2022年上海市外国语大附属外国语校中考考前最后一卷数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是( )A B12C14D212如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，分别交于点，设，的面积依次为，若，则的值为（ ）A6

2、B8C10D123如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm4一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD5如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为（ ）A1B2C3D46如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且ABBCCD1，若|a|+|b|2，则原点的位置可能是（）AA或B

3、BB或CCC或DDD或A7如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD8小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有A2个B3个C4个D5个9如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ）AB2CD10已知直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD11如图，则的度数为（ ）A115B110C105D6512下列计算正确的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x

4、2）2x3=6x6D（3）0=1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为_14布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_15如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90得到线段BA，则A的坐标为

5、_16如图，直线l1l2l3，等边ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角1=25，则边AB与直线l1的夹角2=_17如图，在ABC中，B40，C45，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则DAE_18如图，在ABC中，A60，若剪去A得到四边形BCDE，则12_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂

6、线，交反比例函数y=（k0，x0）的图象于点P，过点P作PFy轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒（1）求该反比例函数的解析式（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值20（6分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且PAB=CAC1，求点P的横坐

7、标21（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“”印刷不清楚他把“”猜成3，请你解二元一次方程组；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“”是几？22（8分）如图：PCD是等腰直角三角形，DPC=90，APB=135求证：（1）PACBPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长23（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(结果保留根号)24（10分）某学校2017年在某商场购买

8、甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25（10分） (1)解方程：x2x-3 +53-2x4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：3x-12-2x+1362

9、x+13(x-1).26（12分）计算: .27（12分）阅读材料，解答问题材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线yx2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5(如图1所示)过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则SP1P2P3S梯形P1H1H3P3S梯形P1H1H2P2S梯形P2H2H3P3(9+1)2(9+4)1(4+1)1，即P1P2P3的面积为1”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；

10、(2)猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线yx2改为抛物线yx2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【详解】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选：A【点睛】

11、此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键2、B【解析】由条件可以得出BPQDKMCNH，可以求出BPQ与DKM的相似比为，BPQ与CNH相似比为，由相似三角形的性质，就可以求出，从而可以求出【详解】矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，ACEH，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BPQCNH，即，即，解得：，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，平

12、行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解题关键3、D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1则剪去的直角三角形的斜边长为1cm故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算4、D【解析】试题分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白

13、2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是故答案选D考点：用列表法求概率5、C【解析】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故选C考点：相似三角形的判定与性质.6、B【解析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可【详解】ABBCCD1，当点A为原点时，|a|+|b|2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|2，符合

14、题意；当点D为原点时，|a|+|b|2，不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值7、B【解析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD

15、的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B8、D【解析】试题分析：如图，抛物线开口方向向下，a1对称轴x，1ab1故正确如图，当x=1时，y1，即a+b+c1故正确如图，当x=1时，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正确如图，当x=1时，y1，即ab+c1，抛物线与y轴交于正半轴，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正确如图，对称轴，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选D9、C【解析】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直

16、角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长【详解】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，则AB=2AC=2cm故选C【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键10、C【解析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案【详解】根据题意，画出图形，如图：当时，两条直线无交点；当时，两条直线的交点在第一象限故选：C【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键11、A【解析】根据对顶角相

17、等求出CFB65，然后根据CDEB，判断出B115【详解】AFD65，CFB65，CDEB，B18065115，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键12、D【解析】解：Aa6a2=a4，故A错误；B（2）1=，故B错误；C（3x2）2x3=6x5，故C错；D（3）0=1，故D正确故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、（，2）【解析】解：如图，当点B与点D重合时，BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E

18、坐标（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键14、27【解析】试题解析：一个布袋里装有2个红球和5个白球，摸出一个球摸到红球的概率为：22+5=27考点：概率公式15、 (2，3)【解析】作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，证明ABCBAC，可得OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，可得结果【详解】如图，作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），AC=2，BC=2+1=3，ABA=90，ABC+ABC=90，BAC+ABC=90，BAC=ABC，BA=BA，ACB=BCA，AB

19、CBAC，OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，点A的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形16、350【解析】试题分析：如图：ABC是等边三角形，ABC=60，又直线l1l2l3，1=25，1=3=254=60-25=35，2=4=35考点：1平行线的性质；2等边三角形的性质17、10【解析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出B=BAD，C=CAE，求出BAD+CAE的度数即可得到答案【详解】点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，AD=BD，AE=CE，

