露天矿山土石方剥离工程量计算方法比较研究

1、学学 号：号：200913020230HEBEI UNITED UNIVERSITY毕毕 业业 论论文文GRADUATE THESIS设计题目：设计题目：露天矿山土石方剥离工程量计算方法比较研究露天矿山土石方剥离工程量计算方法比较研究学生姓名：王欢学生姓名：王欢专业班级：专业班级：09 测绘测绘 2 班班学学 院：矿业工程学院院：矿业工程学院指导教师：吴长悦指导教师：吴长悦 教授教授2013 年年 5 月月 30 日日摘 要土石方工程是矿山建设的一项基础性工作，土石方工程计量是造价的一项重要组成部分。在露天矿山规划中，土方量计算是一项经常性的、不可缺少的工作，且在整个工程量中，土石方工程常占有

2、较大比例。土方量计算精度的高低直接影响到建设工期、经济效益。需要合理地进行土方调配，节省施工费用，加快工程进度。因此，研究土方量的计算方法、精度及计算方法的实用范围、条件和存在问题是非常必要的。但由于土石方计量直接涉及到工程建设方和施工方的经济利益，加上实际工程中土石方计量的复杂性，因此计量成果经常会被工程双方质疑。如何规范化土石方工程计量被视为当今土的一道难题。土方量计算是露天矿山预算土石方剥离工作量与费用的重要依据，准确快速地计算土方量具有重要的实用价值。主要本文介绍了露天矿山土石方计算的常用的三种方法，三角网法、方格网法和等高线法。选取唐山市清东陵铁矿进行野外施测。内业采用 CASS7.

3、1 对野外采集的数据进行计算。从理论和计算结果两方面讨论它们的适用范围、条件及精度。关键词 土方计算；数字地面模型；三角网法；方格网法；等高线法AbstractAbstractLand planning survey is a basic work, The calculations of land planning survey is an important component in the cost.In the open pit mine plan, the calculations of land planning survey is a regular and indispensa

4、ble work, and in the volume of the entire project, land planning survey often account for a large proportion.The calculations of land planning survey affects the level of the construction period and economic benefits directly. Land planning survey reasonably be required to save construction costs an

5、d speed up the progress.Therefore, the study of The calculations of land planning survey accuracy , calculation methods, practical range of conditions and problems are necessary.However, due to The calculations of land planning survey directly related to the construction side and the construction si

6、de of the economic benefits, plus the complexity of The calculations of land planning survey in actual project . The measurable results will often be questioned by both works sides.How to measure standardized earthwork soil is considered to be one of challenges now. Stripped open pit mine workload a

7、nd expense budget are based on The calculations of land planning survey Calculate the amount of earthwork quickly and accurately has important practical value.This article describes three common methods for the main open pit mine earthwork calculations,just as the following:triangulation method, gri

8、d method and the contour line method.It selects Tangshan Qingdongling iron for field measurements.Within the industry uses CASS7.1 for wild-collected data to calculate.The results discuss their scope, conditions and accuracy from two aspects of theory and the calculation results.Keywords Earthwork c

9、alculation; DTM; Triangulation method; Grid method; Contour method目 录摘 要.IAbstract.II第 1 章 绪论.11.1 土石方计算概述 .11.2 土石方计算常用方法 .11.3 研究现状 .2第 2 章 土石方计算原理.32.1 不规则三角网法(DTM 法).32.1.1 三角网法简介.32.1.2 三角网的建立.32.1.3 三角网的调整.42.1.4 三角网与切割面的关系.52.1.5 土方量的计算.72.1.6 三角网法土方量计算误差探讨.92.2 方格网法 .102.2.1 方格网法简介.102.2.2 计

10、算设计高程.102.2.3 确定填、挖边界线.112.2.4 计算填、挖高度.112.2.5 计算填、挖方量.112.3 等高线法 .122.3.1 等高线法简介.122.3.2 计算原理.122.4 本章小结 .14第 3 章 土方计算方法比较.153.1 野外施测 .153.1.1 目的任务.153.1.2 依据规范和仪器设备.153.1.3 土方测量控制网的布设.153.1.4 高程点数据采集.163.2 内业计算 .173.2.1 南方 CASS7.1 中土方计算的功能.173.2.2 计算准备工作.173.3 三角网法计算土方量 .183.3.1 根据坐标计算.183.3.2 根据图

11、上高程点计算.183.3.3 根据图上的三角网计算.193.4 方格网法计算土方量 .193.5 等高线法计算土方量 .203.6 计算结果和比较分析 .203.5.1 计算结果对比.203.5.2 成果资料.223.7 本章小结 .22结 论.23参考文献.25谢 辞.29附录 A 控制点成果表.30附录 B 野外高程点数据.31附录 C 三角网法土石方计算.34附录 D 方格网法土石方计算.35附录 E 等高线法土石方计算 .36第 1 章 绪论1.1 土石方计算概述土石方工程是矿山建设的一项基础性工作，土石方工程量计算是矿山工程造价的一项重要组成部分。在露天矿山建设中,土方量计算更是是一

