金融经济学全套教学课件

1、金融经济学 Financial Economics第一章 引论金融经济学的定义金融经济学(Financial Economics)旨在用经济学的一般原理和方法来分析金融问题，它侧重于提出金融所涉及的基本经济问题、建立分析的理论框架、基本概念和一般原理、理论模型。金融经济学产生于20世纪50年代,但是直到90年代才真正成为一门独立的学科。1990年诺贝尔经济学奖授予了三位金融经济学家,这表明金融经济学作为一门学科具有重要的地位。金融经济学广义与狭义的涵义广义：包括资本市场理论、公司财务理论以及研究方法方面的内容，如数理金融学、金融市场计量经济学等狭义：着重讨论金融市场的均衡建立机制Brian k

2、ettell (2001)将金融经济学定义为经济学、金融学和投资管理学中涉及金融市场的那些方面，主要关心投资者在不确定性市场中如何建立所需要的资产价格模型Economics for Financial Markets (Quantitative Finance)金融市场如何确定资产价格：资产定价（Asset Pricing）2022/7/63金融学的核心问题是资源的有效配置，而资源配置的效率主要体现在两个层面：在微观层面，配置效率关注的是经济参与者如何使用他们所拥有的资源来最优地满足他们的经济需要；在宏观层面，配置效率关注的是稀缺资源如何流向最能产生价值的地方。资源的配置是通过在市场特别是金融

3、市场上的交易来完成的，金融市场是交易金融要求权（financial claim）即对未来资源的要求权的场所。因此，金融学关注的焦点是金融市场在资源配置中的作用和效率。具体而言，它分析的是每一个市场参与者如何依赖金融市场达到资源的最优利用，以及市场如何促进资源在参与者之间进行有效配置。金融经济学在微观经济学的基本框架内发展了金融理论的主要思想，并以此思想来观察金融活动参与者的行为和他们之间的相互作用，从中探索金融交易过程中所蕴涵的经济学的普遍规律。金融经济学的目标：建立基本理论框架并分析其原理 (1)个体参与者如何作出金融决策，尤其是在金融市场中的交易决策 (2)个体参与者的这些决策如何决定金融

4、市场的整体行为，特别是金融要求权的价格 (3)这些价格如何影响资源的实际配置理论金融学的发展阶段罗伯特豪根（Robert Haugen，2001）在非有效股票市场（The Inefficient Stock Market）一书中将理论金融学的发展划分为以下三个阶段： 旧金融学 现代金融学（新古典金融学） 新金融学旧金融学主题：分析财务报表和金融要求权的性质代表： 财务报表分析（Graham & Dodd，1934，Buffetts teacher ） 金融要求权的权利及其使用(Dewing，1922)基础：会计学和法律学现代（新古典）金融学（本课程学习的内容）主题：基于理性经济行为的估价代表：

5、 有效市场假说EMH（Efficient Market Hypothesis） （Bachelier，1900; Samulsen,1965；Fama,1965 ） 投资组合选择理论（Markowitz,1952） 资本结构理论（MMT）（ModiglianiMiller,1958） 资本资产定价模型（CAPM）（Sharpe,1964; Lintner,1965；Mossin，1966） 期权定价公式（B-S公式）（Black & Scholes,1973）基础：金融经济学新金融学主题：非有效市场代表：行为金融模型DeBondt 和 Thaler，1985，1994Kahneman 和 Tv

6、ersky，1979Daniel，Hirshleifer 和 Subrahmanyam，1998Odean，1999，2000，2001Shefrin 和 Statman，1984Barberis, N., M. Huang 和 J. Santos, 2001 基础：实证金融和心理学2001 年诺贝尔经济奖获得者 阿克洛夫 （George A. Akerlof, 1940) “逆向选择 (adverse selection)”斯彭思 (A. Michael Spence, 1943) “信号示意 (signaling)”斯蒂格利茨 (Joseph E. Stiglitz, 1943)“信号甄别

