结构力学讲义1.

1、重要性：重要性：优秀土木工程师赖以生存的专业工具。优秀土木工程师赖以生存的专业工具。特点特点：各章各章知识联知识联系系紧密，一环紧密，一环套套一环。一环。 不但要不但要理解、还要熟练运用。理解、还要熟练运用。学习方法：学习方法：课堂及时跟进，课后迅速回顾，掌握基课堂及时跟进，课后迅速回顾，掌握基 本原理，勘透力学本质。本原理，勘透力学本质。总之，两个字：勤、思总之，两个字：勤、思结构力学的特点及学习方法结构力学的特点及学习方法结构力学结构力学是研究是研究结构结构的的力学力学行为的科学行为的科学behaviors t r u c t u ra l mechanics结构力学结构力学力学力学mec

2、hanics结构结构structure1.1 结构力学的内容结构力学的内容结构结构就是建筑物的就是建筑物的骨架骨架skeleton其作用是承受或传递其作用是承受或传递荷载荷载load例：例：房屋：房屋：板板 梁梁 柱柱 基础基础plate beam column base桥梁：桥梁：梁梁 索索 塔塔 基础基础beam cabletowerbase1.1 结构力学的内容结构力学的内容1.1 结构力学的内容结构力学的内容1.1 结构力学的内容结构力学的内容结构的分类结构的分类（按（按 构件构件 的几何特点）的几何特点）classification member（长长 宽宽 高）高）length w

3、idth（长（长 宽宽 杆系结构杆系结构bar system 板壳结构板壳结构plate & shell 实体结构实体结构（长（长 宽宽height 厚）厚）thickness 高）高）massive structure1.1 结构力学的内容结构力学的内容 杆件结构（杆系结构）杆件结构（杆系结构） 由若干杆件组成，杆由若干杆件组成，杆件的横截面尺寸要比长件的横截面尺寸要比长度小得多。梁、拱、刚架、桁架属于杆件结构。度小得多。梁、拱、刚架、桁架属于杆件结构。1.1 结构力学的内容结构力学的内容 板壳结构（薄壁结构）：板壳结构（薄壁结构）：它的 厚度要比长度和宽度小得多。 如：楼板、壳体屋盖。 实

4、体结构：实体结构：它的长、宽、厚三个几何尺寸 属于同一个数量级。1.1 结构力学的内容结构力学的内容1.1 结构力学的内容结构力学的内容结构力学与其他力学课程的分工结构力学与其他力学课程的分工理论力学理论力学 质点（系）、刚体（系）theoretical mechanics 材料力学材料力学 单杆strength of material结构力学结构力学 杆系弹性力学弹性力学 板壳、块体theory of elasticity1.1 结构力学的内容结构力学的内容1.1 结构力学的内容结构力学的内容结构力学的研究内容（任务）结构力学的研究内容（任务） 强度强度Strength 刚度刚度Stiffn

5、ess 稳定性稳定性Stability 组成规律组成规律 / 合理形式合理形式 各类结构的受力特点各类结构的受力特点为什么要计算简图为什么要计算简图?实际结构一般实际结构一般很复杂很复杂完全按实际情况分析完全按实际情况分析很困难很困难，甚至甚至不可能不可能 什么什么是计算简图是计算简图? 对实际结构加以简化而建立的抽象对实际结构加以简化而建立的抽象“模型模型”例：例：理论力学：理论力学： 物体物体 质点质点 和和 刚体刚体mass point rigid body材料力学：材料力学： 梁梁 线段（轴线）线段（轴线）1.2 结构的计算简图结构的计算简图computing model计算简图的基本

6、要求：计算简图的基本要求： 不离谱不离谱 能反映结构及其所受外部作用的能反映结构及其所受外部作用的主要特征主要特征 好计算好计算简化内简化内容容（例：（例：图图1.1） 杆件杆件的简化的简化杆件杆件bar 轴线轴线axis直杆直杆 直线段直线段阶梯型变截阶梯型变截面柱面柱 粗细线段粗细线段图 1.11.2 结构的计算简图结构的计算简图结点的简化结点的简化joint，node杆件连接区域杆件连接区域 结点结点（轴线的交点）（轴线的交点）杆件不能相对移动，但可以相对转动杆件不能相对移动，但可以相对转动铰结点铰结点 刚结点刚结点 杆件不能相对移动，也不能相对转动杆件不能相对移动，也不能相对转动组合结

7、点组合结点 杆杆 件件 连连 接接 方方 式式 既既 有有 铰铰 接接 ， 又又 有有 刚刚 接接（至少（至少 3 根杆件）根杆件）1.2 结构的计算简图结构的计算简图a. 铰结点铰结点被连接的被连接的杆件在杆件在连连接处不接处不能能相相对对移动，移动，但但可可 以相对转动。可以传递力，但不能传递力矩。以相对转动。可以传递力，但不能传递力矩。1.2 结构的计算简图结构的计算简图b. 刚结点刚结点被连接的杆被连接的杆件件在在连接处不连接处不能能相对移动相对移动，又不能又不能 相对转动。可以传递力，也可以传递力矩。相对转动。可以传递力，也可以传递力矩。1.2 结构的计算简图结构的计算简图c. 组合

8、结点组合结点 特征是汇交特征是汇交于结于结点点的各杆均不的各杆均不能能移移动，但其动，但其中一部分杆件为刚性联结，各杆端不允许相对转中一部分杆件为刚性联结，各杆端不允许相对转 动，其余杆件为铰接，允许绕结点转动。动，其余杆件为铰接，允许绕结点转动。1.2 结构的计算简图结构的计算简图支座的简化支座的简化support支座支座 结构与地基的连接点结构与地基的连接点 作用：作用： 约束约束 restriction 限制位移限制位移 displacement 反力反力 reaction 提供反力或反力矩提供反力或反力矩 moment支座对结构的约束情况支座对结构的约束情况（图（图1.2、表、表1.1