12、项经常性的、不可缺少的工作,且在整个工程量中,土石方工程常占有较大比例。土方量计算精度的高低直接影响到建设工期、经济效益。需要合理地进行土方调配，节省施工费用，加快工程进度。因此,研究土方量的计算方法、精度及计算方法的实用范围、条件和存在问题是非常必要的。但由于土石方计量直接涉及到工程建设方和施工方的经济利益，加上实际工程中土石方计量的复杂性，因此计量成果经常会被工程双方质疑。如何规范化土石方工程计量被视为当今土木工程界的一道难题。因为地表施工场地的复杂性和地下地质结构的复杂性，大型土石方工程施工时，很多情况下需要按照总体场平设计，结合施工现场实际而做出局部方案调整，从而达到因地制宜、节约经费

13、、方便施工的效果。所以大型土石方工程计量普遍采用的方法是：计算设计标高与自然地面标高之间的土石方体积，设计面有平面、斜面、曲面，而自然地面更是变化多端，要求计算出来的工程量绝对准确，一般来说既不可能，也不必要。只要基本上按照自然地形的变化规律，选取合适的特殊点，将自然地形在某一方向上的变化简化为相似的折线变化，再求出折线与设计线之间的面积，然后乘以高度(或距离)，即可求得体积。在条件许可的情况下，还需尽量把点布得密一些，特殊点和变坡点不要遗漏，尽可能缩小误差。目前，我国部分矿山矿层倾角较缓，且埋藏较浅，具有大型露天开采的优势。大型露天开采涉及到巨大的土石方剥离工程，年剥离量以千万吨计，其涉及到

14、巨大的经济价值。因此，对土石方工程量计算的精确度、最优性，及不同计算方法的应用性提出了更高的要求。1.2 土石方计算常用方法目前常用与土方计算的基本方法有断面法、方格网法、DTM 模型法(不规则三角形法)、等高线法。在实际生产应用中，不同方法计算的同一场地土方量数量相差较大，所以不同方法土方计算精度不同，适用范围也不一样。横断面法适用于地形起伏变化比较大或形状狭长的地带。如水利工程中的大型管沟、灌溉渠道等均可用此法，但该法外业操作相对复杂，工作量大，精度取决于外业横断面密度、横断面平行度，内业计算相对简便，但首尾断面权和弯曲场地情形下的断面距离难以准确确定。方格网法适用于地形比较平坦或面积比较

15、大的工程。如大型工业厂房及住宅区、车站、机场、广场等的场地平整，但该法外业工作量大，测点可能受地形限制。三种方法中 DTM 模型法适用于所有的地形条件，计算精确度相对较高，且模型建立越逼真，精度越高，在生产中有广泛的使用价值。在露天矿山中计算土石方工程量的常用方法有三角网法、方格网法和等高线法。1.3 研究现状土方量的大小直接影响这工程的设计和施工，传统土方量计算方法各不相同，各有其优缺点，因而土方量计算的方法研究具有重要意义。土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算，它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实一些工程项目中，如何利用测量单位现场测

16、出的地形数据或原有的地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。而南方 CASS 是一个重要的土方量计算的软件。探讨了南方 CASS 下各种土方量计算方法的优缺点，并归纳总结各种土方量计算方法所适用的地形地貌，并在原有的计算方法上进行一定的改进，从而达到更加方便快捷的目的。土方量计算方法的研究加强的我们对于土方量进行计算时所用方法更加准确，对各种计算方法造成的差异进行分析。也使在南方CASS 下土方计算式作图更加方便快捷。第 2 章 土石方计算原理2.1 不规则三角网法(DTM 法)2.1.1 三角网法简介DTM(Digital Terrain Model)数字地面模型是利用一个任

17、意坐标系中大量选择的已知 x、y、z 的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示，或者说，DTM 就是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。地形表面形态的属性信息一般包括高程、坡度、坡向等35。从技术上看，DTM 技术直接使用原始数据，且点子密度大，所以 DTM 所提供的任意点高程精度好，剖面图的可信度高。在 CASS 技术的使用下，代替了大量的手工作业，提高了作业精度和作业效率。所以在土方量计算中，通常运用 DTM 结合 CASS 的方法。由 DTM 模型来计算土方量是根据实地测定的地面点坐标(X，Y，Z )和设计高程，通过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖

18、方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量，并绘出填挖方分界线1。如果将 DTM 视为空间的曲面，填挖前后的两个 DTM 即为两个空间曲面，那么计算机便可以自动计算两个曲面的交线，也可以用一个铅垂面同时对两个曲面任意切割，并计算夹在两个切割下来的曲面间的空间的体积，实际上就是土方计算的填挖交界线、填方量和挖方量。2.1.2 三角网的建立三角网结构 DTM 是利用地面离散的高程点通过一定的算法连接成空间三角网结构的地面模型，此过程为建立三角网 DTM 过程。一般来说，传统的TIN 生成算法主要有边扩展法，点插入法，递归分割法等，以及它们的改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。所谓边扩展法，就

