齐市地区历届中考数学分析倪湘龙

1、齐齐哈尔市齐齐哈尔市 历届中考历届中考数学数学 试题分析试题分析 （2008年年2014年）年）齐市第二十九中学校齐市第二十九中学校 倪湘龙倪湘龙目前目前数学数学科目考试时间科目考试时间120分钟分钟。试题共计试题共计28道道总分总分120分分。 类型分为：类型分为： 1、单项选择、单项选择 （10道共计道共计30分）分） 2、填空（、填空（10道共计道共计30分）分） 3、分式的化简求值、分式的化简求值 （第（第21题、题、5分）分） 4、网格作图题（第、网格作图题（第22题、题、6分）分） 5、二次函数题（第、二次函数题（第23题、题、6分）分） 6、统计问题（第、统计问题（第24题、题、

2、7分）分） 7、一次函数的应用（图像信息）（第、一次函数的应用（图像信息）（第25题、题、8分）分） 8、几何变换（探究变式）（第、几何变换（探究变式）（第26题、题、8分）分） 9、方案策略问题（代数综合）（第、方案策略问题（代数综合）（第27题、题、10分）分） 10、综合问题（压轴题）（第、综合问题（压轴题）（第28题、题、10分）分）齐齐哈尔市中考数学齐齐哈尔市中考数学 2008年年2014年年 填空（开放性试题）填空（开放性试题） 多解题多解题2008年年 7在半径为在半径为5cm的圆中，两的圆中，两条平行弦的长度分别为条平行弦的长度分别为6cm和和8cm，则这两条弦之间的距离为则这

3、两条弦之间的距离为 10三角形的每条边的长都是方程三角形的每条边的长都是方程 X - 6x + 8=0的根，则三角形的周长的根，则三角形的周长是是 22009年年 15已知相交两圆的半径分已知相交两圆的半径分别为别为 5cm和和 4cm，公共弦长为，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是则这两个圆的圆心距是_.20用直角边分别为用直角边分别为3和和4的两个直角的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是的周长是_2010年年 17由一些完全相同的由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，和俯视图如图所示

4、， 则组成这个几则组成这个几何体的小正方体的个数可能是何体的小正方体的个数可能是_. 第17题图18RtABC中，中，BAC90，ABAC2，以，以AC为一边，在为一边，在ABC外外部作等腰直角三角形部作等腰直角三角形ACD，则线段，则线段BD的长为的长为_.主视图主视图俯视图俯视图2011年年 17一元二次方程一元二次方程x 24 x7=0的解为的解为 . 19已知三角形相邻两边长分别为已知三角形相邻两边长分别为20和和30，第三边上的高为，第三边上的高为10，则此三角形的面积为则此三角形的面积为 .2012年年 16. 由一些完全相同的小正由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左方

5、体搭成的几何体的主视图和左 视图视图如图所示，则组成这个几何体的小正如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是方体的个数可能是 . 主视图左视图18. RtABC中，中，A=90，BC=4，有一个内角为有一个内角为60，点，点P 是直线是直线AB上上不同于不同于A、B的一点，且的一点，且ACP=30，则则PB的长为的长为 .2013年年 17如图所示是由若干个完全相如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图则这个几何体可能是由图则这个几何体可能是由个正方体搭成个正方体搭成的的19正方形正方形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交

6、于点O，点点E是射线是射线AB上一点，点上一点，点F是直线是直线AD上一上一点，点，BE=DF，连接，连接EF交线段交线段BD于点于点G，交，交AO于点于点H若若AB=3，AG= ，则线段则线段EH的长为的长为 或或 2014年年 18在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，中，点点P到到x轴的距离为轴的距离为3个单位长度，到原点个单位长度，到原点O的距离为的距离为5个单位长度，则经过点个单位长度，则经过点P的反的反比例函数的解析式为比例函数的解析式为 19已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以CD为边作等边三角形为边作等边三角形CDE，则，则ABE的的面积为面积为_cm