9、 ）1.2 结构的计算简图结构的计算简图FRyFRyFRx(b)(a)FRyMFRyM(c)FRx(d)图 1.21.2 结构的计算简图结构的计算简图规律规律：约束位移与反力一一对应约束位移与反力一一对应支座类型自由位移反力和反力矩xyFRxFRyM可动铰固定铰定向支座固定支座表表1.1 不同支座的约束情况不同支座的约束情况1.2 结构的计算简图结构的计算简图荷载的简化荷载的简化 集中荷载集中荷载 concentrated 分布荷载分布荷载 distributed材料性质材料性质 / 结构体系的简化结构体系的简化 材料性质的简化材料性质的简化（假定）： 连续连续 continuous 均匀均匀

10、 homogeneous 各向同性各向同性 isotropic 理想弹性或弹塑性理想弹性或弹塑性 elastic-plastic 结构体系的简化结构体系的简化空间结构空间结构 space structure平面结构平面结构（杆件杆件及荷载荷载共面共面）plane structure1.2 结构的计算简图结构的计算简图空间结构简化为平面结构空间结构简化为平面结构1.2 结构的计算简图结构的计算简图按构件轴线形式、连接方式和受力特点划分：按构件轴线形式、连接方式和受力特点划分： 梁梁 beam（图（图1.3a） 主要承受主要承受横向横向 transverse（轴线）轴线）荷载荷载 构件主要构件主要

11、受弯受弯 bending直梁直梁 straight 单跨梁单跨梁 single-span 曲梁曲梁 curved 或折梁或折梁 broken 多跨梁多跨梁 multi-span刚架刚架（图（图1.3b）rigid frame 多根不全共线的直杆，含多根不全共线的直杆，含刚结点刚结点 杆件一般同时发生杆件一般同时发生弯、剪弯、剪 shearing和和 轴向轴向 axial 变形变形 deformation(a)(b)1.3 杆系结构的分类杆系结构的分类 通常：曲杆通常：曲杆 主要力学特征主要力学特征：在竖直在竖直vertically向下的荷载下，向下的荷载下，支座产生支座产生水平水平horizo

12、ntal推力推力 拱拱式结构：式结构：拱式刚架（图拱式刚架（图1.3b）、拱式桁架）、拱式桁架桁架桁架（图1.3d）truss 直杆直杆、铰结点铰结点 主要力学特征主要力学特征：结点荷载结点荷载下，杆件均为杆件均为二力杆二力杆，只有只有轴力轴力(c)(d)1.3 杆系结构的分类杆系结构的分类 拱拱（图1.3c）arch组合结构组合结构（图1.3e、f） 含组合结点组合结点 梁式杆梁式杆 二力杆二力杆 索式结构索式结构（图1.3f） 主要力学特征主要力学特征：在竖直向下的荷载下，支座产生水平拉力水平拉力按内力计算按内力计算时所时所需需考虑的考虑的求求解解条件划条件划分分： 静定结构静定结构 超静

13、定结构超静定结构statically determinate statically indeterminate(e)(f)1.3 杆系结构的分类杆系结构的分类1.4 荷载的分类荷载的分类广义广义 generalized 荷载荷载使结构产生内力或变形的因素使结构产生内力或变形的因素 主动作用的外力主动作用的外力 （狭义荷载）（狭义荷载） 温度变化温度变化 支座移动支座移动 材料收缩材料收缩 制造误差制造误差 狭义荷载的狭义荷载的分类分类 分布荷载分布荷载 活载（临时）活载（临时）living 固定荷载固定荷载 fixed 按作用区域按作用区域： 集中荷载集中荷载 按作用时间按作用时间： 恒载（永

14、久）恒载（永久）dead 按移动与否按移动与否： 移动荷载移动荷载 moving 按动力效应按动力效应： 静力荷载静力荷载 static 动力荷载动力荷载 dynamic1.4 荷载的分类荷载的分类强调强调：是是否否动动力力荷荷载，载，不不仅仅与与荷荷载载本本身身有有关，关，而且与作用对象即结构有关而且与作用对象即结构有关 几何组成分析几何构造分析机动分析几何组成分析几何构造分析机动分析geometrical composition analysis 目的和意义目的和意义 体系体系 system目的目的：研究杆件形成结构的规律研究杆件形成结构的规律判断体系是判断体系是机机构构还是结构还是结构

15、意义意义： a同上同上b为结构受为结构受力分析力分析提提示示合合理途径理途径c确定结构的超静定次数确定结构的超静定次数(a)(b)(c)2.1引引 言言结构structure（不变，图2.1b、c）机构mechanism（可变，图2.1a）2.2.1 几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系几何不变体系 geometrically determinate假定体系由刚体组成，则体系的几何形状不变假定体系由刚体组成，则体系的几何形状不变（外因和内部条件确定（外因和内部条件确定 形状变化确定）形状变化确定） 几何可变体系几何可变体系 geometrically indete

16、rminate假定体系由假定体系由刚体组刚体组成成，体系的体系的几几何何形形状仍可变状仍可变2.2 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念2.2.2 自由度和约束自由度和约束自由度自由度 degree of freedom，D.O.F体系独立独立independent运动方式运动方式的个数体系定位所需独立参数独立参数 或 坐标坐标 的个数parameter coordinate 几何不变体系：几何不变体系：D.O.F0 几何可变体系：几何可变体系：D.O.F0 平面内一个质点：平面内一个质点：D.O.F2（图（图2.2a） 平面内一个刚片：平面内一个刚片：D.O.F3（图（图2.2b）r

