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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图1,在ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的
2、函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是( )APDBPBCPEDPC2一、单选题如图: 在中,平分,平分,且交于,若,则等于( )A75B100 C120 D1253若式子在实数范围内有意义,则 x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx1Dx14将抛物线向右平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为( )ABCD5若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是( )A90 B120 C150 D1806下列各数:,sin30, ,其中无理数的个数是()A1个B2个C3个D4个7在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为
3、 1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为()ABCD8若,则“”可能是()ABCD9如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是( )A10B14C20D2210如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为_12反比例函数y = 的图像经过点(2
4、,4),则k的值等于_13不等式组的最小整数解是_14已知a0,那么|2a|可化简为_15如图,等边ABC的边长为6,ABC,ACB的角平分线交于点D,过点D作EFBC,交AB、CD于点E、F,则EF的长度为_16如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)(1)计算:22+|4|+()-1+2tan60(2) 求 不 等 式 组的 解 集 18(8分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图:根据以上信息解答下列问题:这次接受调
5、查的市民总人数是_人;扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_;请补全条形统计图;若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19(8分)如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(4,0)求抛物线与直线AC的函数解析式;若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式;若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请求出满足条件的所有点E的坐标20(8分)如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的
6、两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(0)的顶点(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得PBC的面积最大?若存在,求出PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当BDM为直角三角形时,求的值21(8分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4);点D的坐标为(0,2),点P为二次函数图象上的动点(1)求二次函数的表达式;(2)当点
7、P位于第二象限内二次函数的图象上时,连接AD,AP,以AD,AP为邻边作平行四边形APED,设平行四边形APED的面积为S,求S的最大值;(3)在y轴上是否存在点F,使PDF与ADO互余?若存在,直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由22(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使CAD30,CBD60求AB的长(结果保留根号);已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从
8、A到B用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由(参考数据:1.7,1.4)23(12分)阅读材料,解答下列问题:神奇的等式当ab时,一般来说会有a2+ba+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,()2+=+()2,(1)特例验证:请再写出一个具有上述特征的等式: ;(2)猜想结论:用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为: ;(3)证明推广:(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;等式()2+=+()2(m,n为任意实数,且n0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一
9、个为无理数);若不成立,说明理由24平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1(x0)的图象上,点A与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式;直接写出使y1y20成立的x的范围;(2)如图,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,AAB的面积为16,求k的值;(3)设m=,如图,过点A作ADx轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分
10、)1、C【解析】观察可得,点P在线段AC上由A到C的运动中,线段PE逐渐变短,当EPAC时,PE最短,过垂直这个点后,PE又逐渐变长,当AP=m时,点P停止运动,符合图像的只有线段PE,故选C.点睛:本题考查了动点问题的函数图象,对于此类问题来说是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图2、B【解析】根据角平分线的定义推出ECF为直角三角形,然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的值【详解】解:CE平分ACB,CF平分ACD,ACE=ACB,A
11、CF=ACD,即ECF=(ACB+ACD)=90,EFC为直角三角形,又EFBC,CE平分ACB,CF平分ACD,ECB=MEC=ECM,DCF=CFM=MCF,CM=EM=MF=5,EF=10,由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故选:B【点睛】本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线),直角三角形的判定(有一个角为90的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用,解题的关键是首先证明出ECF为直角三角形3、A【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】式子在实数范围内有意义, x10, 解得:x1故选:A【点
12、睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键4、A【解析】根据二次函数的平移规律即可得出【详解】解:向右平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为故答案为:A【点睛】本题考查了二次函数的平移,解题的关键是熟知二次函数的平移规律5、D【解析】试题分析:设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2r,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n,则2rr180=2r,解得:n=180故选D考点:圆锥的计算6、B【解析】根据无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有的数,找出无理数的个数即可【详解】sin30=,=3,故无理数有,-,故选:
13、B【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有的数7、C【解析】列举出所有情况,看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可解:共16种情况,和为6的情况数有3种,所以概率为故选C8、A【解析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案【详解】。故选:A【点睛】考查了分式的乘除运算,正确分解因式再化简是解题关键9、B【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案【详解】四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,AC+BD=1