7、(screening)”2002 年诺贝尔经济奖获得者卡尼曼 (Daniel Kahneman, 1934) 行为经济学史密斯 (Vernon L. Smith, 1927) 实验经济学2013 年诺贝尔经济奖获得者2022/7/615法马（Eugene Fama，1939年2月14日）投资组合管理和资产定价，有效市场假说汉森 (Peter Hansen，1952年出生-) 统计学，计量金融学希勒 (Robert J. Shiller，1946年3月26日-) 行为金融学教材：金融经济学，王江 著，中国人民大学出版社，2006参考教材：金融经济学，杨云红，武汉大学出版社, 2005数学预备知识

8、：多元微积分，线性代数，初等概率论与数理统计,运筹学。相关课程：微观经济学，金融市场学等。考查方式：平时成绩(20%)；期末考试 (80%)。金融经济学 Financial Economics第二章 基本框架基本的理论框架从金融学的角度来看，一个经济结构包括三个方面： （1）它所处的自然环境 （2）经济中各参与者（agent)的经济特征 （3）金融市场。参与者如何通过金融市场进行资源配置，金融资产价格如何影响参与者的资源配置。金融市场在帮助参与者完成资源配置时的效率如何，该如何评判。2.1 经济环境2022/7/619经济环境的两个重要因素：时间和风险。可以用一棵”状态树“来表示所描述的经济环

9、境：例2.1 Lucas数(Lucas-Tree)经济。2.2 经济参与者A 参与者的经济资源 (1) 禀赋（Endowment） 参与者初始占有的资源是他与生俱来的商品和/或资本品，可以用作消费或生产，称为 endowment。给定两个时期，且在第二期有多个状态（加之商品是perishable），每一时期和每一未来状态下的endowment 是不可替代的。 参与者 k，定义他的endowment 为他在每一时期和（未来）每一可能状态下所拥有的商品，则其 endowment 表示为： （2）信息（information) 公共信息 （public information) 私有信息 （priv

10、ate information) Agents are assumed to have the same information regarding the state of the economy. 不考虑 adverse selection, moral hazard，即不考虑信息不对称情形。 (3) 生产技术 (Production technologies) For now, we assume that agents possess no production technologies. 每一个参与者希望使用其所掌握的资源以满足自身的经济需求，需求和资源一起决定参与者的经济行为。在上

11、面定义的框架中，参与者的经济需求基于他在不同时期和未来不同状态下的消费。对于参与者k，其消费的完整描述为： B 参与者的经济需求（Objective/Preferences） 0 期的消费是在 0 期决定的，此时参与者不知道经济在 1 期的状态，因此，消费不依赖于 。（1）消费集（Consumption set）（2）偏好（Preferences）参与者的经济需求是由他对于不同consumption plan的preference来描述的。偏好是参与者对所有可能消费计划中的一个排序，这样的排序定义了他的经济需求。正式地 2.传递性，Transitivity： 这是偏好的一致性条件，它关系到理性

12、概念的实质。即不可能存在这样一个序列，消费者对这个序列的偏好是循环的。和完备性假设相比，这个假定更为根本。（3）偏好的基本假设（4）效用函数（Utility Function）2.3 证券市场（Securities Market）给定经济所处的自然环境和其中的参与者，我们现在要考虑参与者如何配置其资源以满足他们的经济需求。而资源的配置是通过金融市场中的交易来完成的。Lucas树能用现在的禀赋来满足未来的需求，即市场允许参与者在不同时期和状态上配置资源。对金融市场的资源配置进行系统描述A 证券及其支付 上面对金融证券的描述有几个含义：第一，它的支付只取决于未来的实际经济状况。第二，它的支付是外生

13、给定的且不受经济中参与者行为的 影响。第三，因为所有参与者都知道可能状态的集合和对应的概率，他们也知道且一致认同证券支付的概率分布。 金融市场简化为证券市场。 B 市场结构（Market Structure）C 证券组合（Portfolio）D 市场化 （Marketed） E 交易过程 集中化交易（centralized exchange)：参与者提交他们的买单和卖单，由系统收集这些交易单，并找到一个匹配的价格，且以这个价格执行这些交易。柜台交易（over-the-counter）：参与者通过通信网络各自相互联系，以期找到一个交易对手而完成交易。实际的交易过程中考虑相关的交易规则和技术等，叫