7、2. 齐齐哈尔市中考数学齐齐哈尔市中考数学 2008年年2014年年 填空填空 （探究规律（探究规律 ） 规律题规律题为一边做第三为一边做第三2008年年11如图，菱形如图，菱形 的边长为的边长为1， ；作；作 于点于点 ,以以 160B 21 1ADBC2D2AD为一边，做第二个菱形为一边，做第二个菱形222AB C D111ABC D使使260B作作322ADB C于点于点3D,以以3AD个菱形个菱形333AB C D,使使360B 依此类推，依此类推，这样做的第这样做的第 n个菱形个菱形D1B33第11题图AC2B2C3D3B1D2C1nnnAB C D的边的边nAD的长是的长是 200

8、9年年 19 如图，边长为如图，边长为1的菱形的菱形ABCD中，中，60DAB连结对角线连结对角线AC ，以，以 AC为边为边作第二个菱形作第二个菱形11ACC D,使使160D AC ；连结；连结AC1，再以，再以 AC1为边作第三个菱形为边作第三个菱形122AC C D使使2160D AC；，按此规律，按此规律所作的第所作的第 个菱形的边长为个菱形的边长为_C1D1D2C2DCAB第19题图2010年年 20如图，在平面直角坐标系中，边长如图，在平面直角坐标系中，边长为为1的正方形的正方形OA1B1C的对角线的对角线A1C和和OB1交于点交于点M1；以；以M1A1为对角线作第二个正方形为对

9、角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线对角线A1 M1和和A2B2 交于点交于点M2；以；以M2A1为对角为对角线作第三个正方形线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线，对角线A1 M2和和A3B3 交于点交于点M3；，依次类推，这样作的第，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为个正方形对角线交点的坐标为Mn_COB1B2B3M1M2M3A1A3A2xy第20题图2011年年 20如图，如图，ABC是边长为是边长为1的等的等边三角形边三角形.取取BC边中点边中点E，作，作EDAB，EFAC，得到四边形，得到四边形EDAF，它的面积记，它的面积记作作S1；取；取BE中点中点E1

10、，作，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形，得到四边形E1D1FF1，它的面积，它的面积记作记作S2.照此规律作下去，则照此规律作下去，则S2011= .2012年年 20. 如图，在平面直角坐标系中有如图，在平面直角坐标系中有一边长为一边长为1的正方形的正方形OABC，边，边OA、OC分别分别在在x轴、轴、y轴上，如果以对角线轴上，如果以对角线OB为边作第为边作第二个正方形二个正方形OBB1C1，再以对角线，再以对角线OB1为边为边作第三个正方形作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，照此规律作下去，则点则点B2012的坐标为的坐标为 .2013年年 20如图，蜂巢的横截面由正六边

11、形如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构若已知具有同形结构的正具有同形结构若已知具有同形结构的正n边形边形的每个内角度数为的每个内角度数为，满足：，满足：360=k（k为正整为正整数），多边形外角和为数），多边形外角和为360，则，则k关于边数关于边数n的的函数是函数是 或或（写出（写出n的取值范围）的取值范围）2014年年 20如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xoy中，有中，有一个等腰直角三角形一个等腰直角三角形

12、AOB，OAB=90，直角边，直角边AO在在x轴上，且轴上，且AO=1.将将RtAOB绕原点绕原点O顺时针顺时针旋转旋转90得到等腰直角三角形得到等腰直角三角形A1OB1,且且A1O=2AO，再将再将RtA1OB1绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转90得到等腰得到等腰直角三角形直角三角形A2OB2，且，且A2O=2A1O，依此规，依此规律，得到等腰直角三角形律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点，则点A2014的的坐标为坐标为_.第20题图 齐齐哈尔市中考数学齐齐哈尔市中考数学 2008年年2014年年 选择题（多结论型试题）选择题（多结论型试题） 选正确个数题型选正确个数题型20

