自感和互感[精品]PPT课件

1、则，回路1的电动势为：11112()()iddddtdtdt 由回路l条件变化而在回路1中引起的电动势由回路2条件变化而在回路1中引起的电动势11Lddt 1212ddt 自感电动势互感电动势第1页/共26页一、 自感LIot1. 自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象。自感电动势LARBLR ,K第2页/共26页由叠加原理：BBdIB磁链：smSBNdImLIm自感系数：ILm定义：某回路的自感，在数值上等于通有单位电流时，穿过回路的全磁通。与回路形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。由毕-萨定律：034IdlrdBr2.

2、 自感系数(1) 定义：dBI第3页/共26页(2) 物理意义由法拉第定律dd()dd()ddddmLLILIILtttt若 为常数LtILLdd:L描述线圈电磁惯性的大小；基本的电器元件。I一定, 线圈阻碍 变化能力越强。L.L tIdd当 时，1dIdtLL 物理意义：L单位：亨利（H）愣次定律的数学表达式111HWb A常用：3611010HmHH第4页/共26页(3) 计算：求L的步骤(与求电容C类似)设 分布 求BIsmSBNdILm例1(P220)求长直螺线管自感系数( )rLSVn0 , , IVnnLBSNBS2VnIL2nIHBr0rnSL设长直螺线管载流 I解：提高L的途径

3、增大V提高n放入 值高的介质实用I第5页/共26页五.互感1. 互感现象RKG 122I变化 变化线圈1中产生12 211I变化 变化线圈2中产生21一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象互感现象；这两个回路互感耦合回路互感电动势122121 II2 1第6页/共26页2. 互感系数(1)定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁 导率均一定时121221IN12121IM212112IN21212IMMMM2112实验、理论均证明：212121IIM第一种定义式互感系数 M两个线圈的互感M在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围面积的磁通量。第7

4、页/共26页(2) 物理意义tIMtdddd12121tIMtdddd21212tIMdd211tIdd122:M当一个回路中电流变化率为一个单位时，在相邻另一回路中引起的互感电动势的绝对值。第二种定义式M的单位与L相同：亨利（H） M的值通常用实验方法测定，一些较简单的可用计算方法求得。第8页/共26页(3) 计算得121IM设I1 I1的磁场分布 穿过回路2的1B212d1221sSBN1N1L12r2Nl22r2L例(P222 例3)两同轴长直密绕螺线管的互感 如图13-24所示，有两个长度均为 ，半径分别为r1和r2(且r1 r2)，匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。试计算它们

5、的互感。l解：设内管r1通电流I11B 111 11 ()NIn Irrl10 ()rr第9页/共26页2221122111211()N NMrn n lrIl穿过外管的磁通量：22121211d sNBSN B S21211N NIrl1N1L12r2Nl22r2L同理：设外管r2通电流I22B 22222 ()NIn Irrl20 ()rr第10页/共26页2212121211212()N NMrn n lrIl222221111111()NNLn Vlrrll22222NLrl2121rML Lr穿过内管的磁通量：11212121d sNBSN B S21221N NIrl1N1L12r

6、2Nl22r2L1221MMM第11页/共26页两螺线管共轴，且 ：完全耦合两螺线管轴相互垂直， ：不耦合 1 , 21KRR0K一般情况：21LLKM （ ）10K 耦合系数，取决于两线圈的相对位置及绕法。:K1N1L12r2Nl22r2L第12页/共26页2110212121d2dRRsxxhINSBNN1210ln2RRhIN例：矩形截面螺绕环尺寸如图, 密绕N匝线圈,其轴 线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流 时，直导线中的感生电动势为多少？tIIcos0解一：这是一个互感问题 先求M h2R1RhNIsd设直导线中通有电流I1xIB21011Ix第13页/共26页121021ln

7、2RRhIN121IM120ln2RRNhtIMdd21tRRNhddln2120)cos(0tIItRRNhIsinln21200h2R1RhNIsd1Ix第14页/共26页解二：由法拉第定律求解.螺绕环内BxNI200,外B如何构成闭合回路？长直导线在无穷远处闭合穿过回路的磁通量：SBSBSBSBRRRRmdddd22110外内外21d20RRxxIhNtIRRNhcosln20120tRRNhItmsinln2dd1200h2R1RhNIsd1Ix作业：P243习题 13-19 13-23第15页/共26页LR1 2K13-4 RL电路LRIdtdiLLdILRIdt)1 (tLReRi

8、oIi632. 0定义 为时间常数tIRLI如图所示的电路中，开关K1利用初始条件：00tIRLt当dIRdtLIR 第16页/共26页当开关倒向2时，电路的阶跃电压从 到 0dILIRdttLReRi自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数 表征该过程的快慢。0.368iRtioILLRI1 2LiRRLt当当 t 大于 的若干(35)倍以后，暂态过程基本结束。dIRdtIL 0tIR第17页/共26页13-5 磁场的能量 磁场能量密度 在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能电能。当极板电压为U时，电容器储存的电能为：21122

9、eWQUCU201122eerWwEDESd 电场的能量密度电场中单位体积内的能量 在电流激发磁场的过程中，也是要供给能量的，所以磁场也应具有能量。可以仿照研究静电场能量的方法来讨论磁场的能量第18页/共26页kR 以自感电路为例，推导磁场能量表达式。当K接通时设：有一长为 ，横截面为S,匝数为N，自感为L的长直螺线管。电源内阻及螺线管的直流电阻不计。lSIl在I 过程中，L内产生与电源电动势反向的自感电动势：LLdILdt 由欧姆定律：dILRIdt同乘Idt，在0t内积分：2000tItIdtLIdIRI dt第19页/共26页220012ttIdtLIRI dt物理意义：0t时间间隔内电

10、源所作的功，即提供的能量0t时间内电源反抗自感电动势所作的功0t时间内回路电阻R所放出的焦耳热结论：电流在线圈内建立磁场的过程中，电源供给的能量分成两个部分：一部分转换为热能，另一部分则转换成线圈内的磁场能量。即，电源反抗自感电动势所作的功在建立磁场过程中转换成线圈内磁场的能量，储存在螺线管内。212mWLI自感磁能：第20页/共26页对长直螺线管：2 Ln V2221() ()22mBBWn VVn可推广到一般情况磁场能量密度：单位体积内的磁场能量。212mmWBwVVBHVBVwWVVrVmmd21d2d02磁场能量：BIn各向同性的均匀介质:BH2111222mwHBHB H第21页/共

11、26页电容器储能CQQVCV2212122自感线圈储能221LI电场能量密度202121EEDwre磁场能量密度rmBBHw02221能量法求CL能量法求电场能量VeeVwWd磁场能量VmmVwWd电场能量磁场能量3. 电场能量与磁场能量比较第22页/共26页例(P228)同轴电缆的磁能和自感 如图13-31所示，同轴电缆中金属芯线的半径为R1，共轴金属圆筒的半径为R2，中间充以磁导率为的磁介质。若芯线与圆筒分别和电池两极相接，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。设可略去金属芯线内的磁场，求此同轴电缆芯线与圆筒之间单位长度上的磁能和自感。1R2RII第23页/共26页1Ro2R12 ()2IRrRr) , ( 021RrRrH 解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可视为零。Ir取单位长度的体积元：d1 2d2dVr rr r 由安培环路定理：()ilinH d