原创弧长和扇形面积

1、 观察：观察：制造弯形管道时，经常要先按中制造弯形管道时，经常要先按中心线计算心线计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3）1圆心角所对弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180RnlnABO若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l1803602RRl360(4)n(4)n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？n n180R1.已知弧所对的圆心角为已知弧

2、所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_ 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么，那么这条弧所对的圆心角为这条弧所对的圆心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经那么经过过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160B小结：小结： 弧长公式涉及三个量三个量 弧长 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第第三个量三个量。 应用：应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线

3、计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度再下料，试计算图所示管道的展直长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇

4、形扇形那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的扇形的圆心角所对的扇形面积的计算公式为面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S2R3602R36036022RnRn360(1) 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？，则圆的面积为多少？ (2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？(3) l的圆心角对应的扇形面积为多少的圆心角对应的扇形面积为多少 ？(4) n的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 多少？多少？3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧

5、长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形想一想想一想：扇形的面积公式与什么：扇形的面积公式与什么 公式类似？公式类似？20 cm 23 cm 43 2240 cm 小结：小结： 扇形面积公式涉及三个量三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量。 1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m，其，其中水面高中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确，求截面上有水部分的面积。（精确0.01m）。）。0BACD解：如图，连接OA，OB，OD=OC-DC=0.3OC=0.6，DC=0.

6、3OD=DC又AD DCAD上线段OC的垂直平分线AC=AO=OC从而AOD=60， AOB=120有水部分的面积为：S= S扇扇OAB- SOAB =3 . 036 . 02112. 00.22m2ODAB 216 . 03061202 =连接AC过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C，分析分析：有水部分的面积为： S= S扇扇OAB- SOAB拓展与应用变式：变式：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。，求截面上有水部分的面积。(结果保结果保留两位小数留两位小数 )0

7、ABDCE分析：有水部分的面积分析：有水部分的面积 = S扇扇+ SOAB解解: : 连接连接OA,OBOA,OB过过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C ， 连接ADCD=1.2,EC=0.9,DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3ED=0EABODAB是OD的垂直平分线OA=AD=ODAOD=60, AOB=120有水部分的面积 = S扇+ SOABOEAB216 . 03602402 =3 . 036 . 02124. 0 0.91 0.91 m m2 2优弧ACB所对圆心角为240 通过这两道题你有什么收获？1.1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题2.2.转化思想转