13、08年年 20如图，将如图，将ABC沿沿 DE折叠，使点折叠，使点A与与 BC边的中点边的中点F 重合，重合，下列结论中：下列结论中：EFAB且且12EFAB；BAFCAF ; 12ADFESAF DE四边形2BDFFECBAC ，正确的个数是（，正确的个数是（ ）A1 B2C3 D4ADBFCE第20题图随随x 的增大的增大2009年年 9已知二次函数已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论：的图象如图所示，则下列结论：0ac 方程方程20axbxc的两根之和大于的两根之和大于0；y而增大；而增大；0abc ，其中正确的个数（，其中正确的个数（ ）A4个个 B3个个 C

14、2个个 D1个个xyO第9题1正确的是（正确的是（ ）2009年年 10在矩形在矩形ABCD中，中，13ABADAF，平分平分DAB，过，过C点作点作CEBD于于 E，延长，延长A FE C、交于点交于点 H，下列结论中：，下列结论中：AFFHBOBFCACH 3BEEDA B C DDABCOEFH第10题图2010年年 10如图所示，已知如图所示，已知ABC和和DCE均是等边三角形，点均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，在同一条直线上，AE与与BD交于点交于点O，AE与与CD交于点交于点G，AC与与BD交于点交于点F，连接，连接OC、FG，则下列结论要：，则下列结论要：AEBD；A

15、GBF；FGBE；BOCEOC，其中正确结论的个数（，其中正确结论的个数（ ） A1个个 B2个个 C3个个 D4个个ADCB第10题图EGFO2011年年 9已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的的图象如图所示，现有下列结论：图象如图所示，现有下列结论： b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其，则其中结论正确的个数是中结论正确的个数是 （ ） A 2个个 B 3个个 C 4个个 D 5个个2011年年 10如图，在如图，在RtABC中，中，AB=CB，BOAC，把，把ABC折叠，使折叠，使AB 落在落在AC上，上，点点B与与AC上的点上的点E重合，展开后，折痕

16、重合，展开后，折痕AD交交BO于点于点F，连结，连结DE、EF.下列结论：下列结论：tanADB=2 图中有图中有4对全等三角形对全等三角形 若将若将DEF沿沿EF折叠，则点折叠，则点D不一定落在不一定落在AC上上BD=BF S四边形四边形DFOE=SAOF，上述结论中，上述结论中正确的个数是（正确的个数是（ ） A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个2012年年 8. 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的的图象如图所示，现有下列结论：图象如图所示，现有下列结论： abc0 b2-4ac0 c4b a+b0，则其中正确结论的个数是则其中正确结论的个数是 （ ）A.1个

17、个 B.2个个 C.3个个 D.4个个O132012年年 10 .RtABC中，中，AB=AC,点点D为为BC中中点点.MDN=90，MDN绕点绕点D旋转，旋转，DM、DN分别与边分别与边AB、AC交于交于E、F两点两点.下列结论下列结论 （BE+CF）= BC SAEF SABC S四边形四边形AEDF=ADEF ADEF AD与与EF可能互相平分，其中正确结可能互相平分，其中正确结论的个数是论的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2241ADFENMBC2013年年 7已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（的图象经过点（x1，0）、（）、（2，

18、0）且）且2x11，与，与y轴正半轴的交点在（轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下）的下方，则下列结论：列结论：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0则其中正确结论的序号是（）则其中正确结论的序号是（）ABC D2013年年 10在锐角三角形在锐角三角形ABC中，中，AH是是BC边上的高，分别以边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方为一边，向外作正方形形ABDE和和ACFG，连接，连接CE、BG和和EG，EG与与HA的延长线交于点的延长线交于点M，下列结论：，下列结论：BG=CE BGCE AM是是AEG的中线的中线 EAM=ABC，其中正确结论的个数（），其中正确结论的个数