19、是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边，以该边为基础，遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点，形成初始三角形。由起始三角形的三边依次往外扩展， 并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。在生成三角网后调用局部优化算法，使之最优。如建立三角网 DTM 的原始数据为地面高程点的三维坐标，联三角网，生成三角网结构 DTM。2.1.3 三角网的调整构成三角网后需对三角网的调整，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可使得建模流程思路清晰，易于实现。(1)地性线的特点及处理方法所谓地性线就是指能充

20、分表达地形形状的特征线地性线不应该通过 TIN 中的任何一个三角形的内部，否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地形模型(DTM)有错6。 当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，按图 2.1 作出调整。总之要务必保证 TIN 所表达的数字地面模型与实际地形相符。 图 2.1 在 TIN 建模过程中对地性线的处理图如图 2-1(a)所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建立的 TIN偏离了实际地形，因此需要对地性线进行处理，重新调整三角网。图 2-1(b)是处理后的图形，即以地性线

21、为三角边，向两侧进行扩展，使其符合实际地形。(2)地物对构网的影响及处理方法等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成 TIN 时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。一般方法是：先按处理地形结构线的类似方法调整网形；然后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是，则消去该三角形(在程序中标记该三角形记录)；否则保留该三角形。经测试后，去掉了所有位于地物内部之三角形，从而在特征线内形成“空白地” 。(3)陡坎的地形特点及处理方法遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平(a)调整前(b)调整后面上同一位置的点有两

22、个高程且高差比较大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造 TIN 时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。对陡坎的处理如图 2.2 所示：图 2.2 对陡坎的处理如图 2.2(a)所示，点 1，2，3，4 为实际测量的陡坎上的点，每个点其实有两个高程值，不符合实际的地形特征。在调整时将各点沿坎下方向平移了1mm，得到了 5，6，7，8 各点其高程值根据地形图量取的坎下比高计算得到。将所有的坎上、坎下点合并连接成一闭合折线，并分别扩充连接三角形，即得到调整后的图 2.2(b)。 2.1.4 三角网与切割面的关系三角网是由很多个独立的三角形组成，网中的每一个

23、三角形都有很多相同的特征，所以研究一个三角形特征就可知整个三角网的特征。如图 2.3 所示，三角形 ABC 为三角网中的一个三角形，A、B、C 三点为地面的三个高程点，有其三维坐标。将 A、B、C 三点分别垂直向下和向上延伸构成一个下底和上底无限的三角棱柱 Z。用空间切割面P(水平或非水平)切割这个棱柱 Z，切割后，三角棱柱 Z 与空间切割面 P 相交于、，根据、三点与三角形 ABC 的不同关系形成各种不同1A1B1C1A1B1C形状的柱体。我们要计算的开挖方量就是这些柱体的体积。(a)调整前 (b)调整后图 2.3 截面三角形特性在各种土方量计算中，都有一个或多个切割三角网的多边形，我们把这

24、个多边形称为空间切割面。因此，我们这里讨论的空间切割面不是一个平面，它是一个有边界点的多边形。在计算土方量时，要求用户给出这个面内的任意不在同一直线上的三点的三维坐标，根据这三点可以建立这个平面方程。然后根据空间切割面边界点的 X、Y 坐标，由平面方程，可计算出各点的高程。图 2.4 所示三角棱柱与空间切割面关系图(a)、(b)、(c)，图中为三2A2B2C角网中的一个三角形，、为三角形在垂直方向上向上下延1A1B1C2A2B2C伸后与空间切面 P 的交点，根据、与、三点的空间关系1A1B1C2A2B2C分成三种情况：空间切割面切割三角棱柱时仅有挖方量，如图 2.4(a)，、三点高程分别大于、

25、的高程，土方量计算部分是一个2A2B2C1A1B1C三棱柱，体积为土方计算中的挖方量；仅有填方量，如图 2.4(b)，、2A2B三点的高程分别小于、三点的高程，土方量计算部分也是一个三2C1A1B1C棱柱，其体积为土方量计算中的填方量；既有挖方量又有填方量，如图 2.4(c)，三角形与三角形相交与 E、F 两点。土方量计算有两部分，填2A2B2C1A1B1C方量部分EF(三棱锥)，挖方量部分 EF(楔形)。1A2A1B1C2C2B图 2.4 三角棱柱与空间切割面关系由于空间切割面具有边界性，边界线势必与三角网中部分三角形相交，与空间切割面 P 的边界线相交的三角形我们称为边界三角形，解决边界三

26、角形的土方量计算问题是土方量计算中的难点。我们可以利用空间切割面的边界线的平面方程(只含 X、Y 两个未知数)和三角形中与空间切割面相交的一条边的平面方程求出交点的平面坐标(X、Y)，然后根据距离比与高差比相等的关系，可求(a) (b) (c)出交点的高程。如图 2.5 所示，表现出了边界三角形与切割面的关系。三棱柱上帝上边111CBA-ABC界三角形 ABC 其投影为的。111CBA三角形 ABC 边 AB 与空间切割面P(其顶点为)的边界线4321PPPP的交点为 E，已知边界线21PP和三角形边 AB 所在的直线平面方程由公式(2.1)和(2.2)：21PP (2.1)0CYBXA111