17、igid sheet图2-2Oxyxy(a)Oxyx(b)y A B 2.2 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念约束约束 restraint 1个链杆个链杆 1个约束个约束 1个单铰个单铰 2个约束个约束1个单刚结点个单刚结点 3个约束个约束Oxxy(a)约束约束（或或联系联系 connection） 减少自由度的装置减少自由度的装置约束数约束数自由度减少的个数自由度减少的个数y一一链链杆杆连接两连接两刚片刚片(图图2.3a)， D.O.F5Otwo-hinged bar一一单铰单铰连接两刚片连接两刚片 (图图2.3b)，D.O.F4x一一单刚结点单刚结点连接两刚片连接两刚片 (图图

18、2.3c)，D.O.F3yxy(b)Oxy(c)2.2 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念推论：推论： 1个单铰个单铰2个链杆个链杆（连接相同的两个刚片）（连接相同的两个刚片） 1个单刚结点个单刚结点3根链杆根链杆（连接相同的两个刚片）（连接相同的两个刚片）复复铰铰和和复刚结点复刚结点（图（图2.4a、b）multiple 连接连接 n 个刚片的复铰个刚片的复铰 (n2) (n -1) 个单铰个单铰 2(n -1) 个约束个约束 连接连接 n 个刚片的复刚结点个刚片的复刚结点 (n2) (n -1) 个单刚结点个单刚结点 3(n -1) 个约束个约束(a)复铰(a)复刚节点2.2 几

19、何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念多余约束多余约束多余约束多余约束(或或无效无效约束约束) 不减少自由度的约束不减少自由度的约束 redundantineffective 几何不变体系新约束，几何不变体系新约束，新约束为多余约束新约束为多余约束图图2.5b，链杆，链杆1和和2为有效约束，为有效约束，3为多余约束为多余约束 或：链杆或：链杆2和和3为有效约束，为有效约束，1为多余约束为多余约束 或：链杆或：链杆1和和3为有效约束，为有效约束，2为多余约束为多余约束2.2 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念12(a)(b)2312.2 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念

20、图图2.5b，链杆，链杆1和和2为有效约束，为有效约束，3为多余约束为多余约束或：链或：链杆杆2和和3为有为有效效约束，约束，1为为多余约束多余约束 或：链或：链杆杆1和和3为有为有效效约束，约束，2为为多余约束多余约束2.2.3 瞬铰瞬铰2.2.2节：节：1单铰单铰2链杆链杆 2链杆链杆1单铰单铰图图2.6a：杆：杆1、2 铰铰A，刚片转，杆不动，铰，刚片转，杆不动，铰A位置不变位置不变图图2.6b：杆：杆1、2 铰铰B，刚片转，杆亦转，铰，刚片转，杆亦转，铰B位置变化位置变化 瞬铰瞬铰 在运动中改变位置，亦称在运动中改变位置，亦称虚铰虚铰instantaneousvirtual1212BC

21、DA图2-6(a)(b)2.2 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念特特例例： 2杆平行杆平行（图（图2.5a），虚铰在无穷远点，虚铰在无穷远点 (绕无穷远点转动绕无穷远点转动平动平动) 2杆等长，杆等长，刚片位置改变，链杆仍平行但改变方向，虚铰刚片位置改变，链杆仍平行但改变方向，虚铰 转到另一无穷远点转到另一无穷远点 2杆不等长杆不等长，刚片位置改变，链杆不再平行，虚铰转到有，刚片位置改变，链杆不再平行，虚铰转到有限远点限远点(a)图2-512(b)2312.2 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念2.2.4 瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系instantaneously i

22、ndeterminate:几何可变几何可变微小的机构运动微小的机构运动几何不变几何不变常变体系常变体系constantly indeterminate:几何可变几何可变微小的机构运动微小的机构运动仍几何可变仍几何可变图图2.5b：三杆平行，刚片可水平移动，几何可变；：三杆平行，刚片可水平移动，几何可变； 3与与1、2不等长，微小移动后不等长，微小移动后 3与与1、2不平行，不平行， 刚片不能继续移动，几何不变。刚片不能继续移动，几何不变。图图2.7：杆：杆1、2共线，共线，A点可竖向运动，几何可变；点可竖向运动，几何可变；微小位移后微小位移后，1、2不共不共线线，几几何何不不变变。 瞬变体瞬变

23、体系的特征系的特征 存在多余约束存在多余约束 小荷载大内力小荷载大内力 小变形大位移小变形大位移12图2-72.2 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念三杆交于一点三杆交于一点约约束束不足不足常变体系的特征常变体系的特征三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧2.2 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念2.3.1 基本组成规则基本组成规则二元体规则（规则二元体规则（规则1）二元体二元体 不共线二链杆铰接而成不共线二链杆铰接而成图2.8：1、2构成二元体C。A、B间距离及二链杆长度不变，ABC惟一确定，体系几何不变。又，1、2显然均为必要约束。 结论：

24、结论：在刚片上添加二元体，所得体系几何不变，在刚片上添加二元体，所得体系几何不变， 且多余约束数不变。且多余约束数不变。 推论：推论：添加或去掉二元体，不改变体系的几何性质添加或去掉二元体，不改变体系的几何性质 及其多余约束数。及其多余约束数。CBA12图2-82.3 几何不变体系基本组成规则及其应用几何不变体系基本组成规则及其应用两刚片规则（规则两刚片规则（规则2） 两刚片用一铰和一不过该铰的链杆连接，所得体系几何不变，且两刚片用一铰和一不过该铰的链杆连接，所得体系几何不变，且多余约束总数不变。多余约束总数不变。图2.9a，ABC形状的惟一性。 “一个单铰两根链杆”，推论（图2.9b、c）：