14、6,AO+BO=8,ABO的周长是:1故选B【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练,找到等值代换即可求解10、A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【详解】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间有一个小正方形,故选:A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(4,)【解析】由于函数y=(x0常数k0)的图象经过点A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),根据三角形的面积公式得到关于m的方程,从而求出,然后把m的值代入y=,即可求得
15、B的纵坐标,最后就求出了点B的坐标【详解】函数y=(x0、常数k0)的图象经过点A(1,1),把(1,1)代入解析式得到1=,k=1,设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),AC=1根据三角形的面积公式得到1(m-1)=3,m=4,把m=4代入y=,B的纵坐标是,点B的坐标是(4,)故答案为(4,)【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标,可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答12、1【解析】解:点(2,4)在反比例函数的图象上,即k=1故答案为1点睛:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式13、-1【解析】分
16、析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案详解: .解不等式得:x-3,解不等式得:x1,不等式组的解集为-3x1,不等式组的最小整数解是-1,故答案为:-1点睛:本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键14、3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答【详解】a0,|2a|a2a|3a|3a【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结:当a0时,a;当a0时,a解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号15、4【解析】试题分析:根据BD和CD分别平分ABC和ACB,和EFBC,利用
17、两直线平行,内错角相等和等量代换,求证出BE=DE,DF=FC然后即可得出答案解:在ABC中,BD和CD分别平分ABC和ACB,EBD=DBC,FCD=DCB,EFBC,EBD=DBC=EDB,FCD=DCB=FDC,BE=DE,DF=EC,EF=DE+DF,EF=EB+CF=2BE,等边ABC的边长为6,EFBC,ADE是等边三角形,EF=AE=2BE,EF=,故答案为4考点:等边三角形的判定与性质;平行线的性质16、【解析】试题解析:如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,由题意知,OMAB,且OC=MC=1,在RTAOC中,OA=2,OC=1,cosAOC=,AC=AOC=60,AB
18、=2AC=2,AOB=2AOC=120,则S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=,S阴影=S半圆-2S弓形ABM=22-2()=2故答案为2三、解答题(共8题,共72分)17、(1)1;(2)-1x1.【解析】试题分析:(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值,然后进行求和得出答案;(2)、分半求出每个不等式的解,然后得出不等式组的解试题解析:解:(1)、(2)、 由得:x1,由得:x-1,不等式的解集:-1x118、 (1)1000;(2)54;(3)见解析;(4)32万人【解析】根据“每项人数总人数该项所占百分比”,“所占角度360度该项所占百分比”来列出式子,即可解出答
19、案.【详解】解:(1)40040%1000(人)(2)36054,故答案为:1000人;54;(3)110%9%26%40%15%15%1000150(人)(4)8052.8(万人)答:总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力,能够根据图表找到必要条件是解题关键.19、(1)(1)S=m14m+4(4m0)(3)(3,1)、(,1)、(,1)【解析】(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式,就可求得抛物线的解析式,根据A,C两点的坐标,可求得直线AC的函数解析式;(1)先过点D作DHx轴于点H,运用割补法即可得到:四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积,据此列式计
20、算化简就可求得S关于m的函数关系;(3)由于AC确定,可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论,得到点E与点C的纵坐标之间的关系,然后代入抛物线的解析式,就可得到满足条件的所有点E的坐标【详解】(1)A(4,0)在二次函数y=ax1x+1(a0)的图象上,0=16a+6+1,解得a=,抛物线的函数解析式为y=x1x+1;点C的坐标为(0,1),设直线AC的解析式为y=kx+b,则,解得,直线AC的函数解析式为:;(1)点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,D(m,m1m+1),过点D作DHx轴于点H,则DH=m1m+1,AH=m+4,HO=m,四边形OCDA的面积=ADH的面积
21、+四边形OCDH的面积,S=(m+4)(m1m+1)+(m1m+1+1)(m),化简,得S=m14m+4(4m0);(3)若AC为平行四边形的一边,则C、E到AF的距离相等,|yE|=|yC|=1,yE=1当yE=1时,解方程x1x+1=1得,x1=0,x1=3,点E的坐标为(3,1);当yE=1时,解方程x1x+1=1得,x1=,x1=,点E的坐标为(,1)或(,1);若AC为平行四边形的一条对角线,则CEAF,yE=yC=1,点E的坐标为(3,1)综上所述,满足条件的点E的坐标为(3,1)、(,1)、(,1)20、(1)A(,0)、B(3,0)(2)存在SPBC最大值为 (3)或时,BDM
22、为直角三角形【解析】(1)在中令y=0,即可得到A、B两点的坐标(2)先用待定系数法得到抛物线C1的解析式,由SPBC = SPOC+ SBOPSBOC得到PBC面积的表达式,根据二次函数最值原理求出最大值(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况:BMD=90时;BDM=90时,讨论即可求得m的值【详解】解:(1)令y=0,则,m0,解得:,A(,0)、B(3,0)(2)存在理由如下:设抛物线C1的表达式为(),把C(0,)代入可得,1的表达式为:,即设P(p,), SPBC = SPOC+ SBOPSBOC=0,当时,SPBC最大值为(3)由C2可知: B(3,0),D(0,),M
23、(1,),BD2=,BM2=,DM2=MBD90, 讨论BMD=90和BDM=90两种情况:当BMD=90时,BM2+ DM2= BD2,即=,解得:,(舍去)当BDM=90时,BD2+ DM2= BM2,即=,解得:,(舍去) 综上所述,或时,BDM为直角三角形21、 (1) yx23x+4;(2)当时,S有最大值;(3)点P的横坐标为2或1或或.【解析】(1)将代入,列方程组求出b、c的值即可;(2)连接PD,作轴交于点G,求出直线的解析式为,设,则,当时,S有最大值;(3)过点P作轴,设,则,根据,列出关于x的方程,解之即可【详解】解:(1)将、代入, ,二次函数的表达式;(2)连接,作
24、轴交于点,如图所示在中,令y0,得,直线AD的解析式为设,则,当时,S有最大值(3)过点P作轴,设,则,即 ,当点P在y轴右侧时,或,(舍去)或(舍去),当点P在y轴左侧时,x0,或,(舍去),或(舍去), 综上所述,存在点F,使与互余点P的横坐标为或或或【点睛】本题是二次函数,熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键22、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速,理由见解析.【解析】(1)结合三角函数的计算公式,列出等式,分别计算AD和BD的长度,计算结果,即可(2)在第一问的基础上,结合时间关系,计算速度,判断,即可【详解】解:(1)由题意得,在RtADC中,tan30,解得AD24在 RtBDC 中,tan60,解得BD8所以ABADBD24816(米)(2)汽车从A到B用时1.5秒,所以速度为161.518.1(米/秒),因为18.1(米/秒)65.2千米/时45千米/时,所以此校车在AB路段超速【点睛】考查三角函数计算公式,考查速度计算方法,关键利用正切值计算方法,计算结果,难度中等23、(1)()1+=+()1;(1)()1+=+()1;(3)
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