19、（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个2014年年 9. 如图，二次函数如图，二次函数 (a0)图象的一部分，图象的一部分，对称轴为对称轴为x= ，且经过点（，且经过点（2，0）.下列说法：下列说法：abc 0，a+b=0，4a+2b+c0， 若（若（-2，y1）（）（ ，y2）是抛物线上的两点，则）是抛物线上的两点，则y1y2，其中说法正确的是其中说法正确的是 ( ) A B C D 52第9题图2014年年 10如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线，把矩形沿直线BD折叠，点折叠，点C落在点落在点E处，处，BE与与AD相交于点相

20、交于点F，连接，连接AE.下列下列结论结论:FBD是等腰三角形；是等腰三角形；四边形四边形ABDE是是等腰梯形；等腰梯形； 图中有图中有6对全等三角形；对全等三角形；四边形四边形BCDF的周长为的周长为 ；AE的长为的长为 cm.其中结论正确其中结论正确的个数为的个数为 ( ) A2个个 B3个个 C.4个个 D5个个第10题图 齐齐哈尔市中考数学齐齐哈尔市中考数学 2008年年2014年年 第第25题（图像信息题）题（图像信息题） 一次函数的应用一次函数的应用2008年年 25（本小题满分（本小题满分8分）分）武警战士乘一冲锋舟从武警战士乘一冲锋舟从 A地逆流而上，前往地逆流而上，前往 c地

21、营救受困群众，途经地营救受困群众，途经 B地时，地时，由所携带的救生艇将由所携带的救生艇将 B地受困群众运回地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到地，冲锋舟继续前进，到 C地接到地接到群众后立刻返回群众后立刻返回 A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距 A地的距离地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数图象如图所示假设（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从）请直接写出冲

22、锋舟从A 地到地到 C地所用的时间地所用的时间（2）求水流的速度）求水流的速度（3）冲锋舟将）冲锋舟将 C地群众安全送到地群众安全送到 地后，又立即去接应救生艇已知救生艇地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与与 A地的距离地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数关系式（分）之间的函数关系式为为 ， 假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离 地多远处与地多远处与救生艇第二次相遇？救生艇第二次相遇？ 11112yx x（分）y（千米）O102012442009年年 25（本小题满分（本小题满分8分）分）邮递员

23、小王从县城出发，骑自行车到邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的村投递，途中遇到县城中学的学生李明从学生李明从A村步行返校小王在村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到计时间晚到1分钟二人与县城间的距离分钟二人与县城间的距离 S（千米）和小王从县城出（千米）和小王从县城出发后所用的时间发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计时间忽略不计

24、（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案案（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间）求小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从）李明从A村到县城共用多少时间？村到县城共用多少时间？ 61020306080s/千米t/分2010年年 25(本小题满分本小题满分8分分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量

25、y（万米（万米3）与时间）与时间x（天）（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）通过分析图象相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）通过分析图象回答下列问题：回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？）甲水库每天的放水量是多少万立方米？ （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线）求直线AD的解析式的解析式30005第25

26、题图101000800550甲乙DACB0 x (天)y (万米3)2011年年 25（本小题满分（本小题满分8分）分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲甲乙两厂的印刷费用乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示象分别如图中甲、乙所示.(1) 请你直接写出甲厂的制版费及请你直接写出甲厂的制版费及y甲甲与与x的函数解析式，并求出其的

27、函数解析式，并求出其证书印刷单价证书印刷单价.(2) 当印制证书当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？多少元？(3) 如果甲厂想把如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？费的前提下，每个证书最少降低多少元？ 2012年年 25（本小题满分（本小题满分8分）分） 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入

28、我国水域向黄捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔和渔船离开港口的时间船离开港口的时间t之间的函数图象之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）航行） (1)直接写出渔船离港口的距离直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间和它离开港口的时间t的函数的函数关系式关系式.(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离

29、求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距与渔政船相距30海里？海里？130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t小时t(海里)S海里3432013年年 25（8分）甲乙两车分别从分）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲两地相向而行，甲车出发车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离离S