25、 两刚片用三不共点（包括无穷远点）链杆连接，所得体系几何不两刚片用三不共点（包括无穷远点）链杆连接，所得体系几何不变，且多余约束总数不变。变，且多余约束总数不变。C(b)123BAC1B(a)A12BA()C3(c)图2-92.3 几何不变体系基本组成规则及其应用几何不变体系基本组成规则及其应用三刚片规则（规则三刚片规则（规则3） 三刚片用三不共线的铰两两相连，所得体系几何不变，且多三刚片用三不共线的铰两两相连，所得体系几何不变，且多 余约束总数不变。余约束总数不变。图2.10a：ABC形状的惟一性。 “一个单铰两根链杆”， 将三铰中任一个或几个用相应链杆代替，规则仍正确，图2.10b。CB(

26、a)ACB(a)A()A 图2-102.3 几何不变体系基本组成规则及其应用几何不变体系基本组成规则及其应用“三链杆不共点” “三铰不共线”2.3 几何不变体系基本组成规则及其应用几何不变体系基本组成规则及其应用三个规则的相通性三个规则的相通性 链杆也是刚片（几何不变）， 比较图2.8、2.9a和2.10a可知， 三个规则都可由三边三边长度长度给给定的三角定的三角形形形状的形状的惟一性定理惟一性定理证明。 “二链杆不共线”都为了保证都为了保证形成三角形形成三角形2.3.2 基本规则的应用基本规则的应用例2-1 （图2.11） 二元体规则二元体规则：从地基出发，依次从地基出发，依次 添加二元体添

27、加二元体, C、 D、E。几何不变，。几何不变， 且无多余约束。且无多余约束。（搭搭）或：或：依次去掉二元体依次去掉二元体 E、D、C，最后剩下地最后剩下地 基。基。（拆拆） 两刚片规则两刚片规则：在地基上加二元体在地基上加二元体C，得到一个，得到一个 新刚片，新刚片，BDE为另一刚片。为另一刚片。 三刚片规则三刚片规则：在以上两个刚片之外，将链杆在以上两个刚片之外，将链杆CD看成第三个刚片。看成第三个刚片。图2-11ACDEB2.3 几何不变体系基本组成规则及其应用几何不变体系基本组成规则及其应用例例2-2 （图图2.12）二曲杆分别加二曲杆分别加二二元元体体D和和E，得得刚片刚片 、；两刚

28、片用铰；两刚片用铰C和不过和不过C的链杆的链杆 DE连接成更大的刚片；大刚片与地基连接成更大的刚片；大刚片与地基以不共点三以不共点三链杆链杆相相连连，几几何何不变不变，且无且无多多余约余约束束。 体系的几何不变性完全由上部结构所决定。体系的几何不变性完全由上部结构所决定。 不依赖于地基的几何不变性称为不依赖于地基的几何不变性称为内部不变内部不变。 内部不变体系以不共点三链杆连接于地基，仍几何不变；内部不变体系以不共点三链杆连接于地基，仍几何不变； 内部可变体系以同样方式连接于地基，仍几何可变。内部可变体系以同样方式连接于地基，仍几何可变。ACDEB图2-122.3 几何不变体系基本组成规则及其

29、应用几何不变体系基本组成规则及其应用 凡上部结构以三根不共点链杆连接于地基所成凡上部结构以三根不共点链杆连接于地基所成 的的体系，都可从地基体系，都可从地基“拆拆”下来进行分析下来进行分析。例例2-3 （图（图2.13a） 脱离地基分析（图脱离地基分析（图2.13b）。左右对）。左右对称地依次去掉二称地依次去掉二元体元体1、2、3、4、5，最后剩下链杆，最后剩下链杆AB和和BC，显然可变。，显然可变。体系几何可变。体系几何可变。(a)(b)2211443553ABC图2-132.3 几何不变体系基本组成规则及其应用几何不变体系基本组成规则及其应用例例2-4 （图（图2.14a、b）图图2.14

30、a：地基（含二元体：地基（含二元体A和和C）为刚片）为刚片。T形杆形杆BEF为为 刚片刚片。和和以以ADE、CGF以及以及2相连，相连，ADE、CGF相当于相当于 链杆链杆1和和3。1、2、3交于交于O。刚。刚相对于相对于绕绕O瞬时转动后三链瞬时转动后三链 杆不共点。杆不共点。该体系几何瞬变。该体系几何瞬变。图图2.14b：和和以以4根链杆相连，根链杆相连，1、3、4 不共点，不共点， 几何几何不变，有不变，有1个多余约束（链杆个多余约束（链杆2）。或将地基、）。或将地基、ADE和和BEF看成看成三刚片，铰三刚片，铰A、B、E不共线，不共线，构成无多余约束几何构成无多余约束几何 不变体系。不变

31、体系。CGF为为多多 余约束。余约束。IIOCBAGFED123IICAGFED1B23(a)HH4(b)图2-142.3 几何不变体系基本组成规则及其应用几何不变体系基本组成规则及其应用例例2-5 （图（图2.15）“顺藤摸瓜顺藤摸瓜” （趣味结构力学）（趣味结构力学）2.3 几何不变体系基本组成规则及其应用几何不变体系基本组成规则及其应用例例2-6 （图（图2.16a）解法一解法一 刚片刚片、见图。三个虚铰共线，见图。三个虚铰共线，几何可变（瞬变）。几何可变（瞬变）。解法二解法二 刚片刚片、 见图见图2.16b，三个虚铰是三个不同，三个虚铰是三个不同 的无穷远点。射影几何：所有无穷远点共线