20、B=BAD，C=CAE，B=40，C=45，B+C=85，BAD+CAE=85，DAE=BAC-（BAD+CAE）=180-85-85=10，故答案为10【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键18、240.【解析】试题分析：1+2=180+60=240考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y=（x0）；（2）S与t的函数关系式为：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；当S=时，对应的t值

21、为或6；（3）当t=或或3时，使FBO为等腰三角形【解析】（1）由正方形OABC的面积为9，可得点B的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式（2）由题意得P（t，），然后分别从当点P1在点B的左侧时，S=t（-3）=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则S=（t-3）=9-去分析求解即可求得答案；（3）分别从OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案【详解】解：（1）正方形OABC的面积为9，点B的坐标为：（3，3），点B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，3=，即k=9，该反比例函数的解析式为：y= y=（x0）；（2）根据题意得：P（t，），分两种情况：当点P

22、1在点B的左侧时，S=t（3）=3t+9（0t3）；若S=，则3t+9=，解得：t=；当点P2在点B的右侧时，则S=（t3）=9；若S=，则9=，解得：t=6；S与t的函数关系式为：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）存在若OB=BF=3，此时CF=BC=3，OF=6，6=，解得：t=；若OB=OF=3，则3=，解得：t= ；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；当t=或或3时，使FBO为等腰三角形【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用20、

23、 (1)y12x2x4(2)点M的坐标为(2，4)(3)83或43【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM，设点M的坐标为m,12m2-m-4.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小S四边形OAMCSOAMSOCM(m2)212. 当m2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小; (3) 抛物线的对称轴为直线x1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，4)连接CC1，过C1作C1DAC于D，则CC12.先求AC42，CDC1D2，AD42232；设点Pn,12n2-n-4 ，过

24、P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证PAQC1AD，得PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32，解得解得n83，或n43，或n4(舍去).【详解】(1)抛物线的解析式为y12 (x4)(x2)12x2x4.(2)连接OM，设点M的坐标为m,12m2-m-4. 由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小S四边形OAMCSOAMSOCM12 4m12 4-12m2+m+4 m24m8(m2)212.当m2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，4)(3)抛物线的对称轴为直线x1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，4)连接CC

25、1，过C1作C1DAC于D，则CC12.OAOC，AOC90，CDC190，AC42，CDC1D2，AD42232，设点Pn,12n2-n-4 ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.PABCAC1，AQPADC1，PAQC1AD，PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32 ，化简得3n2-6n-24 (82n)，即3n26n2482n，或3n26n24(82n)，解得n83，或n43，或n4(舍去)，点P的横坐标为83或43.【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.21、（1）；（2）-1【解析】（1）+得出4x=-4

26、，求出x，把x的值代入求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入求出答案即可【详解】解：（1）+得，.将时代入得，.（2）设“”为a，x、y是一对相反数，把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“”是-1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键22、（1）见解析；（2）6.【解析】（1）由PCD是等腰直角三角形，DPC=90，APB=135，可得PAB=PBD，BPD=PAC，从而即可证明；（2）

27、根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=3，再由勾股定理即可求解【详解】证明：（1）PCD是等腰直角三角形，DPC=90，APB=135，APC+BPD=45，又PAB+PBA=45，PBA+PBD=45，PAB=PBD，BPD=PAC，PCA=PDB，PACBPD；（2）ACPD=PCBD，PC=PD，AC=3，BD=1PC=PD=3，CD=3+3=6【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法23、古塔AB的高为（10+2）米【解析】试题分析：延长EF交AB于点G利用AB表示出EG，AC让EG-AC=1即可求得AB长试题解析：如

28、图，延长EF交AB于点G设AB=x米，则BG=AB2=（x2）米则EG=（AB2）tanBEG=（x2），CA=ABtanACB=x则CD=EGAC=（x2）x=1解可得：x=10+2答：古塔AB的高为（10+2）米24、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x50

29、，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+21答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50m）个甲种足球，根据题意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：这所学校最多可购买2个乙种足球【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系25、（1）x=1（2）4x415 【解析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】（1）+=4，方程整理得： =4，去分母得：x5=4（2x3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程的解；（2）解得：x解得：x4不等式组的解集是4x，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.26、10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数