27、 (2.2)0CYBXA222利用式(2.1)、(2.2)可求出交点 E 的 X、Y 值，设 E 点的高程为，由于eHA、B、E 三点共线，故有： (2.3) ebaebeeaS/SHH/HH其中、分别表示 AE、EB 两线段的距离(利用 X、Y 坐标计算)，用式aeSebS(2.3)可计算出交点 E 的高程。eH (2.4) aeebbaeaebeSS/HSHSH2.1.5 土方量的计算空间切割面与三角网结构 DTM 相交时，使得不同的三角形与空间切割面有不同的关系，土方量计算的形状各不相同，所以有必要讨论多边形棱柱(锥)的体积计算原理。这里讨论的多边形棱柱是一个上、下底面不平行，下底面不水

28、平，棱铅垂的一般多边形棱柱。(1)一般多边形棱柱的体积(2)如图 2.6 所示，多边形棱柱 ABCD-体积的基本公式为(2.5)：1111DCBA图 2.5 边界和空间切割面的关系图 2.6 多边形棱柱 (2.5)ShV 式中，S 为多边形棱柱底面在水平面上投影的面积，可以用 A，B，C，D的平面坐标(，)按公式(2.6)计算ixiy (2.6)1iin1i1iixxyy21S其中，n 为棱柱底面多边形的边数，；h 为多边形棱柱11nyy11nxx各棱长的平均值，即公式(2.7) (2.7)n/h.hhhn21各棱长可以由上、下底边界点的高程求得，即公式(2.8)， (2.8)AA1HHh1B

29、B2HHh1(2)多边形棱锥的体积图 2.7 多边形棱锥如图 2.7 所示，多边形棱锥体积的基本公式(2.9)为 (2.9)3/ShV 式中，S 仍按式(2.6)计算；h 表示棱锥的高，用 E 点的高程减去多边形底面各边界点高程的平均值求得。(3)楔形的体积楔形是一个特殊的柱体形状，如图 2.8 所示的楔形图，已知A、B、C、D、E、F 各点的三维坐标，计算楔形的体积。解法如下：图 2.8 楔形计算底面 ABCD 的投影面积，计算方法同上；计算楔形的高，利用 E、C、F、D 的高程计算高差、，楔形高ecHfdH为两高差的平均值为公式(2.10)： (2.10)4/ )HH(hfdec楔形体积

30、(2.11)ShV 所以由以上所知当三角形的三个角点全部为挖或全部为填时计算式为 (2.12)3)hhh(SV321式中 S 为三菱柱底面积，、为三角形各角点的施工高度，单位1H2H3Hm，用绝对值代入。当三角形三个角点有挖有填时，零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边形的楔体。指的是锥体顶点的施工高3H度其中，锥体部分和楔体部分的体积为： (2.13)hh)(hh( 3ShV323133锥 (2.14)3)hhh( s)hh)(hh( 3ShV321323133楔2.1.6 三角网法土方量计算误差探讨理论上说，基于 DTM 的土方量计算法适用于任何情形，DTM 的

31、精度是影响土方量计算准确与否的主要因素。由于实际地形的非平稳性。DTM 的精度主要取决于原始采样点的密度和分布以及地形特征顾及与否。其中 DTM 误差的一种来源是对自然真实表面的采样过程。这种误差出现在从原始资料产生地面点的过程中误差是由原始资料本身的不合适性和使用的仪器引起的。我们可以采取一些措施尽量减小它。使之达到误差允许的范围内。DTM 误差的另一种来源是重新采样，即在保留了与原始地面较为逼近的情况下，将由原始数据派生的数据压缩成易于管理的过程中，这是一种性质不同的处理。因为提取的信息在很大程度上受采样区间和所用插值方法的影响。DTM 误差的表达和研究涉及到 DTM 与实际地面的平均偏差

32、也涉及误差的分布和误差的非随机空间分量。对于一个实际应用问题要确定一个合适的 DTM，则基本上依赖于研究对象所要求的精度，采样方法以及对地形变化的敏感度。总之，DTM 的精度取决于采样密度、测量误差(偶然误差系统误差和粗差)、地形类别、高程点数目和位置等。影响精度的主要元素是数据获取，通过选择适当的内插法，可以获取基本相同的精度50。2.2 方格网法2.2.1 方格网法简介方格网法计算土石方的原理是指根据工程建设的需要人为地将土石方施工场地按照一定的横向和纵向间距建立方格线(一般横向间距与纵向间距相等)，以此划分出若干个平面尺寸相同的方格；在依据各方格四个节点的标高与设计标高，计算出各方格节点

33、的高程；运用体积计算公式得出各个方格的士石方体积，最后进行汇总得出总的土石方工程量。方格网法对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用。方格网的布设根据地形复杂程度、地形图的比列尺以及估算的精度不同而异。使用 1：500 地形图时，根据地形复杂情况，一般以 10 米或 20 米为宜。当采用机械施工时，可取 40 米或 100 米。方格网法的特点是通过化整为零，先细分再汇总的办法来解决土石方工程量计算问题。在实施方格网法时需要注意的问题：方格网布设的起始边线要合理；方格网的纵横间距布设要适当；在具体实施时要加强方格网节点的管理是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个

