用二分法求方程的近似解上课实用教案

1、会计学1用二分法求方程的近似用二分法求方程的近似(jn s)解上课解上课第一页，共16页。一般地一般地,如果如果(rgu)函数函数y=f(x)在实数在实数处的值等于零处的值等于零,即即 f()=0,则实数则实数叫做这个函数的零点叫做这个函数的零点.问题问题(wnt) 1(wnt) 1?复习复习问题问题 2 2如何求函数的零点如何求函数的零点?第1页/共16页第二页，共16页。函数的零点有怎样函数的零点有怎样(znyng)的性质的性质?如果函数如果函数y=f(x)在一个区间在一个区间a,b上的图象不间上的图象不间断断,并且并且(bngqi)在它的两个端点处的函数值在它的两个端点处的函数值异号异号

2、,即即f(a)f(b)o,则这个函数在这个区间上有则这个函数在这个区间上有零点零点.问题问题(wnt)3xyoabxyoabyxo ab(至少有至少有一个一个变号变号 零点零点.)零点定理存在定理零点定理存在定理:第2页/共16页第三页，共16页。xyo123变号零点变号零点(ln din)xyo1不变号零点不变号零点(ln din)问题问题4 4 观察函数图象观察函数图象, ,看两函数看两函数零点零点(ln din)(ln din)两侧的函数值两侧的函数值有什么关系有什么关系? ?第3页/共16页第四页，共16页。)0 , 1.(A) 1 , 0.(B)2 , 1.(C)3 , 2.(D方程

3、(fngchng)的根与函数的零点D金榜(jnbng)P66例1的变式第4页/共16页第五页，共16页。123456789G S PG S P第5页/共16页第六页，共16页。的零点求函数)(xfy 的实数根求方程0)(xf轴交点的横坐标与图象求函数xxfy)(第6页/共16页第七页，共16页。问题问题5 当确定函数在区间内存在一个变号零点当确定函数在区间内存在一个变号零点后后,如何如何(rh)求出这个零点求出这个零点? 通过取中点通过取中点,不断把函数的区间一分为二不断把函数的区间一分为二,使区间使区间的两个端点逐步逼近零点的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到(d do)函数的零函数的零

4、点或零点的近似值点或零点的近似值,这样的方法叫做二分法这样的方法叫做二分法.oxyabcde第7页/共16页第八页，共16页。例例1 1求函数求函数f(x)=x3-3x2+2x-6f(x)=x3-3x2+2x-6在区间在区间(q (q jin)0,4jin)0,4内的变号零点内的变号零点. .解解 f(0)=-60端点端点(dun din)(中点中点)坐标坐标中点中点(zhn din)的函数值的函数值取区间取区间0,42,4X1=(0+4)/2=2X2=(2+4)/2=3f(x1)=f(2)=-60f(x2)=f(3)=0由上式计算可知由上式计算可知,x2=3就是所求函数的一个就是所求函数的一

5、个零点零点.第8页/共16页第九页，共16页。例例2 2 求函数求函数f(x)=x3+x2-2x-2f(x)=x3+x2-2x-2的一的一个为正数的零点个为正数的零点(ln din)(ln din)(误差误差不超过不超过0.1)0.1)解解 由于由于(yuy)f(0)=-(yuy)f(0)=-20,f(1)=-20,20,f(1)=-20,可以可以取区间取区间1,21,2作为计算的初始区间作为计算的初始区间. .端点端点(dun din)(中点中点)坐标坐标中点的函数值中点的函数值取区间取区间区间长度区间长度1,21,1.51.25,1.51.375,1.510.50.250.125X1=(1

6、+2)/2=1.5X2=1.25X3=1.375X4=1.438f(x1)=0.6250f(x2)0f(x3)01.375,1.4380.063第9页/共16页第十页，共16页。 由上表的计算可知由上表的计算可知,区间区间1.375,1.5的长度小的长度小于于0.2,所以这个区间的中点所以这个区间的中点(zhn din)x3=1.438可作为所求函数误差不超过可作为所求函数误差不超过0.1的一个正实数零点的近似值的一个正实数零点的近似值.用二分法求函数变号零点的一般步骤用二分法求函数变号零点的一般步骤: 1.零点存在定理零点存在定理,求出初始求出初始(ch sh)区区间间 2.进行计算进行计算

7、(j sun),确定下一区间确定下一区间3.循环进行循环进行,达到精确要求达到精确要求第10页/共16页第十一页，共16页。练习练习(linx) 1. 函数函数(hnsh)f(x)=-x2+8x-16在区间在区间3,5上上( )2. (A)没有零点没有零点 (B)有一个零点有一个零点3. (C)有两个零点有两个零点 (D)无数个零点无数个零点 4. 2.函数函数(hnsh)f(x)=x3-2x2+3x-6在区间在区间-2,4上上的变号零点必定在的变号零点必定在( )内内5. (A) -2,1 (B) 2.5,46. (C) 1,1.75 (D) 1.75,2.5 BD 第11页/共16页第十二

8、页，共16页。3.从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点个接点(ji din)，现在某接点，现在某接点(ji din)发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点至少需要检查接点(ji din)的个数为个。的个数为个。第12页/共16页第十三页，共16页。小结：用二分法求方程近似(jn s)解的步骤 1.确定区间a, b,验证f (a) f (b)0，给定精确度；2.求区间(a, b)的中点x1；3.计算f(x1)； 若f(x1) =0，则x1就是函数的零点； 若f (a) f(x1) 0，则令b= x1 （此时零点 x0(a,x1 ) ） ； 若f(x1) f (b) 0 ，则令a= x1 （此时零点x0(x1 ,b) ）