2022年浙江省金华婺城区四校联考中考猜题数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在解方程1时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A3x162(3x1)B(x1)12(x1)C3(x1)12(3x1)D3(x1)62(3x1)2已知抛物线yx2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+53如图，

2、一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，ABG46，则FAE的度数是（）A26B44C46D724如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，RtABC经过变化得到RtEDO，若点B的坐标为（0，1），OD2，则这种变化可以是（ ）AABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移5个单位长度BABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移5个单位长度CABC绕点O顺时针旋转90，再向左平移3个单位长度DABC绕点O逆时针旋转90，再向右平移1个单位长度5一元二次方程4x22x+=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断6如图，夜晚，小亮从点A

3、经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）ABCD7用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A4B6C16D88甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出发h后与甲相遇D甲比乙晚到B地2h9一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）AB2C2D410关于的一元

4、二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_12在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_13计算的结果等于_14等腰ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_秒15如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方

5、形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且SADC=4，反比例函数y=（x0）的图像经过点E， 则k=_ 。16二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：则的解为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？18（8分）如果一条

6、抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由19（8分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？20（8分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分ABC，ABE=

7、ACD，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CDAB，AD=2，BD=3，求线段EF的长21（8分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。（1）选中的男主持人为甲班的频率是 （2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）22（10分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B已知ABMN，在A点测得MAB60，在B点测得MBA45，AB600米 （1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得NBA53，求MN的长（结果精确到1米）（参考

8、数据：1.732，sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75）23（12分）如图1，在等边三角形中，为中线，点在线段上运动，将线段绕点顺时针旋转，使得点的对应点落在射线上，连接，设（且）（1）当时，在图1中依题意画出图形，并求（用含的式子表示）；探究线段，之间的数量关系，并加以证明；（2）当时，直接写出线段，之间的数量关系24如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD已知CAD=B求证：AD是O的切线若BC=8，tanB=，求O 的半径参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【

9、解析】解： ，3（x1）6=2（3x+1），故选D点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型2、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线yx23向左平移2个单位可得y(x2)23，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.3、A【解析】先根据正五边形的性质求出EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：图中是正五边形EAB108太阳光线互相平行，ABG46，FAE180

10、ABGEAB1804610826故选A【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出EAB.4、C【解析】RtABC通过变换得到RtODE,应先旋转然后平移即可【详解】RtABC经过变化得到RtEDO，点B的坐标为（0，1），OD2，DOBC2，CO3，将ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位长度，即可得到DOE；或将ABC绕点O顺时针旋转90，再向左平移3个单位长度，即可得到DOE；故选：C【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化5、B【解析】试题解析：在方程4x22x+ =0中，=（2）244 =0，

11、一元二次方程4x22x+=0有两个相等的实数根故选B考点：根的判别式6、A【解析】设身高GE=h，CF=l，AF=a，当xa时，在OEG和OFC中，GOE=COF（公共角），AEG=AFC=90，OEGOFC，a、h、l都是固定的常数，自变量x的系数是固定值，这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大故选A7、A【解析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8，底面半径=82【详解】解：由题意知：底面周长=8，底面半径=82=1故选A【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间

12、的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长8、B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h故选B9、B【解析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解【详解】解：圆内接正六边形的边长是1，圆的半径为1那么直径为2圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2圆的内接正方形的边长是1故选B【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；

13、圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答10、A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m，故选A【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩

14、形，AD=BC=8，AB=CD=6，ABC=90， AO=OC， AO=OC，AM=MD=4， 四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1故答案为:1【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型12、1【解析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在CEM中根据三边关系即可求解【详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角ABC中，AB=10，E是直角ABC斜边AB上的中点，CE=AB=5，M是BD的中点，E

15、是AB的中点，ME=AD=2，在CEM中，5-2CM5+2，即3CM1，最大值为1，故答案为1【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答13、【解析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解： .故填.【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.14、7秒或25秒【解析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质专题：动点型；分类讨论分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：PAACPAAB，从而可得到运动

16、的时间解答：解：如图，作ADBC，交BC于点D，BC=8cm，BD=CD=12BC=4cm，AD=AB2-BD2=3，分两种情况：当点P运动t秒后有PAAC时，AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+32=（PD+4）2-52PD=2.25，BP=4-2.25=1.75=0.25t，t=7秒，当点P运动t秒后有PAAB时，同理可证得PD=2.25，BP=4+2.25=6.25=0.25t，t=25秒，点P运动的时间为7秒或25秒点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解15、8【解析】设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=

17、m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根据SADF=S梯形ABOD+SDOF-SABF=4，得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可【详解】设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，=8，点E(n.n)在反比例函数y=kx(x0)的图象上，k=8，故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.16、或【解析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物

18、线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），此抛物线的对称轴为：直线x=-，此抛物线过点（1，0），此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）120件；（2）150元【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬

19、衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.（2）设每件衬衫的标价至少是元.由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得：，所以，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.18、（1）等腰（2）（3）存在， 【解析】解：（1）等腰 （2）抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点满足 （3）存在 如图，作与

20、关于原点中心对称， 则四边形为平行四边形 当时，平行四边形为矩形 又， 为等边三角形 作，垂足为 ， ， 设过点三点的抛物线，则 解之，得 所求抛物线的表达式为19、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷根据题意可得解得答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系20、（1）证明见解

21、析；（2）DE=CE，理由见解析；（3） 【解析】试题分析：(1)证明ABEACD，从而得出结论;(2) 先证明CDE=ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）ABE=ACD，A=A，ABEACD，；（2），又A=A，ADEACB，AED=ABC，AED=ACD+CDE，ABC=ABE+CBE，ACD+CDE=ABE+CBE，ABE=ACD，CDE=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，CDE=ABE=ACD，DE=CE；（3）CDAB，ADC=BDC=90，A+ACD=CDE+ADE=90，ABE=ACD，CDE=ACD，A=ADE，BEC=ABE+A=A+ACD=9

22、0，AE=DE，BEAC，DE=CE，AE=DE=CE，AB=BC，AD=2，BD=3，BC=AB=AD+BD=5，在RtBDC中，在RtADC中，ADC=FEC=90， 21、 (1) (2) ，图形见解析.【解析】（1）根据概率的定义即可求出；（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.【详解】（1）由题意P（选中的男主持人为甲班）=（2）列出树状图如下P(选中的男女主持人均为甲班的)=【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.22、 (1) ; (2)95m.【解析】（1）过点M作MDAB于点D，易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；（2）过点N作NEAB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可【详解】解：（1）过点M作MDAB于点D，MDAB，MDA=MDB=90，MAB=60，MBA=45，在RtADM中，；在RtBDM中，BDMD，AB=600m，AD+BD=600m，AD+，AD（300）m，BD=MD=(900-300)，点M到AB的距离(900-300)（2）过点N作NEAB于点E，MDAB，NEAB，MDNE，ABMN，四边形MDEN为平行四边形，NE=MD=(900-300)，MN=DE，NBA=53，在RtNEB中，BEm，MN=AB-AD