32、。的无穷远点。射影几何：所有无穷远点共线。瞬变。瞬变。顺藤摸瓜顺藤摸瓜(a) ( , )(, )(, )(b)( , )(, )(, )图2-162.3 几何不变体系基本组成规则及其应用几何不变体系基本组成规则及其应用例例几何不变体系，且有一个多余约束。几何不变体系，且有一个多余约束。ABCABCDABC例例几何不变体系，且无多余约束。几何不变体系，且无多余约束。EDEABC解解解解例题与习题例题与习题可变体系，少一可变体系，少一个个约束约束去掉二元体去掉二元体从从A点开点开始始，依，依次去掉二元体。次去掉二元体。几何不变体系，几何不变体系， 且无多余约束。且无多余约束。A例例解解例例解解例题

33、与习题例题与习题 按增加二元体顺序，多余按增加二元体顺序，多余 约束可以是约束可以是 AB、BC、CD、 DE、EF中的任意一个。中的任意一个。例例A F从地基开始，依次增从地基开始，依次增 加二加二元元体体AEF、ADE、 FCE、CBF。几何不变体系几何不变体系 ， AB为一个多余约束。为一个多余约束。BCDE例例去掉一个多余约束去掉一个多余约束去掉一个必要约去掉一个必要约束。束。 多余约束的个数是一多余约束的个数是一 定定的的，位置不一，位置不一定定，但但 也不是任意的。也不是任意的。解解解解例题与习题例题与习题去掉与地基的去掉与地基的约约束。束。去掉二元体。去掉二元体。 缺约束的个数是

34、一定的，位缺约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。置不一定，但也不是任意的。几何可变体系，几何可变体系，缺缺2个个 约束。约束。例例解解例例几何几何不不变变体体系系，缺一个，缺一个 必要约束，多一个多余必要约束，多一个多余 约束。约束。去掉二元体去掉二元体解解例题与习题例题与习题可变体系，可变体系，少一个约束。少一个约束。去掉二元体。去掉二元体。例例解解去掉二元体。去掉二元体。从从A点开始增点开始增加加二二元元体体。AA解解例例几何不变体系几何不变体系,没有多余约束。没有多余约束。例题与习题例题与习题从从C、D两点开始增两点开始增加二元体。加二元体。几何不变几何不变, 有有1个个多余

35、约束。多余约束。DABC解解例例几何不变体系几何不变体系, 有有1个多余约束。个多余约束。折杆可以看成连接折杆可以看成连接两个端点的支链杆。两个端点的支链杆。从上面去掉两个二从上面去掉两个二元体。元体。例例解解例题与习题例题与习题折折杆杆可可以以看看成成连接连接两两 个端点的支链杆。个端点的支链杆。A、B、C依依次次去去掉掉二二 元体。元体。几何不变体系几何不变体系, 没有多余没有多余约束。约束。ABC几何可变，少几何可变，少2个约束。个约束。ABC去去掉掉A、C两个两个二元体。二元体。解解例例解解例例例题与习题例题与习题 AB、AC看成加到地看成加到地 基上的二元体。基上的二元体。 刚片刚片

36、 DEF 与地基用与地基用三根支链杆相连。三根支链杆相连。几何不变几何不变体体系系， 且没有多余约束。且没有多余约束。DEFACBDEF解解例例例题与习题例题与习题几何不变体系几何不变体系,有一个多余约束。有一个多余约束。去去掉掉与与地地基基的的连连接接， 只考虑上部结构只考虑上部结构1678910524去去掉掉与与地地基的基的连接连接，只考虑上部结构只考虑上部结构3678910524几何几何不不变体变体系系,无多余约束。无多余约束。3解解例例解解例例例题与习题例题与习题几何不变体系，几何不变体系，且且 没有多余约束。没有多余约束。几几何何不变体不变体系系， 且没有多余约束。且没有多余约束。去

37、掉与地基的连接，去掉与地基的连接，只考虑上部结构只考虑上部结构去去掉掉与与地地基基的的连连接，接，只考虑上部结构只考虑上部结构解解例例解解例例例题与习题例题与习题去掉与地基的连接，去掉与地基的连接，只考虑上部结构只考虑上部结构. 增加二元体。增加二元体。几何不变几何不变, 有多一个有多一个 与地基相连的约束。与地基相连的约束。几何不变几何不变, 有有4个多个多余约束。余约束。解解例例解解例例例题与习题例题与习题几何不变体系几何不变体系,且有一个多且有一个多余约束。余约束。去掉二元体。去掉二元体。解解例例例题与习题例题与习题几几何何不变体系，不变体系，有有1个多余约束。个多余约束。将将画成画成几

38、何不变体系，几何不变体系，没有多余约束。没有多余约束。解解将折杆画成直杆；将折杆画成直杆；例例解解例例例题与习题例题与习题几何不变体系几何不变体系, 有有 一个多余约束。一个多余约束。 从从 两两 边边 去去 掉掉二元体二元体几何不变体系几何不变体系, 没没 有多余约束。有多余约束。ABCDEFG从从G点点开开始依始依次次增增 加二元加二元体体,最后最后判判断断平平 行支链杆只需行支链杆只需1根。根。解解例例解解例例例题与习题例题与习题几何可变几何可变体体系系，少少1个个约约束束。几何可变体系，几何可变体系，少少1个约束个约束解解例例解解例例例题与习题例题与习题从基础开始增从基础开始增加杆件。

