =0; (2*-1)2 =(2-*)2eq oac(,3)*2+10*+25=0;9*2-24*+16=0;eq oac(,4)5*2-2*-= *2-2*+; 2*2+12*+18=0;分析：观察eq oac(,1)eq oac(,2)eq oac(,3)三组方程的构造特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用适宜的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的

59、一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.eq oac(,4)中的方程构造较复杂，需要先整理.5.选用适宜方法解方程 *2+*+=0；*2+*-2=0；(*-2)2 =2-*；2*2-3=0.分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0

60、.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于*些一元二次方程. 解一元二次方程的根本思路：化二元为一元，即降次.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：eq oac(,1)*+y2 *-y=0，求*+y的值分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性.eq oac(,2)下面一元二次方程解法中，正确的选项是 A*-3*-5=102，*-3=10，*-5=2，*1=13，*2=7 B2-5*+5*-22=0，5*-25*-3=0，*1= ，*2= C*+22+4*=0，*1=2，*2=-2 D*2=* 两边同除以*，得*=1eq oa