命题逻辑的推理理论PPT学习教案

1、会计学1命题逻辑的推理理论命题逻辑的推理理论q 本章的主要内容推理的形式结构推理的形式结构自然推理系统自然推理系统P Pq 本章与后续各章的关系本章是第五章的特殊情况和先行准备本章是第五章的特殊情况和先行准备 第1页/共57页第2页/共57页第3页/共57页概念描述问题的句子判断对概念的肯定与否定的判断推理从一个或多个前提推出结论的思维过程认识世界的渐进过程第4页/共57页第5页/共57页q由前提A1，A2，Ak推结论B的推理是否正确与诸前提的排列次序无关。第6页/共57页q设A1，A2，Ak，B中共出现n个命题变项，对于任何一组赋值12n(i=0或者1，i=1,2,n)，前提和结论的取值情况

2、有以下四种： (1) A1A2 Ak为0，B为0。(2) A1A2 Ak为0，B为1。(3) A1A2 Ak为1，B为0。(4) A1A2 Ak为1，B为1。q只要不出现(3)中的情况，推理就是正确的，因而判断推理是否正确，就是判断是否会出现(3)中的情况。q推理正确，并不能保证结论B一定为真。 第7页/共57页例3.1 判断下列推理是否正确。（真值表法） pqp (pq) qp (qp)q000000010101100010111111正确不正确第8页/共57页q该定理是判断推理是否正确的另一种方法。 第9页/共57页(A1A2Ak)B为重言式，则对于任何赋值此蕴涵式均为真，因而不会出现前件

3、为真后件为假的情况，即在任何赋值下，或者A1A2Ak为假，或者A1A2Ak和B同时为真，这正符合推理正确的定义。第10页/共57页当推理正确时，q形式（1）记为 B。q形式（2）记为A1A2AkB。 表示蕴涵式为重言式。第11页/共57页=G1, G2, ,Gn HG1G2Gn为永真公式真值表技术、演绎法和间接证明方法第12页/共57页q 真值表法 q 等值演算法 q 主析取范式法q是否有其他的证明方法？q当命题变项较少时,这三种方法比较方便。第13页/共57页例3.2 判断下列推理是否正确。（等值演算法） 解：设p:马芳下午去看电影，q:马芳下午去游泳。 前提： pq，p 结论： q 推理的

4、形式结构： (pq)p)q (pq)p)q (pq)p) q (pq)p) q (pp )(qp) q (qp) q 1由定理 3.1可知，推理正确。第14页/共57页(6)(AB) (BC) (AC) 假言三段论(7)(AB) (BC) (A C) 等价三段论(8)(AB)(CD)(AC) (BD) 构造性二难 (AB)(AB)(AA) B 构造性二难(特殊形式)(9)(AB)(CD)(BD) (AC) 破坏性二难第15页/共57页第16页/共57页第17页/共57页(2) 结论引入规则(3) 置换规则第18页/共57页（4）若今天下雪,则将去滑雪。今天下雪，所以去滑雪。（5）现在气温在冰点

5、以下。因此，要么现在气温在冰点以下，要么现在下雨。（6）现在气温在冰点以下并且正在下雨。因此，现在气温在冰点以下。第19页/共57页第20页/共57页第21页/共57页第22页/共57页任何一个问题的推理，都可以采取三种推理方法中的任何一种来证明，针对不同的问题选用不同的推理方法。一般而言，对于结论是蕴涵式或析取式的，大多可以采取带附加前提的直接证明方法。第23页/共57页 qr 置换 pr 假言三段论 rs 前提引入 ps 假言三段论第24页/共57页简 qr假言推理 r 假言推理 rs附加 rs置换第25页/共57页例3.4 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： 若数a是实数，则它不是有

