2022年山东省枣庄市薛城区奚仲中学中考猜题数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1是两个连续整数，若，则分别是( ).A2，3B3，2C3，4D6，82sin45的值等于（）AB1CD3过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD4一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D5如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷

3、的宽度为( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米6如果关于x的方程x2x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck4Dk47在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A27B51C69D728如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应点B恰好落在双曲线y=kx（x0）上，则k的值为( )A2B3C4D69一个正比例函数的图象过点（2，3），它的表达式为（）ABCD10如图，矩形ABCD内接于O，点P是上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cosBPC的值为（）ABCD11如图，ABC中

4、，B70，则BAC30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE的度数是（）A30B40C50D6012不等式组的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若am=5，an=6，则am+n=_14计算（a3）2（a2）3的结果等于_15在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是_16一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是_17在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_18如图，

5、将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）（1）计算：；（2）化简，然后选一个合适的数代入求值20（6分）如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD

6、4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值21（6分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？22（8分）如图，ABC是O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形（1）求证：AC=CE；（2）求证：

7、BC2AC2=ABAC；（1）已知O的半径为1若=，求BC的长；当为何值时，ABAC的值最大？23（8分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度24（10分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长25（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由

8、上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率26（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的

9、提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a0），市政府如何确定方案才能使费用最少？27（12分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元今年的总收入和总支出计划各是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据，可得答案【详解】根据题意，可知，可得a=2，b=1故选A【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键2、D【解析】根据特殊角的三角函数值得出即可【详解】解：sin45=，故选：D【

10、点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中3、B【解析】试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.4、D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【详解】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，如图，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等5、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，

11、BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.6、D【解析】由被开方数非负结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【详解】关于x的方程x2-x+1=0有实数根，解得：k1故选D【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键7、D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个

12、数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3故选D“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解8、B【解析】作ACy轴于C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应B点，所以相当是把AOC绕点A逆时针旋转90得到ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据

13、反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作ACy轴于C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，如图，A点坐标为（1，1），AC=1，OC=1AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应B点，即把AOC绕点A逆时针旋转90得到ABD，AD=AC=1，BD=OC=1，B点坐标为（2，1），k=21=2故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了坐标与图形变化旋转9、A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=3，解得：k= 函数的解析式是：

14、故选A10、A【解析】连接BD，根据圆周角定理可得cosBDC=cosBPC，又BD为直径，则BCD=90，设DC为x，则BC为2x，根据勾股定理可得BD=x，再根据cosBDC=，即可得出结论.【详解】连接BD，四边形ABCD为矩形，BD过圆心O，BDC=BPC（圆周角定理）cosBDC=cosBPCBD为直径，BCD=90，=,设DC为x，则BC为2x，BD=x，cosBDC=，cosBDC=cosBPC，cosBPC=.故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.11、C【解析】由三角形内角和定理可得ACB=80，由旋转的性质可得

15、AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性质可得CAE=AEC=50【详解】B70，BAC30ACB80将ABC绕点C顺时针旋转得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键12、D【解析】试题分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，则不等式组的解为1x4，故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】根据同底数幂乘法性质aman=am+n,即可解题.【详解】解：am+n= aman=56=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.14、1

16、【解析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.15、2或1【解析】解：当该点在2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为1故答案为2或1点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想16、.【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发

17、生的概率的大小【详解】一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为： ，故答案为【点睛】本题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比17、 【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18、40【解析

18、】根据旋转的性质可得出ABAD、BAD100，再根据等腰三角形的性质可求出B的度数，此题得解【详解】根据旋转的性质，可得：ABAD，BAD100，BADB（180100）40故填：40.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B的度数是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）0；（2），答案不唯一，只要x1，0即可，当x=10时，【解析】（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件

19、把x=10代入计算即可【详解】解：（1）原式=13+2+11=0；（2）原式=由题意可知，x1当x=10时，原式=【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键20、 (1)PMPN， PMPN；(2)PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)【解析】（1）利用三角形的中位线得出PMCE，PNBD，进而判断出BDCE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE得出DPMDCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同（1）的方法

20、即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大AM+AN，最后用面积公式即可得出结论方法2、先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD14，即可【详解】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PNBD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN，（2）由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SA

21、S），ABDACE，BDCE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，ADAE

22、4，DAE90，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法2、由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大时，PMN面积最大，点D在BA的延长线上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272【点睛】本题考查旋转中的三角形,关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.21、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件【解析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多15

23、00元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可【详解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：，解得答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（8a）5400，解得：a1答：至少销售甲种商品1万件【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）BC=4；【解析】分析：（1）由菱形知D=BEC，由A

24、+D=BEC+AEC=180可得A=AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证BEFBGA得，即BFBG=BEAB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=ABAC知BC=2k，连接ED交BC于点M，RtDMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM=k，可知OM=OD-DM=1-k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-

25、4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得ABAC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案详解：（1）四边形EBDC为菱形，D=BEC，四边形ABDC是圆的内接四边形，A+D=180，又BEC+AEC=180，A=AEC，AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，CF=CG=AC，四边形AEFG是C的内接四边形，G+AEF=180，又AEF+BEF=180，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，即BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC、

26、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=ABAC，即BC2AC2=ABAC；（1）设AB=5k、AC=1k，BC2AC2=ABAC，BC=2k，连接ED交BC于点M，四边形BDCE是菱形，DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在RtDMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，DM=，OM=ODDM=1k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2得（1k）2+（k）2=12，解得：k=或k=0（舍），BC=2k=4；设OM=d，则MD=1d，MC2=OC2OM2=9d2，BC2=（2MC）2=164d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（1d）2+9d2，

27、由（2）得ABAC=BC2AC2=4d2+6d+18=4（d）2+，当d=，即OM=时，ABAC最大，最大值为，DC2=，AC=DC=，AB=，此时点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点23、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时【解析】设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据时间=路程速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设动车组列车的平均速度为x千米

28、/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据题意得：=3，解得：x1=161，x2=264（不合题意，舍去），经检验，x=161是原方程的解，x+99=264，1320（x+99）=1答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.24、（1）证明过程见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）连接OD，由CD是O切线，得到ODC=90，根据AB为O的直径，得到ADB=90，等量代换得到BDC=ADO，根据等腰直角三

29、角形的性质得到ADO=A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到E=ADB=90，根据平行线的性质得到DCE=BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论试题解析：（1）连接OD， CD是O切线， ODC=90， 即ODB+BDC=90，AB为O的直径， ADB=90， 即ODB+ADO=90， BDC=ADO，OA=OD， ADO=A， BDC=A；（2）CEAE， E=ADB=90， DBEC， DCE=BDC， BDC=A， A=DCE，E=E， AECCED， ， EC2=DEAE， 11=2（2+AD）， AD=1考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质25、（1）；（2） .【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是ABC，A