39、加杆件。几何不变体系几何不变体系, 没有没有多余约束。多余约束。解解例例几何不变体系，几何不变体系，有有4个多余约束个多余约束解解例例例题与习题例题与习题几何几何不不变体变体系系，且没有多余约束且没有多余约束瞬变体系瞬变体系, 无多余约束。无多余约束。将折杆画成直杆将折杆画成直杆去掉二元体去掉二元体去掉二元体去掉二元体解解例例解解例例例题与习题例题与习题几何不变体几何不变体系系且且没有多余约束。没有多余约束。(1.2)(1.3)(2.3)三杆三杆延延长长线线交交于于一一点，点， 瞬变体系：瞬变体系：习题习题几何不变体系且没几何不变体系且没有多余约束。有多余约束。习题习题习题习题例题与习题例题与

40、习题三杆平行且等三杆平行且等长长，几何可变体系几何可变体系几何不变体系，几何不变体系，且没有多余约束。且没有多余约束。习题习题习题习题例题与习题例题与习题去掉与地基之间的连接。去掉与地基之间的连接。上部结构为上部结构为9根杆，根杆，3根为根为刚片，刚片，6根为约束。根为约束。几何不变体系几何不变体系,没有多余约束。没有多余约束。习题习题习题习题几何不变体系几何不变体系, 没有多没有多余约束。余约束。去掉与地基之间的连接。去掉与地基之间的连接。上部结构为上部结构为9根杆，根杆，3根为根为刚片，刚片，6根为约束。根为约束。例题与习题例题与习题几何不变体系几何不变体系,没有多余约束。没有多余约束。习

41、题习题去掉与地基之间的连接。去掉与地基之间的连接。将将1个三角形和个三角形和2根杆件根杆件看成刚片。看成刚片。习题习题瞬变体系。瞬变体系。加上地基共有加上地基共有9个刚片个刚片例题与习题例题与习题有一个多余约束有一个多余约束的刚片。的刚片。几何瞬变体系，几何瞬变体系，有有1个多余约束个多余约束习题习题例题与习题例题与习题三根支链杆的延三根支链杆的延长长线相线相交于一点。瞬变体系。交于一点。瞬变体系。瞬变体系。瞬变体系。习题习题习题习题例题与习题例题与习题选两个三角形为选两个三角形为 刚片，整个结构刚片，整个结构 由由9个刚片组个刚片组成成。习题习题瞬瞬变体系，没有变体系，没有多余约束。多余约束

42、。几几何何不变体不变体系系， 且且，没有多余约束没有多余约束习题习题例题与习题例题与习题三铰不共线，三铰不共线， 几何不变体系没几何不变体系没 有多余约束。有多余约束。习题习题习题习题瞬变体系瞬变体系例题与习题例题与习题去掉二元体去掉二元体习题习题三三铰不共线，几何不变铰不共线，几何不变体系，没有多余约束。体系，没有多余约束。例题与习题例题与习题重重点点：应用应用基本基本规规则对平则对平面面体体系进行系进行几几何何组成分组成分析析。 基本思路基本思路：“搭搭”和和“拆拆”。搭搭 从地基或一个或几个已知刚片出发，逐步形成从地基或一个或几个已知刚片出发，逐步形成整体；整体；拆拆 从体系上逐步去掉二

43、元体，或把体系从地基上从体系上逐步去掉二元体，或把体系从地基上 拆下来。拆下来。 要点要点：把杆件适当划分为刚片（约束对象）把杆件适当划分为刚片（约束对象）和链杆和链杆（约束工具），使基本规则能够适用。（约束工具），使基本规则能够适用。2.5 小结小结图图2.17 中索桁架几何可变，但如果施加足够的预应力中索桁架几何可变，但如果施加足够的预应力（张拉），它就具有了一定的承载能力，可用作结构。（张拉），它就具有了一定的承载能力，可用作结构。因此，上面的说法应修正为：因此，上面的说法应修正为：在不存在足够的预应力在不存在足够的预应力 的情况下，几何可变体系是不能用作结构的。的情况下，几何可变体系是

44、不能用作结构的。图2-172.5 小结小结 一般说来，几何可变一般说来，几何可变体系体系(包括瞬变包括瞬变)不能用作结构。随不能用作结构。随 着着高强材料高强材料和和预应预应力技术力技术应用，该应用，该“禁区禁区”已被突破。已被突破。几几何构造分何构造分析析的的关键：关键：要用三个规要用三个规则区分则区分析析形式多形式多样样的的平平面体系面体系，关关键在键在 于选择于选择哪些部分作为刚片，哪部分作为约束哪些部分作为刚片，哪部分作为约束。构造分析时，基础的处理方法：构造分析时，基础的处理方法： 如果上部体系与基础之间以三根支座链杆（不全平行，如果上部体系与基础之间以三根支座链杆（不全平行， 也不

45、交于同一点）连接，可先撤去这些链杆，只就上部也不交于同一点）连接，可先撤去这些链杆，只就上部 体系分析，所得结论即代表了整个体系的性质。体系分析，所得结论即代表了整个体系的性质。 如果上部结构与基础之间的支座链杆多于三个，必须如果上部结构与基础之间的支座链杆多于三个，必须 把基础也作为一个刚片。采用把基础也作为一个刚片。采用“顺藤摸瓜顺藤摸瓜”之类的技巧。之类的技巧。2.5 小结小结三刚片用三对链杆联结三刚片用三对链杆联结 其中有一对链杆平行其中有一对链杆平行两虚铰的连两虚铰的连线与线与组组成无穷成无穷 远铰的链杆平行，体系是远铰的链杆平行，体系是瞬瞬 变变的。的。若两虚铰变成两实铰，且连线与