6、理数就是无理数；若a不能表示成分数，则它不是有理数；a是实数且它不能表示成分数。所以a是无理数。 （2）形式结构：前提：p(qr), sq, ps结论：r第26页/共57页 qr 假言推理 sq 前提引入 q 假言推理 r 析取三段论第27页/共57页设p:小张去看电影。q:小王去看电影。r:小李去看电影。s:小赵去看电影。第28页/共57页引入 q 前提引入 pq 合取 r 假言推理第29页/共57页例3.6 在自然推理系统P中构造下面推理的证明。如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则A队将取胜；或者A队未取胜，或者A队获得联赛第一名；A队没有获得联赛的第一名；小张守第一垒。因此，小李没有向

7、B队投球。 构造证明：（1）将简单命题符号化： 设 p:小张守第一垒。 q:小李向B队投球。 r:A队取胜。 s:A队获得联赛第一名。（2）形式结构： 前提：(pq)r,rs,s ,p 结论：q 第30页/共57页（3）证明：用归谬法 q 结论的否定引入 rs 前提引入 s 前提引入 r 析取三段论 (pq)r 前提引人 (pq) 拒取式 pq 置换 p 前提引入 q 析取三段论 qq 合取 由于最后一步为矛盾式，所以推理正确。 第31页/共57页: 自然推理系统P的定义自然推理系统P的推理规则：附加前提证明法归谬法第32页/共57页方法（真值表法，等值演算法，主析取范式法）。n牢记P系统中的

8、各条推理规则。n对于给定的正确推理，要求在P系统中给出严谨的证明序列。n会用附加前提证明法和归谬法。第33页/共57页1、用不同的方法验证下面推理是否正确。对于正确的推理还要在P系统中给出证明。（1） 前提：pq, q 结论：p（2） 前提：qr, pr 结论：qp 第34页/共57页易 知 1 0 是 成 假 赋 值 ， 故(pq)qp不是重言式，所以推理不正确。第35页/共57页方法三 直接观察出10是成假赋值。第36页/共57页pq( pq)qp001101010111结论（不正确）是对的。第37页/共57页（置换） qr（前提引入） qp（假言三段论）第38页/共57页构造证明：（1）

9、 设p：今天是周六。q：到颐和园玩。 r：到圆明园玩。s：颐和园游人太多。 t：到动物园玩。（2）前提：p(qr), sq, p, s 结论：rt第39页/共57页提引入 q假言推理 r析取三段论 rt附加第40页/共57页R结论：陈某是凶手。Q则可描述为：PR，RP(否定后件式)PQ，PQ(选言三段论)第41页/共57页 设设 P P：A A盗窃了盗窃了x x；Q Q：B B盗窃了盗窃了x x； R R：作案时间发生在午夜前；：作案时间发生在午夜前；S S：B B证词正确；证词正确； T T：在午夜时屋里灯光未灭。：在午夜时屋里灯光未灭。 则上述命题可符号化为：则上述命题可符号化为：PQPQ

10、，PP R R，STST， SRSR， T T Q Q 第42页/共57页（7） P(5),(6)拒取式（8） PQ前提引入（9） Q(7),(8)析取三段论第43页/共57页证明G。如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑。所以羊不吃草。第44页/共57页S 前提引入RS 前提引入R ,拒取式PQR 前提引入(PQ) ,拒取式PQ 置换Q 化简第45页/共57页第46页/共57页第47页/共57页第48页/共57页第49页/共57页 6 ExamBKnow P 7 Know T (5)(6) 8 Know P所以，有ExamD第50页/共57页P 7 Know T (5)(6) 8 Know P所有，有 ExamB综合（1）和（2），有ExamBExamD第51页/共57页第52页/共57页第53页/共57页绝大多数实际数学系统的形式化是不完备的（哥德尔第一不完备性定理），甚至其一致性也无法在系统之内得到证明（哥德尔第二不完备性定理）。数学真理不可能由包括程序在内的任何机械过程所穷尽，而必然包含直觉和洞察的成份。存在着对于人的直觉来说明显为真，但无法形式证明的良定义数学命题（哥德尔）；存在无限多不可由“机械过程”计算的函数（图灵）；存在着具有重要实际意义，但无法被机械过程解决的判定问题（停机问题图灵）。第54页/共57页定