34、四棱柱的体积，再将所有四棱柱的体积汇总得到总的土石方量。所以方格网法计算土石方量的精度取决于采集数据密度的大小，同时和方格网的大小有关，方格网越小，精度越高。2.2.2 计算设计高程在满足填挖方量基本平衡的前提下，设计高程可以认为是场地的平均高程。但计算时不能简单的取各方格点的算术平均值。因为与各格网点高程相关的方格数不同，也可理解为各方格网点高程的权不一样。如果假设与一个方格相关的方格点，其高程权为 1，与两个方格相关的方格点，其高程权为 2，与三个方格相关的方格点，其高程权为 3，与四个方格相关的方格点，其高程权为 4，则可利用求加权平均值的方法计算设计高程，其一般式(2.15)为： (2

35、.15)n1iin1iiiPPHH式(2.15)中，为各方格网点的加权平均值；为各方格网点的地面高程；HiH为各方格网点的权；n 为方格网点的个数。iP2.2.3 确定填、挖边界线当某一方格挖填方同时存在时，需要求出零点(不挖不填点)。所谓零点，就是地面高程与设计高程相等。不挖不填的那些点7。将所有零点依次用线联起来，就是零线。零线也是划分挖方和填方区域的界线。零点的位置要从方格角点和方格边上去找。判断方法是：如果角点的施工高度为 0。则该点即为一个零点；如果方格边两端的施工高度符号不同(如一为正值，另为负值)，则方格边上必定有零点存在。确定零点位置的方法有图解法和公式法两种，现主要介绍采用公

36、式(2.16)确定零点位置的方法，如图 2.9 所示。图 2.9 零点位置图 (2.16)211hhahX式(2.16)中，X 为零点至 1 点的距离，a 为方格网边长，、为 1 点与 21h2h点的施工高度。计算时均用绝对值代人公式。2.2.4 计算填、挖高度根据方格网角点上标注的设计高程和地面的实测高程，计算施工高度，其计算公式(2.17)为： (2.17)设标地标施工H-HH地面标高大于设计标高为挖方，小于设计标高为填方，并将计算结果标在角点的左上角。2.2.5 计算填、挖方量填、挖土石方工程量要分别计算，不得正负抵消。计算方法(2.18)式： (2.18)4/SHV方格挖（填）分别计算

37、出挖、填土石方工程量。将全部方格的填、挖土石方工程量都计算出来以后，按填、挖土石方工程量分别求和，即得总和的填、挖土石方量。2.3 等高线法2.3.1 等高线法简介等高线指的是地形图上高程相等的各点所连成的闭合曲线。把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线。垂直投影到一个标准面上，并按比例缩小画在图纸上，就得到等高线。等高线也可以看作是不同海拔高度的水平面与实际地面的交线，所以等高线是闭合曲线。在等高线上标注的数字为该等高线的海拔高度。当地面起伏较大、坡度变化较多时， 可采用等高线法估算土石方量，在地形图精度较高时更为合适。等高线法的工作内容与步骤和方格法大致相同，不同之处在于计算场地平均高程的

38、方法。其场地平均高程的计算方法如下：在地形图上用求积仪或其他面积量测方法按等高线分别求出它们所包围的面积，相邻等高线所围起的体积可近似看成为台体，其体积为相邻等高线各自围起面积之和的平均值乘以两条等高线间的高差，得到各等高线间的土石方量；然后再求全部相邻等高线所围起体积的总和，即场地内最低等高线以上的总土方量0H。若要把场地整平成一水平面，则其设计高程：总V (2.19)）（总设A/VHH02.3.2 计算原理在土方计算时将施工地形图以等高线划分为几部分。如果将两等高线之间的所夹体积近似认为台体体积，则第 i 分层的体积为 (2.20)2/hSSV1iii）（式(2.20)中，分别为第 i 层

39、的下底面积和上底面积；h 为等高距(假iS1iS设开挖面正好与某一等高线重合)。若山顶面积为零，则顶层体积按椎体体积公式计算，即： (2.21)3/hSV1i1i，式(2.21)中，为最顶层面积，为最高一条等高线与山顶的高差。1iS，h如果将两条等高线间所夹体积近似视为截锥体(圆台)则每层截锥体体积的计算公式为： (2.22)3/ )hh)(AAAA(V121ii1iii，式(2.22)中为截锥体的底面积，为相邻两条等高线的高程。iA21h ,h但矿区内地形一般较为复杂，并非规则的几何图形。因此完全按某一几何图形来计算体积也不一定与实际相吻合，均会存在与实地地形不完全一致的误差。若过分地要求提

40、高测算成果的精度，一般会使测量本身和测量数据的计算过程复杂化，如需要仔细地研究矿区内地形状况，把施工区按地形划分为若干自然片，并组合成多种几何图形，按不同图形分别选用不同计算方法，还必须标定大量的高程梯度，并以较复杂的内插来代替较简单的直线内插等，这样将会花费很多时间和材料。故在实际应用时，大都按式(2.20)底层以上的分层体积，而顶层则按式(2.21)计算，将各层体积累加即得总开挖方量。其综合公式为： (2.23)，挖）（hA31hA21A.AAA21V1n1nn321在式(2.23)中，前部分算式是计算总开挖方量的主体，对土方计算的精度起着主要影响。回填方量的计算原理如下： (2.24)台