46、组若两虚铰变成两实铰，且连线与组成无穷远铰的链杆平行，体系成无穷远铰的链杆平行，体系 也是也是瞬瞬 变变的。若两虚铰的连线与组成无穷远的。若两虚铰的连线与组成无穷远 铰的链杆不平行，体系是铰的链杆不平行，体系是不变不变的。的。平行平行链杆链杆瞬变体系总结瞬变体系总结 两对链杆平行两对链杆平行组成无穷远铰的两对链杆组成无穷远铰的两对链杆互相平行，体系是互相平行，体系是瞬变瞬变的。的。组成无穷远铰的两对链杆互相组成无穷远铰的两对链杆互相不平行，不平行，体系体系是是不不变变的。组成无的。组成无 穷远铰的穷远铰的两对链两对链杆杆互相平互相平行行又等又等 长，体系是长，体系是可变可变的。的。平行平行 链

47、杆链杆平行平行链杆链杆瞬变体系总结瞬变体系总结 静定结构静定结构 在在任意荷载任意荷载下下，未知力仅用未知力仅用静力平衡方程即可静力平衡方程即可完全完全确定确定未知力数独立静力平衡方程数未知力数独立静力平衡方程数 超静定结构超静定结构 未知力仅由静力平衡方程未知力仅由静力平衡方程不能完全确定不能完全确定未知力数未知力数独立静力平衡方程数独立静力平衡方程数 重要性重要性 是结构位移计算、超静定结构内力是结构位移计算、超静定结构内力 计算计算 乃至整个结构力学课程的基础乃至整个结构力学课程的基础3.1 引引 言言要求要求： 深入理解深入理解静定结构内力计算的原理静定结构内力计算的原理 熟练掌握熟练

48、掌握静定结构内力计算的方法静定结构内力计算的方法 了解了解静定结构的特性和各类结构的受力特点静定结构的特性和各类结构的受力特点几何组成分析与本章的关系：几何组成分析与本章的关系： 判断结构是否静定判断结构是否静定静定静定 几何不变且无多余约束几何不变且无多余约束 提示分析途径，简化内力计算提示分析途径，简化内力计算 内力计算前内力计算前先作先作组组成分析成分析，事事半半功倍功倍3.1 引引 言言3.2.1隔离体平衡法隔离体平衡法 隔离体隔离体 用截面切断若干杆件，将结构的用截面切断若干杆件，将结构的一部分和其余部分分开一部分和其余部分分开 隔离体平衡法隔离体平衡法 对隔离体应用平衡条件，对隔离

49、体应用平衡条件，列关于未知力的方程（组），列关于未知力的方程（组），解出未知力解出未知力 灵活性灵活性 隔离体可大可小（图隔离体可大可小（图3.1） 大大 整整个上部结构（图个上部结构（图3.1b） 小小 部分杆件（图部分杆件（图3.1c）甚至一个结点（图甚至一个结点（图3.1d、e、f）3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法qFPCBGFEDAaaaa h(a)(b)qFPACBGFEDFxAFyAFyBqAEDFyAFxAFNEGFNCDC FQCDDFQDAFQDCMQDAMQDCFNDEFNDCFNDAEFNEDNEAFNEGFAFxAFyAFQADNADFFNA

50、E图3-1(c)(d)(e)(f)3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法 关键关键 正确反映隔离体受力状态，正确反映隔离体受力状态，不要遗漏不要遗漏外力外力“外力外力”分为两类：分为两类： 直接作用于隔离体的直接作用于隔离体的荷载荷载 其余部分对隔离体的作用力其余部分对隔离体的作用力后一类对结构是内力，对隔离体是外力后一类对结构是内力，对隔离体是外力 注意注意 分清二力杆和梁式杆分清二力杆和梁式杆 分清不同支座对应的反力（表分清不同支座对应的反力（表1.1）3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法根据计算根据计算结结果果的符号确的符号确定定其实际方向其

51、实际方向 图图3.1，FNEG EG杆杆E端的轴力端的轴力FQAD AD杆杆A端的剪力端的剪力 MDA DA杆杆D端的弯矩端的弯矩FxA、FyA 支座支座 A 在在 x 方向和方向和 y方向的反力方向的反力3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法方向方向 已知力（矩）已知力（矩）按按实际实际方向方向 未知力未知力（矩）（矩）暂按暂按正正方向方向 隔离体的平衡条件隔离体的平衡条件外力构成外力构成平面平衡力系平面平衡力系，平衡条件为平衡条件为：Fx = 0，Fy = 0，M = 0（3.1）或或（3.2）（3.3）Fx = 0，MA = 0，MB = 0其中其中 A 和和 B

52、的连线不与的连线不与 x 轴垂直；或轴垂直；或MA = 0，MB = 0，MC = 0其中其中 A、B、C 不共线。不共线。3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法 结点法和截面法结点法和截面法结点法结点法（桁架和桁架和组组合结构常合结构常用用）隔离体只含隔离体只含一个铰结点一个铰结点，图图3.1e，隔离体只含铰结点，隔离体只含铰结点A，两杆不都是二力杆，两杆不都是二力杆， 但梁式杆但梁式杆AD在在无限接近无限接近A 处被切断，可认为处被切断，可认为FQAD 通过通过A， MAD = 0，隔离体所受外力仍为汇交力系，也可应用结点，隔离体所受外力仍为汇交力系，也可应用结点法法

53、。EFNEDFNEANEGFAFxAFyAFQADFNAD被切断的都是被切断的都是二力杆二力杆，图，图3.1d，3.1 d汇交力系汇交力系，平衡条件为平衡条件为Fx = 0，Fy = 0 （3.4）FNAE3.1 e3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法QAD 重重要要(易易错错)：不能不能遗遗漏剪漏剪力力F！截面法截面法适适用用情况情况隔离体含多个结点（图隔离体含多个结点（图3.1b、c）或虽只含一个结点，但该结点为或虽只含一个结点，但该结点为刚结点或组合结点（图刚结点或组合结点（图3.1f）仅由本身平衡条件能求出全部未知力的条件仅由本身平衡条件能求出全部未知力的条件未