30、（千米）与甲车出发时间（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达点表示甲车到达B地，停止行驶地，停止行驶（1 ）A、B两地的距离两地的距离千米；乙车速度是千米；乙车速度是；a表示表示 （2）乙出发多长时间后两车相距）乙出发多长时间后两车相距330千米？千米？2014年年 25.（本小题满分（本小题满分8分）分） 已知已知A、B两市相距两市相距260千米千米.甲车从甲车从A市前往市前往B市运送物资，行驶市运送物资，行驶2小小时在时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通市赶来维修（通

31、知时间忽略不计）知时间忽略不计）.乙车到达乙车到达M地后又经过地后又经过20分钟修好甲车后原路返回，分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速同时甲车以原速1.5倍的速度前往倍的速度前往B市市.如图是两车距如图是两车距A市的路程市的路程y (千米千米)与甲车行驶时间与甲车行驶时间x (小时小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是）甲车提速后的速度是_千米千米/小时，乙车的速度是小时，乙车的速度是_千米千米/小时，点小时，点C的坐标为的坐标为_.（2）求乙车返回时）求乙车返回时y与与x的函数关系式并写出自变量的函数关系式并写出自变量x

32、的取值范围；的取值范围；（3）求甲车到达）求甲车到达B市时乙车已返回市时乙车已返回A市多长时间市多长时间.齐齐哈尔市中考数学齐齐哈尔市中考数学 2008年年2014年年第第26题（探究变式）题（探究变式） 几何变换几何变换旋转到旋转到2008年年 26（本小题满分（本小题满分8分）分）已知：正方形已知：正方形ABCD中，中，45MANMAN绕点绕点 顺时针旋转，它的两顺时针旋转，它的两边分别交边分别交CBDC，或它们的延长线）于点或它们的延长线）于点MN，当当MAN绕点绕点ABMDN时（如图时（如图1），易证），易证BMDNMN（1）当）当MAN绕点绕点 A旋转到旋转到BMDN时（如图时（如图

33、2），线段），线段BMDN，和和MN之间有怎样的数量关系？写出之间有怎样的数量关系？写出写出猜想，并加以证明（写出猜想，并加以证明（2）当）当MAN绕点绕点A 旋转到如图旋转到如图3的位置时，线段的位置时，线段BMDN，和和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD，再利，再利）问题一：如图）问题一：如图2，在四边形，在四边形2009年年 26（本小题满分（本小题满分8分）分）如图如图1，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCDEF、分别是分别是BCAD、的中点，连结的中点，连结EF并延长，分别与并

34、延长，分别与BACD、的延长线交于点的延长线交于点MN、，则，则BMECNE （不需证明）（温馨提示：在图（不需证明）（温馨提示：在图1中，连结中，连结BD，取，取BD的中点的中点H，连结连结HEHF、，根据三角形中位线定理，证明，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而，从而12 用平行线性质，可证得用平行线性质，可证得BMECNE ADBC中，中，AB与与CD相交于点相交于点OABCDEF、分别是分别是BCAD、的中点，连结的中点，连结EF，分别交，分别交DCAB、于点于点MN、，判断，判断OMN的形状，请直接写出结论的形状，请直接写出结论问题二：如图问题二：如图3，在，在ABC中，中，A

35、CAB，D点在点在AC上，上，ABCD，EF、分别是分别是BCAD、的中点，连结的中点，连结EF并延长，与并延长，与BA的延长线交于点的延长线交于点G，若，若60EFC，连结，连结GD，判断，判断AGD的形状并证明的形状并证明ACBDFENMOEBCDHAFNM12图1图2图3ABCDFGE2010年年 26(本小题满分本小题满分8分分) 已知在已知在RtABC中，中，ABC90，A30，点，点P在在AC上，且上，且MPN90当点当点P为线段为线段AC的中点，点的中点，点M、N分别在线段分别在线段AB、BC上时（如图上时（如图1），过点），过点P作作PEAB于点于点E，PFBC于点于点F，可证

