2022年山东省莱芜市名校中考数学模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1x2），则下列判断正确的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x232如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是A55B60C65D

2、703如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A13；13B14；10C14；13D13；144若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围( )ABCD5近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A1.8105B1.8104C0.18106D181046如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在O上，若过点M作O的一条切线MK，切点为K，则MK（）A3B2C5D7下列四个命题中，真命题是（）A相等的圆心角所对的两条弦相等B圆既是中心对称图形也是轴

3、对称图形C平分弦的直径一定垂直于这条弦D相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和8如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD9一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx310如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A31B28C62D56二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程已知：O求作：O的内接正方形作法：如图，（1）作O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于12AB的长为

4、半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形请回答：该尺规作图的依据是_12如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为_米（结果保留根号）13在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_14已知二次函数yax2bxc(a0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x54321y

5、32565则关于x的一元二次方程ax2bxc2的根是_15现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_16如图，在四边形ABCD中，BD90，AB3， BC2，tanA，则CD_17计算（5ab3）2的结果等于_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2

6、与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；A2B2C2的面积是 平方单位19（5分）先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y20（8分）已知如图，直线y= x+4 与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P（1）求点P的坐标；（2）动点E从原点O出发，沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时， F的坐标为（a，0），矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S直接写出： S与a之间的函数关系式（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之

7、比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。21（10分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB求证：AB是O的切线；若ACD=45，OC=2，求弦CD的长22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B求证：ADFDEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长23（12分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC60，CE2BE，试判断CDE的形状，并说明理由24（14分

8、）定义：对于给定的二次函数y=a（xh）2+k（a0），其伴生一次函数为y=a（xh）+k，例如：二次函数y=2（x+1）23的伴生一次函数为y=2（x+1）3，即y=2x1（1）已知二次函数y=（x1）24，则其伴生一次函数的表达式为_；（2）试说明二次函数y=（x1）24的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x1）24m（m0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在AOB内部的二次函数y=m（x1）24m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长

9、为时n的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】设y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1（x3）（x+2）的图像可看做y=-（x3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0时，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的图像可看做y=-（x3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，-10，

10、两个抛物线的开口向下，x123x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.2、C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【详解】将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，点A，D，E在同一条直线上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选C【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根

11、据旋转的性质和三角形内角和解答3、C【解析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键4、A【解析】分别解两个不等式得到得x20和x3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2ax20，且整数解为15、16、17、18、19，得到143-2a15，然后再解关于a的不等式组即可【详解】解得x20解得x3-2a，不等

12、式组只有5个整数解，不等式组的解集为3-2ax20，143-2a15，故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式143-2a15是解此题的关键5、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】180000=1.8105，故选A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确

13、确定a的值以及n的值6、B【解析】以OM为直径作圆交O于K，利用圆周角定理得到MKO90从而得到KMOK，进而利用勾股定理求解【详解】如图所示：MK.故选：B【点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系7、B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.故选B.8、B【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在

14、主视图中【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图9、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x1故选C考点：在数轴上表示不等式的解集10、D【解析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【详解】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿

15、对角线BD折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角【解析】根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.【详解】到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.【点睛】本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.12、一4【解析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=

16、MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为MAD=45, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.13、 【解析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为，故答案为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表

17、法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率14、x1=-4，x1=2【解析】解：x=3，x=1的函数值都是5，相等，二次函数的对称轴为直线x=1x=4时，y=1，x=2时，y=1，方程ax1+bx+c=3的解是x1=4，x1=2故答案为x1=4，x1=2点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键15、1【解析】设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，解得，则小矩形的面积为610

18、=1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.16、【解析】延长AD和BC交于点E，在直角ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，B=90，BE=，CE=BE-BC=2，AE=，又CDE=CDA=90，在RtCDE中，CD=.17、25a2b1【解析】代数式内每项因式均平方即可.【详解】解：原式=25a2b1.【点睛】本题考查了代数式的乘方.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根

19、据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积试题解析：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：=1平方单位故答案为1考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理19、2x27xy，1【解析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.【详解】原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，当x5，y时，原式5071【点睛】

20、完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.20、（1）； (2)；（3）【解析】（1）联立两直线解析式，求出交点P坐标即可；（2）由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a，代入直线OP解析式表示出E纵坐标，即为EF的长，分两种情况考虑：当时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF，表示出三角形OEF面积S与a的函数关系式；当时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.（3）根据（1）所求，先求得A点坐标,再确定AP和PM的长度分别是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移会得到M，按同样的方法平移A即可得到Q.【详解】解：（1）联立得：，解得

21、：；P的坐标为；（2）分两种情况考虑：当时，由F坐标为（a，0），得到OF=a，把E横坐标为a，代入得：即此时 当时，重合的面积就是梯形面积，F点的横坐标为a，所以E点纵坐标为 M点横坐标为：-3a+12， 所以；（3）令中的y=0，解得：x=4，则A的坐标为（4,0）则AP= ,则PM=2又OP= 点P向左平移3个单位在向下平移可以得到M1点P向右平移3个单位在向上平移可以得到M2A向左平移3个单位在向下平移可以得到 Q1(1,-)A向右平移3个单位在向上平移可以得到 Q1(7,)所以，存在Q点，且坐标是【点睛】本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、

22、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题21、（1）见解析；（2）+【解析】（1）利用题中的边的关系可求出OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30，从而求出OAB=90，所以判断出直线AB与O相切；（2）作AECD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD【详解】（1）直线AB是O的切线，理由如下：连接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等边三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切线（2）作AECD于点EO=60，D=30ACD=45，AC=O

23、C=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、（1）见解析（2）6【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCC+B=110，ADF=DECAFD+AFE=110，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四边形ABCD是平行四边形，CD=