14、做市场微观结构（market micro-structure）。 我们考虑的基本框架中，将抽象掉具体的细节特征而采用一个与集合交易相似的交易过程。无摩擦市场（frictionless market）： 所有参与者都可以无成本地参与证券市场没有交易成本对于参与者的证券持有量没有头寸限制个体参与者的交易不会影响证券价格没有税收2.4 基本经济模型 2.5 市场均衡（Market Equilibrium） 通过证券市场进行的资源配置过程可以看成是通过两个方面的相互影响来完成的：一方面，给定交易证券，特别是它们的未来支付以及现在的价格，每一参与者选择最优的证券持有量以期得到最理想的支付。其持有量取决于

15、这些证券的价格。另一方面，参与者对证券的需求会共同影响证券的价格。 如果价格使得对证券的需求恰好等于它的供给，市场达到了均衡（equilibrium），此时，参与者选择了他们的最优持有量并且市场出清。 A 参与者各自优化B 市场出清（Market Clearing）2.6 最优性 Pareto最优即在不牺牲其他参与者的福利或使用更多资源的前提下，不能改进任意一个参与者的福利。一般来说，给定参与者的偏好，只有可行配置的一个子集是最优的而其他的都不是。例 2.5 考虑一个两状态经济，其禀赋如下：经济中有两个参与者，两人都具有如下的效用函数：考虑如下三个配置 A, B, C：金融经济学 Financ

16、ial Economics第三章 Arrow-Debreu 经济58主要内容本章利用第二章的基本框架分析一个给定的证券市场结构下，参与者如何选择投资组合、证券价格如何影响这些选择以及市场如何决定这些价格。3.1 Arrow-Debreu证券市场3.2 状态价格3.3 市场的完全性3.4 参与者的优化3.5 市场均衡593.1 Arrow-Debreu证券市场2022/7/65960613.2 状态价格状态价格必须为正，即为了得到1份状态或有证券，在0期参与者必须支付一个正的价格。若价格为负，意味着参与者可以在得到证券的同时，还得到眼下的收入。这是免费的午餐（free lunch）。623.3

17、市场的完全性63 不是任意一个证券市场都是完全的。例 3.2 考虑例2.1中描述的“Lucas树经济”。假设证券市场中只有一种无风 险债券可以交易。债券的支付是 假设参与者对如下的消费计划感兴趣： 易看出只由无风险债券构成的市场是不完全的。而Arrow-Debreu证券市 场可以达到市场完全。643.4 参与者的优化65666768697071723.5 市场均衡73下面将考虑均衡的性质。7475例 3.4 考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a 和 b。经济中有参与者1 和2，他们具有的禀赋分别为：两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。767

18、7金融经济学 Financial Economics第四章 套利和资产定价82主要内容本章将第三章分析的Arrow-Debreu证券市场拓展到更加一般的市场结构。重点讨论证券价格的基本性质和基本的定价原理。4.1 一般市场结构4.2 套利4.3 无套利原理4.4 资产定价基本定理4.5 风险中性定价和鞅834.1 一般市场结构2022/7/6838485如果市场没有摩擦，冗余证券的存在与否没有任何经济原因。但当市场存在摩擦时，即使某个证券的支付与其他证券的支付是相关联的，它也不再是冗余证券了，因为要用其他证券来实际复制它是有额外成本的。8687888990914.2 套利（Arbitrage)

19、92初始投资为0的组合叫套利组合（arbitrage portfolio）。例4.1934.3 无套利原理（Principle of No-Arbitrage）由上面讨论，不存在市场套利机会依赖于两个假设：一是（至少部分）市场参与者的不满足性，二是市场无摩擦。944.4 资产定价基本定理959697984.5 风险中性定价和鞅99100101102103金融经济学 Financial Economics第六章 期望效用函数106主要内容上一章讨论了套利定价，其本质是根据无套利原理确定交易证券价格之间的关系。但套利定价方法本身不能告诉我们证券价格如何决定经济的基本面，如经济中的风险、参与者的偏好

