与圆有关的综合题

1、第37课时 与圆有关的综合题第37课时 与圆有关的综合题知识考点知识考点 对应精练对应精练【知识考点】（1）圆与三角函数；（2）圆与函数；（3）圆与点、线、三角形；（4）圆与多边形.【对应精练】1.如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF= ，求cosACB的值第37课时 与圆有关的综合题【解析】（1）PA为O的切线， （2）ABOP，由垂径定理，可得AD=BD，从而有PA=PB；（3）证

2、OBPB即可说明PB为O的切线，由AOPOPB，即有；（4）由OADOPA得OA=ODOP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之间关系；（5）连接BE，构建RtBEF，由，tanF= ，可设BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF= ，由面积法求得BD= ，则AB= ，由勾股定理求得BC=20，则cosACB可求.第37课时 与圆有关的综合题【答案】（1）如图，连接OA，PA与O相切，PAOA，即OAP=90，OPAB，D为AB的中点，即OP垂直平分AB，PA=PB，又OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90，BPOB，即PB与O相切；（2）EF=4ODOP，

3、理由如下：OAP=ADO=90，AOD=POA，OADOPA， ，即OA=ODOP，EF=2OA， EF=ODOP，即EF=4ODOP；第37课时 与圆有关的综合题【答案】（3）如图，连接BE，则FBE=90， ， ，设BE=x，则BF=2x，EF= ， BEBF= EFBD，BD= ，AB=2BD= ，AC+AB=BC，即 ，BC= ， .第37课时 与圆有关的综合题【方法总结】（1）看到看到求圆的切线，想到想到：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径；（2）看到看到圆中的三角函数，想到想到三角函数一般在直角三角形中使用，直径所对的圆周角是直角；（3）看到看到过圆外的同一点的两条切线

4、，想到想到切线长定理；（4）看到看到垂直于弦的直径，想到想到垂径定理.【失分盲点】（1）易忽视易忽视圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件；（2）在证明一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点未确定时，易犯易犯证明直线与半径垂直的错误；（3）在圆中的三角形，易犯易犯不说明其为直角三角形就应用三角函数解决问题的错误.第37课时 与圆有关的综合题真题演练真题演练 层层推进层层推进1.（2014广东梅州）如图，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C（1）求证：AB与O相切；（2）若AOB=120，AB= ，求O的面积【答案】（1）证明：如图，连接OC，在ABO中，OA=OB，C

5、是边AB的中点，OCAB，以O为圆心的圆过点C，AB与O相切；（2）解：OA=OB，AOB=120， A=B=30，AB= ，C是边AB的中点，AC= AB= ， OC=ACtanA= =2，O的面积为：22=4第37课时 与圆有关的综合题2.（2013广东）如题24图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：BCA=BAD;(2)求DE的长; (3)求证:BE是O的切线.【答案】(1)AB=DB，BDA=BAD，又BDA=BCA，BCA=BAD.(2)在RtABC中，AC= ，易证ACBDBE，得 ，DE= 第37课

6、时 与圆有关的综合题【答案】(3)连结OB，OD则OB=OC，OBC=OCB，四边形ABCD内接于O，BAC+BCD=180，又BCE+BCD=180，BCE=BAC，由(1)知BCA=BAD，BCE=OBC，OBDE，BEDE，OBBE，又OB为半径，BE是O的切线.第37课时 与圆有关的综合题3.(2014广东)如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）PF是O的切线。【答案】（1）因为OC=

7、AC=6，POC=60，所以劣弧PC的长为 =2；（2）因为ODAB，PEAC所以ODA=OEP=90，又因为AOD=POE，OA=OP，所以OADOPE（AAS)所以OD=OE；第37课时 与圆有关的综合题【答案】（3）如图，连接AP，OD=OE，OA=OP1=2= POC，PDAB，AC为O的直径PDA=FBD=90 ，PDFB 1=3 2=3ODAB AD=BDADPDBF（AAS） DP=FB四边形DBFP是矩形DPF=90 ，即OPPF又OP为O的半径PF是O的切线.第37课时 与圆有关的综合题课时作业一、选择题1.如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（

8、） A.160 B.150 C.140 D.1202.如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ） A.6 B.5 C.4 D.33.如图，AB是O的弦，AC切O于点A，BC经过圆心若B=25，则C的度数为（） A.20 B.25 C.40 D.504.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿 轴正方向平移，使P与 轴相切，则平移的距离为（） A. 1 B. 1或5 C. 5 D. 1或6BCCB第37课时 与圆有关的综合题课时作业二、填空题6.如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 5.如图，在半径为6cm

9、的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC 上一点，且D=30，下列四个结论：OABC；BC= ；sinAOB= ; 四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是( ) A. B. C. D7.如图，在ABC中A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 的度数为 8.已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为 .B350第37课时 与圆有关的综合题课时作业三、解答题11.如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且 ，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD= ，求O的半径9.如图，直线MN与O相切于点M，ME

10、=EF且EFMN，则cosE= 10.一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为cm3第37课时 与圆有关的综合题课时作业【答案】（1）证：如图，连结OC， ，FAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAF，CDAF，OCCD，又OC为半径，CD是O的切线；第37课时 与圆有关的综合题课时作业【答案】（2）解：如图，连结BC，AB为直径，ACB=90， ，BOC= 180=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD= ，AC=2CD= ，在RtACB中，BC= AC=4，AB=2BC=4，O的半径

11、为4第37课时 与圆有关的综合题课时作业12.如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G且ABCDBO=6cm，CO=8cm（1）求证：BOCO；（2）求BE和CG的长【答案】（1）证明：ABCDABC+BCD=180AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，BO平分ABC，CO平分DCB，OBC= ABC，OCB= DCB，OBC+OCB= (ABC+DCB）=90，BOC=90，BOCO第37课时 与圆有关的综合题课时作业【答案】（2）解：连接OF，则OFBC，RtBOFRtBCO， ，在RtBOF中， BO=6cm，CO=8cm，BC= =10cm， ，BF=3.6cm，AB、BC、

12、CD分别与O相切，BE=BF=3.6cm，CG=CF，CF=BCBF=103.6=6.4cmCG=CF=6.4cm第37课时 与圆有关的综合题课时作业13.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得DEF，DF与BC交于点H（1）求BE的长；（2）求RtABC与DEF重叠（阴影）部分的面积【答案】（1）如图，连结OG，BAC=90，AB=4，AC=3，BC= =5，由平移的性质，可知：AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，EDF=BAC=90，EF与半圆O相切于点G，OGEF，AB=4，线段AB为半圆O的直径，OB=OG=2，GEO=DEF，RtEOGRtEFD， ，即 ，解得OE= ，BE=OEOB= ；第37课时 与圆有关的综合题课时作业14.如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：BC2=BDBA；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形第37课时 与圆有关的综合题课时作业【答案】（1）如图，连接ODDE为切线，EDC+ODC=90；ACB=90，ECD+OCD=90又OD=OC，ODC=OCD，EDC=ECD，