最新华师大版23.3.4相似三角形的应用

1、 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形相似三角形. 对应边的比是对应边的比是相似比相似比.ABCEDF相似三角形的定义：相似三角形的定义：相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法：通过定义通过定义平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两角对应相等（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）如图所示如图所示,ABCABC， 其其中中 AB=10, AB=5, BC=12, 那么那么BC=_？ABCABC因为因为AB

2、CABC，612510CBCBCBBCBAAB 你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建筑，你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建筑，是古代埃及国王的坟墓，是古代埃及国王的坟墓，26002600年前，埃及有年前，埃及有一个国王，想知道已盖好的大金字塔的高度，一个国王，想知道已盖好的大金字塔的高度，但是他不知道该怎么测量。人爬到塔顶去吧，但是他不知道该怎么测量。人爬到塔顶去吧，不可能。因为塔身是斜的，就是爬上去了又不可能。因为塔身是斜的，就是爬上去了又怎么测量呢？后来国王请来了一个保叫怎么测量呢？后来国王请来了一个保叫泰勒泰勒斯斯的学者来帮着他解决了这个问题。你知道的学者来帮着他解决了这个问题。你知道他是

3、如何测出来的吧！下面我们就一起来看他是如何测出来的吧！下面我们就一起来看看他的方法。看他的方法。 例例1 1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图如图1 1，为了测量金字塔的高，为了测量金字塔的高OBOB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒EFEF，比较木棒的影长比较木棒的影长FDFD与金字塔的影长与金字塔的影长OFOF，即可近似算出金字塔的，即可近似算出金字塔的高度高度OBOB。如果。如果EF=1EF=1米，米，DF=2DF=2米，米，OF=274OF=274米，求金字塔的高米，求金字塔的高度度OBOB。图1OBA(F)

4、ED3402.32012,BOBOFDOAEFBO解：解：BFED,BAO=EDF. .又又AOB=DFE=90=90，BAOEDF. .DEA(F)BO2m3m201m?1、在同一时刻物体的高度与它的影长、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高成正比例，在某一时刻，有人测得一高为为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼米，某一高楼的影长为的影长为60米，那么高楼的高度是多少米，那么高楼的高度是多少米？米？解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.2.2.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁

5、道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当当短臂端点下降短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA(第第1题题)8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! !-阿基米德阿基米德1m16m0.5m？STPQRba例例2:2:例例2 为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河我们可以在河对岸选定一个目标点对岸选定一个目标点P,在近岸取点在近岸取点Q和和S,使使点点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着与河垂直，接着在过点在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的上选择适当的点点T,确定确定PT与

6、过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交的交点点R.如果测得如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度求河的宽度PQ. 1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是和楼房的影长分别是0.5米和米和15米已知小米已知小华的身高为华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度米，那么他所住楼房的高度为为 米米2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每米有一棵树，在北岸边每隔隔50

7、米有一根电线杆小丽站在离南岸边米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为树之间还有三棵树，则河宽为米米例例3：已知左，右并排的两棵大树的高分：已知左，右并排的两棵大树的高分别是别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距，两树的根部的距离离BD=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿着正对的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，当他与左边较低的树

8、的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点就不能看见右边较高的树的顶端点C？K盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区 域。域。仰角仰角：视线在水平：视线在水平 线以线以上的夹角。上的夹角。水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位时，他的眼睛的位置点置点F与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点

9、的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到在观察者的盲区之内，观察者看不到它。它。E由题意可知，由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点树的顶端点C挑战自我挑战自我1、如图，、如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料，边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把

10、它加工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x1202、如图，要在底边、如图，要在底边BC=160cm，高，高AD=120cm，的的AB

11、C铁皮余料上截取一个矩形铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点，使点H在在AB上，点上，点G在在AC上，点上，点E、F在在BC上，上，AD交交HG于点于点M，此时，此时 。BCHGADAM（3）以面积最大的矩形）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。重叠，底面另用材料配备）。（1）设矩形）设矩形EFGH的长的长HG=y，宽，宽HE=x，确定，确定y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）当）

12、当x为何值时，矩形为何值时，矩形EFGH的面积的面积S最大；最大；3.如图，两根电线杆相距如图，两根电线杆相距1 m,分别在高分别在高10m的的A处和处和15m的的C处用钢索将两杆固处用钢索将两杆固定定,求钢索求钢索AD与钢索与钢索BC的交点的交点M离地面离地面的高度的高度MH. D A B E C F M 练习练习4.4.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边在岸边找到了一点找到了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找上找到一点到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDEACAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35

13、m，DE DE =30m,=30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE5 5、如图，已知零件的外径、如图，已知零件的外径a a为为25cm ，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个交叉，现用一个交叉卡钳（两条尺长卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA: :OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=CD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得，根据条件可知，首先得求出内孔直径求出内孔直径

14、ABAB。而在图。而在图中可构造出相似形，通过相中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出似形的性质，从而求出ABAB的长度。）的长度。） 6.6.如图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树ABAB的高的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，测得上，测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹杆的影米竹杆的影子长为子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，那么树的高度是多少？CABD7.7.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同教学楼旁边有一棵树，数学

15、兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为光下他们测得一根长为1 1米的竹竿的影长是米的竹竿的影长是0.90.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.72.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.21.2米，请你和他们一米，请你和他们一起算一下，树高多少米？起算一下，树高多少米？图118.为了测量路灯（为了测量路灯（OS）的高度）的高度,把一根长把一根长1.5米的竹竿（米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（测得竹竿的影子（BC）长为）长为1米米,然后拿竹然后拿竹竿向远离路灯方向走了竿向远离路灯方向走了4米（米（BB）,再把再把竹竿竖立在地面上竹竿竖立在地面上, 测得竹