江苏省南通市如皋区2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）ABCD2如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶

2、点位置如果ABC的面积为10，且sinA，那么点C的位置可以在（ ）A点C1处B点C2处C点C3处D点C4处3如图，点A、B、C都在O上，若AOC=140，则B的度数是（）A70B80C110D1404如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）、（2，1），将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （）AA1（4，4），C1（3，2）BA1（3，3），C1（2，1）CA1（4，3），C1（2，3）DA1（3，4），C1（2，2）5如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）AB

3、CD6一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（n2）180B减小（n2）180C增加（n1）180D没有改变7在平面直角坐标系中，将点 P (4，2)绕原点O 顺时针旋转 90，则其对应点Q 的坐标为( )A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2，4)8为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A80B被抽取的80名初三学生C被抽取的80名初三学生的体重D该校初三学生的体重9如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，A=60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在

4、边AB、AD上则sinAFG的值为（ ）ABCD10如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号通过小客车数量（辆）260330300360240在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是_.12如果点A（1，4）、B（m

5、，4）在抛物线ya（x1）2+h上，那么m的值为_13已知：如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_14若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_15已知a，b为两个连续的整数，且ab，则ba_16在实数2、0、1、2、中，最小的是_17已知正比例函数的图像经过点M(-2 , 1)、Ax1,y1、Bx2,y2，如果x10，解得m5且m1，m的取值范围为m5且m1.故答案为:m【解析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题详解：设该正比例函

6、数的解析式为y=kx，则1=1k，得：k=0.5，y=0.5x正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1x1，y1y1故答案为点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）（1，4）（2）点M坐标（，）或（，）；m的值为 或【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据tanMBA=，tanBDE=，由MBA=BDE，构建方程即可解决问题；因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2

7、+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.【详解】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得到，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3，y=x2+2x1+1+3=（x1）2+4，顶点D坐标（1，4）；（2）作MGx轴于G，连接BM则MGB=90，设M（m，m2+2m+3），MG=|m2+2m+3|，BG=3m，tanMBA=，DEx轴，D（1，4），DEB=90，DE=4，OE=1，B（3，0），BE=2，tanBDE=，MBA=BDE，=，当点M在x轴上方时， =，解得m=或3（舍弃），M（，），当点M在x轴下方时， =，解得m=或m=3（舍弃），点M（，），综

8、上所述，满足条件的点M坐标（，）或（，）；如图中，MNx轴，点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|m2+2m+3|=|1m|，当m2+2m+3=1m时，解得m=，当m2+2m+3=m1时，解得m=，满足条件的m的值为或.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题19、（1）；（2）.【解析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物

9、线的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y0时，自变量x的取值范围【详解】解：（1）由二次函数的图象经过和两点，得，解这个方程组，得，抛物线的解析式为，（2）令，得解这个方程，得，此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为当时，【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.20、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；（1）如图

10、1中，分别过E，F作EGBC于G，FHBC于H，S1=BDEG=BDEG=aBEsin60=aBE，S1=CDFH=bCF，可得S1S1=abBECF，由（1）得BDECFD，即BEFC=BDCD=ab，即可推出S1S1=a1b1；（3）想办法证明DFECFD，推出，即DF1=EFFC；【详解】（1）证明：如图1中，在BDE中，BDE+DEB+B=180，又BDE+EDF+FDC=180，BDE+DEB+B=BDE+EDF+FDC，EDF=B，DEB=FDC，又B=C，BDECFD（1）如图1中，分别过E，F作EGBC于G，FHBC于H，S1=BDEG=BDEG=aBEsin60=aBE，S1

11、=CDFH=bCF，S1S1=abBECF由（1）得BDECFD，即BEFC=BDCD=ab，S1S1=a1b1（3）由（1）得BDECFD，又BD=CD，又EDF=C=60，DFECFD，即DF1=EFFC【点睛】本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件.21、还需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案详解：由题知：，.在中，（海里）.在中，（

12、海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键22、 (1)k=-,b=1;(1) (0,1)和 【解析】分析：（1） 由直线经过点，可得由抛物线的对称轴是直线，可得，进而得到A、B、D的坐标，然后分两种情况讨论即可；（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E为（0，b），EE与AB的交点为P则EEAB，P为EE的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案详解：（1） 由直线经过点，可得由抛物线的对称轴是直线，可得 直线与x轴、y轴分别相交于点、，点的坐标是，点的坐标是抛物线的顶点是点，点的

13、坐标是点是轴上一点，设点的坐标是BCG与BCD相似，又由题意知，BCG与相似有两种可能情况： 如果，那么，解得，点的坐标是如果，那么，解得，点的坐标是综上所述：符合要求的点有两个，其坐标分别是和 （3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E为（0，b），EE与AB的交点为P，则EEAB，P为EE的中点， ，整理得：，(a-1)(a+1)=0，解得：a=1或a=1当a=1时，=；当a=1时，=；点的坐标是或点睛：本题是二次函数的综合题考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为1和P是EE的中点23、（1）见解

14、析；（2）2+1【解析】分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从而得出答案详解：（1）如图，EF为所作；（2）解：四边形ABCD是正方形，BDC=15，CD=BC=1，又EF垂直平分CD，DEF=90，EDF=EFD=15， DE=EF=CD=2，DF=DE=2，DEF的周长=DF+DE+EF=2+1点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型理解中垂线的性质是解题的关键24、（1）(4,6)；y=1x18x+6（1）；（3）点P的坐标为（3，5）或（）【解析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛

15、物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.【详解】解：（1）B（4，m）在直线y=x+1上，m=4+1=6，B（4，6），故答案为（4，6）；A（，

16、），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y=1x18x+6；（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n18n+6），PC=（n+1）（1n18n+6），=1n1+9n4，=1（n）1+，PC0，当n=时，线段PC最大且为（3）PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则APC=90由题意易知，PCy轴，APC=45，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则PAC=90如图1，过点A（，）作ANx轴于点N，则ON=，AN=过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，直线AM的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=1x18