20、等。为了深入了解是什么决定了所有交易证券的价格以及它们在资源配置中所起的作用，本章将对偏好、市场中的风险分布以及市场结构等三方面做出假设。首先引入关于偏好的独立性公理，定义期望效用函数，及其一些附加假设，如状态独立性、时间可加性、可微性等。最后考虑对这些附加假设的一些延拓。6.1 期望效用函数6.2 附加假设6.3 期望效用函数的拓展6.4 不确定下的理性决策1076.1 期望效用函数2022/7/61071081091101111126.2 附加假设 （6.1）式中的期望效用函数具有一般形式，添加一些附加假设可以使它进一步简化。本节将列出几个常见的简化假设，为能在参与者的最优消费/组合选择和

21、均衡证券价格等问题中得到具体的结论。1131141151166.3 期望效用函数的拓展（6.4）式中的期望效用函数，加上单调和凹性的假设，就为参与者的偏好提供了相对简洁却又丰富的刻画。当基于（6.4）式中的偏好模式所得到的结论与实证观察有偏离的迹象时，可考虑更一般的行为模式，即所谓的“行为金融学”。117118119不确定性厌恶讨论的是独立性公理不成立时的情形。阿莱斯悖论（Allais Paradox）1201211226.4 不确定性下理性决策123124125126127128金融经济学 Financial Economics第七章 风险厌恶（Risk Aversion）主要内容本章首先探

22、讨效用函数的凸性的经济意义，与风险态度的关系，然后引入风险厌恶的概念及具体度量，考虑不同偏好所反映的风险厌恶之间的比较。7.1 边际效用递减（Diminishing Marginal Utility） 7.2 风险厌恶的定义（Definition of Risk Aversion）7.3 风险厌恶的测量（Measure of Risk Aversion）7.4 一些例子（Examples）7.5 风险厌恶的比较（Comparing Risk Aversion）7.6 一阶风险厌恶7.1 边际效用递减2022/7/61317.2 风险厌恶的定义7.3 风险厌恶的测量7.4 一些例子（Exampl

23、es）2.7几种常用的效用函数负指数效用函数对数效用函数幂效用函数双曲型绝对风险厌恶效用函数(HARA), 这是研究中最常用的效用函数形式。 ；定义域为 。 几个特殊情况：1） 对应于线性效用函数（风险中性）2) 对应于二次效用函数（绝对风险厌恶系数递增） 3） 对应于负指数效用函数（绝对风险厌恶系数不变）4） 对应于幂效用函数（绝对风险厌恶系数递减）5） 对应于对数效用函数（绝对风险厌恶系数递减） 7.5 风险厌恶的比较金融经济学 Financial Economics第八章 组合选择（一）主要内容本章考虑投资者的消费/投资组合问题。8.1 解的存在性及其特征 8.2 投资组合的选择8.3

24、最优组合的性质8.1 解的存在性及其特征2022/7/61558.2 投资组合的选择8.3 最优组合的性质A 单只风险证券 设只有一只风险证券，投资者的投资额为a，由可得如下结论：B 多只风险证券 考虑存在多只风险证券时的一般情形。记风险证券的最优组合为a，由可得如下结论：金融经济学 Financial Economics第九章 组合选择（二）主要内容本章首先考虑对单只风险证券进行选择时的最优选择问题，引入随机占优的概念。然后考虑存在多只风险证券时，如偏好或收益分布满足一定条件的情况下，最优组合所具有的具体特征，得到所谓共同基金分离的情形。9.1 随机占优 9.2 组合分离9.3 共同基金分离

25、和风险投资9.1 随机占优2022/7/61799.2 组合分离随机占优考虑直接对组合或证券进行排序。但是，它对收益率分布的限制非常严格。通常的收益率分布都不满足这些条件。即使某些证券之间满足这些条件，但在构造组合时，这些性质并不能保持不变，因而在分析投资组合选择时随机占优并不是经常适用，我们需要考虑的是限制较少、却更有用的条件。 我们研究对（1）收益率分布或（2）参与者的效用函数或（3）两者同时的可能限制，以期得到最优组合的一些具体性质。特别地，我们寻找能够使参与者的组合选择表现出某些共性的条件。目的是：首先，组合选择受证券的风险影响。风险结构（即收益率分布的性质）可能会引致参与者组合选择的