36、，可证RtPMERtPNF，得出得出PN PM（不需证明）当（不需证明）当PC PA，点，点M、N分别分别在线段在线段AB、BC或其延长线上，如图或其延长线上，如图2、图、图3这两种情况时，请写这两种情况时，请写出线段出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明之间的数量关系，并任选取一给予证明32ABCPMFE图1BCPMN图2ABCPMNA图3第26题图2011年年 26（本小题满分（本小题满分8分）分） 在正方形在正方形ABCD的边的边AB上任取一点上任取一点E，作，作EFAB交交BD于点于点F，取取FD的中点的中点G，连结，连结EG、CG，如图（，如图（1），易证），易证 EG=

37、CG且且EGCG.（1）将）将BEF绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转90，如图（，如图（2），则线段），则线段EG和和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将）将BEF绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转180，如图（，如图（3），则线段），则线段EG和和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明证明.2012年年 26（本小题满分（本小题满分8分）分） 如图如图1，在正方形，在正方形ABCD中，点中，点M、N分别在分别在AD、CD上，若上，若MBN=45，易证，易证

38、MN=AM+CN 如图如图2，在梯形，在梯形ABCD中，中，BCAD，AB=BC=CD， 点点M、N分别在分别在AD、CD上，若上，若MBN= ABC ,试探究线段试探究线段MN、AM、CN有怎样有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明的数量关系？请写出猜想，并给予证明 如图如图3，在四边形，在四边形ABCD中，中，AB=BC，ABC+ADC=180，点，点M、N分别在分别在DA、CD的延长线上，的延长线上，若若MBN= ABC，试探究线段，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明系？请直接写出猜想，不需证明=21 21ABCDMNABcDMNAB

39、cDMN2013年年 26（8分）分） 已知等腰三角形已知等腰三角形ABC中，中，ACB=90，点，点E在在AC边的延边的延长线上，且长线上，且DEC=45，点，点M、N分别是分别是DE、AE的中点，连的中点，连接接MN交直线交直线BE于点于点F当点当点D在在CB边上时，如图边上时，如图1所示，易所示，易证证MF+FN= BE（1）当点）当点D在在CB边上时，如图边上时，如图2所示，上述所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由（猜想，并说明理由（2）当点）当点D在在BC边的延长线上时，如图边的延长线上

40、时，如图3所示，请直接写出你的结论（不需要证明）所示，请直接写出你的结论（不需要证明）212014年年 26.（本小题满分（本小题满分8分）分） 在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，中，BAC=90，AB=AC，直线，直线MN过过点点A且且MNBC.以点以点B为一锐角顶点作为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且，且点点D在直线在直线MN上（不与点上（不与点A重合）重合）.如图如图1，DE与与AC交于点交于点P，易证：，易证：BD=DP.(无需写证明过程无需写证明过程)（1）在图）在图2中，中，DE与与CA延长线交于点延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成是否成立？如果成立，请给予

41、立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；证明，如果不成立，请说明理由；（2）在图）在图3中，中，DE与与AC延长线交于点延长线交于点P，BD与与DP是否相等？请直是否相等？请直接写出你的结论，无需证明接写出你的结论，无需证明. 齐齐哈尔市中考数学齐齐哈尔市中考数学 2008年年2014年年 第第27题（代数综合应用）题（代数综合应用） 方案策略问题方案策略问题2008年年 27（本小题满分（本小题满分10分）分）某工厂计划为震区生产某工厂计划为震区生产 两种型号的学生桌椅两种型号的学生桌椅500套，以套，以解决解决1250名学生的学习问题，一套名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）型桌椅

42、（一桌两椅）需木料需木料 ，一套，一套 B型桌椅（一桌三椅）需木料型桌椅（一桌三椅）需木料 ，工厂现有库存木料工厂现有库存木料 （1）有多少种生产方案？）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套 A型桌型桌椅的生产成本为椅的生产成本为100元，运费元，运费2元；每套元；每套 B型桌椅的生产型桌椅的生产成本为成本为120元，运费元，运费4元，求总费用元，求总费用 y（元）与生产（元）与生产 A型型桌椅桌椅 x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用最少的总费用（总费用

