北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除3 完全平方公式

1、 完全平方公式（完全平方公式（1 1） 一块边长为一块边长为 a 米的正方形试验田，米的正方形试验田， 用不同的形式表示试用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比验田的总面积，并进行比较你发现了什么？较你发现了什么？ 因需要将其因需要将其边长增加边长增加 b 米，米， 形成四块试验田，以种植不同的新形成四块试验田，以种植不同的新品种品种)( :1baba22:2bababa由面积相等可得由面积相等可得 : (ab)2 = a22ab b2 ababa2ababb2(a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2 (ab)2 = a22ab b2-根据幂的定义根据幂的定义-合并同类项合

2、并同类项能不能从运算的角度得到： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b)(a+b) - 幂的意义幂的意义 = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 -多项式乘法法则多项式乘法法则 所以所以 ： (a+b)2 = a2+2.a.b+b2平方平方222baba22)()(baba22)()(2bbaa可得：可得：2222)(bababa根据：根据：所以所以 ： (ab)2 = a22.a.bb22)(ba 等于什么？等于什么？22)()(baba变形：变形： 平方平方2222)(:1bababa公式2222)(:2bababa公

3、式公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的个数的平方和与它们积的2 2倍的和倍的和公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的个数的平方和与它们积的2 2倍的差倍的差完全平方公式完全平方公式(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2完全平方公式的结构特征：完全平方公式的结构特征： 公式的左边是两数的和（或差）的平方，公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的的积的2倍。倍。记忆口诀：记忆口诀： 首平方，尾平方，首平

4、方，尾平方，2倍乘积在中央。倍乘积在中央。注意：注意：公式中的字母公式中的字母 a，b 可以是单项式，多项式可以是单项式，多项式(ab)2=a22abb2归纳例例1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1).(2x3)2 (2). (4x5y)2 (3).(x3y)2 解：解：（1）22233)2(2)2()32(xxx91242xx22254016yxyx2269xxyy222)5()5()4(2)4()54(yyxxyx（2）2222)3(2)3()3()3(xxyyxyyx（3） 2222211122 22531432xyxyxnnmn1、计算：、计算：公式公式1. 1.两个数

5、的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2 2倍的和倍的和公式公式2. 2.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2 2倍的差倍的差四四. .记忆口诀：记忆口诀：首平方，尾平方，首平方，尾平方，2 2倍乘积在中央。倍乘积在中央。三三. .完全平方公式的结构特征：完全平方公式的结构特征： 公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的方和加上（减去）这两个数的积的2 2倍。倍。公式公式1.(ab)2=a22

6、abb2公式公式2.(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2一一.完全平方公式：完全平方公式：归纳二二. .描述：描述：提高篇：二.计算：1. (xyz）22.如果 x2mx4是一个完全平方式，求m的值.3.若(ab)2=7,(ab)2=3,分别求a2b2和 ab的值4.已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2 值1.(3x4y)2 =一.填空题：2.(a2b)2(a2b)2 =9x224xy16y22a28b2完全平方公式（完全平方公式（2 2）1. 1. 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2 = a= a2 2 + 2ab + b+ 2ab + b2 2(a-

7、b)(a-b)2 2 = a= a2 2 - 2ab + b- 2ab + b2 22. 2. 口诀：口诀： 首平方，末平方，两倍乘积放中央。首平方，末平方，两倍乘积放中央。加减看前方，同号加，异号减，结加减看前方，同号加，异号减，结果有三项果有三项把把 1021022 2 改写成改写成 ( (a a+ +b b) )2 2 还是还是( (a a b b) )2 2 ? ?1021022 2 =(100+2)=(100+2)2 2 =100 =1002 2+2+21001002+22+22 2 =10000+400+4 =10000+400+4 =10404 =104041971972 2 =

8、(200-3)=(200-3)2 2 =200 =2002 2-2-22002003+33+32 2 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =38809 =38809 (1) 96(1) 962 2 ； (2) 203 (2) 2032 2 . .你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算? ?试一试。试一试。解解: :方法一方法一： 完全平方公式完全平方公式合并合并同类项同类项 (x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=x=x2 26x+9-x6x+9-x2 2=6x+9=6x+9解解: :方法二方法二：平方差公式平方差公式单单项式乘多项式项式乘多项式. . (x+3)2

9、-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9解解: (2)(x+5): (2)(x+5)2 2-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3) =(x=(x2 2+10 x+25)-(x+10 x+25)-(x2 2-5x+6)-5x+6) = x= x2 2+10 x+25-x+10 x+25-x2 2+5x-6+5x-6 =15x+19=15x+19 )( )(解解: :( (a a+ +b b+3) (+3) (a a+ +b b3)3)= =( )( )2 2 3 32 2a a+ +b b=a a2 2 +2 2abab+b b2 29 9温馨提示：温馨提示：将将(a+b)(a+b)看作一个整体，看作一个整体，解题中渗透了整体的思想解题中渗透了整体的思想 ( (a a+ +b b) ) +3 +3 ( (a a+ +b b) ) -3 -3(1)(a-b+3)(a-b-3)(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3) (ab+1)2-(ab-1)2(4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)在解题之前应注意观察思考，选择不同在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。的方法会有不同的效果，要学会优化选择。1.