2021-2022学年河南省商丘市高二下学期4月联考数学（文）试题解析

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 12 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 页2021-2022学年河南省商丘市高二下学期4月联考数学（文）试题一、单选题1已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】由复数除法得出，从而得出对应点的坐标后可得结论【详解】，则z在复平面内对应点的坐标为，z在复平面内对应的点在第四象限故选：D2用反证法证明命题“已知如果，那么a，b都不为0”时，假设的内容应为（）Aa，b都为0Ba，b不都为

2、0Ca，b中至少有一个为0Da不为0【答案】C【分析】按要求否定命题的结论即可【详解】命题“已知如果，那么a，b都不为0”，则用反证法证明命题时假设应否定结论，故假设的内容应为：a，b中至少有一个为0，故选：C3设抛物线yx2的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|3，则点P到x轴的距离为（）AB2CD1【答案】B【分析】写出抛物线的准线方程，根据抛物线的定义可以求出点P到x轴的距离.【详解】抛物线yx2的准线为：，又因为|PF|3，所以根据抛物线的定义可以知道点P到准线的距离也为3，因此点P到x轴的距离为2.故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线焦点的位置及准线方程.4若，都是实

3、数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.【详解】若，则，可得，所以，可得，故充分性成立，取，满足，但，无意义得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.5某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有97.5%的把握但没有99%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的观测值可能为（）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828ABC

4、D【答案】B【分析】根据把握率确定的观测值区间范围即可选择.【详解】有97.5%的把握但没有99%的把握，的观测值区间范围为，结合选项可知，的观测值可能为6.625故选:B6函数在上的最小值为（）AB4CD【答案】D【分析】求出导数，由导数确定函数在上的单调性与极值，可得最小值【详解】，所以时，递减，时，递增，所以是在上的唯一极值点，极小值也是最小值故选：D7在中，若则（）ABCD【答案】C【分析】由正弦定理化角为边，然后由余弦定理求得，得角【详解】，故选：C8若数列的通项公式是，则等于（）AB30CD20【答案】B【分析】根据题意得到，结合并项求和，即可求解.【详解】由题意，数列的通项公式是

5、，则，所以故选：B.9运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A128B192C224D240【答案】C【分析】模拟程序运行，确定变量值的变化，判断循环条件可得结论【详解】运行该程序，第一次，；第二次；第三次，应满足条件，输出224故选：C10已知，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则（）A72B71C55D42【答案】B【分析】分析式子的特点找出规律，用归纳推理求解即可【详解】由题可知，规律可表示为，故可得，则故选：B11已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线与双曲线在第一象限内的交点为，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD3【答案】D【分析】由双曲线的性质

6、得出点坐标，再由斜率公式、离心率公式得出答案.【详解】，故选：D12函数直线与的图象相交于A、B两点，则的最小值为（）A3BCD【答案】C【分析】先求出AB坐标，表示出，规定函数，其中，利用导数求最小值.【详解】联立解得可得点联立解得可得点由题意可得解得，令，其中，函数单调递减；因此，的最小值为故选：C【点睛】距离的最值求解：（1）几何法求最值；（2）代数法：表示出距离，利用函数求最值.二、填空题13设，则_.【答案】3【分析】根据复数的运算，先得到，进而可求出复数的模.【详解】，则故答案为：3.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算和复数模的求法，是基础题14在2021年3月15日，某市物

7、价部门对本市的5家商场的某种商品的日销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110a65由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，则_【答案】8【分析】求出，中心点坐标代入回归方程可得【详解】根据题意：,所以，解得故答案为：815已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为_【答案】【分析】根据求得，再分和讨论函数的单调性，根据函数在区间不单调，知在区间内有极值点，从而可确定实数的取值范围.【详解】由题知，当时，在上恒大于零，则在上单调递增，不符合题意；当时，由得，；由得，；所以函

8、数在上递增，在上递减，所以当时，取得极大值，若函数在区间不单调，必有，解得综上可知，实数的取值范围是.故答案为：.16如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第n个数是_.【答案】【分析】根据数表提供数据进行分析，结合等差、等比数列的知识求得正确答案.【详解】观察数表，得出每一行都成等差数列，且第n行公差为，因此设第n行第1个数是，则第n行第2个数是，从而可得，从而，是等差数列，首项为，公差为，第n行第n个数为.故答案为：三、解答题17已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求m的值

9、；（2）若复数z是纯虚数，求m的值.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根据复数为实数的条件是虚部为零，求解即得；（2）根据复数为纯虚数的条件是实部为零，虚部不为零，求解即得.【详解】（1）若复数z是实数，则，或；（2）若复数z是纯虚数，则，.18随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响某研究型学习小组调查硏究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校100名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，已知事件A的频率是事件B的频率的4倍不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数m20学习成绩不

10、优秀人数n30合计（1）求表中m，n的值，并补全表中所缺数据；（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？参考数据：，其中0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）；补全表见解析；（2）有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响【分析】（1）由总人数及事件A的频率是事件B的频率的4倍得出的方程组，解之可得，从而可补全列联表；（2）计算出后可得【详解】解：（1）由已知得解得补全表中所缺数据如下：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数402060学习成绩不优秀人数103040合计505

11、0100（2）根据题意计算观测值为，有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响19已知数列的前项和为，满足，数列满足，且，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）令可求得的值，令，由可得出，两式作差可推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得，分析可知数列为等差数列，求出该数列的公差，即可求得数列的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得.【详解】(1)解：根据题意，当时，当时，两式作差可得：，所以数列为等比数列，且首项为，所以的通项公式为，因为，所以为等差数列.因为，所以公差，故.(2)解：，.作差可得：，所以.20某企业坚持以

12、市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（吨）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）已知生产总成本y与产品的产量具有线性相关关系，试求y关于x的线性回归直线方程；（2）预测当x为8时，生产总成本的估计值参考公式：【答案】（1）；（2）185万元【分析】（1）利用公式求出，即可；（2）取，代入线性回归方程即可【详解】（1）， ， y关于x的线性回归方程为 （2）取，求得预测当x为8时，生产总成本的估计值为185万元21已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，

13、设点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.【答案】(1)(2)或【分析】(1)结合已知条件可得到点P在线段QF的垂直平分线上，然后利用椭圆定义即可求解；(2)结合已知条件设出直线的方程，然后联立椭圆方程，利用弦长公式求出，再设出直线NH的方程，求出N点坐标，进而求出，然后表示出，再利用换元法和均值不等式求解即可.【详解】(1)设点的坐标为，点P在线段QF的垂直平分线上，又，点P在以C，F为焦点的椭圆上，且，曲线的方程为：.(2)设直线AB方程为，由，解得，解得，由韦达定理可知，AB与HN垂直，直线NH的方程为，令，得，又由，设则当且仅当即时等号成立，有最大值，此时满足，故，所以直线AB的方程为：，即或.22已知函数（1）若函数的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由题意可得，从而可求出，（2）先构