41、柱填VVV由公式计算可知，在地形图上进行土方计算，实际上改为在地形图上算各层的面积，而 h 为地形图的等高距，其值为定值。因此土方计算的精度由各层面积计算的精度决定。其基本原理如图(2.10)所示图 2.10 多边形棱锥2.4 本章小结本章对露天矿山土石方计算中常用的方法土石方中常用方法：三角网法、方格网法、等高线法分别做了介绍。讨论了三种方法的计算原理和计算中应注意的问题。探究了误差的来源和精度评定。第 3 章 土方计算方法比较3.1 野外施测3.1.1 目的任务因课题讨论需要，于 2013 年 5 月对清东陵矿区域进行控制测量，地形测量。坐标系统为西安 80 坐标系；高程系统采用 1985

42、 国家高程基准。清东陵矿区位于河北省唐山市的遵化市境内。南临津唐，东通辽沈，属京津唐承秦腹地，西距北京 158 公里，西南距天津 175 公里南距唐山 75 公里（曹妃甸 155 公里）北距承德 175 公里，东南距秦皇岛 150 公里。测区道路交错复杂，交通方便，测区占地面积 240 亩。矿井可采储量 500 万吨。主要出产铁精粉。矿井 2004 年 4月破土开凿，矿区有少数的建筑物。测区内无年平均气温 2025 摄氏度。无大面积水系，无高压输电线路。较利于 GPS 测量。3.1.2 依据规范和仪器设备全球定位系统 GPS 测量规范 CH2011-92；全球定位系统实时动态测量 RTK 技术

43、规范 CH/T-2009-2010；工程测量规范 GB50026-20071：500、1：1000、1：2000 地形图图式 GB/T79291995；1：500、1：1000、1：2000 地形图数字化规范 GB/T171601997。表表 3-1 仪器设备表仪器设备表序号仪器名称主要作用1中海达(1+2)GPS 测量仪图根控制和数据采集2拓普康电子全站仪两台地形图测量数据采集3笔记本电脑一台、南方 CASS7.1 成图软件数据处理及成图4打印机一台成果输出3.1.3 土方测量控制网的布设建网步骤主要是：(1)确定控制网的等级；(2)确定布网形式；(3)确定测量仪器和操作规程；(4)在图上选

44、点构网，到实地踏勘；(5)埋设标石、标志；(6)外业观测；(7)内业数据处理；(8)提交成果。所做 E 级 GPS 控制网应符合以下要求：边长 0.2-5km,每对点之间大于 200米，相邻两对点小于 5km，相对中误差 1/45000。表表 3-2 E 级控制测量技术要求级控制测量技术要求卫星高度角(度)有效观测卫星数平均重复设站数时段长度(min)数据采集间隔闭合环边数1541.64510-308每时段采集数据前，量取天线高，一个时段观测过程中不得进行关闭接收机又重新启动、进行接收机初始化(发现故障除外)、改变卫星高度角、改变数据采集间隔、改变天线位置。观测员在作业期间不得擅自离开测站，并

45、应防止仪器受震动和被移动，防止人和其他物体靠近仪器、以免遮挡卫星信号；观测时不应在接收机旁使用手机和对讲机，避免干扰卫星信号；在观测过程中应保证接收机正常工作，数据记录正确，观测结束后，及时将数据输出到计算机硬盘上，确保观测数据不会丢失。数据采集完毕后，到室内利用电脑软件进行处理，设置好坐标系统，投影方法、中央子午线经度以及抑制坐标点坐标高程，进行基线处理及平差，得到所有符合要求的控制点坐标。3.1.4 高程点数据采集按照全球定位系统实时动态测量 RTK 技术规范 CH/T-2009-2010 中地形测量的要求进行地形图的碎部测量。测量方法是全站仪与 RTK 联合进行地形要素的自动采集和存储，

46、并成图。对于开阔的地段直接采用 RTK 进行全数字数据采集，实地绘制地形草图。对于树木较多或房屋密集的等采用 RTK 给定图根点位，利用全站仪采集地形地物等特征点，实地绘制草图。回到室内将野外采集的坐标数据通过数据传输线传输到计算机，备内业处理。3.2 内业计算3.2.1 南方 CASS7.1 中土方计算的功能南方 CASS7.1 软件是广东南方数码科技有限公司基于 AutoCAD 平台技术开发的地形地籍成图软件，其土石方量计算功能得到业内广泛应用，并有各种工程领域的应用实例，获得了较为满意的成果。通过将 CASS7.1 软件应用于唐山市清东陵矿剥离量复核验收测量为例，浅析 CASS7.1 软

