2022年山东省青岛53中中考数学猜题卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为( )A6B8C10D122点M(a，2a)在反比例函数y的图象上，那么a的值是( )A4B4C2D23给

2、出下列各数式， 计算结果为负数的有（）A1个B2个C3个D4个4如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）ABCD5小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD6如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b2-4ac0；ab0；a2-ab+ac0，其中正确的结论有（）个A3B4C2D17如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线

3、MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB8抛物线y=ax24ax+4a1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x12x2，x1+x24，则下列判断正确的是（）AmnBmnCmnDmn9如图，中，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的ABCD10下列计算正确的是（ ）Ax+x=x2 Bxx=2x C(x2)3=x5 Dx3x=x211如图，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的

4、中点若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A20B15C30D6012计算（2）23的值是（ ）A、1 B、2 C、1 D、2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形An1BnAnCn的周长为 14已知抛

5、物线 的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是_15若代数式有意义，则x的取值范围是_16如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_.17若4xay+x2yb3x2y，则a+b_18已知x1、x2是一元二次方程x22x10的两实数根，则12x1+1+12x2+1的值是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元

6、，B种树苗每棵60元若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用20（6分）计算：2tan45-（-）-21（6分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（6，0）、B（8，8）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应） 22（8

7、分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，OA=5，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；（2）若，求O的半径.23（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色

8、的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率（请结合树状图或列表解答）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=SABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说

9、明理由26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx与反比例函数的图象相交于点.（1）求a、k的值；（2）直线xb（）分别与一次函数yx、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN2时，画出示意图并直接写出b的值.27（12分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围

10、；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】DEBC，ADE=B，AED=C，又ADE=EFC，B=EFC，ADEEFC，BDEF，四边形BFED是平行四边形，BD=EF，解得：DE=10.故选C.2、D【解析】根据点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的

11、关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.3、B【解析】；上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.4、A【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是故选A考点：简单组合体的三视图5、A【解析】密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.6、A【解析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；由抛物线开口向下得到a0，再利用对称轴方程得到b=2a0，则可对进行判断；利用x=-1时，y0，即a-b+c0和a0

12、可对进行判断【详解】抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），A（-3，0），AB=1-（-3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=-1，b=2a0，ab0，所以错误；x=-1时，y0，a-b+c0，而a0，a（a-b+c）0，所以正确故选A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没

13、有交点也考查了二次函数的性质7、B【解析】作弧后可知MNCB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MNCB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.8、C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解： 此抛物线对称轴为 抛物线与x轴交于两点，当时，得 故选C点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，9、D【解析】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=

14、45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【详解】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3，开口向上的二次函数图象；故选D【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象10

15、、D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确故选D11、B【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可【详解】点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，EFBD，且EF=BD=1同理求得EHACGF，且EH=GF=AC=5，又ACBD，EFGH，FGHE且EFFG四边形EFGH是矩形四边形EFGH的面积=EFEH=15=2，即四边形EFGH的面积是2故选B【点睛】本题考查

16、的是中点四边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形12、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、4n【解析】试题解析：四边形A0B1A1C1是菱形，A0B1A1=60，A0B1A1是等边三角形设A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：，解得m1=0（舍去），m1=1；故A0B

17、1A1的边长为1，同理可求得A1B2A2的边长为2，依此类推，等边An-1BnAn的边长为n，故菱形An-1BnAnCn的周长为4n考点：二次函数综合题14、【解析】根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案【详解】解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为（-1,0），抛物线与x轴的另一个交点为（3,0），结合图象可知，当 y0 时，即x轴上方的图象，对应的x 的取值范围是，故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系15、x

18、3【解析】由代数式有意义,得x-30,解得x3,故答案为: x3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.16、2【解析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可【详解】作MGDC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）10 x10，当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，y最小值=2即MN的最小

19、值为2；故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键17、1【解析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，a+b=1故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的18、6【解析】已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体

20、代入求值即可.【详解】x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，12x1+1+12x2+1=1x12+1x22=x12+x22x12x22=(x1+x2)2-2x1x2x12x22=4+21=6. 故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时

