初等几何分析综合测试题(四)

1、. .PAGE6 / NUMPAGES6初等几何研究综合测试题（四）适用专业：数学教育专业 考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.如果三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形一定是_。A.等腰三角形；B.锐角三角形；C.直角三角形；D.钝角三角形。2.在棱形、矩形、等腰梯形和直角梯形中，对角线相等的四边形有_A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。3.等腰梯形的一角为45，高为2m，中位线为6m，则上底长为_.A.8m；B.4m；C.2m；D.1m。4.如图，如果梯形的两条对角线分中位线为3等分，那么梯形上、下底之比为_。A.1:2；B.1:3；C.2:

2、3；D.3:5。5.如果ad=bc(abcd0)，那么下列比例中错误的是_.A.；B.；C.；D.。6.下列不正确的命题是_。A.弦切角所夹的为等弧，则弦切角相等。B.弦切角的度数等于它所夹弧度数一半。C.弦切角等于它夹弧所对圆心角的一半。D.弦切角相等，则它们所夹的弧也相等。7.在平移过程中，对应线段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行（或在同一条直线上）且相等；D.以上都不对。8.下列关于平移的说法中正确的是_。A.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。D.以原图形中的

3、一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1.若两条直线同垂直于第三条直线，则这两条直线平行。（ ） 2.有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（ ）3.两条对角线分别平分两组对角的四边形是棱形。（ ）4.两条对角线互相垂直且有一条对角线平分一组对角的四边形是棱形。（ ）5.由三条线段首尾连接围成的封闭图形叫做三角形。（ ）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1.如图，AOB=90，AOC为锐角，ON平分AOC，OM平分BOC，则MON的度数是_. 2.在ABC的各边AB、BC、CA上取AD、BE、CF各等于边的，则的值等于_

4、。 3.如图，ABE和ACF分别是以ABC德AB，AC为边在形外的正三角形，CE、BF相交于O，则EOB=_. 4.如图，在RtABC中，CD是斜边上的中线，CE是高，已知AB=10cm，DE=2.5cm，则CD= _cm，DCE=_四、计算题（本题8分）已知：如图，周长为40cm的等腰梯形ABCD中，AD/BC，梯形中位线EF=AB，梯形的高AH=6cm,求：梯形ABCD的面积五、证明题（本题3小题，每小题9分，共27分）ABCED1已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E求证：（1）ABCDCB（2）DEDCAEBD2. 已知R

5、tACB中，ACB=90，CDAB，BE平分ABC，交CD于E，EF/AB交AC于F求证：CE=AF六、探究题（本题15分）（1）例题1.如图1.AB是圆O的直径,直线L与圆O有一个公共点C,过A,B分别作L的垂线,垂足为E、F,则EC=CF.上题中,当直线L向上平行移动时,与圆O有了两个交点 ，其他条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：把直线L继续向上平行移动，使弦 与AB交于点P（P不于A、B重合）在其他条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与相应的结论等式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明。结论_。证明

6、结论成立或不成立的理由附：参考答案选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1C；2B；3B；4A；5C；6D；7C；8D.二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1 ；2；3；4；5.三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1. 45； 2.； 3.60； 4. 5； 30。四、计算题（8分）已知：如图，周长为40cm的等腰梯形ABCD中，AD/BC，梯形中位线EF=AB，梯形的高AH=6cm,求：梯形ABCD的面积解：提示：2EF=AD+BC 2EF=AB+DC而AB+BC+CD+DA=404EF=40，得EF=10，又AH=6梯形ABCD的面积S=EF，AH=106=6

7、0（cm）2五、证明题（27分）ABCED1已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E求证：（1）ABCDCB（2）DEDCAEBD证明：(1) 四边形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABCEDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD，DEDCAEBD2. 已知RtACB中，ACB=90，CDAB，BE平分ABC，交CD于E，EF/AB交AC于F求证：CE=AF分析：要证线段CE=AF，我们可以将它们转化到两个三角形中，过E点作EGBC于G，所以EG=DE，这种填加辅助线的方法属于转对称型，再作FHAB于H，利用平行线间距离相等，可易证得HAF GCE，从而证得CE=AF，另解还可以过E点作KM/AC交AB于K，交BC于M，证MCEDKE即可六、探究题（15分）（1）例题1.如图1.AB是圆O的直径,直线L与圆O有一个公共点C,过A,B分别作L的垂线,垂足为E、F,则EC=CF.上题中,当直线L向上平行移动时,与圆O有了两个交点 ，其他条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：把直线L继续向