安徽省黄山市高三数学第三次质量检测试题理新人教A版

1、、选择题1.2.2014年安徽省黄山市高考数学三模试卷（理科）若复数z=-1+VJi,则z2的共轲复数为()司2A.-二-返B.-1+JiC.-12222D.1设P=x6R|Q=xCR|1n(1x)W0,则“xCP是xCQ的(A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=2014,n=6,则输出n的值为（）/精入正整数叫n/求m雁以力的余:以可A.2014B.4C.3D.2（T-r.设曲线C的参数方程为L（t为参数），曲线C2的极坐标方程为P=2月sin0,ly=v3+4t则曲线C1与G交点的个数为（）A.0B.1

2、C.2D.1或2.设函数f（x）=bsinx的图象在点A（,f（）处的切线与直线dQx-2y+3=0平行,66若an=n2+bn,则数列工的前2014项和及型的值为（）B.2011201220122013C.20132014D.6.对于任意给定的实数m直线3x+y-m=0与双曲线2-7=1（a0，b0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（）A.B.IC.3D.2.：+2y0 TOC o 1-5 h z .设z=x+ky,其中x,y满足,h-了）。，当z的最小值为-g时，k的值为（）9MKkA.3B.4C.5D.6.当a=-.Idx时，二项式（x2-白）6展开式中的x3项的系数为（）A.-20

3、B.20C.-160D.160.设4ABC的内角A、BC所对的边a、b、c成等比数列，且公比为q,则q连迪的取值sinA范围是（）A.（0,+00）B.（0,浜+1）C.正-1,+8）D.（期T,Vs+D.如图所示，在棱长为2的正方体ABC。A1B1CD的表面或体内任取一点M若可？S1,则动点M所构成的几何体的体积为（）A. 4B. 678二、填空题.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的1,且样本容量为180,则中间一组的频数为.5.设4ABC中，acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则/B=.若函数f（x）=-1+log（n

4、+1）（x+1）经过的定点（与m无关）恰为抛物线y=ax2的焦点，贝Ua=.募函数y=xa,当a取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点A（1,0）、B（0,1）,若y=x,y=x，的图象与线段AB分别交于MLN且丽骗,贝U4a+3的最/、值为.在四柱ABCD-ABCD中，底面ABCM正方形，侧棱AA底面ABCD,AB=2,AA=4,给出下面五个命题：该四棱柱的外接球的表面积为24兀；在该四棱柱的12条棱中，与直线BD异面的棱一共有4条；用过点A、C的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行；用过点AcC的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，

5、则梯形两腰所在直线的交点一定在直线DD上；若截面为四边形ACNM且MN分别为棱ADCD的中点，则截面面积为2Y理.|2其中所有是真命题的序号为.三、解答题.(12分)数列an满足ai=3,且2,正二短互，n+3成等比数列.(I)求a2,a3,a4以及数列an的通项公式an(要求写出推导过程)；(n)Tn=aia2_a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1,求Tn.17. (12分)某同学用“五点法”画函数f (x) =Asin ( 3 x+ 4 )+B (A 0, co 0, |f)|TT)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表:2Xi1;；x2It3x307T2兀3TT22兀

6、0V30一.；0Xi,x2,x3,并直接写出函数f(x)的解析式;x3X+(J)Asin(3x+4)(I)请求出上表中的g (x),若函数 g (x)在 xC 0 ,(n)将f(x)的图象沿x轴向右平移二个单位得到函数3 TOC o 1-5 h z m(其中mC(2,4)上的值域为-羽,立,且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q求65与而夹角0的大小.(12分)某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：支教次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：(1)从该学校任选两名老师，用Y表示这两人支教

7、次数之和，记“函数f(x)=X2-YX-1在区间(4,5)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率Pi；(2)从该学校任选两名老师，用E表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量E的分布列及数学期望E士.(13分)如图(1),在四棱锥E-ABCD,四边形ABC型平行四边形，BE=BCAE!BE,点M为CE上一点，且BML平面ACE(I)求证：AE!BQ(n)若点N为线段AB的中点，求证：MM/平面ADE，(出)若BE=4,CE=4/,且二面角A-BC-E的大小为45,如图(2),试问棱DE上是否存在一点巳使得BP与平面AB即成的角为30?若存在，求PE的长度；若不存在，说明理由.20.

8、 (13分)已知椭圆C:,+y2=1,圆 O: x2+y2=4 上一点 A (0, 2).1、l 2的方程并判断其位置关系；C的两条切线11、12,则直线l 1、(I)过点A作两条直线11、l2都与椭圆C相切，求直线l(n)有同学经过探究后认为：过圆。上任间一点P作椭圆12始终相互垂直，请问这位同学的观点正确吗？证明你的结论.21.(13分)已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx+x(aw0)(1)若函数f(x)存在极值点，求实数b的取值范围；(2)求函数g(x)的单调区间；,.ff(x),工0时，令F(K)二.,P(x1,F(x。)，Q(x2,F(x2)g-SixR为曲线y