26、共性。第二，决定证券价格的是参与者的总需求，总需求对个体参与者的需求有平均效应，只保留了其中的共同特征。因此，我们预期这些共同特征会对价格产生重要影响。 单向基金分离（1）概念 如果存在一个（可行的）资产组合 ，使得每一个风险厌恶者对 的偏好都甚于对其他任何一个可行资产组合的偏好，我们就说资产收益率向量 具有单项基金分离性。（2）定义9.3 共同基金分离和风险投资金融经济学 Financial Economics第十章 完全市场中的资源配置与资产价格主要内容本章研究参与者的最优投资组合选择如何决定均衡时的证券价格和资源配置。考虑完全市场的情形。10.1 完全市场中的均衡 10.2 最优配置和风

27、险分担10.3 代表性参与者10.4 加总10.5 基于消费的资本资产定价模型10.1 完全市场中的均衡 2022/7/6219因此，我们可以把参与者的优化问题表述成选择这些状态或有组合的组合，只受到一个预算约束的限制，而用这些组合的市场出清来表述市场均衡。这就变成了与在第 3 章的 AD证券市场中求解完全一样的问题，唯一的区别是这里的效用函数取期望效用函数的形式。在求解均衡的时候，我们可以把状态或有组合当成基本证券，用它们而非原始证券来表示禀赋、组合选择以及消费。这就得到了下面的定理：定理10.1 当市场完全时，均衡配置与状态价格和具有相同财富分布的 AD 经济中的一样，而与实际的市场价格以

28、及参与者的禀赋在时间和状态上的分布无关。 10.2 最优配置和风险分担A 最优性 引用在 AD经济中得到的结论，我们已经证明完全市场中的均衡配置是最优的。但是在一般情况下，我们如何判断某一配置是否是最优配置？也就是说，是否存在可以用来鉴别最优配置的条件？下面的定理给出答案的一部分。B 风险分担 定理 10.6 给出了市场完全时，风险通过市场在参与者之间进行分担的两个重要特性：第一，每个参与者的消费只与总禀赋有关，总禀赋较高的状态下所有参与者的消费也较多。也就是说，他们都分担了未来总禀赋的风险。第二，这是达到均衡时他们承担的唯一风险。他们的消费与他们各自禀赋的风险没有任何关系，在证券市场上的交易

29、使得他们完全消除了与总禀赋无关的风险。因此，在完全市场中，风险分担是最优的。 完全市场下风险分担的有效性对于资产价格的决定有着重要的意义。尤其我们看到，给定参与者的财富分布，证券价格只与总体风险（aggregate risk）即总禀赋/消费中的风险有关，与个体风险（individual risk）即个体参与者禀赋中的风险无关。 C 线性分享规则 10.3 代表性参与者代表性参与者的效用函数不仅依赖于个体参与者的效用函数，也依赖于他们之间的财富分布。因此，均衡证券价格也依赖于初始财富分布，这就使得如果不求解均衡，事先就难以知道代表性参与者的效用函数。一般情形下，它并不具有对个体参与者的效用函数的

30、简单依赖关系。即使所有参与者的效用函数都相同，代表性参与者的效用也常会是其他形式，并取决于财富在个体参与者之间的分布。但是，在一定条件下，个体参与者的效用函数以一种简单的方式决定了代表性参与者的效用函数，且与财富在他们之间的分布无关。尤其在代表性参与者的效用函数与个体参与者的效用函数形式相同时，我们称这种情况为存在（简单的）加总（aggregation）。10.4 加总 10.5 基于消费的资本资产定价模型上述这些由经济基本面来确定实利率的结果是经典的实利率理论的基本内容。它主要说明实利率依赖于市场对经济增长的预期，其依赖的程度取决于市场的总体偏好，尤其是其时间偏好和边际效用对消费水平的依赖程