47、件在大型露天煤矿土石方剥离量计算中的应用8。CASS7.1 软件计算土方量有方格网法、断面法、等高线法和 DTM 法等，其中各种方法都有其适用的条件。方格网法适用于高差不大的平坦地区，其优点是计算模型简单、计算结果直观以及速度较快。但缺点是，在地形复杂地区计算精度较低12。等高线法只适用于白纸图扫描后的矢量化图，因其要求图内等高线必须是闭合的，所以一般很少采用。DTM 法是靠建立三角网来计算土石方的，三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量，最后累积得到指定范围内的填方和挖方量。因此，对于地形极其复杂的情况使用基于 DTM 的三角网法是精度最高的。在大型露天煤矿土石方剥离量计

48、算中利用 CASS7.1 软件的两期间土方计算功能是可行且有效的。同时应保证外业数据的准确性和三角网的加密修缮，只有这样才能计算出更加贴近真实的土石方量。3.2.2 计算准备工作(1)启动 CASS7.1；(2)将外业采集的高程点展绘到 CASS7.1 中，菜单“绘图处理” “展高程点” 。屏幕上将弹出选择高程点坐标文件的对话框，在对话框中选择所需坐标文件；(3)命令框键入“Z”“、Enter” 、 “E” “、Enter” ，在绘图区显示出高程点为下一步计算做准备，如图 3.1 所示。(4)检查相邻点间的标高是否有较大的差异，如差异较大，图 3.1 展点图应查明原因。3.3 三角网法计算土方

49、量3.3.1 根据坐标计算(1)先用复合线画出所要计算土方的区域，一定要闭合，但是尽量不要拟合。因为拟合过的曲线在进行土方计算时会用折线迭代，影响计算结果的精度。(2)用鼠标点取工程应用-DTM 法土方计算-根据坐标文件。(3)提示：选择边界线，用鼠标点取所画的闭合复合线弹出土方计算参数设置对话框。(4)区域面积：该值为复合线围成的多边形的水平投影面积。(5)平场标高：指设计要达到的目标高程。(6)边界采样间隔：边界插值间隔的设定，默认值为 20 米。(7)边坡设置：选中处理边坡复选框后，则坡度设置功能变为可选，选中放坡的方式(向上或向下：指平场高程相对于实际地面高程的高低，平场高程高于地面高

50、程则设置为向下放坡)。然后输入坡度值。(8)设置参数后，命令行显示：挖方量=x 立方米，填方量=y 立方米，同时图上绘出所分析的三角网、填挖方的分界线。(9)关闭对话框后系统提示：请指定表格左下角位置：用鼠标在图上适当位置点击，CASS7.1 会在该处绘出一个表格，包含平场面积、最大高程、最小高程、平场标高、填方量、挖方量和图形。3.3.2 根据图上高程点计算(1)首先要展绘高程点，然后用复合线画出所要计算土方的区域，要求同根据坐标计算。(2)用鼠标点取“工程应用”菜单下“DTM 法土方计算”子菜单中的“根据图上高程点计算”(3)提取：选择边界线用鼠标点取所画的闭合复合线。(4)提示：选择高程

51、点或控制点此时可逐个选取要参与计算的高程点或控制点，也可拖框选择。如果键入“All”回车，将选取图上所有已经绘出的高程点或控制点。弹出土方计算参数设置对话框，以下操作则与坐标计算法一样。3.3.3 根据图上的三角网计算(1)先根据图上已知的高程点绘出三角网。对已经生成的三角网进行必要的添加和删除，使结果更接近实际地形。(2)用鼠标点取“工程应用”菜单下“DTM 法土方计算”子菜单中的“依图上三角网计算”(3)提示：平场标高(米)：输入平整的目标高程(4)在图上选取三角网：用鼠标在图上选取三角形，可以逐个选取也可拉框批量选取。(5)回车后屏幕上显示填挖方的提示框，同时图上绘出所分析的三角网、填挖

52、方的分界线。注意：用此方法计算土方量时不要求给定区域边界，因为系统会分析所有被选取的三角形，因此在选择三角形时一定要注意不要漏选或多选，否则计算结果有误，且很难检查出问题所在。3.4 方格网法计算土方量由方格网来计算土方量是根据实地的地面点坐标(X、Y、Z)和设计高程，通过生成方格网来计算每一个长方体的填挖量，最后累计得到指定范围内填方挖方的土方量，并绘出填挖方边界线。方格网法计算土方量中，软件首先将方格网的四个角点高程相加(如果角上没有高程，则通过附近的点内插出该点的高程)，取平均值与设计的高程相减。然后通过指定的方格网边长得到每个方格网的面积，再用长方体的体的体积得到相应的填挖方量，并绘出

53、填挖方分界线。在这里结合实例对该方法进行一定的分析。具体操作如下：(1)菜单“工程应用” “方格网法土方计算” 。屏幕上将弹出选择高程坐标文件的对话框，在对话框中选择所需坐标文件。(2)提示：选择土方计算边界线，用鼠标点取所画的闭合复合线。(3)输入方格宽度：(m)这是每个方格的边长，默认值为 20m。(我们现用宽带为 10 米、20 米的方格边长来看是否由原理所知，方格的宽度越小，计算精度越高。)(4)提示最小高程=x，最大高程=y，总填方=t 立方米，总挖方=w 立方米。同时图上绘出所分析的方格网，填挖方的分界线，并给出每个方格的填挖方，每行的挖方和每列的填方。在以十米和二十米为边长建立方

