椭圆的几何性质(第1课时)(内含几何画板演示)讲课教案

1、椭圆的几何椭圆的几何(j h)性质（第一课时）性质（第一课时）学习目标学习目标1、理解椭圆的几何性质；、理解椭圆的几何性质；2、会利用、会利用(lyng)已知量求解椭圆的方程已知量求解椭圆的方程第一页，共18页。P为椭圆为椭圆(tuyun) 上一点上一点,F1、F2是其左、右焦点是其左、右焦点（1）若）若|PF1|=3,则则|PF2|=_（2）过左焦点）过左焦点(jiodin)F1任作一条弦任作一条弦AB， 则则ABF2的周长为的周长为_（3）若点）若点P在椭圆上运动在椭圆上运动, 则则|PF1|PF2|的最大值的最大值 为为_yx0F2F1PBA2212516xy72025第二页，共18页。

2、椭圆椭圆(tuyun) 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围、范围(fnwi)：, 122 ax得：得：122 by -axa, -byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成组成(z chn)的的矩形中矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab新课探究新课探究第三页，共18页。椭圆椭圆 简单简单(jindn)的几何性质的几何性质12222byax2、顶点、顶点(dngdin)： oyB2B1A1A2F1F2cab新课探究新课探究(tnji)*顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴长轴、短轴短轴： 线段线段A1

3、A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长长半轴长和和短半轴长短半轴长。(,0)a( ,0)a(0, )b(0,)b第四页，共18页。椭圆椭圆 简单的几何简单的几何(j h)性质性质12222byax3、对称性：、对称性：新课探究新课探究(tnji)从图形上看：椭圆从图形上看：椭圆(tuyun)具有怎样的对称性？具有怎样的对称性？ oyB2B1A1A2F1F2x( , )P x y( , )P x y( , )P x y( ,)P xy(, )Px y(,)Pxyx轴y轴原点( , )P x y( ,)P xy(, )Px y(

4、,)Pxy第五页，共18页。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x练习：根据练习：根据(gnj)前面所学有关知识画出下列图形前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第六页，共18页。椭圆椭圆(tuyun) 简单的几何性质简单的几何性质12222byax4、离心率、离心率(xn l)：新课探究新课探究(tnji)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-

5、1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 1162522yx142522yxcea第七页，共18页。第八页，共18页。椭圆椭圆 简单的几何简单的几何(j h)性质性质12222byax oyB2B1A1A2F1F2cab新课探究新课探究(tnji)第九页，共18页。标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴成轴对轴成轴对称；关于称；关于(guny)(guny)原点成中心原点成中心对称

6、对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半短半轴长为轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前第十页，共18页。例例1.1.已知椭圆已知椭圆(tuyun)(tuyun)方程为方程为16x2+25y2=40016x2+25y2=400，则则它的长轴长是：它的长轴长是： ；短轴长是：；短轴长是： ；焦距是：焦距是： ；离心率等于：；离心率等于： ；焦点坐标是：焦

7、点坐标是： ；顶点；顶点(dngdin)坐标是：坐标是： ； 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： ； 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.第十一页，共18页。例例2. 2.求适合下列条件的椭圆的标准求适合下列条件的椭圆的标准(biozhn)(biozhn)方程方程(1) a=6, e= , (1) a=6, e= , 焦点焦点(jiodin)(jiodin)在在x x轴上轴上(2) (2) 离心率离心率(xn

8、l) e=0.8, (xn l) e=0.8, 焦距为焦距为8 8(3) (3) 长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍, , 且过点且过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时, 应应: 先定先定位位(焦点焦点), 再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！31(4)在在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为且焦距为61323622yx192519252222xyyx或11352y137y1482222xx或191822yxP(2,0)变式：长轴是短

9、轴的变式：长轴是短轴的2 2倍倍, , 且过点且过点第十二页，共18页。 练习：过适合下列条件的椭圆的标准方程：练习：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由题意，）由题意， , ,又又长轴在长轴在轴上，所以轴上，所以, ,椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy2211

10、0064yx第十三页，共18页。例例3.3.已知椭圆的中心在原点，焦点已知椭圆的中心在原点，焦点(jiodin)(jiodin)在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。1981192222xyyx或第十四页，共18页。练习练习:(1).若椭圆若椭圆 + =1的离心率为的离心率为 0.5，则：，则：k=_82kx92y(2).若某个椭圆的长轴、若某个椭圆的长轴、 短轴、焦距依次成等差数列短轴、焦距依次成等差数列(dn ch sh li)， 则其离心率则其离心率e=_445或53第十五页，共18页

11、。1.基本量: a、b、c、e几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率；相互(xingh)关系： 椭圆椭圆(tuyun)中的基本中的基本元素元素2. 2.基本点：顶点、焦点基本点：顶点、焦点(jiodin)(jiodin)、中、中心心3. 3.基本线基本线: : 对称轴对称轴（共两条线）（共两条线）222abcace 焦点总在长轴上焦点总在长轴上!课堂小结课堂小结第十六页，共18页。对于椭圆对于椭圆 222210 xyabba椭圆上的点到椭圆中心椭圆上的点到椭圆中心(zhngxn)(zhngxn)的距的距离的最大值和最小值分别是离的最大值和最小值分别是O OM Mx xy y最大值为最大值为a a，最小值为，最小值为b.b.新知新知(xn (xn zh)zh)探究探究椭圆上的点到椭圆焦点的距离椭圆上的点到椭圆焦点的距离(jl)(jl)的的最大值和最小值分别是什么？最大值和最小值分别是什么？第十七