31、度。之所以称为实利率（real interest rate）是为了有别于名义利率（nominal interest rate）。实利率是以实物来计算的利率，而名义利率则是以货币来计算的利率。我们的讨论都是以实物为单位的。例 10.3 金融经济学 Financial Economics第十二章 在均值-方差偏好下的投资组合选择274主要内容在一般的偏好和分布假设下求解参与者的最优投资组合以及均衡证券价格是不容易的。本章考虑对偏好和收益率分布做出进一步的假设，以期得到关于最优组合选择和均衡价格更加具体的结论。下面我们考虑，参与者的偏好只取决于未来财富分布的两个特性即均值和方差，而与分布的其他特性无

32、关，这类偏好也叫做均值-方差偏好（ mean-variance preference）。 12.1 均值-方差偏好 12.2 均值-方差前沿组合12.3 均值-方差前沿组合的性质12.4 存在无风险资产的情形27512.1 均值-方差偏好2022/7/627527627727827928028128228312.2 均值-方差前沿组合28428528628728828912.3 均值-方差前沿组合的性质29029129229329429529629729812.4 存在无风险资产的情形299300301302303304305306307308金融经济学 Financial Economics

33、第十三章 资本资产定价模型（CAPM）314主要内容在第十章已得到了基于消费的定价模型，本章在均值-方差偏好下，由市场均衡得到资本资产定价模型。在均值-方差偏好下，两基金分离成立，由此可推导CAPM。CAPM给出了均衡时风险和收益之间的关系。 13.1 市场组合 13.2 市场均衡13.3 CAPM给出的资产定价关系13.4 不存在无风险资产的CAPM13.5 作为均衡结果的CAPM31513.1 市场组合2022/7/631531631713.2 市场均衡31831932013.3 CAPM给出的资产定价关系32132232332432532632713.4 不存在无风险资产的CAPM328

34、32913.5 作为均衡结果的CAPM330331332333334335336337338339340金融经济学 Financial Economics第十四章 套利定价理论（APT）本章主要内容：单因子模型多因子模型套利机会套利定价理论（APT）APT与CAPM的区别和联系APT对资产组合的指导意义套利定价理论（APT）的提出：关于Markowitz的均值方差模型和Sharpe及Lintner的CAPM是一种理论上完美的模型。均值-方差分析给出了如何得到投资者的最优投资组合，建立在其基础上的CAPM，解释了为什么不同的证券会有不同的回报率。但假设条件太多、太严格。要求知道：回报率均值向量回

35、报率方差-协方差矩阵无风险利率估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加Stephen Ross在1976年建立的套利定价理论（Arbitrage pricing theory，APT），从另一个角度探讨了资产的定价问题。用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近似的）线性关系这一结论。该理论可以分为两个部分：因素模型（factor models）；和无套利均衡（no arbitrage equilibrium）。大大简化了CAPM的假设，并易于计算和实证。1. 单因子模型因子模型 （Factor model）定义：因子模型是一种假设证券的回报

36、率只与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型。因子模型是APT的基础，其目的是找出这些因素并确认证券收益率对这些因素变动的敏感度。依据因子的数量，可以分为单因子模型和多因子模型。单因子模型：证券的回报率生成过程只取决于唯一的因子。则可以建立以这个唯一因子变化为自变量，以证券回报率为因变量的单因子模型。例如，GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。写成方程的形式，证券A的回报率与GDP预期增长率之间的关系可以表示如下： (1) 这里： =A在 t 时的回报率, =GDP在 t 时的预期增长率, =A在 t 时的回报率的特有部分, =A对GDP的预期增长率的敏感度, =有关GDP的零因子。因

37、子模型回归年份GDP增长率（%）股票A收益率（%）15.7 14.326.4 19.23 8.923.44 8.015.65 5.1 9.26 2.913.0 4%图中，横轴表示GDP的增长率，纵轴表示股票A的回报率。图上的每一点表示：在给定的年份，股票A的回报率与GDP增长率。通过线性回归，我们得到一条符合这些点的直线为：从这个例子可以看出，股票A在任何一期的回报率包含了三种成份：1.在任何一期都相同的部分a；2.依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分 ；3.属于特定一期的特殊部分et 。通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的一般形式：对时间t 的任何证券i 有时间序列其中：ft