54、格所计算的土方量相差较大，这是跟野外采点和地貌有关。在由于方格网是根据四个角上的高程来算的土方量，而不在野外恰好测了这四个角的点高程。因此这角上点的高程通过周围已知高程点来得出，点密的地方高程精度较高，稀的地方高程精度较低。并且在图中的陡坎有可能当着斜坡计算，要在坎上、坎下多加些高程点。所以方格的宽度越小，计算的精度越高。但是如果给的值太小，超过了野外采集点的密度也是没有实际意义的。3.5 等高线法计算土方量用户将白纸图扫描矢量化后可以得到图形。但这样的图都没有高程数据文件，所以无法用前面的几种方法计算土方量。一般来说，这些图上都会有等高线，所以，CASS 开发了由等高线计算土方量的功能，专为

55、这类用户设计。用此功能可计算任两条等高线之间的土方量，但所选等高线必须闭合。由于两条等高线所围面积可求，两条等高线之间的高差已知，可求出这两条等高线之间的土方量。(1)点取“工程应用”下的“等高线法土方计算” 。(2)屏幕提示：选择参与计算的封闭等高线可逐个点取参与计算的等高线，也可按住鼠标左键拖框选取。但是只有封闭的等高线才有效。(3)回车后屏幕提示：输入最高点高程：(4)回车后：屏幕弹出“总方量消息框” ；(5)回车后屏幕提示：请指定表格左上角位置：在图上空白区域点击鼠标右键，系统将在该点绘出计算成果表格，可以从表格中看到每条等高线围成的面积和两条相邻等高线之间的土方量，另外还有计算公式等

56、。3.6 计算结果和比较分析3.5.1 计算结果对比将采集的地面高程数据，分别采用三角网法、方格网法和等高线法计算在相同平整面积和高程情况下土方量的大小，结果见表 3-3、表 3-4 和表 3-5。表表 3-3 三角网法计算结果三角网法计算结果采样间距(m)1015202530挖方量()3m4081191.24078412.44075874.74074856.44071668.9填方量()3m617220.9617047.4616978.7616639.7616414.9表表 3-4 方格网法计算结果方格网法计算结果方格宽度(m)1015202530挖方量()3m4108085.6410414

57、6.04091921.54089604.64075169.7 填方量()3m691085.1688990.9685428.7683818.3682906.5表表 3-5 等高线法计算结果等高线法计算结果等高距(m)15101520挖方量()3m3998085.63974163.33961921.53940604.63928169.7填方量()3m770585.1771646.0773428.7726818.3779906.5从上面三个表可以看出：相同的外业测量数据，选择不同的计算方法。其结果是不同的。即使用同一种方法计算，选用不同的采样间距、方格宽度和等高距其计算结果也是不同的。采样间距、方格

58、宽度和等高距越大计算结果均越小。等高线法由于不是直接计算得出的结果，变化规律恰好相反。从上可看出用三角网法计算得出的结果比较稳定，不同采样间距计算的填、挖方量差异不大。其主要原因是三角网法是基于 DTM 计算的，DTM 能够反映真是的地貌特征。当用方格网计算时，计算格网的距离取的越小，那么对于高边坡地段，整体算与分区算的结果都在误差范围之内，计算时可以采取整体算量；当方格网的距离取的较大时，这时算出的方量差就较大。因为方格网法一般是利用现成的绘有等高线的地形图布置方格网，各方格顶点的高程根据等高线确定，而地形图上的等高线是由一系列等高程的点的连线而成的，所以等高线不能详细地反映地形，求出的各方

59、格顶点的高程必然存在误差，而且，使用本方法总是假设两点之间的坡度是均匀的，显然这是一个为了计算而做的假设，但实际情况并非如此。所以本方法一般适用于地形起伏不大，且地面坡度有规则，范围比较大的施工场地，也适合平坦地区及高差不太大的地形场地平整时使用。等高线法与前面两种方法相差较大，等高线法计算的条件相对较为苛刻，用此法计算的等高线必须为闭合的，并且标高相同的多条等高线只能有一条等高线参与计算，这样会影响计算的精度。而在实际的工程中很难满足上面的条件，等高线是闭合的曲线，但在某一测区内必然会只有等高线的某一部分。另外，典型的鞍部地形会有标高相等的等高线，即使等高线闭合，参与计算的只能是一条等高线。

60、这给我们的计算带来了麻烦。但有些问题中，精度要求不高，没有必要花费人力进行外业观测。这是可将纸制地形图资料导入计算机，进行矢量化，得到数字地图，这时可用等高线法计算土方量。3.5.2 成果资料控制点成果表（见附录 A）野外高程点数据（见附录 B）三角网法土石方计算图（见附录 C）方格网法土石方计算图（见附录 D）等高线法土石方计算图（见附录 E）3.7 本章小结本章对地形测量进行了研究。阐述了地形测量的设计方案，分析了控制网的精度评定，以及碎部点采集的步骤和提高测量精度的测量经验，为分析比较不同土方量计算方法提供准确的数据。内业对数据进行了计算，讨论了三种方法的优缺点。结 论以上介绍了露天矿山