43、 生产成本生产成本 运费）运费）（3）按（）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由由30.5m30.7m3302m2009年年 27（本小题满分（本小题满分10分）分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降

44、价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，万元，今年销售额只有今年销售额只有8万元万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于元，公司预计用不多于5万元且不少于万元且不少于4.8万元的资金万元的资金购进这两种电脑共购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？台，有几种进货方案？（3）如

45、果乙种电脑每台售价为）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a元，元，要使（要使（2）中所有方案获利相同，）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？种方案对公司更有利？ 2010年年 27(本小题满分本小题满分10分分) 为了抓住世博会商机，某商店决定购进为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪两种世博会纪念品若购进念品若购进A种纪念品种纪念品10件，件，B种纪念品种纪念品5件，需要件，需要1000元；若购进元；若

46、购进A种纪念品种纪念品5件，件，B种纪念品种纪念品3件，需要件，需要550元元 （1）求购进）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于种纪念品的数量不少于B种纪念种纪念品数量的品数量的6倍，且不超过倍，且不超过B种纪念品数量的种纪念品数量的8倍，那么该商店倍，那么该商店共有几种进货方案？共有几种进货方案？ （3）若销售每件）若销售每件A种纪念品可获利润种纪念品可获利润20元，每件元，每件B种纪念种纪念品

47、可获利润品可获利润30元，在第（元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？方案获利最大？最大利润是多少元？2011年年 27（本小题满分（本小题满分10分）分） 建华小区准备新建建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建已知新建1个地上停车位和个地上停车位和1个地下停车位需个地下停车位需0.5万元；新建万元；新建3个地上停车位和个地上停车位和2个地下停车位需个地下停车位需1.1万元万元.（1）该小区新建）该小区新建1个地上停车位和个地上停车位和1个地下停车位各需多少个地下停车位各需多少

48、万元？万元？（2）若该小区预计投资金额超过）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过万元而不超过11万元，万元，则共有几种建造方案？则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位元，每个地下停车位月租金月租金300元元. 在（在（2）的条件下，新建停车位全部租出）的条件下，新建停车位全部租出.若若该小区将第一个月租金收入中的该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？选择的是哪种建造方案？

49、 2012年年 27（本小题满分（本小题满分10分）分） 为了迎接为了迎接“五五一一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价元，售价320元；乙种服装每件进价元；乙种服装每件进价150元，售价元，售价280元元. 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用件，恰好用去去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？元，求购进甲、乙两种服装各多少件？ 该专卖店为使甲、乙两种服装共该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利

50、润件的总利润（利润=售价售价-进价）不少于进价）不少于26700元，且不超过元，且不超过26800元，则该元，则该专卖店有几种进货方案？专卖店有几种进货方案？ 在的条件下，专卖店准备在在的条件下，专卖店准备在5月月1日当天对甲种服装日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a（0a20）元出售，乙种服装价格不变）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？大利润应如何进货？2013年年 27（10分）分）在国道在国道202公路改建工程中，某路段长公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两米，由甲乙

51、两个工程队拟在个工程队拟在30天内（含天内（含30天）合作完成，已知两个工程天）合作完成，已知两个工程队各有队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队作量相同），甲工程队1天、乙工程队天、乙工程队2天共修路天共修路200米；米；甲工程队甲工程队2天，乙工程队天，乙工程队3天共修路天共修路350米米（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工）甲乙两个工程队施

52、工10天后，由于工作需要需从甲天后，由于工作需要需从甲队抽调队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队万元，乙工程队每天的施工费用为每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？2014年年 27.（本小题满分（本小题满分10分）分） 某工厂计划生产某工厂计划生产A、B两种产品共两种产品共60件，需