38、是t时期公共因子的预测值；rit在时期t证券i的回报；eit在时期t证券i的特有回报ai零因子bi证券i对公共因子f的敏感度(sensitivity),或因子载荷（factor loading）（2）为简单计，只考虑在某个特定的时间的因子模型，从而省掉角标t，从而（1）式变为并且假设（3）假设(1)：因子f具体取什么值对随机项没有影响，即因子f与随机项是独立的，这样保证了因子f是回报率的唯一因素。假设(2)：一种证券的随机项对其余任何证券的随机项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于它们具有共同因子f所致。如果上述假设不成立，则单因子模型不准确，应该考虑增加因子或者其他措施。对于证券i，

39、由（3）其回报率的均值（期望值）为 其回报率的方差因子风险非因子风险对于证券i和j而言，它们之间的协方差为（4）单因子模型的优点单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析中的估计量和计算量。假定需要分析n种股票，则均值方差模型：n个期望收益，n个方差， (n2-n)/2个协方差单因子模型：n个期望收益，n个bi，n个残差 ，一个因子f方差 ，共3n1个估计值。若n50，前者为1325，后者为151。风险的分散化分散化导致因子风险的平均化分散化缩小非因子风险假设残差有界，即 且组合p高度分散化，即wi充分小，则对于资产i成立则有从而推论：CAPM模型为证券回报仅仅与市场因子回报有关的单因子模型：

40、其中： =在给定的时间t，证券i 的回报率 =在同一时间区间，市场因子m的回报率 =截距项 =证券i对因素m的敏感度 =随机误差项，单因素模型的简化是有成本的，它仅仅将资产的不确定性简单地认为仅仅与一个因子相关，如市场因素。实证证据发现在现实中存在市场因素以外的其他因素引起股票价格的共同移动。例如：GDP的增长率，利率水平，通货膨胀，石油价格水平等。单因素模型难以把握公司对不同的宏观经济因素的反应。因此应该考虑多因子模型，将比单因子模型更准确。2. 多因子模型两因子模型若只考虑一期的模型，则可以省略表示时间的下标，从而两因子模型方程为在两因子模型下，对于证券i ，其回报率的均值 其回报率的方差

41、对于证券i和j，其协方差为证券i对因子1的敏感度两因子模型同样具有单因子模型的重要优点：有关资产组合有效边界的估计和计算量大大减少（但比单因子增加），若要计算均方有效边界，需要n个期望收益，n个bi1， n个bi2， n个残差，2个因子f方差，1个因子间的协方差，共4n3个估计值。分散化导致因子风险的平均化。分散化缩小非因子风险。多因子模型对于n种证券相关的m（mn)个因子，证券i的收益可以表示为3. 套利机会 定义：套利（Arbitrage）是同时持有一种或者多种资产的多头或空头，从而存在不承担风险的情况下锁定一个高于无风险利率的收益。不花钱就能挣到钱，即免费的午餐！两种套利方法：当前时刻净

42、支出为0，将来获得正收益（收益净现值为正）当前时刻一系列能带来正收益的投资，将来的净支出为零（支出的净现值为0）。套利不仅仅局限于同一种资产（组合），对于整个资本市场，还应该包括那些“相似”资产（组合）构成的近似套利机会。无套利原则（Non-arbitrage principle)：根据一价定律（the law of one price），两种具有相同风险的资产（组合）不能以不同的期望收益率出售。套利行为将导致一个价格调整过程，最终使同一种资产的价格趋于相等，套利机会消失！任何一个均衡的市场，都不会存在这两种套利机会。如果存在这样的套利机会，人人都会利用，从而与市场均衡矛盾。所以我们假设市场上