21、所需费用为1200元【解析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，根据题意得：80 x+60（12x ）=1220，解得：x=112x=2答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，根据题意得：12xx，解得：x8.3购进A、B两种树苗所需费用为80 x+60（12x）=20 x+120，是x的增函数，费用最省需x取最小整数9

22、，此时12x=8，所需费用为209+120=1200（元）答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元20、2-【解析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=21-1-=1+1-=2-【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.21、（1）抛物线的解析式是y=x23x；（2）D点的坐标为（4，4）；（3）点P的坐标是（）或（）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线AB的解析式

23、，进而由P1ODNOB，得出P1ODN1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标试题解析：（1）抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（6，0）、B（8，8）将A与B两点坐标代入得：，解得：，抛物线的解析式是y=x23x （2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1 直线OB的解析式为y=x， 直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm，xm=x23x， 抛物线与直线只有一个公共点， =162m=0，解得：m=8， 此时x1=x2=4，y=x23x=4， D点的坐标为（4，4）（3）直线OB的解析式为y=x，且A（6，0

24、），点A关于直线OB的对称点A的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出ABO=ABO，设直线AB的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），8k2+6=8，解得：k2= ， 直线AB的解析式是y=，NBO=ABO，ABO=ABO， BA和BN重合，即点N在直线AB上，设点N（n，），又点N在抛物线y=x23x上，=n23n， 解得：n1=，n2=8（不合题意，舍去）N点的坐标为（，）如图1，将NOB沿x轴翻折，得到N1OB1， 则N1（，-），B1（8，8），O、D、B1都在直线y=x上P1ODNOB，NOBN1OB1， P1ODN1OB1， 点P1的坐标为（）将OP1D沿直线y=x

25、翻折，可得另一个满足条件的点P2（），综上所述，点P的坐标是（）或（）【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键22、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得OBP=APC，由圆的切线性质和垂直得ABP+OBP=90和ACB+APC=90，则ABP=ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设O的半径为r，分别在RtAOB和RtACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52r2=（2）2（5r）2，求出r的值即可【详解】解：（1）连接OB，OB=OP，OPB=O

26、BP，OPB=APC，OBP=APC，AB与O相切于点B，OBAB，ABO=90，ABP+OBP=90，OAAC，OAC=90，ACB+APC=90，ABP=ACB，AB=AC；（2）设O的半径为r，在RtAOB中，AB2=OA2OB2=52r2，在RtACP中，AC2=PC2PA2，AC2=（2）2（5r）2，AB=AC，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=1，则O的半径为1【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直23、

27、(1)2000；(2)2米【解析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米24、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析， .【解析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状

28、图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：，解得：x2，经检验，x2是原分式方程的解，袋子中白球有2个；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意掌握方程思想的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比25、（1）A（8，0），B（0，6）;（2）；（3）存在P点坐标为（4+，-1）或（4，-1）或（4+，1）或（4，1）时，使得【解析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B点坐标，令

29、y=0，可求出A点坐标；（2）根据A、B的坐标易得到M点坐标，若抛物线的顶点C在M上，那么C点必为抛物线对称轴与O的交点；根据A、B的坐标可求出AB的长，进而可得到M的半径及C点的坐标，再用待定系数法求解即可；（3）在（2）中已经求得了C点坐标，即可得到AC、BC的长；由圆周角定理: ACB=90，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标本题解析：（1）对于直线，当时，；当时，所以A（8，0），B（0，6）； （2）在RtAOB中，AB=10，AOB=90，AB为M的直径，点M为AB的中点，M（4，3），MCy轴，MC=5，C（4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)+2，把B（0，6）代入得16a+2=6，解得a= ，抛物线的解析式为 ，即；（3）存在当y=0时， ，解得x，=2，x，=6，D（6，0），E（2，0）， 设P（t，-6），=20，即|=1，当=-1，解得， ，此时P点坐标为（4+，-1）或（4，-1）；当时 ，解得=4+，=4；此时P点坐标为（4+，1）或（