54、知力数未知力数3没有三个未知力共点或相互平行没有三个未知力共点或相互平行也没有两个未知力的作用线重合也没有两个未知力的作用线重合 否则仅考虑隔离体本身是不够的否则仅考虑隔离体本身是不够的还要用到其他隔离体的平衡条件还要用到其他隔离体的平衡条件DFQDAFQDCMQDAMQDCFNDEFNDCFNDA3.1f一般平面力系，用（一般平面力系，用（3.1）/（3.2）/（3.3）求未知力。）求未知力。qAEDFxAFyAFNEGFNCDC FQCD3.1c3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法结点单杆和截面单杆结点单杆和截面单杆单杆单杆 二力杆，二力杆，用用一个平衡方程一个平衡

55、方程可求内力可求内力 结点单杆结点单杆 二力未知，且不共线二力未知，且不共线两杆均为单杆（图两杆均为单杆（图3.2a，1、2为单杆）为单杆） 三力未知，两杆共线三力未知，两杆共线第三杆为单杆（图第三杆为单杆（图3.2b，3为单杆）为单杆）结点单杆内力的求法结点单杆内力的求法 向向垂直垂直于其余未知力的方向投影于其余未知力的方向投影3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法 图图3.2a，如结点不受荷载（，如结点不受荷载（FP =0），），则单杆则单杆 1 和和 2 均为均为零杆零杆； 如如 FP 沿一个单杆作用，则另一单杆为沿一个单杆作用，则另一单杆为零杆零杆。 图图3.2b

56、，如结点在垂直于非单杆，如结点在垂直于非单杆1、2的方向的方向无荷载，则单杆无荷载，则单杆3为为零杆零杆。FpFN2FN112123(b)(a)图3-23.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法B123456FP(a) 确定零杆可简化桁架内力计算确定零杆可简化桁架内力计算。 图图3.3a，1 6为零杆，受力与图为零杆，受力与图3.3b相同相同 B 处竖杆也为零杆，竖向反力为零处竖杆也为零杆，竖向反力为零AABFP(b)图3-33.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法“例外例外”者（图者（图3.4中的杆中的杆1）为单杆）为单杆截面单杆内力的求法截面单杆内力的

57、求法 其余杆件共点，向公共点取矩其余杆件共点，向公共点取矩 其余杆件平行，向公垂线投影其余杆件平行，向公垂线投影1 截面单杆截面单杆除一根二力除一根二力杆外杆外，其余共其余共点点（图图3.4a） 或平行（相交于无穷远点，图或平行（相交于无穷远点，图3.4b）(a)1(b)图3-43.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法 直杆荷载和内力的微分关系及增量关系直杆荷载和内力的微分关系及增量关系内力正负号规定内力正负号规定（图3.5a） 轴力拉为正轴力拉为正 剪力顺时针为正剪力顺时针为正 弯矩下侧拉为正弯矩下侧拉为正微分关系微分关系（图3.5b）：dFNdFQ qx , qy ,

58、FQdxdxdxdM增量关系增量关系（图3.5c）：FN = -Fx，FQ = -Fy，M = M0（3.6）FNFNLMFQFQLRMRLR(a)FNMFQqyq xFN+dFNFQ+dFQM+d M(b)FNMFQ（3.5） (c)M0FxFyM+MNNFF +FQ+FQ3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法有用的结论有用的结论（用于直杆内力计算、作图和校核）：（用于直杆内力计算、作图和校核）： 轴轴向荷载只影响轴力，横向荷载只影响剪力和弯矩，向荷载只影响轴力，横向荷载只影响剪力和弯矩， 力偶荷载只影响弯矩力偶荷载只影响弯矩 剪力剪力图图的的斜率斜率横横向分布荷载向分

59、布荷载的的集度，但集度，但符符号相反；号相反； 弯矩图的斜率剪力弯矩图的斜率剪力 横向横向集中力作用处剪力图不连续但斜率不变，弯矩图集中力作用处剪力图不连续但斜率不变，弯矩图 连连续但斜率改变续但斜率改变 无横向荷载作用时，剪力图和弯矩图无横向荷载作用时，剪力图和弯矩图为直线，剪力图为直线，剪力图 平行（或重合）于杆轴，弯矩图一平行（或重合）于杆轴，弯矩图一般为斜直线般为斜直线 横横向向均布均布荷载下荷载下，剪力图为斜剪力图为斜直直线，弯线，弯矩矩图图为抛物线为抛物线3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法 关于隔离体及平衡方程的选取顺序关于隔离体及平衡方程的选取顺序意图：

60、意图：力求力求一方程一未知力一方程一未知力，避免联立方程避免联立方程。图图3.1a，求，求FyA和和FyB，图，图3.1bFy = 0 不好；不好；MB = 0求求 FyA，再用再用Fy= 0 求求FyB 好。或由好。或由MA = 0 求求FyB。注意注意三根支杆都是三根支杆都是截面单杆截面单杆。一个隔离体常不够。求一个隔离体常不够。求FNAD，图，图3.1e有有6个未知力，个未知力， MAD 可用可用MA = 0 求解，其余暂无法求解。求解，其余暂无法求解。为避免联立方程，可按以下为避免联立方程，可按以下顺序顺序： 图图3.1b，由，由Fx= 0 求求FxA，MB= 0 求求FyA； 图图3