43、不存在任何套利机会。套利活动是证券市场有效的一个关键原因。每个投资者都会充分利用套利机会。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。APT的基本原理： 由无套利原则，在因子模型下，具有相同因子敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。4. 套利定价理论（APT）基本假设：市场是有效的、完全竞争的、无摩擦的（Perfectly competitive and frictionless capital markets）；投资者是不知足的：只要有套利机会就会不断套利，直到无利可图为止；因此，不必对投资者风险偏好作假设。资产的回报可以用如下的因子模型表示；市场中的证券的种类远远大于因子的数目。 这

44、里， =证券 i 的随机回报率， =证券 i 对第 j 个因子的敏感度， =均值为零的第 j 个因子， =证券 i 的随机项。因子模型说明，所有具有等因子敏感度的证券或证券组合，除去非因子风险外，其行为是一致的。因此，所有具有等因子敏感度的证券或者证券组合的期望回报率是一样的。 否则就存在套利机会，投资者就会利用它们，直到消除这些套利机会为止。 这就是APT的实质。构建套利组合（Arbitrage portfolio）零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资（Self-financing）组合。无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风险，因此，无风险就是

45、套利组合对任何因子的敏感度为0。正收益：套利组合的期望收益大于零。用数学表示就是（I）（II）（III）例子（单因子模型） ：假如市场上存在三种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有以下的期望回报率和敏感度： i 股票115%0.9股票221%3.0股票312%1.8假设某投资者计划投资在每种股票上的财富为4000元，投资者现在总的投资财富为12000元。首先，我们看看这个证券市场是否存在套利证券组合。 显然，一个套利证券组合 是下面三个方程的解：初始成本为零：对因子的敏感度为零： 期望回报率为正：满足这三个条件的解有无穷多个。例如， =(0.1, 0.075, 0.175)就是一个套

46、利证券组合。这时候，投资者如何调整自己的初始财富12000元？在上面的例子，因为(0.1,0.075,0.175)是一个套利证券组合，所以，每个投资者都会利用它。从而，每个投资者都会购买证券1和2，而卖空证券3。由于每个投资者都采用这样的策略，必将影响证券的价格，相应地，也将影响证券的回报率。特别地，由于购买压力的增加，证券1和2的价格将上升，而这又导致证券1和2的回报率下降。相反，由于销售压力的增加，证券3的价格将下降，这又使得证券3的回报率上升。这种价格和回报率的调整过程一直持续到所有的套利机会消失为止。此时，证券市场处于一个均衡状态。在这时的证券市场里，不需要成本、没有因子风险的证券组合

47、，其期望回报率必为零。无套利时，三种证券的期望回报率 和因子敏感度 满足：对任意组合 ，如果则必有 （5） 根据Farkas引理，必存在常数 和 ，使得下面的式子成立：刻画均衡状态的常数一组可能值为 =8%， =4%。这将导致证券1、2、3的均衡回报率为11.6%, 20.0%, 15.2%。下图说明了套利定价关系(5)。在均衡时，所有的证券都落在套利定价线上。常数 的一个自然解释是，它表示均衡时因子的风险酬金。而 表示无风险利率。一般情形：选择证券组合 ，使其成本为0，回报率为：命题 ：假设n种资产其收益率由m个因子决定（mn），即其中，i=1,2,n ，j=1,2,m，则严格证明（无残差项

48、）证明：假设在资产i上投资wi，构造零投资且无风险的组合，即wi满足下列条件零投资无风险（7）（6）假定1、bj（j=1,2,m)线性无关。如果市场有效，则不会有套利均衡，即零投资、无风险的组合必然是无收益的，从而只要（6）和（7）成立，则蕴含：这等价于，只要对于任意的W，必然有又由于非零向量1,b1,b2,bm线性无关，则 必定落在由1,b1,b2,bm张成的向量空间Rm+1中，也就是存在一组不全为零的数 使得证毕。理解： 必须落在Rm+1空间中，才能必然成立 1和bj是该空间的一组基abC在向量空间中，如果向量a、b正交于c，蕴含着d正交与c，则d必须落在由a和b张成的二维空间上，d可以由a、b线性表示！0示意图：向量空