9、=F(x)上的两动点，O为坐标原点，能否使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由.黄山市2014届高中毕业班第三次质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一,选择题（本大题共10小题，每小题5分,我50分.）题号12345618910答案BDDCDAACDB二填空腼本大题共5小题，每小题5分,共25生）II.3012.60*13.一511415,西4三、解答髓（本大施共6小超，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步舞.）16,（本小题濡分12分）解T（I）由题可得%+&十1=2（麓+3）j于是4+j=-*+2网+5.故【工4、口口=5、口才=6*分方法一：猜

10、想:-n+24分下面用数学归纳法证明，码=3,猜想成立；假设mu&QwN)时,为=4+2，则吗,-西+册+5=-依+2)+2*+5=。+1)+2,即内=上+1时猜想成立， TOC o 1-5 h z 综合，由数学归纳法原理知:为=F任25&N，）.8分方法二t由%1+%=2月+5得：见N一3+】）+2上一4-（w4-2）=a_x-（n-1）+2=（T）q-（l+2）=0,所以工-n+2（ncN*）,8分方法三：由可,1%=2k+5得t%*#2+l=2仃+7,两式作差得t%d=2、于是事吗吗,是首项厘尸3,公差为2的等差数列，那么%2H睢后”且叫MM，是首项%=4,公差为2的等差数列.那么%=?

11、M2（JtN踪上可知:为n“+20iwN),8分(If)T仇一诙/+W+的一明瓯u,，眄9)4施+，+%)10分n-2,4切)=-w(4+2m+2)=一2/-6h卷分高三理科数学答窠第1页（共4页）rf (4) 018.解：（1）函数f（x）=x2-刀x-1过（0,-1）点，在区间（4,5）上有且只有个零点，16-4T-10eN,Y=4.(3分)当刀=4时，P1=（2）从该学校任选两名老师，用E表示这两人支教次数之差的绝对值,则七的可能取值分别是0,1,2,3,（7分）(E =0)“十匕口十匕口乜1工2(E =1)p 1 p 1 J p 1 p 1 I P 11 % Jq F 广2口TV 15

12、20=2249（七二2）1111C5C2O + C1CC15 10有（七二3）c；c15 325049,(10 分)从而E的分布列:E012249210493349E的数学期望:EE =222100X-HX-.2X-,3XJ_=514949（12分）19.（1）证明: BM/L面 ACE AE?面 ACEBM/LAE.AE1BE,BMTBE二B.AE1面BCEBC?面BCE.AE!BQ(2)解：取DE中点巳连接PMAP,.BC二BEBMLAE.M为CE的中点MP/-DC/ANAMN斯平行四边形.MIN/APMN?面ADEAP?面ADE.MIN/面ADE(3)解：由BE=BC=4CE=4/2得B

13、MBE.BCLAEAEABE=E，BCL面ABE/ABE为二面角A-BC-E的平面角./ABE=45.AE=BE=4设存在满足题意的点巳彳PQLAE于Q则/PBQ是BP与平面ABE所成的角.设QE=k由于4ADE为等腰三角形，则Q=x, PE=%x,在直角4BQE中，BQN j+6,在直角 PQB中，tan30. x=2点,故当PE=4时，BP与平面ABE所成的角为30E解：(1)设切线方程为y=kx+2,代入椭圆方程并化简，得：(1+3k2)x2+12kx+9=0,由于直线与椭圆相切，.=144k2-36(1+3k2)=0,解得ki=1,k2=-1,，两切线方程分别为y=x+2，或y=-x+

14、2,kik2=_1,1i_l_12.(n)这位同学的观点正确，即直线ii、12始终相互垂直.证明如下：(i)当过点P与椭圆C：工+/2二1相切的一条切线的斜率不存在时，j此时切线方程为x=Vs,点P在圆O:x2+y2=4上，则P(3,1),.直线y=l恰好为过点P与椭圆相切的另一条切线，于是两切线l1,12互相垂直.(ii)当过点P(成n)与椭圆C相切的切线的斜率存在时，设切线方程为y-n=k(x-nj),由j3,ynrk(x-m)得(1+3k2)x2+6k(n-mkx+3(n-mk)2-3=0,由于直线与椭圆相切，.=36k2(n-mk)2-4(1+3k2)3(n-mk)2-3=0,整理，得

15、(nf3)k2-2mnk+(n2-1)=0,入k2MP(mn)在圆x2+y2=4上,.1.m2+n2=4,m3=1n,.kik2=-1,二两直线互相垂直.综上所述，直线11、12始终相互垂直.解：(I)f(x)=-3x2+2x+b,若f(x)存在极值点，则f(x)=-3x2+2x+b=0有两个不相等实数根.所以=4+12b0,解得b-1(n)工XX+OO)当a0时，-a0,函数g(x)的单调递增区间为(0,+8)；当a0,函数g(x)的单调递减区间为(0,-a),单调递增区间为(-a,-钟+犬2(出)当b=0且a0时，F(k)二二.lalnx,xAl假设使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上.则0P00二。且x1+x2=0.不妨设x1=t0,故P(t,F(t),则Q(-t,t3+t2).屈后二-t%FG)(=Q，(*)该方程有解当0vtv1时，F(t)=-t3+t2,代入方程(*)得-t2+(-t3+t2)(t3+t2)=0即t4-t2+1=0,而此