53、购买甲、乙两件，需购买甲、乙两种材料种材料.生产一件生产一件A产品需甲种材料产品需甲种材料4千克，乙种材料千克，乙种材料1千克；千克；生产一件生产一件B产品需甲、乙两种材料各产品需甲、乙两种材料各3千克千克.经测算，购买甲、经测算，购买甲、乙两种材料各乙两种材料各1千克共需资金千克共需资金60元；购买甲种材料元；购买甲种材料2千克和千克和乙种材料乙种材料3千克共需资金千克共需资金155元元.（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，元，且生产且生产B产品不少于产

54、品不少于38件，问符合生产条件的生产方案由件，问符合生产条件的生产方案由哪几种？哪几种？（3）在（）在（2）的条件下，若生产一件）的条件下，若生产一件A产品需加工费产品需加工费40元，元，若生产一件若生产一件B产品需加工费产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，元，应选择哪种生产方案，使生产这使生产这60件产品的成本最低？件产品的成本最低？ （成本（成本=材料费材料费+加工费）加工费）齐齐哈尔市中考数学齐齐哈尔市中考数学 2008年年2014年年 第第28题（压轴题）题（压轴题） 综合问题综合问题2008年年 28（本小题满分（本小题满分10分）分）如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角

55、坐标系中，点( 3 0)C ，点，点AB，分别在分别在x轴，轴，y轴的正轴的正半轴上，且满足半轴上，且满足2310OBOA（1）求点）求点A，点，点B的坐标的坐标（2）若点）若点P从从C点出发，以每秒点出发，以每秒1个单位的速度沿射线个单位的速度沿射线CB运动，连结运动，连结AP设设ABP的面积为的面积为S，点，点P的运动时间为的运动时间为t秒，求秒，求S与与t的函数的函数关系式，并写出自变量的取值范围关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（）在（2）的条件下，是否存在点）的条件下，是否存在点P，使以点，使以点ABP， ，为顶点的三角形为顶点的三角形与与AOB相似？若存在，请直接写出点相似？若

56、存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由yxBOAC2009年年 28（本小题满分（本小题满分10分）分）直线直线364yx 与坐标轴分别交于与坐标轴分别交于AB、两点，动点两点，动点PQ、同时从同时从O点出点出发，同时到达发，同时到达A点，运动停止点点，运动停止点Q沿线段沿线段OA运动，速度为每秒运动，速度为每秒1个单位长个单位长度，点度，点P沿路线沿路线OBA运动（运动（1）直接写出）直接写出 AB、两点的坐标；两点的坐标；（2）设点）设点Q的运动时间为的运动时间为t秒，秒，OPQ的面积为的面积为S，求出，求出S与与t之间的函数之间的函数关系式；关系式；

57、（3）当）当485S 时，求出点时，求出点P的坐标，并直接写出以点的坐标，并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平为顶点的平行四边形的第四个顶点行四边形的第四个顶点M的坐标的坐标 xAOQPBy2010年年 28(本小题满分本小题满分10分分) 如图，在平面直角坐标系中，函数如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12的图象分别交的图象分别交x轴、轴、y轴于轴于A、B两点过点两点过点A的直线交的直线交y轴正半轴于点轴正半轴于点M，且点，且点M为线段为线段OB的中的中点点（1）求直线）求直线AM的解析式；的解析式；（2）试在直线）试在直线AM上找一点上找一点P，使得，使得SABPSAOB ，请直接写出点

58、，请直接写出点P的坐标；的坐标；（3）若点）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点出点H的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由xO第28题图yABM2011年年 28（本小题满分（本小题满分10分）分） 已知直线已知直线y= x4 与与x轴，轴，y轴分别交于轴分别交于A、B两点，两点， ABC=60，BC与与x轴交于点轴交于点C.（1）试确定直线）试确定直线BC的解析式的解析式.（2）若动点）若动点P从从A点出发沿点出发沿AC向点向点C运动（不与运动（不与A、C重合），同时动点重合），同时动点Q从从C点出发沿点出发沿CBA向点向点A运动运动(不与不与C、A重合重合) ，动点，动点P的运动速度是每的运动速度是每秒秒1个单位长