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1、23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数1.锐角的三角函数锐角的三角函数第第1课时课时 正切正切沪科版沪科版九年级上册九年级上册第第2323章章 解直角三角形解直角三角形5m2m AB C5m 2.5mEFD在图中的梯子在图中的梯子ABAB和梯子和梯子EFEF哪个更陡，他是怎样判别哪个更陡，他是怎样判别的？他有几种判别方法？的？他有几种判别方法？12ABC42EFD52哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？4 m1.5m ABC3.5m1.3m E DF 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？3m2m6m4mABCDEF哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？ 如图如图, ,小明想经过丈量小明想经过丈量B1C1B1C1及及AC

2、1,AC1,算出它们的比算出它们的比, ,来阐明来阐明梯子梯子AB1AB1的倾斜程度的倾斜程度; ; 协作探求一协作探求一: 而小亮那么以为而小亮那么以为,经过丈量经过丈量B2C2及及AC2,算出它们算出它们的比的比,也能阐明梯子也能阐明梯子AB1的倾斜程度的倾斜程度.他赞同小亮的看法他赞同小亮的看法吗吗?(1)RtAB1C1和和RtAB2C2有什么关系有什么关系? 112212(2)?BCB CACAC和有什么关系 AB1 C1 C2B2 假设改动假设改动B2在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?由此他能得出什么结论由此他能得出什么结论? AB1 C1 C2B2 AB1 C1 C2B2 AB1

3、C1 C2B2 AB1 C1 C2B2w在直角三角形中在直角三角形中, ,假设一个锐角确定假设一个锐角确定. . 那么那么这个锐角的对边与邻边的比值也随之确定这个锐角的对边与邻边的比值也随之确定. .ABCA的对边A的邻边的邻边的对边AAtanA=tanA=w在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做AA的正切的正切, ,记作记作tanA,tanA,即即定义中应该留意的几个问题定义中应该留意的几个问题: :1.tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A是一个锐角是一个锐角留意数形结合，构造直角三角形留意数形结合，构造直角三角形.2.t

4、anA是一个完好的符号是一个完好的符号,表示表示A的正切的正切,习惯省去习惯省去“号；号；3.tanA是一个比值直角边之比是一个比值直角边之比.留意比的顺序留意比的顺序,且且tanA0,无单位无单位.4.tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关,而与直角三角形而与直角三角形的边长无关的边长无关.5.角相等角相等,那么正切值相等；两锐角的正切值相等那么正切值相等；两锐角的正切值相等,那那么这两个锐角相等么这两个锐角相等.余切的定义余切的定义: :正切的倒数叫做正切的倒数叫做AA的余切的余切, ,即即在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边与对边的比叫做的邻边与对边的比叫做

5、AA的余切的余切, ,记作记作cotA,cotA,即即的对边的邻边AAcotA=cotA=ABCA的对边A的邻边想一想想一想: : 把把RtRtABCABC的三边都扩展的三边都扩展100100倍倍, ,关关于锐角于锐角A A的正切值的正切值: :甲说扩展甲说扩展100100倍倍; ;乙说乙说不变不变; ;丙说减少丙说减少100100倍倍. .那么他以为哪个那么他以为哪个同窗说的对呢同窗说的对呢? ? AB C1 1在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90AC=5,AC=5,BC=12,tanA=( )BC=12,tanA=( )5125122 2在在RtRtABCABC中，中，C=90

6、C=90，AC=5,AB=13,tanA=( )AC=5,AB=13,tanA=( )512CBA5 513 AB C3在在RtABC中中C=90A=,BC=,tanB=( )43 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanAtanA有关系吗？有关系吗？协作探求二协作探求二: tanA tanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡. . 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？自动扶梯比较陡？5m13mCBA6m8mDFE乙乙 正切通常也用来描画山坡的坡度.ABCEF如:有一人沿山坡每前进100米就升高60米,那么山坡的坡度为_ D坡度：铅直高度与程度宽度的比，也称为坡比351.1.在直角三角形中在直角三角形中, ,一个锐角所对的直角边与相邻直角一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比边的比, ,叫做这个角的叫做这个角的( )( )2. 2. 在同不断角三角形中在同不断角三角形中, ,两锐角的正切互为两锐角的正切互为( )( )关系关系. .3.3.ABCABC中中C=90C=90,A