安徽省铜陵市第四中学2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A10m B20m C30m D40m2若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x

2、21012y83010则抛物线的顶点坐标是（）A（1，3）B（0，0）C（1，1）D（2，0）3在一个直角三角形中，有一个锐角等于45，则另一个锐角的度数是（）A75B60C45D304如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（3，1）、C（0，1），若将ABC绕点C沿顺时针方向旋转90后得到A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A（3，1）B（2，2）C（1，3）D（3，0）6下列事件是确定事件的是（）A阴天一定会下雨B黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

3、D在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书7若，则（ ）ABCD8下列各式计算正确的是( )ABCD9已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：ac0；a-b+c0；当时，；，其中错误的结论有ABCD10某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A众数B中位数C平均数D方差二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的正弦值为_12若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等

4、的实数根，则锐角的度数为_13二次函数的图象如图所示，给出下列说法：；方程的根为，；当时，随值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号）14已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_15分解因式：=_16若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则yl，y2，y3的大小关系是_（用“”号填空）17一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形是_边形三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=x2+2mx+3m2（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C

5、，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC（1）当点C（0，3）时，求这条抛物线的表达式和顶点坐标；求证：DCE=BCE；（2）当CB平分DCO时，求m的值19（5分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由20（8分）如图，在ABC中，AD、AE分别为ABC

6、的中线和角平分线过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DHBF21（10分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为求 x 和 y 的值22（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对

7、应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由23（12分）如图，在ABC中，A45，以AB为直径的O经过AC的中点D，E为O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为O的切线；若F为OA的中点,O的半径为2，求BE的长.24（14分）如图，在OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与O交于点E，OB与O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是O的切线；（2）求证：GOCGEF；（3）若AB

8、=4BD，求sinA的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【详解】s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，汽车刹车后到停下来前进了20m故选B【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键2、C【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标详解：当或时，当时， ，解得 ，二次函数解析式为，抛物线的顶点坐标为，故选C点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键3、C【解析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：直角

9、三角形两锐角互余，另一个锐角的度数=9045=45，故选C【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键4、C【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【详解】五边形为正五边形故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）180是解题的关键5、B【解析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90后得到的对应点，再顺次连接可得A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标【详解】解：如图所示，A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2

10、）故选：B【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标6、D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件故选D考点：随机事件7、D【解析】等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围【详解】解：，解得故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质：，8、B【解析】A选项中

11、，不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；B选项中，本选项正确；C选项中，而不是等于，本选项错误；D选项中，本选项错误；故选B.9、C【解析】根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；根据自变量为-1时函数值，可得答案；根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；根据对称轴，整理可得答案【详解】图象开口向下，得a0，图象与y轴的交点在x轴的上方，得c0，ac，故错误；由图象，得x=-1时，y0，即a-b+c0，故正确；由图象，得图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x0时，y有大于零的部分，故错误；由对称轴，得x=-=1，解得b=-2a，2a+b=0

12、故正确；故选D【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点10、B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35个不同的成绩按从小到

13、大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明BCA=90，然后得到ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得ABC的正弦值【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，AC=CB，BC2+AC2=AB2，BCA=90，ABC=45，ABC的正弦值为故答案为：【点睛】此题主要考查了

14、锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数12、30【解析】试题解析：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得： 锐角的度数为30；故答案为3013、【解析】根据抛物线的对称轴判断，根据抛物线与x轴的交点坐标判断，根据函数图象判断【详解】解：对称轴是x=-=1，ab0，正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，正确；当x=1时，y0，a+b+c0，错误；由图象可知，当x1时，y随x值的增大而增大，正确；当y0时，x-1或x3，错误，故答案为【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系

15、，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定14、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积则c1=41，c=1，（线段是正数，负值舍去），故c=1故答案为1【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数15、【解析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【详解】原式【点睛】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法16、y3y1y1【解析】根据反比例函数的性质k0时，

16、在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可【详解】解：k=-10，在每个象限，y随x的增大而增大，-3-10，0y1y1又10y30y3y1y1故答案为：y3y1y1【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键17、1【解析】根据多边形的内角和定理：180（n-2）求解即可【详解】由题意可得：180（n-2）=150n，解得n=1故多边形是1边形三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；【解析】（1）把C点坐标代入y=x2+2mx

17、+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；如图1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断OCB为等腰直角三角形得到OBC=45，再证明CDE为等腰直角三角形得到DCE=45，从而得到DCE=BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程

18、可求出m【详解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=1（舍去），抛物线解析式为y=x2+2x+3； 顶点D为（1，4）； 证明：如图1，当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），OC=OB，OCB为等腰直角三角形，OBC=45，CE直线x=1，BCE=45，DE=1，CE=1，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2， 抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），当y=0时，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，则B

19、（3m，0），当x=0时，y=x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OCB=DGC，DCG=DGC，DC=DG，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式19、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解析】试题分析：（1）根据平

20、均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，最中间的数据为210，这组数据的中位数为210件，210是这组数据中出现次数最多的数据，众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个20、见解析.【解析】先证明AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC

21、的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】AE为ABC的角平分线，CHAE，ACF是等腰三角形，AFAC，HFCH，AD为ABC的中线，DH是BCF的中位线，DHBF【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DHBF，一般三角形中出现这种2倍或关系时，常用中位线的性质解决.21、x=15,y=1【解析】根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取

22、得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，解可得x=15，y=1【详解】依题意得，化简得，解得， .，检验当x=15,y=1时，x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=22、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目

23、的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题【详解】（1）服装项目的权数是：120%30%40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：36020%=72；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）2=82.5；（3）李明得分为：8510%+7020%+8030%+8540%=80.5，张华得分为：9010%+7520%+7530%+8040%=78.5，80.578.5，李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛【点睛】本题考查了扇